2025高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第19講 復(fù)數(shù)（含答案）

高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第十九講復(fù)數(shù)閱卷人一、選擇題得分1．若復(fù)數(shù)z滿足z=i?z，則zA．1?i B．1+i C．1+2i D．1?2i2．若z?1i+1=2，則A．3 B．2 C．5 D．33．已知z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為1,?1，z的共軛復(fù)數(shù)為z，則（）A．z?z=1 B．z?z=2i C．4．已知z1=a+1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知z=5i2+i，則A．2i B．4i C．1 D．26．已知復(fù)數(shù)i?2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,A．25 B．5 C．41 D．417．已知z=1+i1?i，則A．i B．?i C．1+i D．1?i8．設(shè)復(fù)數(shù)z=sin(θ+π4)+2iA．π4 B．5π4 C．2023π4閱卷人二、多項選擇題得分9．設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，任意復(fù)數(shù)z都可以表示為三角形式rcosθ+isinθ，其中r為復(fù)數(shù)z的模，θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，以O(shè)Z所在的射線為終邊的角（也被稱為z的輻角）．利用復(fù)數(shù)的三角形式可以進(jìn)行復(fù)數(shù)的指數(shù)運算，法國數(shù)學(xué)家棣莫佛發(fā)現(xiàn)rcosθ+isinA．2cosπ10C．2cosπ210．已知z1，zA．若z1=B．若z1+z2∈RC．若z1z2=0D．若z1211．設(shè)復(fù)數(shù)z1A．z1?zC．若z1z2=0，則z1=0或閱卷人三、填空題得分12．如圖1點Za,b，我們知道復(fù)數(shù)z=a+bia,b∈R可用點Za,b表示.一般地，任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi都可以表示成rcosθ+isinθ的形式，即a=rcosθb=rsinθ,其中r為復(fù)數(shù)z的模，θ叫做復(fù)數(shù)z的輻角（以x非負(fù)半軸為始邊，OZ所在射線為終邊的角），我們規(guī)定0≤θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值.由復(fù)數(shù)的三角形式可得出，若OZ1=r1cosθ1+isinθ1,OZ2=r2cosθ2+isinθ2，則r1cosθ1+isinθ1?r2cosθ2+isinθ13．若(3+i)99=x+yi14．已知集合M?{x∣x=in+i?n,n∈15．如果復(fù)數(shù)z=x+yi(x∈R,y∈R)，z1=?2，z2=?12，z3=i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為Z，Z1，Z2，閱卷人四、解答題得分16．已知關(guān)于x得二次方程：x2（1）當(dāng)方程有實數(shù)根時，求點(a（2）求方程實數(shù)根的取值范圍.17．已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），存在實數(shù)t，使z=（1）求證：2a+b為定值；（2）若|z?2|≤a18．已知復(fù)數(shù)z1（1）若z1=z（2）a=?2，b=4，求z119．已知復(fù)數(shù)z=m+2+m?2im∈R，z（1）求m的值；（2）若z?3i是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C【解析】【解答】解：因為z?1i+1所以z-1=21+i則z=故答案為：C.【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運算可得z，再利用模長公式即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：因為z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為1,?1，所以z=1?i，z=1+i，

A、z?z=2，

B、z?z=?2i，

C、z+故答案為：D.【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的四則運算逐個判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：因為復(fù)數(shù)z1=a+1?2i為純虛數(shù)，所以則復(fù)數(shù)z2=?1+i，復(fù)數(shù)z2故答案為：B.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)z1為純虛數(shù)求得a5．【答案】D【解析】【解答】解：z=5i2+i=5i(2?i)(2+i)(2?i)故答案為：D．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡求得復(fù)數(shù)z，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求其共軛復(fù)數(shù)，最后根據(jù)復(fù)數(shù)的加法運算求解即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：因為復(fù)數(shù)i?2是關(guān)于x的方程x2所以?2-i也是方程的一個根，由韋達(dá)定理可得-2+i+-2-i則|pi+q|=|4i+5|=41故答案為：C.【分析】根據(jù)實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理，結(jié)合韋達(dá)定理、復(fù)數(shù)的求模公式求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：因為z=1+i1?i=故答案為：A．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則求得z=i，代入z+z8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得sin(θ+π對于A，當(dāng)θ=π4時，對于B，當(dāng)θ=5π4時，對于C，當(dāng)θ=2023π4時，對于D，當(dāng)θ=2025π4時，故答案為：C.【分析】利用已知條件和復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的判斷方法，從而得出θ的值，再逐項判斷找出正確的選項.9．【答案】B,D10．【答案】A,C11．【答案】A,B,C12．【答案】213．【答案】2【解析】【解答】解：由于32則(所以x=0，y=299，即故答案為：2100【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則和i的周期性，從而得出x，y的值，進(jìn)而得出x+2y的值.14．【答案】8【解析】【解答】解：易知in周期為4，

當(dāng)n=1時，x=i+i?1=0；

當(dāng)當(dāng)n=3時，x=i3+i?3=0；

當(dāng)n=4時，x=i故答案為：8個.【分析】根據(jù)in的周期性，分別計算n取1，2，3，4時x的值，根據(jù)集合元素的個數(shù)，確定集合M15．【答案】4+2【解析】【解答】解：由z=x+yi(x∈R,y∈R)，z1=-2,z2=-12,z3=i

知Zx,y,Z1-2,0,Z2-12,0,Z30,1,

從而Z1Z→=x+2,y,Z1Z2→=32,0,Z1Z3→=16．【答案】（1）解：設(shè)方程的實數(shù)根為x0，則x即(x02兩式消去x0可得(整理可得(2a?1即點(a,b（2）解：由x02+2整理得8a因為a∈R，所以Δ=16x02故方程的實數(shù)根的取值范圍是[?4，0].【解析】【分析】（1）設(shè)方程的實數(shù)根為x0，代入方程結(jié)合復(fù)數(shù)相等列式計算即可；

（2）由x02+2x17．【答案】（1）解：z=2+4it根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得a=2tb=3at?故2a+b為定值；（2）解：z?2=a?2+bi，且|z?2|≤a又因為2a+b=6，即b=6?2a，則(a?2)2+(6?2a)所以原不等式組即為a≥0a2?7a+10≤0故a的取值范圍為[2【解析】【分析】（1）化簡z=2+4it?3ati整理可得a?bi=218．【答案】（1）解：復(fù)數(shù)z1因為z1=z（2）解：當(dāng)a=?2，b=4時，z1則z1【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求解即可；

（2）將a=?2，b=4代入求得復(fù)數(shù)z119．【答案】（1）解：已知z=m+2+m?2i，則由z+z=6，得m+2+m?2i+m+2?m?2???????（2）解：由（1）可知，z=3?i，將z?3i=3?4i代入方程可得：3?4i2+a3?4i+b=0，即：?7+3a+b?4a+24i=0，代入一元二次方程中得：x2解得：x1=6+即方程另外一個復(fù)數(shù)根為3+4i【解析】【分析】（1）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，再結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運算法則，從而得出實數(shù)m的值.（2）由（1）可知z=3?i，將z?3i=3?4i代入一元二次方程中，從而建立關(guān)于a，b的方程組，進(jìn)而求出參數(shù)a，b的值，再將a，b的值代入一元