2025年高一物理同步培優(yōu)講練（人教版必修第一冊）3.4力的合成和分解（原卷版）

3.4力的合成和分解

1.通過實(shí)驗(yàn)探究，得出力的合成與分解遵從的規(guī)律——平行四邊形定則。

2.會(huì)用作圖法和直角三角形的知識解決共點(diǎn)力的合成與分解問題。

3.運(yùn)用力的合成與分解知識分析日常生活中的相關(guān)問題，培養(yǎng)將物理知識應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐的意識。

一、共點(diǎn)力

如果幾個(gè)力共同作用在同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但它們的延長線交于一點(diǎn)，這樣的一組

力叫做共點(diǎn)力.

二、合力和分力

1、定義：當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個(gè)

力，這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來幾個(gè)力的共同效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)

力的合力，原來的幾個(gè)力叫做分力.

2、關(guān)系：合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果

與分力共同作用的效果相同.

三、力的合成和分解

1、力的合成

(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程.(2)運(yùn)算法則

①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊

作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向.如圖甲所示，F(xiàn)1、F2為

分力，F(xiàn)為合力.

②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來，第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的有向線

段為合矢量.如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.

2、共點(diǎn)力合成的方法

①作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊

作平行四邊形，畫出過作用點(diǎn)的對角線，量出對角線的長度，計(jì)算出合力的大小，量出對角線與某一

力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。

②計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出

合力.

3、合力范圍的確定

（1）兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.

①兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小.

②合力的大小不變時(shí)，兩分力隨夾角的增大而增大.

③當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2.

（2）三個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍

①最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3.

②最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin

＝0；如果不能，則合力的最小值等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的大小之和，即Fmin＝

F1－(F2＋F3)(F1為三個(gè)力中最大的力).

（3）計(jì)算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。

類型作圖合力的計(jì)算

①互相垂直

22

F＝F1＋F2

F2

tanβ＝

F1

②兩力等大，夾角為θα

F合＝2Fcos

2

③兩力等大且夾角120°合力與分力等大

（4）力的三角形定則：將表示兩個(gè)力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個(gè)力的

作用點(diǎn)，到第二個(gè)力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖甲、乙所示。

4、力的分解:

（1）定義：已知一個(gè)力求它的分力的過程.

（2）分解原則：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定則.

（3）分解依據(jù)：通常依據(jù)力的實(shí)際作用效果分解.

力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循的法則：平行四邊形定則或三

角形定則.

5、力的分解方法：

(1)按力產(chǎn)生的效果分解；(2)正交分解.

如圖，將結(jié)點(diǎn)O受力進(jìn)行分解.

(3)按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例

實(shí)例產(chǎn)生效果分析

水平地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，

另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上

的力F2.F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα.

質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿

斜面下滑趨勢，二是使物體壓緊斜面．因此重力可分解為沿斜面的分力F1

和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα.

質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)

效果：一是使球壓緊擋板，二是使球壓緊斜面．因此重力可以分解為垂直

mg

于擋板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝.

cosα

質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一

是使球壓緊豎直墻壁，二是使球拉緊懸線．因此重力可以分解為垂直于墻

mg

壁的分力F1和沿著繩的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝.

cosα

A、B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重

力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉緊AO線，二是使物體拉緊BO線．因此

mg

重力可以分解為沿AO線的分力F1和沿BO線的分力F2.F1＝F2＝.

2sinα

質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB，

二是壓縮BC.因此重力可以分解為沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝

mg

mgtanα，F(xiàn)2＝.

cosα

(4)正交分解法求合力的步驟：

①建立直角坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力

在坐標(biāo)軸上．

②正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所

示．

③分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….

22Fy

④求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝Fx＋Fy，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝.

Fx

四、矢量和標(biāo)量

1、矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則，如速度、力等.

2、標(biāo)量：只有大小沒有方向的物理量，求和時(shí)按代數(shù)法則相加，如路程、速率等.

3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如

電流，有大小又有方向，但其運(yùn)算法則滿足算術(shù)法則，是標(biāo)量。

題型1合力與分力的關(guān)系力的合成

[例題1]（2023秋?楊浦區(qū)校級期末）如圖所示，如果力F是力F1和力F2的合力，則正確的是（）

A．B．C．D．

根據(jù)力的合成的平行四邊形定則知，以兩分力為鄰邊作平行四邊形，兩個(gè)分力所夾的對角線為合

力。

[變式1]（2023秋?遼陽期末）在某平面內(nèi)有作用于同一點(diǎn)的四個(gè)力，以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，

四個(gè)力的方向如圖所示，大小分別為F1＝6N，F(xiàn)2＝2N，F(xiàn)3＝3N，F(xiàn)4＝8N。這四個(gè)力的合力在

（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

[變式2]（2023秋?仁壽縣校級期末）一物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)三個(gè)共點(diǎn)力的作用，下列幾組力的

合力可能為零的是（）

A．1N、3N、6NB．2N、4N、7NC．6N、6N、6ND．3N、4N、8N

[變式3]（多選）（2023秋?錦州期末）兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，不共線，它們的合力大小為F，

則（）

A．F1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)一定增大一倍

B．F1、F2同時(shí)增加10N，F(xiàn)也增加10N

C．F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變

D．若F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)可能減小

[變式4]兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩個(gè)力的合力為F．以下說法正確的是（）

A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越小

B．合力F總比分力中的任何一個(gè)力都大

C．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大

D．合力F可能比分力中的任何一個(gè)力都小

[變式5]（2023秋?青山湖區(qū)校級期中）關(guān)于合力與分力的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A．合力F總比分力F1和F2中任何一個(gè)力都大

B．若兩個(gè)分力F1、F2的大小一定，則其合力F的大小和方向一定

C．若兩個(gè)分力F1與F2的大小不變，則兩個(gè)分力的夾角越小，其合力F一定越大

D．若兩個(gè)分力F1與F2的夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只增大F2，則其合力F就一定增大

[變式6]如圖所示，兩人用同樣大小的力共提一桶水靜止不動(dòng)，水不流出，則下列正確的是（）

A．無論怎樣改變θ的大小，兩手臂作用于桶的力的合力都不變

B．無論怎樣改變θ的大小，兩人都不會(huì)省力，因?yàn)橐煌八闹亓Σ蛔?/p>

C．不論兩人手臂間的夾角如何變化，每個(gè)人對水桶的拉力一定大于水和水桶的總重力

D．不論兩人手臂間的夾角如何變化，每個(gè)人對水桶的拉力都不會(huì)改變

[變式7]如圖所示，5個(gè)力同時(shí)作用于一點(diǎn)，5個(gè)力大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對角

線，已知F1＝10N，則這5個(gè)力的合力的大小為（）

A．30NB．40NC．50ND．60N

題型2力的分解

[例題2]（2023秋?鄒城市校級月考）如圖所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，

下列說法正確的是（）

A．物體受到mg、FN、F1、F2共4個(gè)力作用

B．物體受到的合力為mgcosθ，方向沿斜面向下

C．mg與力F1、F2的作用效果相同，為等效替代的關(guān)系

D．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對斜面的壓力

A、物體只受重力和支持力兩個(gè)力；

B、根據(jù)力的合成法則，可知，物體受到的合力為mgsinθ，方向沿斜面向下；

C、mg與F1、F2的作用效果相同，為等效替代的關(guān)系；

D、F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2不是物體對斜面的壓力，因?yàn)槲矬w對斜面的壓力受

力物體是斜面，不是物體，而F2作用在物體上。

[變式8]（2022秋?西青區(qū)校級期末）如圖所示，小球靜止時(shí)對斜面的壓力為N，小球所受的重力G，

可根據(jù)它產(chǎn)生的作用效果分解成（）

A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N

?

B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N＝=G??c?o?sθ

C．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N

?

D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N=＝?G?c?o?sθ

[變式9]（2023秋?中原區(qū)校級期中）在現(xiàn)實(shí)生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，比如劈柴用的斧頭。

如圖甲所示為斧頭劈柴時(shí)的剖面圖，用斧頭劈柴時(shí)，只需用一個(gè)較小的豎直向下的力作用于斧

頭上，便可以把木柴劈開。下列說法正確的是（）

A．力F一定比它沿垂直于AB與AC兩個(gè)方向分解的兩個(gè)分力都大

B．一個(gè)較小的力F可以分解為兩個(gè)較大的分力，從而把柴劈開

C．力F的大小等于沿垂直于AB與AC兩個(gè)方向分解的兩個(gè)分力大小之和

D．乙圖中，斧頭P與斧頭Q的質(zhì)量相同，且α＜β，則用斧頭Q更容易把木材劈開

題型3力的分解的多解性

[例題3]（多選）（2023秋?順慶區(qū)校級期中）如圖，將一個(gè)大小F＝10N的力分解為兩個(gè)力，已知

其中一個(gè)不為零的分力F1的方向與F成30°角，另一個(gè)分力為F2，則下列說法正確的是（）

A．F2的大小不可能小于5N

B．F1的大小存在最大值

C．F2的方向與F1垂直時(shí)，F(xiàn)2最小

D．F1的大小不可能小于5N

已知一個(gè)合力的大小和方向，以及一個(gè)分力的方向，則另一個(gè)分力存在最小值，當(dāng)它垂直于合力

時(shí)剛好為最小值；F1隨著F2而變化，不存在最大值。

[變式10]（多選）已知力F的一個(gè)分力F1與F成45°角，大小未知；另一個(gè)分力F2的大小為F，

10

方向未知。則F1的大小可能是（）4

A．FB．FC．FD．F

3222+122

[變式11]4（多選）已知力F的一4個(gè)分力F1跟F成30°2角，大小未知，另一個(gè)4分力F2的大小為F，

3

方向未知，則F1的大小可能是（）3

A．FB．FC．FD．F

3323

3

323

題型4正交分解

[例題4]（多選）（2018秋?歷下區(qū)校級期中）如圖，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為

45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則（注意：要求按效果分解和正交

分解兩種方法求解）（）

A．FA＝10NB．FA＝10NC．FB＝10ND．FB＝10N

22

將電燈所受的重力G分解為沿AO方向的分力和沿BO方向的分力，作出力圖，由幾何知識求解．對

O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由共點(diǎn)力平衡即可求出．

[變式12]（2023秋?海淀區(qū)校級期中）類比、遷移是研究和學(xué)習(xí)物理過程中常用的思想方法。可以將

以前學(xué)過的知識或方法應(yīng)用到新知識的學(xué)習(xí)中。

（1）如圖1所示，已知F1＝7N水平向右，F(xiàn)2＝15N與水平方向的夾角為53°，在圖2中畫出F1、

F2及合力F的圖示，并通過作圖法求出合力F的大小。

（2）正交分解法是求解合力與分力問題的常用方法。已知F1＝7N水平向右，F(xiàn)2＝15N與水平方

向的夾角為53°。若以F1、F2的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系。

①分別求F2在x、y軸上的分力Fx、Fy。

②利用勾股定理，求解合力F′的大小。

（3）速度也是矢量，與力遵循相同的運(yùn)算法則。已知物體的初速度v0＝2m/s，末速度v＝6m/s，

方向如圖4所示，已知初速度v0與末速度v方向間的夾角為60°，求速度的變化量Δv的大小及它

與初速度v0方向夾角θ的正切值。

題型5矢量與標(biāo)量

[例題5]（2023秋?合肥期末）下列各組物理量中，全都是矢量的是（）

A．位移、力、速率

B．重力、速度、向心加速度

C．彈力、位移、路程

D．速度、質(zhì)量、加速度

矢量是既有大小，又有方向的物理量，且運(yùn)算法則遵循平行四邊形定則；而標(biāo)量是只有大小，沒

有方向的物理量，運(yùn)算法則遵循代數(shù)法則，據(jù)此分析即可。

[變式13]（2023秋?碑林區(qū)校級期中）關(guān)于矢量，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．矢量只有大小，沒有方向

B．矢量既有大小，又有方向

C．矢量也叫做向量，力是矢量

D．位移，速度和加速度都是矢量

[變式14]（2023秋?荔灣區(qū)校級月考）下列關(guān)于位移和路程的說法，正確的是（）

A．路程是矢量，位移是標(biāo)量

B．物體做直線運(yùn)動(dòng)，位移等于路程

C．一個(gè)學(xué)生沿著400米的圓形跑道跑了一圈，位移是400m

D．物體在某段時(shí)間內(nèi)位移為零，其路程可能不為零

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1.（2023秋?河西區(qū)期末）下列關(guān)于在粗糙斜面上自由下滑物體的受力分析示意圖中，正確的是

（）

A．B．

C．D．

2.（2023秋?洛陽期末）兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ（0°＜θ＜180°），兩力的合力為F，下列說法

正確的是（）

A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)都大

B．合力F不可能比分力F1和F2中的任何一個(gè)小

C．若F1和F2大小不變，θ角越小，則合力F就越大

D．若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F一定增大

3.（2023秋?包河區(qū)校級期末）生活中常用刀或斧來劈開物體。如圖所示為刀刃的橫截面，F(xiàn)是作

用在刀背上的力，若刀刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側(cè)面的夾角為2θ，則可知刀劈開物體

時(shí)對其側(cè)向推力F1、F2的大小為（）

A．F1＝F2B．F1＝F2

??

=2????=2????

C．F1＝F2D．F1＝F2

??

4.（2023秋=?南2?京??2期?末）如圖，重力為G的某同學(xué)張開雙=臂2?懸??垂2?在單杠上，手與單杠間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為μ，隨著兩只手的距離變大，人保持靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是（）

A．單杠對每只手的摩擦力變大

B．單桿對兩手作用力的合力變大

C．單杠對兩手的彈力變大

D．單杠對每只手摩擦力大小始終等于0.5μG

5.（2023秋?延慶區(qū)期末）“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，其中A為

固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，關(guān)于此實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是（）

A．拉力方向應(yīng)與木板平面平行，只需記錄拉力的大

B．實(shí)驗(yàn)中，把橡皮筋的另一端拉到O點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)彈簧測力計(jì)之間的夾角必須取90°

C．兩個(gè)測力計(jì)的量程必須相同

D．圖中的力F′方向和細(xì)繩AO方向相同

6.（2023秋?梅河口市校級期末）我國首臺新型墻壁清潔機(jī)器人“蜘蛛俠”是由青島大學(xué)學(xué)生自主研

制開發(fā)的，“蜘蛛俠”利用8只“爪子”上的吸盤吸附在接觸面上，通過“爪子”交替伸縮，就能在

墻壁或玻璃上自由移動(dòng)。如圖所示，假設(shè)“蜘蛛俠”在豎直玻璃墻面上由A點(diǎn)沿直線勻速“爬行”

到右上方B點(diǎn)，在這一過程中，關(guān)于“蜘蛛俠”在豎直面內(nèi)的受力分析正確的是（）

A．B．C．πD．

7.（多選）（2023秋?遼陽期末）如圖所示，豎直墻面上固定兩相同支架作為鍋蓋架，材質(zhì)均勻、

邊緣光滑的圓形鍋蓋豎直置于其上，鍋蓋僅與兩支架接觸，兩接觸點(diǎn)分別是A點(diǎn)和B點(diǎn)。下列

說法正確的是（）

A．鍋蓋受到的彈力是由鍋蓋形變產(chǎn)生的

B．若兩支架等高，則鍋蓋對兩支架A點(diǎn)和B點(diǎn)的彈力大小相同

C．兩等高支架間距越大，鍋蓋對兩支架的彈力的合力越大

D．若兩支架不等高，則鍋蓋對兩支架的彈力的合力不變

8.（2022秋?定遠(yuǎn)縣期末）如圖所示，熊大用一根輕繩繞過樹枝將光頭強(qiáng)懸掛起來，樹枝此時(shí)相當(dāng)

于理想定滑輪．已知此時(shí)輕繩與水平地面的夾角θ＝37°，光頭強(qiáng)質(zhì)量為70kg，熊大質(zhì)量為500kg，

不計(jì)輕繩與樹枝之間的摩擦．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：

（1）輕繩對光頭強(qiáng)的拉力大??；

（2）地面對熊大的支持力大小；

（3）熊大對地面的摩擦力．

【素養(yǎng)提升】

9.（2023秋?武漢期末）將一個(gè)已知力在某個(gè)平面內(nèi)進(jìn)行分解，以下說法正確的是（）

A．靜止于斜面上的物體所受重力按效果可分解為下滑力和正壓力

B．若已知兩個(gè)分力的大小，則分力一定有兩組解

C．若其中一個(gè)分力的方向確定，另一分力大小確定，分力可能只有一組解

D．將一個(gè)力分解后，分力和合力同時(shí)作用于物體上

10.（2024?廣東模擬）某同學(xué)用電子秤、水瓶、細(xì)線、墻釘和白紙等物品，在家中“探究兩個(gè)互成

角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①用電子秤測量3個(gè)水瓶的重量FA、FB、FC，在墻面上貼上白紙，固定兩個(gè)墻釘P、Q，將3根

細(xì)線一端打結(jié)結(jié)點(diǎn)為O，其中兩根細(xì)線跨過墻釘，3根細(xì)線下端掛上水瓶，如圖甲；

②等3個(gè)水瓶處于靜止時(shí)，在白紙上記下結(jié)點(diǎn)O的位置上、記錄3根細(xì)線的方向；

③在白紙上按一定的標(biāo)度作出拉力FA、FB、FC的圖示，根據(jù)平行四邊形定則作出FA、FB的合力

F的圖示，如圖乙?；卮鹣旅鎲栴}：

（1）該實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是：。

（2）下面實(shí)驗(yàn)操作事項(xiàng)中，哪些操作可以減小實(shí)驗(yàn)誤差。

A．選用粗糙的繩線

B．記錄細(xì)線方向時(shí)兩點(diǎn)的距離遠(yuǎn)一點(diǎn)

C．夾角∠POQ盡可能大一些

D．作力的圖示時(shí)，選用的標(biāo)度適當(dāng)?shù)男∫稽c(diǎn)

（3）∠POQ＜90°，緩慢增大FB，要保持細(xì)線OP方向不變，下面方法可行的是