2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設計》一輪總復習（提升版）素養(yǎng)提升21⇒帶電粒子在三維空間中的運動

素養(yǎng)提升21?帶電粒子在三維空間中的運動CONTENTS題型一01題型二0203跟蹤訓練·鞏固提升01題型一帶電粒子的螺旋線運動和旋進運動題型一空間中勻強磁場的分布是三維的，帶電粒子在磁場中的運動情況可以是三維的?，F(xiàn)在主要討論兩種情況：（1）空間中只存在勻強磁場，當帶電粒子的速度方向與磁場的方向

不平行也不垂直時，帶電粒子在磁場中就做螺旋線運動。這種

運動可分解為平行于磁場方向的勻速直線運動和垂直于磁場平

面的勻速圓周運動。（2）空間中的勻強磁場和勻強電場（或重力場）平行時，帶電粒

子在一定的條件下就可以做旋進運動，這種運動可分解為平

行于磁場方向的勻變速直線運動和垂直于磁場平面的勻速圓

周運動?！纠?】

（2024·四川成都模擬）我國最北的城市漠河地處高緯度地

區(qū)，在晴朗的夏夜偶爾會出現(xiàn)美麗的彩色“極光”。極光是宇宙中高

速運動的帶電粒子受地球磁場影響，與空氣分子作用的發(fā)光現(xiàn)象，若

宇宙粒子帶正電，因入射速度與地磁方向不垂直，故其軌跡偶成螺旋

狀（如圖）（相鄰兩個旋轉圓之間的距離稱為螺距Δx）。下列說法正

確的是（

）A.帶電粒子進入大氣層后與空氣發(fā)生相互作用，在地磁場作用下的旋

轉半徑會越來越大B.若越靠近兩極地磁場越強，則隨著緯度的增加，以相同速度入射的

宇宙粒子的半徑越大C.漠河地區(qū)看到的“極光”將以逆時針方向（從下往上看）向前旋進D.當不計空氣阻力時，若入射粒子的速率不變僅減小與地磁場的夾

角，則旋轉半徑減小，而螺距Δx增大

當不計空氣阻力時，將帶電粒子的運動沿磁場方向和垂直于磁場方向

進行分解，沿磁場方向將做勻速直線運動，垂直于磁場方向做勻速圓

周運動，若帶電粒子運動速率不變，與磁場的夾角變小，則速度的垂

直分量變小，故粒子在垂直于磁場方向的運動半徑會減少，而速度沿

磁場方向的分量變大，故沿磁場方向的勻速直線運動將變快，則螺距

Δx將增大，D正確?！纠?】

（2024·山東菏澤模擬）在空間中存在水平向右的勻強磁場

和勻強電場，磁感應強度大小為B，電場強度大小為E，方向均沿x軸

水平向右。在O點，一個α粒子（氦原子核）以速度v0沿與x軸夾角為

60°的方向射入電、磁場，已知質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計α粒子

的重力。求：（1）α粒子離x軸的最遠距離；

（2）α粒子從O點射出后，第3次與x軸相交時的動能。

02題型二帶電粒子在立體空間中的偏轉分析帶電粒子在立體空間中的運動時，要發(fā)揮空間想象力，確定粒子在空間的位置關系。帶電粒子依次通過不同的空間，運動過程分為不同的階段，只要分析出每個階段上的運動規(guī)律，再利用兩個空間交界處粒子的運動狀態(tài)和關聯(lián)條件即可解決問題。有時需要將粒子的運動分解為兩個互相垂直的平面內(nèi)的運動（比如螺旋線運動和旋進運動）來求解。

質(zhì)量為m、帶電量為＋q的離子甲，從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為L的點A以一定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內(nèi)運動一段時間后，經(jīng)坐標原點O沿z軸正方向進入磁場Ⅰ。不計離子重力。（1）當離子甲從A點出射速度為v0時，求電場強度的大小E；

解析：離子甲從A點射入電場，由O點沿＋z方向射出，

只受沿－y方向電場力的作用，所以在＋z方向上，離子甲做

勻速直線運動，在從A到O的運動過程中，則在＋z方向上有L

＝v0tcosβ在＋y方向上有0＝v0sinβ－at由牛頓第二定律有Eq＝ma

（2）若使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，求進入磁場時的最

大速度vm；

答案：（d，d，0）

由x軸上（d，0，0）處第三次穿過xOy面進入磁場Ⅰ，速度方向平行于z軸正方向，再在磁場Ⅰ中偏轉半個圓周第四次穿過xOy面，軌跡如圖甲所示，所以離子第四次穿越xOy平面的位置坐標為（d，d，0）。

03跟蹤訓練·鞏固提升1.如圖所示，質(zhì)子以初速度v進入磁感應強度為B且足夠大的勻強磁場中，速度方向與磁場方向的夾角為θ。已知質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為e。質(zhì)子重力不計，則下列說法正確的是

（

）A.質(zhì)子運動的軌跡為螺旋線，螺旋線的中軸線方向垂直于紙面向里12345

123452.（2022·重慶高考5題）2021年中國全超導托卡馬克核聚變實驗裝置

創(chuàng)造了新的紀錄。為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的

運動狀況，某同學將一小段真空室內(nèi)的電場和磁場理想化為方向均

水平向右的勻強電場和勻強磁場（如圖），電場強度大小為E，磁

感應強度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中運

動，其速度平行于磁場方向的分量大小為v1，垂直于磁場方向的分

量大小為v2，不計離子重力，則

（

）B.該離子受到的洛倫茲力大小為qv1BC.v2與v1的比值不斷變大D.該離子的加速度大小不變12345解析：

根據(jù)功率的計算公式可知P＝Fvcosθ，則電場力的瞬時

功率為P＝Eqv1，A錯誤；由于v1與磁場B平行，則根據(jù)洛倫茲力的

計算公式知F洛＝qv2B，B錯誤；根據(jù)運動的分解規(guī)律可知，離子在

垂直于磁場方向做勻速圓周運動，沿磁場方向做加速運動，則v1增

大，v2不變，v2與v1的比值不斷變小，C錯誤；離子受到的洛倫茲力

不變，靜電力不變，則該離子的加速度大小不變，D正確。12345

（1）小球離開磁場時的速度大?。?/p>

12345

12345（2）小球離開磁場時的位置與拋出點的距離。

123454.（2021·1月浙江選考22題）在芯片制造過程中，離子注入是其中一

道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速

后沿水平方向進入

速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比

荷的離子，經(jīng)偏轉系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度

選擇器、磁分析器和偏轉系統(tǒng)中的勻強磁場的磁感應強度大小均為

B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉系統(tǒng)中的勻強電場場

強大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截

面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和

12345

12345

答案：見解析12345（2）偏轉系統(tǒng)僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標（x，y）

表示；

12345（3）偏轉系統(tǒng)僅加磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標（x，y）

表示；

12345

12345（4）偏轉系統(tǒng)同時加上電場和磁場時離子注入晶圓的位置，用坐

標（x，y）表示，并說明理由。

12345

5.（2021·山東等級考17題）某離子實驗裝置的基本原理如下圖甲所

示。Ⅰ區(qū)寬度為d，左邊界與x軸垂直交于坐標原點O，其內(nèi)充滿垂直

于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B0；Ⅱ區(qū)寬度為L，

左邊界與x軸垂直交于O1點，右邊界與x軸垂直交于O2點，其內(nèi)充滿

沿y軸負方向的勻強電場。測試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界，其中心C

與O2點重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，加

速后沿x軸正方向過O點，依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)，恰好到達測試板中心

C。已知離子剛進入Ⅱ區(qū)時速度方向與x軸正方向的夾角為θ。忽略離

子間的相互作用，不計重力。1234512345（1）求離子在Ⅰ區(qū)中運動時速度的大小v；

12345（2）求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場強度的大小E