《電路分析基礎(chǔ) 》課件-第三章 電路電阻的一般分析

第三單元電路電阻的一般分析3.1圖論基礎(chǔ)與方程的獨(dú)立性3.1.1電路的圖電路的圖（Graph)(1)是節(jié)點(diǎn)和支路的一個(gè)集合，每條支路的兩端都連到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。這里的支路是代表一個(gè)電路元件或者一些電路元件的某種組合的一條抽象的線段，把它畫成直線或曲線都無關(guān)緊要，圖（Graph）也稱線圖（LineGraph）。圖（Graph）的特點(diǎn)是圖中每條支路的兩個(gè)端子都必須止在節(jié)點(diǎn)上，支路與節(jié)點(diǎn)各自是一個(gè)整體，允許有孤立節(jié)點(diǎn)的存在，如圖3-1所示。⑴圖（Graph）是數(shù)學(xué)中的專用名詞，與通常意義有所不同。

因此在圖中將支路移去，并不意味著把它連接的節(jié)點(diǎn)同時(shí)也移去，而把一個(gè)節(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)當(dāng)把它連接的全部支路同時(shí)移去。電路（Circuit）中的支路指一個(gè)具體的元件，它是一個(gè)實(shí)體，節(jié)點(diǎn)是這些支路的匯集點(diǎn)，而電路的圖（Graph）中的支路和節(jié)點(diǎn)則是拋去電路中那些支路和節(jié)點(diǎn)的具體形式，把其抽象成為線段和節(jié)點(diǎn)，圖（Graph）便是這些抽象的支路和節(jié)點(diǎn)的組合，表示電路的結(jié)構(gòu)極其連接性質(zhì)，如圖3-2a、b所示。圖3-3a是一個(gè)具有6個(gè)電阻和2個(gè)獨(dú)立源的電路。把電壓源與電阻的串聯(lián)及電流源與電阻的并聯(lián)各作為一條支路處理，則該電路的圖（Graph）如圖3-3b所示。對電路的圖的每條支路指定一個(gè)方向，此方向即該支路所表示的電路中的對應(yīng)支路中電流的參考方向，從而得到了所謂“有向圖”的概念，如圖3-3b所示。

KCL和KVL與支路元件性質(zhì)無關(guān)，因此可以利用電路的圖討論如何列出KCL和KVL方程，并討論它們的獨(dú)立性。

3.1.2KCL和KVL方程的獨(dú)立性一、KCL的獨(dú)立方程與獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電路如圖3-4所示，對節(jié)點(diǎn)①、②、③、④分別列出KCL方程

①+②+③+④得

0=0或①+②+③得

上式即為方程④。以上說明方程①、②、③、④不是相互獨(dú)立的，只有3個(gè)是獨(dú)立的。對于n個(gè)節(jié)點(diǎn)列出KCL方程，所得的n個(gè)方程中的任何一個(gè)方程都可以從其余（n-1）個(gè)方程中推導(dǎo)出來，所以獨(dú)立方程數(shù)不會超過（n-1）個(gè)?？梢宰C明獨(dú)立方程數(shù)恰好就是（n-1）。所以只要對電路中任意（n-1）個(gè)節(jié)點(diǎn)用KCL列出方程，則這些方程都是獨(dú)立的，與這些獨(dú)立方程對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)叫做獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。二、獨(dú)立回路與KVL的獨(dú)立方程討論關(guān)于KVL獨(dú)立方程時(shí)，要用到獨(dú)立回路的概念?；芈泛酮?dú)立回路的概念與支路的方向無關(guān)，因此可以用無向圖的概念敘述。從圖的某個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著一些支路連續(xù)移動，從而到達(dá)另一指定的節(jié)點(diǎn)（或回到原來出發(fā)點(diǎn)），這樣的一系列支路構(gòu)成了圖的一條路徑。一條支路本身也稱為路徑。當(dāng)圖的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑的，就稱為連通圖。如果一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，且經(jīng)過的其它節(jié)點(diǎn)都相異，這條閉合路徑就構(gòu)成了圖的一個(gè)回路。在圖3-5所示圖中，支路集合（1，5，8）、（2，5，6）、（1，2，3，4）、（1，2，6，8）等都是回路，總共有13個(gè)不同的回路。但支路集合（2，5，7，4，8，6）就不是一個(gè)回路，因其通過同一節(jié)點(diǎn)⑤兩次。

取圖3-5中的支路集合（1，5，8）和（2，5，6），二者的一個(gè)組合便構(gòu)成了回路（1，2，6，8）。因當(dāng)二者組合起來時(shí)，這兩個(gè)回路的公有支路5就相互抵消，而不出現(xiàn)在形成的新回路中。同理，把支路集合（1，5，8）與支路集合（1，2，6，8）構(gòu)成的回路組合起來，就可得到由支路集合（2，5，6）構(gòu)成的回路。可見，這三個(gè)回路相互是不獨(dú)立的，因?yàn)槠渲腥我粋€(gè)回路可以由其它兩個(gè)回路導(dǎo)出。由支路集合（1，5，8）、（2，5，6）、（3，6，7）、（4，7，8）（3，6，7）、（4，7，8）

如果把一個(gè)圖畫在平面上。能使它的各條支路除連接的節(jié)點(diǎn)外不再交叉，這樣的圖稱為平面圖，否則稱為非平面圖，圖3-6a就是一個(gè)平面圖，圖3-6b則是非平面圖。對于一個(gè)平面圖，可以引入網(wǎng)孔的概念。平面圖的一個(gè)網(wǎng)孔是它的一個(gè)自然的“孔”，它限定的區(qū)域內(nèi)不再有支路。對圖3-6a所示的平面圖，支路集合（1，3，5）、（2，3，7）、（4，5，6）、（4，7，8）、（6，8，9）都是網(wǎng)孔⑴，支路集合（1，2，6，8）、（1，3，4，6）等都不是網(wǎng)孔。⑴這些都是“內(nèi)網(wǎng)孔”。平面圖邊界形成的回路有時(shí)稱為“外網(wǎng)孔”。本書涉及的“網(wǎng)孔”指“內(nèi)網(wǎng)孔”平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，且其網(wǎng)孔數(shù)恰好也是獨(dú)立回路數(shù)⑴。圖3-6a所示的平面圖有5個(gè)節(jié)點(diǎn)，九條支路，獨(dú)立回路數(shù)l=b-n+1=9-5+1=5，而它的網(wǎng)孔數(shù)正好也是5個(gè)。一個(gè)電路的KVL獨(dú)立方程數(shù)等于它的獨(dú)立回路數(shù)，即為（b-n+1）。以圖3-7所示電路的圖為例，如果取全部網(wǎng)孔為一組獨(dú)立回路，對其列出KVL方程如下:

⑴這些指最大獨(dú)立回路數(shù)這是一組獨(dú)立KVL方程。顯然回路（1，3，5）、（1，2，4，5）、（1，2，6）也是一組獨(dú)立回路，對其列出獨(dú)立的KVL方程為：

謝謝觀看THANKYOU網(wǎng)孔電流法3.2

一、2b法與支路電流法

而電路變量為b個(gè)支路電壓和b個(gè)支路電流，總數(shù)也為2b個(gè)。故這種對2b個(gè)變量列出2b個(gè)獨(dú)立方程的方法稱為2b法。顯然，2b法所列方程數(shù)很多，求解很麻煩，有必要找出更為簡單的方法。若以支路電流為變量，這時(shí)支路數(shù)為b，所以變量數(shù)也為b，對n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列出KCL方程，對（b-n+1）個(gè)獨(dú)立回路列出KVL方程，把b個(gè)支路方程（用支路電流表示支路電壓）代入這組KVL方程中，消去支路電壓，經(jīng)整理后，得到（b-n+1）個(gè)關(guān)于支路電流的獨(dú)立方程，再加上（n-1）個(gè)KCL方程，于是得到關(guān)于支路電流變量的一組獨(dú)立方程，其總方程為

即對b個(gè)支路電流變量，列出b個(gè)獨(dú)立的關(guān)于支路電流變量的方程，從而能解出這b個(gè)支路電流變量，這種方法稱為支路電流法。支路電流法其方程數(shù)比2b法減少了一半，因此，比2b法在求解電路時(shí)變得更為簡單。但當(dāng)支路數(shù)較多時(shí)，支路電流法方程數(shù)仍很多，因此，這種方法也不是最好的求解電路變量的方法。故此，引出網(wǎng)孔電流法與節(jié)點(diǎn)電壓法，本節(jié)介紹網(wǎng)孔電流法。二、網(wǎng)孔電流法

（3-1）

將式（3-1）分別代入網(wǎng)孔Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的KVL方程中:

上述方程組經(jīng)整理得:

以上方程組中各方程即為網(wǎng)孔Ⅰ、Ⅱ及Ⅲ的網(wǎng)孔電流方程，令

于是網(wǎng)孔電流方程變?yōu)?/p>

網(wǎng)孔Ⅰ的網(wǎng)孔電流方程網(wǎng)孔Ⅱ的網(wǎng)孔電流方程網(wǎng)孔Ⅲ的網(wǎng)孔電流方程該方程組的系數(shù)矩陣為

當(dāng)網(wǎng)孔中電壓源的電壓沿網(wǎng)孔電流方向是電位升高的，即由“-”極到“+”極，則該電壓前面取“+”號，否則取“-”號。設(shè)電路中有m個(gè)網(wǎng)孔，則網(wǎng)孔電流方程的一般形式為

上述方程組的系數(shù)矩陣為

其中

以網(wǎng)孔電流為變量，列出網(wǎng)孔電流的方程，求解出各網(wǎng)孔電流，再根據(jù)各支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系，就可得到各支路電流，這種方法稱為網(wǎng)孔電流法，簡稱網(wǎng)孔法。謝謝觀看THANKYOU例3-33.3例3-3試求圖3-11所示電路中電流源兩端電壓U。

解得

2A電流源兩端電壓U為

謝謝觀看THANKYOU例3-53.4例3-5列出圖3-13所示電路的網(wǎng)孔電流方程。解：所設(shè)網(wǎng)孔電流如圖中所示，網(wǎng)孔電流方程為

控制量方程為

例3-6在例3-2中是選擇網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，這時(shí)需在電流源兩端增設(shè)電壓U。若選擇如圖3-14a所示回路作為獨(dú)立回路，重做例3-2。

因此，回路電流法列寫方程的規(guī)則與網(wǎng)孔電流法一樣，所不同的是，回路電流法中的互阻的正負(fù)只能由兩回路電流通過共有支路時(shí)，它們的參考方向是否一致來決定，而不能只憑各回路電流均取相同方向就可決定互阻為負(fù)。謝謝觀看THANKYOU節(jié)點(diǎn)電壓法3.5

（3-2）

由圖3-15a可知，各支路電流與支路電壓的關(guān)系為

（3-3）

將式（3-2）代入式（3-3），得各支路電流與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系為

（3-4）對節(jié)點(diǎn)①、②、③列KCL方程，得

把式（3-4）代入式（3-5），經(jīng)整理得

（3-5）（3-6）或?qū)懗?/p>

（3-7）

其中

解：該電路只有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，用節(jié)點(diǎn)電壓法最為簡單，只需對一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列節(jié)點(diǎn)電壓方程，即

這個(gè)方程的普遍形式為

（3-8）

于是

解：列節(jié)點(diǎn)電壓方程為

列控制量方程為

把控制量方程代入節(jié)點(diǎn)電壓方程，整理后得

例3-9列出圖3-18所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。解：此題中有一無伴電壓源，且為受控電壓源，因此需先設(shè)流過受控電壓源的電流I0，如圖中所示。把I0看成是電流源的電流，放在節(jié)點(diǎn)電壓方程的右邊。I0流入節(jié)點(diǎn)，I0前取“+”號；I0流出節(jié)點(diǎn)，I0前取“-”號。由于I0也為一未知量，所以還需列一補(bǔ)充方程。節(jié)點(diǎn)電壓方程為

補(bǔ)充方程為

控制量方程為

注意：本例由于節(jié)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)電壓就等于節(jié)點(diǎn)1與參考節(jié)點(diǎn)0之間的電壓，即電壓源電壓5V，所以節(jié)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)電壓方程就為un1=5，而不必再按一般規(guī)則去列寫，否則將為多余方程。

控制量方程為

代入節(jié)點(diǎn)電壓方程，并經(jīng)整理后得

注意：本例中與受控電流源相串聯(lián)的電阻R4不參與方程的列寫，凡電流源與電阻串聯(lián)均等效為一個(gè)電流源，所以與其串聯(lián)的電阻不計(jì)入自阻和互阻中。例3-11圖3-20a所示電路是電子電路中的一種習(xí)慣畫法，其中未畫出電壓源，只標(biāo)出與電壓源相連接各點(diǎn)對參考點(diǎn)（或地）的電壓，即電位值，圖3-20a可改畫為圖3-20b。試用節(jié)點(diǎn)電壓法求電壓u0（對參考節(jié)點(diǎn)）。解：由圖b列出節(jié)點(diǎn)電壓方程為

控制量方程為

代入節(jié)點(diǎn)電壓方程，并整理后得

由行列式法解得：

因?yàn)?/p>

所以例3-83.6

節(jié)點(diǎn)3的節(jié)點(diǎn)電壓方程為

解:節(jié)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)電壓方程為

節(jié)點(diǎn)2的節(jié)點(diǎn)電壓方程為

將數(shù)據(jù)代人3個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程中，有

解得

謝謝觀看THANKYOU例3-93.7

節(jié)點(diǎn)1、2、3的節(jié)點(diǎn)電壓方程分別為

將上式代入節(jié)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)電壓方程中，經(jīng)整理得解得

謝謝觀看THANKYOU用PSPICE7.1分析直流電路(一)3.8謝謝觀看THANKYOU以下不講電路如圖3-21所示，用PSPICE7.1電路模擬軟件分析計(jì)算機(jī)各節(jié)點(diǎn)電壓及支路電流一、繪制電路原理圖從庫文件ANALOG.slb中調(diào)出電壓控制電流源G圖符、各電阻元件圖符、電流源IDC圖符、電壓源VDC圖符；從庫文件SPECIAL.slb中調(diào)出VIEWPOINT（觀察節(jié)點(diǎn)電壓）圖符（如圖3-21中節(jié)點(diǎn)1處所示）、電流表IPROBE圖符（如圖3-21中的元件R1支路中所示）。點(diǎn)擊Markers菜單下的“標(biāo)記節(jié)點(diǎn)電壓”及“標(biāo)記元件管腿電流”菜單命令，調(diào)出探測筆，按圖3-21連接并編輯好電路圖。圖3-21直流電路二、設(shè)置分析類型用鼠標(biāo)點(diǎn)擊Analysis下的Steup，在彈出的分析設(shè)置窗口中點(diǎn)擊設(shè)置偏置點(diǎn)（靜態(tài)工作點(diǎn)）按鈕，如圖3-22所示。值：6V；增量：1V，如圖3-23所示。亦可點(diǎn)擊直流掃描分析按鈕“DCSweep．．．”，在彈出的DCSweep對話框中填入直流掃描數(shù)據(jù)。掃描變量名：VS；起始值：6V；終止圖3-22設(shè)置偏置點(diǎn)按鈕圖3-23DCSweep對話框三、運(yùn)行分析點(diǎn)擊Analysis下的Simulate，即開始執(zhí)行PSPICE分析計(jì)算程序，分析結(jié)束后界面自動轉(zhuǎn)入Probe窗口。四、查看分析結(jié)果圖3-24直流分析結(jié)果分析結(jié)果如圖3-24所示，圖中顯示了節(jié)點(diǎn)1、2、3、4的電壓，電阻R4的電流。點(diǎn)擊Plot下的AddPlot，界面中就會出現(xiàn)兩個(gè)模擬曲線圖形顯示區(qū)域，標(biāo)有“SEL>>”符號的圖形區(qū)域?yàn)楸患せ?。五、改變掃描參?shù)的數(shù)據(jù)掃描變量VS的電壓由-10V變到+10V，每次增加1V，如圖3-25所示，分析結(jié)果如圖3-26所示。圖3-25DCSweep對話框圖3-26直流傳輸特性六、查看輸出文件輸出文件的后綴為“.out”，點(diǎn)擊Analysis下的RunOutput，或點(diǎn)擊PSPICE窗口中文件File下的ExamineOutput，均可打開Textedit文本編輯器，瀏覽該文件，輸出文件見表3-1，表中附加了一些中文說明。也可用Windows的記事本或?qū)懽职宕蜷_輸出文件“DCDL.out”。****10/09/10013:22:49*******NTEvaluationPSpice(October1996)***********G:\MSIMEV71\DCDL.SCH以*開頭的語句均為注釋語句,只起說明作用****CIRCUITDESCRIPTION********************************************************************************************SchematicsVersion7.1-October1996*MonOct0913:22:482005**Analysissetup**分析設(shè)置.DCLINV_VS661直流掃描分析,按線性掃描,開始6V,終止6V,增量1V.TEMP27在270C下模擬.OP計(jì)算靜態(tài)工作點(diǎn)*From[SCHEMATICSNETLIST]sectionofmsim.ini:.lib“nom.lib”區(qū)域性模擬元件庫，目前只有nom..lib.INC“DCDL.net”將DCDL.net包含進(jìn)來，這是一個(gè)PSPICE產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)表文件表3-1DCDL.out輸出文件****INCLUDINGDCDL.net*****SchematicsNetlist*Schematics網(wǎng)絡(luò)表R_R5235.5k以下12條語句描述電路元件的連接情況R_R3134.7k節(jié)點(diǎn)1、3之間連接有4.7k的電阻R3G_G104302R_R6032kR_R8043.2kV_VS506VR_R7342.6kI_IS01DC3AR_R2123.6kR_R1$N_00011kR_R4522.2kv_V2$N_000100****RESUMINGDCDL.cir****重新開始DCDL.cir文件.INC“DCDL.als”將DCDL.als包含近來，這是一個(gè)PSPICE產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)別名文件****INCLUDINGDCDL.als*****SchematicsAliases*.ALIASESR_R5R5(1=22=3)以下12行描述元件管腳上的網(wǎng)絡(luò)別名R_R3R3(1=12=3)G_G1G1(3=04=41=32=0)R_R6R6(1=02=3)R_R8R8(1=02=4)V_VSVS(+=5-=0)R_R7R7(1=32=4)I_ISIS(+=0-=1)R_R2R2(1=12=2)R_R1R1(1=$N_00012=1)R_R4R4(1=52=2)v_V2V2(+=$N_0001-=0)__(3=3)__(2=2)__(1=1)__(4=4)__(5=5).ENDALIASES****RESUMINGDCDL.cir****再次開始DCDL.cir.probe調(diào)用圖形后處理程序Probe.END****10/09/10013:22:49*******NTEvaluationPSpice(October1996)**********G:\MSIMEV71\DCDL.SCH****SMALLSIGNALBIASSOLUTIONTEMPERATURE=27.000DEGC*****************************************************NODEVOLTAGENODEVOLTAGENODEVOLTAGENODEVOLTAGE(1)2134.0000(2)651.3300(3)-.5193(4)-1490.1000(5)6.0000($N_0001)0.0000節(jié)點(diǎn)$N_0001的電壓為0VOLTAGESOURCECURRENTSNAMECURRENV_VS2.933E-01定義電流流入電壓源為正，流出為負(fù)。流入電壓源VS的電流為