北京西城外國語學校2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試卷-(含解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京西城外國語學校2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A．45° B．62° C．73° D．135°4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(，5)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（）A．(，) B．(3，5) C．(3．) D．(5，)6．某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最少要帶第（

）塊去玻璃店就可以買到完全一樣的玻璃．A．① B．② C．③ D．①②③7．下列命題中正確的有（

）個①三個內(nèi)角對應相等的兩個三角形全等；②三條邊對應相等的兩個三角形全等；③有兩角和一邊分別對應相等的兩個三角形全等；④等底等高的兩個三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在長方形ABCD的對稱軸l上找點P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均為等腰三角形，則滿足條件的點P有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．1個二、填空題9．計算的結(jié)果是____.10．若有意義，則實數(shù)a的取值范圍是_______．11．等腰三角形的一個外角是140°，則它的頂角的度數(shù)為___．12．用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的的兩邊上分別取，再分別過點、作、的垂線，交點為，畫射線，則平分．其理由是__________．（填定理）13．如圖，在中，，，過點B作于E，于D，，，的周長為_______．14．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）．（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為___________；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片___________塊．15．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是___（用“＜”連接）．16．設(shè)a，b是實數(shù)，定義*的一種運算如下：，則下列結(jié)論有：①，則；②；③；④．正確的序號是_______．三、解答題17．計算：(1)(2)18．計算：(1)(2)(3)(4)19．尺規(guī)作圖：已知，，求作，使得．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）20．對于所有直角三角形，我們都可以將其分割為兩個等腰三角形；例如：如圖，已知，，作直角邊AB的垂直平分線DE，分別交BC與AB于D，E兩點，連接AD，則AD將分割成兩個等腰三角形，．(1)請在以下證明過程中填入適當理由證明：DE垂直平分AB（）（）在中，，（）、是等腰三角形．(2)根據(jù)上述方法，將下面三角形分割成4個等腰三角形；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）(3)將下面的不等邊三角形分割成5個等腰三角形；（不要求尺規(guī)，準確作圖并用相同的記號標出相等的線段）21．已知：如圖，C為BE上一點，點A、D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求證：AC=CD．22．已知：如圖，點B、C、E三點在同一條直線上，CD平分∠ACE，∠DBM=∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N.（1）求證：△BDM≌△ADN；

（2）若AC=7，BC=3，則CM的長=.23．已知：如圖，D是△ABC的邊BA延長線上一點，且AD＝AB，E是邊AC上一點，且DE＝BC．求證：∠DEA＝∠C．24．如圖，在中，，為上一點且，于點，點關(guān)于點的對稱點為點，交于點．(1)依題意補全圖形；(2)求的度數(shù)；(3)寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．閱讀下列材料：已知實數(shù)m，n滿足，試求的值．解：設(shè)，則原方程變?yōu)?，整理得，即，．，．上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學學習中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復雜的數(shù)和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．(1)已知實數(shù)x，y滿足，求的值．(2)在（1）的條件下，若，求和的值．26．在平面直角坐標系中，對于任意圖形G及直線，，給出如下定義：將圖形G先沿直線翻折得到圖形，再將圖形沿直線翻折得到圖形，則稱圖形是圖形G的伴隨圖形．例如：點的[x軸，y軸]伴隨圖形是點．(1)點的[x軸，y軸]伴隨圖形點的坐標為．(2)已知，，，直線m經(jīng)過點．①當，且直線m與y軸平行時，點A的[x軸，m]伴隨圖形點A的坐標為；②當直線m經(jīng)過原點時，若的[x軸，m]伴隨圖形上只存在兩個與x軸的距離為0.5的點，直接寫出t的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可得出答案．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，A、B、C是軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形，故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、，原計算錯誤，該選項不符合題意；B、，正確，該選項符合題意；C、，原計算錯誤，該選項不符合題意；D、，原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】∵圖中的兩個三角形全等，且∠1是b與c的夾角，∴∠1=73°，故選：C．【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，確定兩個三角形的對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)去括號法則，合并同類項，平方差公式，完全平方公式，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、和不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項正確，符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了去括號法則，合并同類項，平方差公式，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．5．B【詳解】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點：縱坐標相同，橫坐標變成相反數(shù)，∴點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（3，5），故選：B6．C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理解答．【詳解】解：第③保留有原三角形的兩個角和一條邊，可以利用ASA證明兩個三角形全等，故選：C．【點睛】此題考查全等三角形的判定定理：SSS、ASA、AAS、SAS、HL，熟記各判定定理并熟練應用解決問題是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS，SAS，ASA，AAS，HL，可得出正確結(jié)論．【詳解】解：①三個內(nèi)角對應相等的兩個三角形全等不一定全等，錯誤，不符合題意；②三條邊對應相等的兩個三角形全等，正確，符合題意；③有兩角和一邊分別對應相等的兩個三角形全等，正確，符合題意；④等底等高的兩個三角形不一定全等，錯誤，不符合題意．故選B．8．A【分析】利用分類討論的思想，結(jié)合線段垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，畫出圖形，即可找出符合題意的P點．【詳解】①如圖，作AB或CD的垂直平分線交l于點P，P點即滿足條件；②在l上作點P，使PA=AB，如圖1，同理在l上作點P使PB=AB，如圖2，P點即滿足條件；③在l上作點P，使PA=AB，如圖3，同理在l上作點P使PB=AB，如圖4，P點即滿足條件；綜上，可知滿足條件的P點有5點．故選：A．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)．利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．9．-27a6b3【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進行計算即可．【詳解】原式=?27a6b3.故答案為?27a6b3.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.10．【分析】根據(jù)0次冪的底數(shù)的規(guī)則即可得出答案．【詳解】解：因為除了0以外，其他任何數(shù)的0次冪都為1，0的0次冪沒有意義，所以，即．故答案為：【點睛】本題考查了0次冪的底數(shù)的規(guī)則，掌握這一知識點是解題的關(guān)鍵．11．40°或100°【分析】由該等腰三角形的外角是140°，可求出相鄰的內(nèi)角為40°．分情況討論，①當40°角為頂角時，40°即為所求；②當40°角為底角時，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出頂角大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意可知該等腰三角形的一個內(nèi)角為：，①當40°角為頂角時，即該等腰三角形頂角度數(shù)為40°；②當40°角為底角時，該等腰三角形頂角度數(shù)故答案為：40°或100°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．注意分類討論是解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)已知條件得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，即平分．【詳解】解：∵，∴，∵在和中∴.∴即平分故答案為：【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)．13．11【分析】根據(jù)等邊對等角及平行線的性質(zhì)得出平分，再由角平分線的性質(zhì)得出，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合圖形求周長即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴平分，∵，，∴，在與中，，∴，∴，∴的周長為：，故答案為：11．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．14．

4【分析】（1）直接利用正方形面積公式進行計算即可；（2）根據(jù)已知圖形的面積公式的特征，利用完全平方公式即可判定應增加的項，再對應到圖形上即可．【詳解】解：（1）∵甲、乙都是正方形紙片，其邊長分別為∴取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；故答案為：．（2）要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，則它們的面積和為，若再加上（剛好是4個丙），則，則剛好能組成邊長為的正方形，圖形如下所示，所以應取丙紙片4塊．故答案為：4．【點睛】本題考查了正方形的面積公式以及完全平方公式的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式特點，靈活運用公式等，本題涉及到的方法為觀察、假設(shè)與實踐，涉及到的思想為數(shù)形結(jié)合的思想．15．【分析】根據(jù)冪的乘方法則的逆用將a、b、c轉(zhuǎn)化為同底數(shù)形式，即可比較大?。驹斀狻拷猓篴＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，∵3124＞3123＞3122，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方法則的應用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則．16．①②④【分析】根據(jù)新定義的運算的意義，將其轉(zhuǎn)化為常見的運算，根據(jù)常見的運算的性質(zhì)逐個做出判斷．【詳解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，∴（a+b）2=0，即：a+b=0，因此①符合題意，∵a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，∴，因此②符合題意，a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，∵（a+b+c）2≠（a+b）2+（a+c）2，∴，故③不符合題意，∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2=(a+b)2，∵（a+b）2=（-a-b）2，∴a*b=（-a）*（-b），故④符合題意，因此正確的結(jié)論是：①②④，故答案為：①②④．【點睛】考查完全平方公式的特點和應用，新定義一種運算關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見的運算進行計算即可．17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，零次冪，化簡絕對值進行計算即可求解．（2）根據(jù)多項式除以單項式進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，多項式除以單項式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)單項式乘以多項式進行計算即可求解；（2）根據(jù)多項式乘以多項式進行計算即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式以及多項式乘以多項式進行計算，然后合并同類項；（4）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查了整式的乘法運算，掌握多項式乘以多項式、單項式乘以多項式的運算法則，牢記乘法公式是解題的關(guān)鍵．19．見解析【分析】先作，再作，結(jié)合圖形即可得出．【詳解】解：先作，再作，∴，即為所求．【點睛】題目主要考查作一個角等于已知角及角的差，熟練掌握作一個角等于已知角是解題關(guān)鍵．20．(1)垂直平分線的性質(zhì)；等邊對等角；等角對等邊(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定填空即可求解．（2）過點作的垂線交于點，分別作、的垂直平分線分別交、于點、，連接、；（3）模仿例題，利用垂直平分線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）證明：垂直平分（垂直平分線的性質(zhì)）（等邊對等角）在中，，（等角對等邊）、是等腰三角形．故答案為：垂直平分線的性質(zhì)；等邊對等角；等角對等邊（2）解：如圖所示，過點作的垂線交于點，分別作、的垂直平分線分別交、于點、，連接、，則、、、是等腰三角形；（3）解：如圖所示，【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．21．證明見解析．【分析】根據(jù)AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED從而得出AC=CD．【詳解】∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．22．（1）詳見解析；（2）2.【分析】由題意推出DN=DM，再由∠DBM=∠DAN，∠AND=∠BMD，ND=DM，即可證出.【詳解】（1）∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，DN⊥AC，∴DN=DM．在Rt△ADN和Rt△BDM中，∵∠DBM=∠DAN，∠AND=∠BMD，ND=DM，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（AAS）；(2)2．【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).23．見解析【分析】要直接證明∠DEA＝∠C，沒有全等三角形也沒有等腰三角形，不好證明，所以添加輔助線，過點D作BC的平行線交CA的延長線于點F，可證△ADF≌△ABC，從而利用全等三角形的性質(zhì)DF＝BC，從而有DE＝DF，進而通過等量代換可得∠C＝∠DEA【詳解】證明：過點D作BC的平行線交CA的延長線于點F，∴∠C＝∠F．∵點A是BD的中點，∴AD＝AB．在△ADF和△ABC中，∴△ADF≌△ABC（AAS）∴DF＝BC，∵DE＝BC，∴DE＝DF．∴∠F＝∠DEA．又∵∠C＝∠F，∴∠C＝∠DEA．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.24．(1)見解析；(2)；(3)，見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的特征補全圖形；（2）由三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出答案；（3）在上取點，使，連接，證明為