人教版 九年級 數(shù)學 下冊 第28章 銳角三角函數(shù)《專題8 銳角三角函數(shù)中常用的3種解題方法【單元整合】》作業(yè)課件

2025春季學期九年級數(shù)學下·RJ第二十八章銳角三角函數(shù)專題8銳角三角函數(shù)中常用的3種解題方法【單元整合】◆類型一

構造直角三角形求解題型一

含特殊角的非直角三角形1.

如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，

BC＝4，則AC的長為

?.

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解：如圖，過點B作BD⊥AC交AC的延長線于點D，

則∠BCD＝180°－∠BCA＝45°.

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解：如圖，延長AB與DC相交于點E.

∵∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，∴∠EBC＝60°，∠ECB＝30°.∴∠E＝90°.

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經(jīng)檢驗，x＝2是該分式方程的解，且符合題意.∴BC＝2BE＝2x＝4.2345678910111

作垂線構造直角三角形時“不破壞”特殊角

（30°，45°，60°），如下展示部分常見構造

方法：2345678910111題型二

不含特殊角的非直角三角形4.

（1）【延長＋連線構造直角三角形】如圖，在

正方形網(wǎng)格中，已知△ABC的三個頂點均在格點

上，則∠ACB的正切值為（D）A.2B.

C.

D.

D第4題（1）圖2345678910111（2）【作垂線構造直角三角形＋面積法】如圖，

△ABC的頂點都在邊長相等的小正方形的頂點上，

則sin∠BAC的值為

?.第4題（2）圖

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（1）求邊AC的長；（1）如圖，過點A作AE⊥BC于點E.

在Rt△ABE中，

∴CE＝BC－BE＝5－4＝1.

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解：

解：（2）如圖，作邊BC的垂直平分線DF，交AB于點D，

2345678910111◆類型二

設參法求解6.

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是BC

邊上的中線.如果AD＝BC，那么tanB的值是

?.

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解：如圖，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E，則∠CED＝90°.又∵∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDE，

∴△CDE∽△BDA.

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若已知兩邊的比值或一個銳角三角函數(shù)值求邊

長時，一般可設參表示出相關線段的長，再消參解

決問題.2345678910111◆類型三

利用等角轉(zhuǎn)化求解【轉(zhuǎn)化思想】8.

如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，AC＝

8，BC＝6，則cos∠BCD的值是（D）A.

B.

C.

D.

第8題圖D23456789101119.

【作平行線轉(zhuǎn)化＋連線構造直角】如圖，在邊長

相同的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在這

些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則

tan∠APD的值為（C）A.

B.

C.2D.

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第9題圖C234567891011110.

（1）【利用圓周角定理轉(zhuǎn)換角】如圖，在正方

形網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，則∠1的

正切值為?

.第10題（1）圖

2345678910111（2）【利用直徑構造直角三角形】如圖，在半徑為

3的☉O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接

AC，BD.

若AC＝2，則tanD＝

?.第10題（2）圖

2345678910111（3）【利用垂徑定理構造直角三角形】如圖，☉O

為△ABC的外接圓，☉O的半徑為5，BC＝8，則

cos

A的值為

?.第10題（3）圖

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解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.

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