人教版 九年級 數(shù)學(xué) 下冊 第29章 投影與視圖 第2課時 正投影 教案

29．1投影第2課時正投影教學(xué)內(nèi)容第2課時正投影課時1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過對正投影的概念和有關(guān)作圖的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念與幾何直觀.2.通過探索正投影的性質(zhì)與勾股定理的綜合應(yīng)用，發(fā)展運(yùn)算能力和推理應(yīng)用意識，能夠運(yùn)用符號運(yùn)算等數(shù)學(xué)方法分析解決實(shí)際問題.3.通過運(yùn)用正投影的性質(zhì)解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識和模型觀念.知識目標(biāo)1．理解正投影的概念；2．歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡單平面圖形的正投影．教學(xué)重點(diǎn)理解正投影的概念.教學(xué)難點(diǎn)歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡單平面圖形的正投影.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新知復(fù)習(xí)引入1.說一說什么是投影、投影線、投影面.2.什么是平行投影和中心投影？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？3.做一做：(1)物體的影子在正北方，則太陽在物體的()A.正北B.正南C.正西D.正東(2)太陽發(fā)出的光照在物體上得到，車燈發(fā)出的光照在物體上得到．師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，選幾名學(xué)生作答沒其他同學(xué)判斷正誤.二、探究新知知識點(diǎn)一：正投影的概念及性質(zhì)觀察與思考下圖是三角形紙板在光線照射下形成投影，其中圖①與圖②③的投影線有什么區(qū)別？圖②③的投影線與投影面的位置關(guān)系又有什么區(qū)別？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考積極發(fā)言，教師總結(jié)歸納.歸納：中心投影：投影線集中于一點(diǎn).斜投影：投影線互相平行，且斜著照射投影面.正投影：投影線垂直于投影面.分類：合作探究探究1.如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)如下放置：(1)鐵絲平行于投影面p；(2)鐵絲傾斜于投影面p；(3)鐵絲垂直于投影面p(鐵絲與投影面p沒有交點(diǎn)).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，作出正投影的投影線（投影線垂直于投影面p），共同作答.結(jié)論：通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)當(dāng)線段AB平行于投影面p時，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB____A1B1；(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面p時，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB____A2B2；(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面p時，它的正投影是一個_______．探究2.如圖，把一塊正方形硬紙板ABCD如下放置：(1)紙板平行于投影面q；(2)紙板傾斜于投影面q；(3)紙板垂直于投影面q．三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考并作圖，教師巡視，選學(xué)生作答.結(jié)論：通過觀察、測量可知：(1)當(dāng)紙板ABCD平行于投影面q時，其正投影與正方形ABCD的形狀、大小______；(2)當(dāng)紙板ABCD傾斜于投影面q時，其的正投影與正方形ABCD的形狀、大小______；(3)當(dāng)紙板ABCD垂直于投影面q時，其正投影成為_________．歸納：當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同．知識點(diǎn)二：畫幾何體的正投影例1畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影．(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面；(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其對角線AE垂直于投影面．師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，結(jié)合以前學(xué)過的三視圖進(jìn)行思考并作圖，教師順勢總結(jié)——物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).練習(xí)1.投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中圓柱體的正投影：師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考選幾名學(xué)生作答，其他同學(xué)判斷正誤.三、當(dāng)堂練習(xí)1.球的正投影是()A.圓面B.橢圓面C.點(diǎn)D.圓環(huán)2.木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定()A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m3.小明在操場上練習(xí)雙杠時，在練習(xí)的過程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫杠的影子()A.相交B.平行C.垂直D.無法確定4.下圖水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是()5.畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影．6.如圖①，已知一根長8cm的木棒AB平行于投影面α，投影線垂直于α.(1)求影子A1B1的長度；(2)如圖②，若將木棒繞其端點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，求旋轉(zhuǎn)后木棒的影長A2B2．設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)回顧，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對投影、平行投影和中心投影的概念，以及平行投影和中心投影的異同；為后面的學(xué)習(xí)投影做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的觀察能力和概括總結(jié)能力；發(fā)展幾何直觀與空間觀念；進(jìn)一步鞏固平行投影與中心投影的概念、初步學(xué)習(xí)正投影.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解正投影的概念，學(xué)習(xí)正投影與平行投影的包含關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對正投影的概念及性質(zhì)特征的掌握，鍛煉作圖能力和應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：在探究中進(jìn)一步掌握正投影的概念及性質(zhì)特征，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和幾何直觀；為后面學(xué)習(xí)三視圖做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：通過解答例題，學(xué)習(xí)幾何體的正投影的作圖方法；練習(xí)新舊知識，發(fā)展幾何直觀與空間觀念.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，進(jìn)一步幾何體的正投影的作圖方法.設(shè)計(jì)意圖：題1、2、3考查學(xué)生對正投影的概念及性質(zhì)的掌握.設(shè)計(jì)意圖：題4、5考查學(xué)生運(yùn)用正投影的概念及性質(zhì)作圖的能力，鍛煉幾何直觀與空間觀念.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對正投影的性質(zhì)的掌握，以及運(yùn)用正投影解決數(shù)學(xué)問題的能力.板書設(shè)計(jì)第2課時正投影當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同．課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)課的學(xué)案設(shè)計(jì)，力求具體、生動、直觀．因此，學(xué)生