新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組(選修2-2)含答案

特別說(shuō)明；

《新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組》是由李傳牛老師根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)，

參考獨(dú)家內(nèi)部資料，結(jié)合自己頗具特色的教學(xué)實(shí)踐和卓有成效的綜合輔導(dǎo)經(jīng)

驗(yàn)精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修系列及局部選修4系列。歡送

使用本資料！

本套資料所訴求的數(shù)學(xué)理念是：（1）解題活動(dòng)是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的核心

環(huán)節(jié)，（2）精選的優(yōu)秀試題兼有穩(wěn)固所學(xué)知識(shí)和檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)缺漏的兩項(xiàng)重大

功能。

本套資料按照必修系列和選修系列及局部選修4系列的章節(jié)編寫，每章

分三個(gè)等級(jí)：［根底訓(xùn)練A組］,

［綜合訓(xùn)練B組］,

［提高訓(xùn)練C組］

建議分別適用于同步練習(xí)，單元自我檢查和高考綜合復(fù)習(xí)。

本套資料配有詳細(xì)的參考答案，特別值得一提的是：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題和填空題

配有詳細(xì)的解題過(guò)程，解答題那么按照高考答題的要求給出完整而優(yōu)美的解

題過(guò)程。

本套資料對(duì)于根底較好的同學(xué)是一套非常好的自我測(cè)試題組：可以在90

分鐘內(nèi)做完一組題，然后比照答案，對(duì)完答案后，發(fā)現(xiàn)本可以做對(duì)而做錯(cuò)的

題目，要思考是什么原因：是公式定理記錯(cuò)？計(jì)算錯(cuò)誤？還是方法上的錯(cuò)誤？

對(duì)于個(gè)別不會(huì)做的題目，要引起重視，這是一個(gè)強(qiáng)烈的信號(hào)：你在這道題所

涉及的知識(shí)點(diǎn)上有欠缺，或是這類題你沒有掌握特定的方法。

本套資料對(duì)于根底不是很好的同學(xué)是一個(gè)好幫手，結(jié)合詳細(xì)的參考答案,

把一道題的解題過(guò)程的每一步的理由捉摸清楚，常思考這道題是考什么方面

的知識(shí)點(diǎn)，可能要用到什么數(shù)學(xué)方法，或者可能涉及什么數(shù)學(xué)思想，這樣舉

一反三，慢慢就具備一定的數(shù)學(xué)思維方法了。

目錄：數(shù)學(xué)選修2-2

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［根底訓(xùn)練A組］

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［綜合訓(xùn)練B組］

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［提高訓(xùn)練C組］

第二章推理與證明［根底訓(xùn)練A組］

第二章推理與證明［綜合訓(xùn)練B組］

第二章推理與證明［提高訓(xùn)練C組］

第三章復(fù)數(shù)［根底訓(xùn)練A組］

第三章復(fù)數(shù)［綜合訓(xùn)練B組］

第三章復(fù)數(shù)［提高訓(xùn)練C組］

為

與

與

子新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組

曰

？

？

多

曰

：

對(duì)

學(xué)根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)，參考獨(dú)家內(nèi)部資料，

?賜

?日

而

非

也

：精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修系列以及

識(shí)

也

，

然

女

—

之

于

以局部選修系列。歡送使用本資料

，4

一

者

予

非

（數(shù)學(xué)選修2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［根底訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.假設(shè)函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(外〃)內(nèi)可導(dǎo)，且&w(。/)那么lim/('%+份一/('”一')

ioh

的值為()

A./(x0)B.27(%)C.-2/(x0)D.0

2.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為S=l—/+J其中s的單位是米，/的單位是秒，

那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是()

A.7X/秒B.6米/秒

C.5米/秒D.8米/秒

3.函數(shù)y=V+x的遞增區(qū)間是()

A.(0,+8)B.(-00,1)

C.(-00,+8)D.(1,+00)

4./(x)=a/+3/+2,假設(shè)/(-1)=4,那么。的值等于()

5.函數(shù))，=/(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù))，=/*)在這點(diǎn)取極值的()

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.必要非充分條件

6.函數(shù)y=--4x+3在區(qū)間［―23］上的最小值為()

A.72B.36

C.12D.0

二、填空題

1.假設(shè)/(幻=/,/(/)=3,那么/的值為；

2.曲線＞=/一4工在點(diǎn)(1,一3)處的切線傾斜角為；

3.函數(shù).V二咄的導(dǎo)數(shù)為:

x

4.曲線y=lnx在點(diǎn)M(eJ)處的切線的斜率是,切線的方程為

5.函數(shù))，=/+/一5工一5的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________。

三、解答題

1.求垂直于直線2x—6），+1=0并且與曲線y=V+3/-5相切的直線方程。

2.求函數(shù)y=(x-a)(x-〃)(x-c)的導(dǎo)數(shù)。

3.求函數(shù)/（x）=V+5x、5/+l在區(qū)間［—1,4］上的最大值與最小值。

罔

子

，

4.函數(shù)y-aP+Ad,當(dāng)*=1時(shí)，有極大值3；曰

思

：

而

學(xué)

不

（1）求。/的值；（2）求函數(shù)y的極小值。而

學(xué)

不

那

思

么

那

殆

么

。

新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組

（數(shù)學(xué)選修2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.函數(shù)），=x3-3f-9元（-2<J<2）有（）

A.極大值5,極小值-27

B.極大值5,極小值-11

C.極大值5,無(wú)極小值

D.極小值-27,無(wú)極大值

2.假設(shè)/(.%)=-3,那么]im+"一-3h)一()

5h

A.-3B.-6

C.-9D.-12

3.曲線/(x)=/+x-2在“0處的切線平行于直線)=4]-1,那么p0點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,0)B.(2,8)

C.(1,0)和(一1,-4)D.(2,8)和(-1,-4)

4.與g@)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)/(x),g(x)滿足/'(%)-&(x),那么

/(幻與g(x)滿足()

A.f(x)=g(x)B./*)-g(x)為常數(shù)函數(shù)

C./(x)=g(x)=0D./(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)

5.函數(shù))，=4一+,單調(diào)遞增區(qū)間是()

x

A.(0,+oo)B.(一8,1)C.

6.函數(shù))，=叱的最大值為()

X

A.e~'B.eC.e2

二、填空題

1.函數(shù)y=工+2cosx在區(qū)間［0,'上的最大值是。

2.函數(shù)/(x)=父+4工+5的圖像在工=1處的切線在x軸上的截距為。

3.函數(shù))'=V的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為O

4.假設(shè)/(x)=o?+b.r2+cx+d(〃>0)在R增函數(shù)，那么的關(guān)系式為是

5.函數(shù)/(x)-/+OV?+在x=1時(shí)有極值10,那么a,Z?的值分別為o

三、解答題

1.曲線與)，=1+/在處的切線互相垂直，求X(的值。

2.如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm,寬為5cm,在四個(gè)角上截去

四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)

為多少時(shí)，盒子容積最大？

3./(x)=a/+Z?Y+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),且在x=l處的切線方程是y=x—2

(1)求)，=/(幻的解析式；(2)求＞=/*)的單調(diào)遞增區(qū)間。

4.平面向量。=(J5,-l)/=(g,日)，假設(shè)存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)〃和，，使

x=a+(t2-3)。,)，=一心+姑,且工_L)，，試確定函數(shù)k=/(r)的單調(diào)區(qū)間。

新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組

(數(shù)學(xué)選修2-2)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.假設(shè)/(x)=sina-CQSX,那么/(a)等于()

A.sinaB.cosaC.sina+cosaI).2sina

2.假設(shè)函數(shù)+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，那么函數(shù)f(x)的圖象是()

3.函數(shù)

f(x)=-xy+ax2-x-1

在(-00,4-00)

ABCD

上是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)。的

取值范圍是()

A.(--6]U[6,W)B.[-V3,V3]

C.(—x,-6)U(百,a)I).(-V3,V3)

4.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)/(x),假設(shè)滿足(x-l)f(x)之0,那么必有()

A./(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)<2/(1)

C./(0)+/⑵>2/(1)D./(0)+/(2)>2/(1)

5.假設(shè)曲線/的一條切線/與直線x+4y—8=0垂直，那么/的方程為()

A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=OD.x+4y+3=0

6.函數(shù)/(X)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(4力)，導(dǎo)函數(shù)/'(處在(凡與內(nèi)的圖象如下圖，

那么函數(shù)/(X)在開區(qū)間(〃/)內(nèi)有極小值點(diǎn)(

個(gè)

A./

BC.

個(gè)

D.個(gè)

二、填空題

1.假設(shè)函數(shù)/(x)=x(x?。)2在x=2處有極大值，那么常數(shù)C?的值為；

2.函數(shù)y=2x+sinx的單調(diào)增區(qū)間為。

3.設(shè)函數(shù)/(x)=cos(Jir+夕)(0＜。＜用)，假設(shè)f(x)+/'(x)為奇函數(shù)，那么夕=

4.設(shè)/(x)=V—■!"/一2%+5,當(dāng)xe[—1,2]時(shí)，/(幻＜〃?恒成立，那么實(shí)數(shù)”的

取值范圍為。

5.對(duì)正整數(shù)〃，設(shè)曲線y=x”(l-工)在x=2處的切線與)，軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為金，那么

數(shù)列J」工)的前〃項(xiàng)和的公式是—

77+1

三、解答題

1.求函數(shù)丁=(1+852%)3的導(dǎo)數(shù)。

2.求函數(shù)y=>/2x+4-Jx+3的值域。

2

3.函數(shù)/(x)=V+如2+^+c在工=一1與x=l時(shí)都取得極值

⑴求4/的值與函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間

⑵假設(shè)對(duì)X￡[-1,2],不等式/(x)</恒成立，求C的取值范圍。

廣+CLX+h

4.f(x)=log.,xe(0.+oo),是否存在實(shí)數(shù)。、兒使/(用同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：(1)

X

/(用在(0,1)上是減函數(shù)，在口,”)上是增函數(shù)；(2)/。)的最小值是1,假設(shè)存在，求出a、b,

假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.

也

之

不

子

乎

曰

。

知新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組

！

：

為

由根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)，參考獨(dú)家內(nèi)部資料，

知

不

！

之

知精心編輯而成;本套資料分必修系列和選修系列及局

為

誨

，

知

女

是部選修4系列。歡送使用本資料！

之

知

知

，

(數(shù)學(xué)選修2-2)第二章推理與證明

[根底訓(xùn)練A組]

一、選擇題

1.數(shù)列2,5,11,2(),蒼47,…中的x等于()

A.28B.32C.33D.27

2.設(shè)4,8,。G(-CO,0),那么4+—,〃+—,。+—()

bca

A.都不大于-2B,都不小于-2

C.至少有一個(gè)不大于-2D.至少有一個(gè)不小于-2

3.正六邊形ABCDEF,在以下表達(dá)式①或+無(wú)+反；?2BC+DC；

@~FE+ED；④2訪-常中，與薪等價(jià)的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.函數(shù)/(x)=3sin(4x+?)在[0,§內(nèi)()

A.只有最大值B,只有最小值

C.只有最大值或只有最小值D.既有最大值又有最小值

5.如果%,巴，???%為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差”工0,那么()

A.。心8>Cl4a5B.448Va4a5

C.￡?|+>a4+a5D.44=4%

6.log2[log^(log4^)]=logJlog4(log2A-)]=log4[log2(log,A)]=0,那么x+y+z=()

A.123B.105C.89D.58

7.函數(shù)y=在點(diǎn)x=4處的導(dǎo)數(shù)是()

llll

A.-B.--C.—D.---

881616

二、填空題

1.從I=「,2+3+4=32,3+4+5+6+7=5?中得出的一般性結(jié)論是。

2.實(shí)數(shù)且函數(shù)/(外=。(./+1)-(21+3有最小值一1，那么。=o

a

3.。泊是不相等的正數(shù)，,y=^+b,那么.%》的大小關(guān)系是_______。

J2

4.假設(shè)正整數(shù)機(jī)滿足10'1<25“<i(r,那么"?=.(Ig2*0.3010)

5.假設(shè)數(shù)列卜/“｝中，q=1，4=3+5,6=7+9+11,4=13+15+17+19,...那么“。=?

三、解答題

1.觀察(1)tan10°tan200+tan20°tan600+tan600tan100=1;

(2)tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan50=I

由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。

2.設(shè)函數(shù)/(x)=aF+/M+c(。工0)中，Ac均為整數(shù)，且/(0),/⑴均為奇數(shù)。

求證：/(幻=0無(wú)整數(shù)根。

113

3.AAAC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：——+——=一:一

a+bb+ca+b+c

4.設(shè)f(x)=sin(2x+e)(一萬(wàn)<(p<0),/(x)圖像的一條對(duì)稱軸是％=(?

(1)求夕的值：

(2)求y=/(x)的增區(qū)間；

(3)證明直線5x-2y+c=0與函數(shù))，=/(x)的圖象不相切。

新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組

(數(shù)學(xué)選修2-2)第二章推理與證明

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

sin^x2,-1<x<0;

1.函數(shù)/(外=,，假設(shè)〃l)+/(a)=2,

那么。的所有可能值為()

A.1B.一辛C.1,或一乎D.1，或夸

2.函數(shù))，=xcosx-sinx在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()

A.B.(萬(wàn),21)

22

D.(2萬(wàn),3萬(wàn))

3.設(shè)=6,則。+人的最小值是(

C.-3

4.以下函數(shù)中，在(0,+8)上為增函數(shù)的是(

A.y=sin-xB.y=xe

C.y=x'-xD.y=ln(l+x)-x

5.設(shè)。泊工?三數(shù)成等比數(shù)列，而乂)分別為。/和"c的等差中項(xiàng)，那么@+工=()

A.1B.2C.3D.不確定

6.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字09和字母A/共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這

些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

01234567

十六進(jìn)制

十進(jìn)制01234567

十六進(jìn)制89ABCDEF

十進(jìn)制89101112131415

例如，用十六進(jìn)制表示七+。=18,那么Ax3=()

A.6EB.72C.5FD.80

二、填空題

1.假設(shè)等差數(shù)列卜乙｝的前〃項(xiàng)和公式為\=/〃/十(〃十1)〃十〃十3,

那么p=,首項(xiàng)q=；公差d=o

2.假設(shè)1gx+lgy=2lg(x-2y),那么logf±=。

y

3.設(shè)/。)=—/，利用課本白推導(dǎo)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式的方法，可求得

/(-5)+/(-4)+…+/(0)+…+/(5)+/(6)的值是。

4.設(shè)函數(shù)/(幻是定義在R上的奇函數(shù)，且)，=/(工)的圖像關(guān)于直線x=g對(duì)稱，那么

/(D+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)=.

5.設(shè)F(x)-(x—a)(x—/，)(x—c)"也。是兩兩不等的常數(shù))，那么‘一+‘一+」一的值是

f(?)/S)/(c)

三、解答題

1.：sin230°+sin290"+sin2150=-

2

3

sin250+sin2650+sin21250=-

2

通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明。

2.計(jì)算：11...1一22...2（〃是正整數(shù)）

V2〃〃

3.直角三角形的三邊滿足，分別以。為了三邊為軸將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積記

為匕，匕，匕，請(qǐng)比擬匕，匕，匕的大小。

4.均為實(shí)數(shù)，^,a=x2-2y+—,h=y2-2z+—c=z2-2x+—

23y6t

求證：中至少有一個(gè)大于0。

新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組

(數(shù)學(xué)選修2-2)第二章推理與證明

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.假設(shè)X,”凡那么“孫《1”是。2+),20］“的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.如圖是函數(shù)/*)=/+/求2+以+〃的大致圖象，那么M2+勺2等于()

3.設(shè)〃=—不+—不+—7+—不，那么(J

bg2]。83bg4bg5

A.O<P<1B.\<P<2

C.2<P<3D.3<P<4

4.將函數(shù)y=2cosx(0<x<2乃)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形,

那么這個(gè)封閉的平面圖形的面積是()

A.4B.8

C.2兀D.44

5.假設(shè)O是平面上一定點(diǎn)，AaC是平面上不共線的二個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸滿足

AD

OP=0A+2(^-7+—),2G[0,+oo),那么P的軌跡一定通過(guò)△ABC的()

\AB\AC

A.外心B.內(nèi)心

C.重心D.垂心

6.設(shè)函數(shù)f(x)=[T'那么(〃十"TSa-b)色工〃)的值為()

[1,x<02

A.aB.b

C.心中較小的數(shù)D.a,b中較大的數(shù)

7.關(guān)于x的方程9+7-4-3+7-。=0有實(shí)根的充要條件是()

A.aNTB.-4<?<0

C.a<0I).-3<a<0

二、填空題

1.在數(shù)列｛%｝中，q=1,%=2,%.2-勺=l+(T)"(〃eN*),那么.

2.過(guò)原點(diǎn)作曲線y=靖的切線，那么切點(diǎn)坐標(biāo)是，切線斜率是。

3.假設(shè)關(guān)于工的不等式僅2-2%+y〈(/-2攵+］尸的解集為(；,+00),那么攵的范圍是

4./(〃)=1…WM),

23n

經(jīng)計(jì)算的/(2)=13,/(4)>2,/(8)>|5,/(16)>3,/(32)>-7，

推測(cè)當(dāng)2時(shí)，有.

5.假設(shè)數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式=—/5WN+),記/(〃)=(1-6乂1-仇)…(l-a”)，

試通過(guò)

5+1廠

計(jì)算/⑴J(2)J⑶的值，推測(cè)出/(〃)=.

三、解答題

,4Tli4

1.a>b>c,求證：---+----->-----.

a-bb-ca-c

2.求證：質(zhì)數(shù)序列2,3,5,7,11,13,17,19......是無(wú)限的

3.在AAAC中，猜測(cè)丁=sinA+sinA+sinC的最大值，并證明之。

4.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+2之+3?+…+川='（〃十14〃十1）,（〃€%?）

與

與

為

子新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組

曰

？

？

多

日

；

對(duì)

學(xué)根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)，參考獨(dú)家內(nèi)部資料，

?賜

?曰

非

而

也

：精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修系列以及

也

，

識(shí)

然

女

—

之

予

以局部選修系列。歡送使用本資料

，4

者

予

非

一

（數(shù)學(xué)選修2-2）第三章復(fù)數(shù)

［根底訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.下面四個(gè)命題

（1）0比T大

（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共扼復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)

(3)、+)，i=l+j的充要條件為x=)，=l

(4)如果讓實(shí)數(shù)。與出對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)，

其中正確的命題個(gè)數(shù)是()

A.0B.IC.2D.3

2.(，一尸r的虛部為()

A.8iB.-8/C.8D.-8

3.使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件是由()

A.Z—ZB.|z|=Z

C.z?為實(shí)數(shù)D.z+z為實(shí)數(shù)

4.設(shè)Z|=/+『+/+...+產(chǎn),Zz+i'l?產(chǎn)…嚴(yán)，那么的關(guān)系是()

A.z｛=z2B.=-z2

C.Zj=1+z2D.無(wú)法確定

5.(1+，)2°-(1一，產(chǎn)的值是()

A.-1024B.1024C.0D.1024

6./(〃)=i"一廠'(『=T,〃wN)莫合｛/(〃)｝的元素個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.無(wú)數(shù)個(gè)

二、填空題

1.如果z=〃+/?(&/?eR,且aw())是虛數(shù)，那么z,z,z,|z|,z,z-z,z1|z『Jz]中是

虛數(shù)的有______________個(gè)，是實(shí)數(shù)的有個(gè)，相等的有組.

2.如果3va<5，復(fù)數(shù)z=(6-8a+15)+(/-5。-14"在復(fù)平面上的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)z在象限.

3.假設(shè)復(fù)數(shù)z=sin2a-z(l-cos2a)是純虛數(shù).那么a=.

4.設(shè)z=log式〃[2-3〃[-3)+i?log2(〃?-3)(〃zeR),假設(shè)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線.t-2y+1=0上,那么用

的值是.

5.z=(2—i)3,見B么z?z=.

6.假設(shè)2=更.那么z⑼+z^+l的值是____.

I-I

7.計(jì)算i+2產(chǎn)+3戶+.一+2000尸0?.

三、解答題

1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足忖=1,且（3+4>z是純虛數(shù)，求z.

(1+/)2(3+4/)2

2.復(fù)數(shù)z滿足：忖=l+3i—z,求的值.

2z

（數(shù)學(xué)選修2-2）第三章復(fù)數(shù)

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.假設(shè)4:2wC,Z［Zz+Z［2?是（）.

A.純虛數(shù)B.實(shí)數(shù)C.虛數(shù)D.不能確定

2.假設(shè)有分別表示正實(shí)數(shù)集，負(fù)實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集，那么集合］，〃2|〃7￡x}=（

A.R*B.R-C.R+JR-D./?+U{0}

(-1+G)3-2+i

3.的值是（).

(1+/)614-2;

A.0B.1C.iD.2/

4.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z-G（1+z）i=1，那么z+22的值等于（）

A.1B.0C.-1D.-----1——i

22

5.3-?=z?(-2jJi)，那么復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.㈤=區(qū)|=|馬一馬|=1,那么k+ZzI等于()

A.1B.&C.GD.26

7.假設(shè)0=-!+老八那么等于。$+1+1=()

22

X.IB.0C.3+5/3/D.-1+A/3/

8.給出以下命題

(1)實(shí)數(shù)的共貌復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)；

(2)滿足|z—i|+|z+Z|=2的復(fù)數(shù)z的軌跡是橢圓；

2

⑶假設(shè)meZ,/=-l，那么泮+嚴(yán)】+嚴(yán)2+泮+3=0;

其中正確命題的序號(hào)是()

A.(l)B.⑵⑶C.(l)(3)D,⑴(4)

二、填空題

1.假設(shè)(A-2，"=〃一，，其中a、bwR,i使虛數(shù)單位，那么/一從

2.假設(shè)z=〃+2i,z,=3-4i,且幺為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)。的值為

z2

3.復(fù)數(shù)z二」一的共枕復(fù)數(shù)是o

1-/

4.計(jì)算支迦土型,0

1+/

5.復(fù)數(shù)Z=i+i2+j3+J的值是__________。

-14.；

6.復(fù)數(shù)z=-^-l.在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限。

1+Z

7.復(fù)數(shù)z°=3+2i,復(fù)數(shù)z滿足z+4=3z+z。.那么復(fù)數(shù)2=

l-i

8.計(jì)算

(M7

9.假設(shè)復(fù)數(shù)絲包i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)。的值為

1+2/

10.設(shè)復(fù)數(shù)4=1+，*2=工+2（1€/?）,假設(shè)2仔2為實(shí)數(shù)，那么X=

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案

（數(shù)學(xué)選修2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［根底訓(xùn)練A組］

一、選擇題

lim/(/+//)—一力—lim/+心一”X。-h)1

mu---------------------------------------inn---------------------------------------j

h—^oh力一>02h

=21itn=2,(%)

/i->02h

2.C5(r)=2r-1,5(3)=2x3-1=5

3.Cy=3/+]>。對(duì)于任何實(shí)數(shù)都恒成立

4.Df(x)=3ar2+6x,/(-1)=-6=4,tz=—

3

5.D對(duì)于/(幻=/,/。)=3//(0)=0,不能推出/(幻在工=0取極值，反之成立

6.Dy=4x3-4,令y=0,4^-4=0,x=1,當(dāng)x<1時(shí),y<0;當(dāng)x>1時(shí),y>0

得y概小值=),|舊二°，而端點(diǎn)的函數(shù)值yix2=27,)，ig=72,得％皿=。

二、填空題

2

1.±1/'uo)=3xo=3,x0=±1

3^2,3

2.—7iy=3x-4,4=y|g=-l,tana=-l,a=1萬(wàn)

_xcosx-sinx?(sinx)x-sinx-(x)xcosx-sinx

3?iy=3=;

x~xx~

11,111

4.-,x-ey=0y=-,k=y\=-,y-l=-(x-e),y=-x

exxe=eee

5.(-oo,-1),(l,+2o)令);=3/+2x-5>0,得x<-或1

三、解答題

1.解：設(shè)切點(diǎn)為夕(。力)，函數(shù))，=/+3工2-5的導(dǎo)數(shù)為y=3/+6X

切線的斜率攵=y|』=3a?+6。=-3,得。二一1,代入到y(tǒng)=Y+3/—5

得匕二一3,即「(一1,一3),y+3=-3(x+l),3x+y+6=0o

2.解：y=(x-a)(x-b)(x-c)+(x-a)(<x-h)(x-c)+(x-a)(x-b)(x-c)

=(x—b)(x-c)+(x—a)(x-c)+(x—a)(x-b)

3.解：/'(x)=5x4+201+[5/=5X2*+3)(x+i).

當(dāng)/'(x)=。得x=0，或x=-l,或x=-3,

V0e[-l,4],-1G[-I,4],-3g[-1,4]

列表：

X-1(-1,0)0(0,4)

fW0+0+

fM0/1/

又/(0)=0J(—l)=0；右端點(diǎn)處『(4)=2625；

:.函數(shù)y=爐+5/+5/+1在區(qū)間上的最大值為2625,最小值為0。

2

4.解：⑴y=3ax+2bx,當(dāng)x=1時(shí)，y|x=1=3。+2Z?=0,y島=a+6=3,

。/3〃+2〃=0

即Ja=-6,b=9

a+b=3

(2)y=-6x3+9.v2,y=-18x2+18x,令y=0,得x=O,^kx=l

y極小假=)'L=o=°

(數(shù)學(xué)選修2-2)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.C/=3x2-6x-9=0,x==3,當(dāng)工<一1時(shí)，y>0；當(dāng)工>一1時(shí)，/<0

當(dāng)工二一1時(shí)，)%大值=5；x取不到3,無(wú)極小值

2.D1而/(/十"一”/一3力)=41im/a"-""。一嘰4/(x0)=-12

h->0h/r->04/2J、()/

22

3.C設(shè)切點(diǎn)為兄(a力),f'(x)=3x+ik=f'(a)=3a+1=4,a=±lf

把a(bǔ)=—l,代入到/*)=/+x-2得。=-4；把。=1,代入到/(幻=*3+1?2得〃=0,所以

40,0)和(—1,-4)

4.B/(x),g*)的常數(shù)項(xiàng)可以任意

1Q11

5.C令y=8x—r=——5—>0,(2x-l)(4x2+2x+l)>0,x>-

x-x2

人.(Inx)x-lnx-x1-Inx八、?一?八、"」.八

6.A令》=--------；-----------——；-=0,x=e,當(dāng)x>e時(shí)，y<0；當(dāng)x<e時(shí)，y>0,

)'極大俏=/(&)=,，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以此間=1

ee

二、填空題

1.］+6y=l-2sinx=0,x=^,比擬0,g,g處的函數(shù)值，得丫恤=￡+6

66626

33

2.--/U)=3x2+4J-(l)=7J(l)=10,y-l0=7(x-l),y=0ntx=--

3.(0,1)(-oo,0),(1,+oo)y=-3x2+2x=0,x=0,nJcv=|

4.a>0,且/<3ac/(A)=3ax2+2hx+c>0恒成立，

那么<_,4>0,且人’<3々。

A=4/>2-12OC<0

5.4,-11/(x)=3x2+2^+Z7,/(l)=2?+Z?+3=0,/(l)=?2+a+Z7+l=10

2a+b=-3|/7=—3_|/7=4

,當(dāng)。=-3時(shí)，x=l不是極值點(diǎn)

a2+a+b=9^b=3b=-\\

三、解答題

2

1.解：y-2x,k[=>L=%=2x();y=3x,k2=y|=3市

k、k)=-l,6x3=—l,x=一"—。

006

2.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，那么盒子底面長(zhǎng)為8-2大，寬為5-2工

V=(8-2x)(5-2x)x=4r-26x2+40x

V=12J_52X+40,令V=0,得x=l,或Y=x=—(舍去)

33

匕以依=丫(1)=18,在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

最大值=18

3.解：(1)/(x)=a?+4d+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),那么c=l,

f(x)=4a+2bx.k=/(1)=4a+2〃=1,

切點(diǎn)為(1,-1),那么/(x)=a?+"2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(『D

5g

得4+/?+C=-l,得4=一,Z?=——

22

f(x)=-x4--x2+l

22

(2)/(x)=10x3—9r>o-2^<犬<0,或

[a+(r-3)b]?(-ka+tb)=0,-ka2+ta?b-k(r-3)^*Z?+r(r2-3)Z?2=0

-4k+P-3t=0,k=-(P-3n,f(l)=-(P-3l)

44

f(t)=—r——>0,得/<一1,或，>1；-r——<0,得一I</<1

4444

所以增區(qū)間為(f,-1),(1,+8)；減區(qū)間為(-1,1).

(數(shù)學(xué)選修2-2)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.Af(x)=sinx,f(a)=sina

2.A對(duì)稱軸—g>0,〃<0,f(x)=2x+〃，直線過(guò)第一、三、四象限

3.B/(x)=-312+2ax-l<0在(一8,+8)恒成立，△=4/-12<0=<a<V5

4.C當(dāng)XN1時(shí)，f(x)N0,函數(shù)/3)在(l,+oo)上是增函數(shù)；當(dāng)工<1時(shí)，/(x)<0,7(x)在

上是減函數(shù)，故/(X)當(dāng)X-1時(shí)取得最小值，即有

/(0)>/⑴J⑵N/⑴,得/(0)+/(2)>2/(1)

5.A與直線x+4y-8=0垂直的直線/為4工一)，+/〃=0,即,，=/在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4,而

/=4/,所以)，=/在(1/)處導(dǎo)數(shù)為4,此點(diǎn)的切線為41一)，-3=0

6.A極小值點(diǎn)應(yīng)有先減后增的特點(diǎn)，即/(x)<0->f(x)=0Tf(x)>0

二、填空題

1.6f(.r)=3.r2-4u+/J⑵=，-a。+］2=0,。=2,或6,c=2時(shí)取極小值

2.(-0。,+8)y=2+cosx>0對(duì)于任何實(shí)數(shù)都成立

3.—/(x)=-sin(Gx+e)(后X+Q)=—Gsin(Gx+0)

6

f(x)+f(x)=2cos(VJx+。+。)

要使/(x)+/'(X)為奇函數(shù)，需且僅需?=k乃+孩次eZ,

JJ

即：(p=k7T±—,kE.ZO又?！聪Α茨耍浴┲荒苋?,從而9=軍。

66

4.(7,+oo)xw［-l,2］時(shí)，/。)皿=7

5.2向一2y|x=2=—2"T(〃+2),切線方程為:)，+2"=一2"7(〃+2)(X-2),

令x=0,求出切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為為=5+1)2",所以‘工=2",那么數(shù)列

77+1

a

n「的前〃項(xiàng)和s.=」——

〃+11-2

三、解答題

1.解：y=(1+cos2x)3=(2cos2x)3=8cos6x

y=48cos,x(cosx)=48cos'x(-sinx)

=-48sinxcos5Xo

11

2.解：函數(shù)的定義域?yàn)椋邸?,+8),)，二,1-一TJ==,-Z

j2x+42Vx+3j2x+4J4-+12

當(dāng)xN-2時(shí)，y〉0,即［-2,-o))是函數(shù)的遞增區(qū)間，當(dāng)x=-2時(shí)，ym