第四章-3-牛頓第二定律

3牛頓第二定律1．理解牛頓第二定律，知道牛頓第二定律表達(dá)式的確切含義．2．知道國(guó)際單位制中力的單位是怎樣定義的．3．掌握牛頓第二定律并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．1．內(nèi)容：物體加速度的大小跟作用力成______．跟物體的質(zhì)量成______．加速度的方向跟作用力的方向______．2．表達(dá)式：F＝______．

實(shí)際物體受到的往往不止一個(gè)力，此時(shí)式中的F指物體受到的______．

特別提醒牛頓第二定律給出了加速度的大小和方向的決定因素．牛頓第二定律正比反比相同kma合力1．關(guān)于牛頓第二定律，以下說(shuō)法中正確的是 (

)． A．由牛頓第二定律可知，加速度大的物體，所受的合

外力一定大 B．牛頓第二定律說(shuō)明了，質(zhì)量大的物體，其加速度一定

就小 C．由F＝ma可知，物體所受到的合外力與物體的質(zhì)量成

正比 D．對(duì)同一物體而言，物體的加速度與物體所受到的合

外力成正比，而且在任何情況下，加速度的方向，始

終與物體所受的合外力方向一致解析加速度是由合外力和質(zhì)量共同決定的，故加速度大的物體，所受合外力不一定大，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；物體所受到的合外力與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可知，物體的加速度與物體所受到的合外力成正比，并且加速度的方向與合外力方向一致，故D選項(xiàng)正確．答案

D1．在國(guó)際單位制中，力的單位是______，符號(hào)為_(kāi)___，它是根據(jù)牛頓第二定律定義的：使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N＝__________．2．比例系數(shù)k的意義 (1)在F＝kma中，k的選取有一定的________． (2)在國(guó)際單位制中k＝1，牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：_______，式中F、m、a的單位分別為_(kāi)__、____、______．力的單位牛頓N1kg·m/s2任意性F＝maNkgm/s22.在牛頓第二定律的表達(dá)式F＝kma中，有關(guān)比例系數(shù)k的下列說(shuō)法中，正確的是 (

)． A．k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的數(shù)值決定 B．k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的單位決定 C．在國(guó)際單位制中，k等于1 D．在任何情況下k都等于1

解析物理公式在確定物理量數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，也確定了物理量的單位，在F＝kma中，只有“m”的單位取kg，“a”的單位取m/s2，“F”的單位取N時(shí)，才有k＝1.B、C正確．

答案

BC因果性力是產(chǎn)生加速度的原因，沒(méi)有力也就沒(méi)有加速度矢量性公式F＝ma是矢量式，任一瞬時(shí)，a的方向均與F合方向相同，當(dāng)F合方向變化時(shí)，a的方向同時(shí)變化瞬時(shí)性物體的加速度與物體所受合外力有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，a為某一時(shí)刻的加速度，F(xiàn)為該時(shí)刻物體所受合外力同一性有兩層意思：一是指加速度a相對(duì)同一慣性系(一般指地球)，二是指F＝ma中F、m、a必須對(duì)應(yīng)同一物體或同一個(gè)系統(tǒng)獨(dú)立性作用于物體上的每一個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓第二定律，而物體的實(shí)際加速度則是每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和，則：Fx＝max，F(xiàn)y＝may牛頓第二定律的五性【典例1】下列對(duì)牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma及其變形公式的理解正確的是 (

)． A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正

比，與物體的加速度成反比解析牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma表明了各物理量之間的數(shù)量關(guān)系，即已知兩個(gè)量，可求第三個(gè)量．但物體的質(zhì)量是由物體本身決定的，與受力無(wú)關(guān)，作用在物體上的合力，是由和它相互作用的其它物體作用產(chǎn)生的，與物體的質(zhì)量和加速度無(wú)關(guān)．故A、B錯(cuò)，C、D對(duì)．答案

CD

力是產(chǎn)生加速度的原因，物體加速度的大小由其所受外力和其質(zhì)量共同決定，而物體所受外力的大小，與自身的質(zhì)量和的加速度大小無(wú)關(guān)．【跟蹤1】對(duì)靜止在光滑水平面上的物體施加一水平拉力F，當(dāng)力剛開(kāi)始作用的瞬間 (

)． A．物體立即獲得速度 B．物體立即獲得加速度 C．物體同時(shí)獲得速度和加速度 D．由于物體沒(méi)有來(lái)得及運(yùn)動(dòng)，所以速度和加速度都為零

解析物體受重力、支持力與水平拉力F三個(gè)力的作用，重力和支持力的合力為零，因此物體所受的合力即水平拉力F.由牛頓第二定律可知，力F作用的同時(shí)物體立即獲得了加速度，但是速度還是零，因?yàn)楹狭與速度無(wú)關(guān)而且速度只能漸變不能突變．因此B正確，A、C、D錯(cuò)誤．

答案

B解題方法(1)矢量合成法：若物體只受兩個(gè)力作用時(shí)，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個(gè)力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物體所受合外力的方向．反之，若知道加速度的方向也可應(yīng)用平行四邊形定則求物體所受的合力．牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用【典例2】如圖4－3－1所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車(chē)廂相對(duì)靜止，球的質(zhì)量為1kg.(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：圖4－3－1(1)車(chē)廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說(shuō)明車(chē)廂的運(yùn)動(dòng)情況；(2)懸線對(duì)球的拉力．解析法一合成法(1)由于車(chē)廂沿水平方向運(yùn)動(dòng)，所以小球加速度(或合力)的方向水平向右．選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如右圖所示．由牛頓第二定律得mgtanθ＝ma，法二正交分解法建立坐標(biāo)系，并將懸線對(duì)小球的拉力正交分解；如右圖所示．則沿水平方向有Fsinθ＝ma，豎直方向有Fcosθ＝mg.聯(lián)立以上兩式可解得車(chē)廂的加速度a和懸線對(duì)球的拉力F.答案見(jiàn)解析

應(yīng)用牛頓第二定律解決問(wèn)題的一般步驟【跟蹤2】如圖4－3－2所示，物體A的質(zhì)量為10kg，放在水平地面上，物體A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，如果用與水平面成30°的力拉它，為了產(chǎn)生1m/s2的加速度，F(xiàn)需要多大？(g取10m/s2)圖4－3－2解析建立坐標(biāo)系，物體A受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律列方程Fcos30°－μFN＝maFN＋Fsin30°－mg＝0聯(lián)立以上兩式解得答案

31N瞬時(shí)加速度由合力決定，這類(lèi)問(wèn)題有輕繩、輕桿、輕彈簧、橡皮條等模型．它們的共同點(diǎn)是：質(zhì)量忽略不計(jì)，都因發(fā)生彈性形變產(chǎn)生彈力．它們的不同點(diǎn)是：利用牛頓第二定律求瞬時(shí)加速度彈力表現(xiàn)形式彈力方向彈力能否突變輕繩拉力沿繩收縮方向能輕桿拉力、支持力不確定能輕彈簧拉力、支持力沿彈簧軸線不能橡皮條拉力沿橡皮條收縮方向不能【典例3】(1)如圖4－3－3甲所示，A、B間用細(xì)繩聯(lián)結(jié)并將A球用輕繩懸掛在天花板上，剪斷懸掛A球的細(xì)線的瞬間，A、B的加速度分別為多大？ (2)若懸掛A球的細(xì)繩改為輕彈簧，如圖4－3－3乙所示，如果把A、B之間的細(xì)繩剪斷則A、B兩球的瞬時(shí)加速度各是多少？(設(shè)A、B兩球質(zhì)量相等)．圖4－3－3答案

(1)aA＝aB＝g，方向豎直向下(2)aA＝g，方向豎直向上；aB＝g，方向豎直向下

求解瞬時(shí)加速度問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)確定所給問(wèn)題是繩桿類(lèi)，還是彈簧類(lèi)，然后根據(jù)其彈力能否發(fā)生突變的特點(diǎn)，利用牛頓第二定律求解．【跟蹤3】質(zhì)量皆為m的A、B兩球之間系著一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的輕彈簧，放在光滑水平臺(tái)面上，A球緊靠墻壁，如圖4－3－4所示，今用力F將B球向左推壓彈簧，平衡后，突然將力F撤去的瞬間 (

)．圖4－3－4答案

BD【錯(cuò)誤案例】對(duì)力是否發(fā)生突變分析不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤易錯(cuò)易混圖4－3－5【典例4】如圖4－3－5所示，天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球，兩小球均保持靜止．當(dāng)突然剪斷細(xì)繩的瞬間，上面小球A與下面小球B的加速度分別為(以向上為正方向) (

)．A．a(chǎn)1＝g

a2＝g

B．a(chǎn)1＝2g

a2＝0C．a(chǎn)1＝－2g

a2＝0 D．a(chǎn)1＝0

a2＝g解析分別以A、B為研究對(duì)象，分析剪斷前和剪斷時(shí)的受力．剪斷前A、B靜止，A球受三個(gè)力：繩子的拉力FT、重力mg和彈簧彈力F，B球受兩個(gè)力：重力mg和彈簧彈力F′，A球：FT－mg－F＝0

B球：F′－mg＝0

F＝F′

解得FT＝2mg，F(xiàn)＝mg剪斷瞬間，A球受兩個(gè)力，因?yàn)槔K無(wú)彈性，剪斷瞬間拉力突變?yōu)榱?，而彈簧瞬間形狀不可改變，彈力不變．如圖，A球受重力mg、彈簧的彈力F.同理B球受重力mg和彈力F′.A球：－mg－F＝ma1，B球：F′－mg＝ma2解得a1＝－2g，a2＝0答案

C易錯(cuò)分析本題易錯(cuò)選項(xiàng)及錯(cuò)誤原因具體分析如下：易錯(cuò)選項(xiàng)錯(cuò)誤原因A項(xiàng)認(rèn)為A球和B球?yàn)橐粋€(gè)整體，都只受重力作用，具有相同的加速度，沒(méi)有注意到彈簧對(duì)兩個(gè)小球仍然有作用力．實(shí)際上彈簧對(duì)兩個(gè)小球的作用力在細(xì)繩剪斷的瞬間并沒(méi)有發(fā)生變化B項(xiàng)只注意到了彈簧對(duì)兩個(gè)小球的作用力的大小，以及每個(gè)小球所受合力的大小，沒(méi)有注意到加速度是矢量及正方向的規(guī)定圖4－3－6中小球M處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧與豎直方向的夾角為θ，燒斷BO繩的瞬間，試求小球M的加速度的大小和方向．【我來(lái)沖關(guān)】圖4－3－6解析燒斷BO繩前，小球受力平衡，由此求得BO繩的拉力F＝mgtanθ；燒斷瞬間，BO繩的拉力消失，而彈簧還是保持原來(lái)的長(zhǎng)度，彈力與燒斷前相同．此時(shí)，小球受到的作用力是彈力和重力，如圖所示，答案

gtanθ方向水平向右牛頓第一定律和牛頓第二定律的關(guān)系1．牛頓第一定律并不是牛頓第二定律F合＝0時(shí)的特殊情形，因?yàn)榕ｎD第一定律所描述的是物體不受外力時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是一種理想情況．2．牛頓第一定律是第二定律的基礎(chǔ)，第一定律指出了力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，從而完善了力的內(nèi)涵；而第二定律則進(jìn)一步定量地給出了決定物體加速度的因素．3．研究物體做什么運(yùn)動(dòng)必須知道物體在不受力時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以牛頓第一定律是研究力學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，是不能用牛頓第二定律來(lái)替代的．【狀元微博】1．對(duì)牛頓第二定律的理解正確的是 (

)． A．由F＝ma可知，F(xiàn)與a成正比，m與a成反比 B．牛頓第二定律說(shuō)明當(dāng)物體有加速度時(shí)，物體才受到外

力的作用 C．加速度的方向總跟合外力的方向一致 D．當(dāng)外力停止作用時(shí)，加速度隨之消失對(duì)牛頓第二定律的理解

解析

F與a或m無(wú)關(guān)，A錯(cuò)．力是產(chǎn)生加速度的原因，物體受外力作用才有加速度，B錯(cuò)．加速度的方向由合力的方向決定，兩者方向一致，C對(duì)．牛頓第二定律的瞬時(shí)性表明，外力為零，加速度也為零，D對(duì)．

答案

CD2．關(guān)于速度、加速度和合力之間的關(guān)系，下述說(shuō)法正確的是 (

)． A．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它所受合力是恒定不變的 B．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的速度、加速度、合力

三者總是在同一方向上 C．物體受到的合力增大時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)速度一定加快 D．物體所受合力為零時(shí)，一定處于靜止?fàn)顟B(tài)解析勻變速直線運(yùn)動(dòng)就是加速度恒定不變的直線運(yùn)動(dòng)，所以做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的合力是恒定不變的，選項(xiàng)A正確；做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度與合力的方向一定相同，但加速度與速度的方向就不一定相同了．加速度與速度的方向相同時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度與速度的方向相反時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；物體所受的合力增大時(shí)，它的加速度一定增大，但速度不一定增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體所受合力為零時(shí)，加速度為零，但物體不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，也可以處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案

A3．車(chē)廂底部有一質(zhì)量為m′＝5kg的物體，如圖4－3－7所示，當(dāng)小車(chē)以7.5m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，m′與小車(chē)始終保持相對(duì)靜止，試分析物體受力情況，并求出各力的大小．牛頓第二定律的應(yīng)用圖4－3－7解析物體共受三個(gè)力的作用：重力、支持力和小車(chē)給它的摩擦力．其中：重力G＝m′g