2024年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項的字母填涂在答題卡中對應(yīng)題號的方格內(nèi)）1．?5A．?5 B．5 C．?552．為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實施方案》，旨在錨定到2030年我國風(fēng)電、太陽能發(fā)電總裝機容量達(dá)到1200000000千瓦以上的目標(biāo).數(shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×1010 B．1.2×13．在標(biāo)有數(shù)字3，5，7的三張卡片中，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（）A．16 B．14 C．134．如圖，直線DE//BF，Rt△ABC的頂點B在BF上，若∠CBF=20°，則∠ADE=（）A．70° B．60° C．75° D．80°5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?aC．?2a2b6．如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，點A是切點，連接BC交⊙O于點D，連接OD，若∠C=40°，則∠AOD=（）A．40° B．50° C．80° D．100°7．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A．x3=y+2xC．x3=y+2x?98．如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上，若點A的坐標(biāo)為(0，2)，點B的坐標(biāo)為(2，0)，則點C的坐標(biāo)是（）A．(2，2) B．(1，2) C．(1，1) D．(2，1)9．如圖，點A在函數(shù)y=3xx>0的圖像上，點B在函數(shù)y=5xx>0的圖像上，且AB∥x軸，A．1 B．2 C．72 D．10．如圖，在矩形ABCD中，BC=1，∠ADB=60°，動點P沿折線AD→DB運動到點B，同時動點Q沿折線DB→BC運動到點C，點P，Q在矩形邊上的運動速度為每秒1個單位長度，點P，Q在矩形對角線上的運動速度為每秒2個單位長度．設(shè)運動時間為t秒，△PBQ的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11．分解因式：9a?ab12．不等式12x+1>113．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是h=?5t2+20t14．如圖，從航拍無人機A看一棟樓頂部B的仰角α為30°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，無人機與樓的水平距離為60m，則這棟樓的高度為m．15．觀察一組數(shù)：12，316．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=22，點E在線段AC上，且AE=1，D是線段BC上的一點，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，當(dāng)點G恰好落在線段AC上時，△AGF的面積為三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．計算：2024?π18．先化簡，再求值：x2?6x+9x+219．今年3月25日是第29個全國中小學(xué)生安全教育日．某市面向中小學(xué)生舉行了一次關(guān)于心理健康、預(yù)防欺凌、防溺水、應(yīng)急疏散等安全專題知識競賽，共有18000名學(xué)生參加本次競賽．為了解本次競賽成績情況，隨機抽取了n名學(xué)生的成績x（成績均為整數(shù)，滿分為100分）分成四個組：1組（60≤x<70），2組（70≤x<80），3組（80≤x<90），4組（90≤x≤100），并繪制如圖所示頻數(shù)分布圖．（1）n=；所抽取的n名學(xué)生成績的中位數(shù)在第組；（2）若成績在第4組才為優(yōu)秀，則所抽取的n名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率為；（3）試估計18000名參賽學(xué)生中，成績大于或等于70分的人數(shù)．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）作對角線AC的垂直平分線，分別交AD，BC于點E、F；（用尺規(guī)作圖，不寫作法和證明）（2）分別連接AF,CE，請判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．21．一旅游團從某景區(qū)乘車到潮汕國際機場，有兩條線路可供選擇，線路一：走省道全程是25千米，但交通比較擁堵；線路二：走高速全程是30千米，平均速度是線路一的5322．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為正方形，點A、C分別在x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，點At,0，點B在第三象限內(nèi)，點P2,3在函數(shù)（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）連接BP、CP，記△BCP的面積為S，設(shè)T=2S?2t五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題10分，共30分）23．如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O的直徑AB的延長線上一點，∠DCB=∠OAC．過圓心O作BC的平行線交DC的延長線于點E（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD=8,CE=12，求⊙O的半徑長及△BCD的面積．24．（1）如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點A、E、D在同一直線上，連接CD，求證：AD=BD+DC；（2）如圖2，△ABC和△BND都是直角三角形，AB=AC,BN=DN，點A、N、D在同一直線上，CD⊥BD，垂足為D，求證：BD+CD=（3）在（2）的條件下，點C關(guān)于AD的對稱點F在BD邊上．若AD=42，BD=3CD，求cos25．如下圖，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標(biāo)為(3,0)，點C（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的頂點坐標(biāo)；（2）如圖1，點P為直線l上的一點，過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點M，再過點M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點N，當(dāng)PM=1（3）如圖2，點C關(guān)于x軸的對稱點為點D，點P為線段BC上的一個動點，連接AP，點Q為線段AP上一點，且AQ=3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP+4DQ的值最小時，直接寫出DQ的長．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-5的相反數(shù)為5.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：1200000000=1.2×109.故答案為：B.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知，擺成一個三位數(shù)有357，375，537，573，735，753共6種等可能的結(jié)果，其中擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的有375，735共2種等可能的結(jié)果，∴擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為26故答案為：C．【分析】列舉出所有等可能得結(jié)果，再求出擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵Rt△ABC，∠CBF=20°∴∠ABC=90°，∠ABF=90°-∠CBF=90°-20°=70°，∵DE//BF，∴∠ADE=∠ABF=70°.故答案為：A.【分析】利用三角形內(nèi)角和∠ABF=90°-∠CBF=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠ABF=70°.5．【答案】C【解析】【解答】解：A中a2B中a2C中?2aD中a+2a?2故答案為：C．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，積的乘方，平方差公式逐項進(jìn)行判斷即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠ABC=90°?∠C=90°?40°=50°，∵OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=50°，∴∠AOD=∠ABC+∠ODB=50°+50°=100°，故答案為：D．【分析】由切線的性質(zhì)得AC⊥AO，則∠BAC=90°，再由直角三角形的性質(zhì)得∠ABC=50°，然后由等腰三角形的性質(zhì)得∠ODB=∠ABC=50°，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)有x人，y輛車，依題意得：x3故答案為：B．【分析】根據(jù)若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，列二元一次方程組．8．【答案】D【解析】【解答】解：由點A，B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系如下：則點C的坐標(biāo)為(2，1)，故答案為：D．【分析】根據(jù)點A，B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，由此得出答案。9．【答案】C【解析】【解答】解：延長BA交y軸于點D，∵AB∥x軸，∴DA⊥y軸，∵點A在函數(shù)y=3∴S∵BC⊥x軸于點C，DB⊥y軸，點B在函數(shù)y=5∴S∴四邊形ABCO的面積等于S矩形故答案為：C．【分析】延長BA交y軸于點D，根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義得到S△ADO=12×3=3210．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)點P在AD上，點Q在BD上時，AP=t，DQ=2t，則PD=1?t，過點P作PE⊥BD，∵∠ADB=60°，∴PEPD=sin∴PE=32(1?t)∴BQ=2?2t，∴△PBQ的面積S=1當(dāng)t=1時，點P與點D重合，點Q與點B重合，此時△PBQ的面積S=0；當(dāng)點P在BD上，點Q在BC上時，BP=2?2(t?1)=4?2t，BQ=t?1，過點P作PF⊥BC，則PFPB=sin∴△PBQ的面積S=1故答案為：D．

【分析】結(jié)合運動狀態(tài)分段討論：當(dāng)點P在AD上，點Q在BD上時，AP=t，DQ=2t，過點P作PE垂直BD，通過解直角三角形求出PE，表示出面積的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)點P在BD上，點Q在BC上時，BP=2-2（t-1）=4-2t，BQ=t-1，過點P作PF垂直BC，通過解直角三角形求出PE，表示出面積的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論。11．【答案】a【解析】【解答】解：9a-ab2=a（9-b2）=a（3-b）（3+b）故答案為：a（3-b）（3+b）.【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行第二次分解即可.12．【答案】?1【解析】【解答】解：123x+6>2，3x>?4，解得，x>?4∴最小整數(shù)解為?1，故答案為：?1．【分析】先求不等式的解集，進(jìn)而可得最小整數(shù)解．13．【答案】2【解析】【解答】解：h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，

∵a=-5＜0，拋物線開口向上，

∴當(dāng)t=2時小球達(dá)到最高點.

故答案為：2.

【分析】將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出結(jié)果.14．【答案】80【解析】【解答】解：如圖，作AD⊥BC于點D，則AD=60m，

在Rt△ADB中，tanα=∴BD=AD?tan在Rt△ADC中，tanβ=∴CD=AD?tan∴BC=CD+BD=603即這棟樓的高度為803故答案為：803【分析】作AD⊥BC于點D，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得BD，CD的值，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.15．【答案】2n?1【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：這一組數(shù)的第n個數(shù)是2n?1n故答案為：2n?1n【分析】觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為連續(xù)正整數(shù)的平方加上1，寫出第n個數(shù)即可．16．【答案】4【解析】【解答】解：如圖，過點F作FH⊥AC于H，∵將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，∴AB=FG=22，AE=EF=1，∠BAE=∠EFG=90°∴EG=E∵S∴FH=EF?FG∴AG=AE+EG=1+3=4，∴S△FGA故答案為：42【分析】過點F作FH⊥AC于H，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AB=FG=22，AE=EF=1，∠BAE=∠EFG=90°，再根據(jù)勾股定理可得EG=3，由S17．【答案】解：2024?π=1+4?2×=5．【解析】【分析】先分別計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，余弦值，絕對值然后進(jìn)行加減運算即可．18．【答案】解：原式===x?6當(dāng)x=3時，原式=【解析】【分析】先將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，再進(jìn)行減法運算，最后代入求值即可．19．【答案】（1）600，3（2）0.25（3）18000×600?90600=15300答：估計18360名參賽學(xué)生中，成績大于或等于70分的人數(shù)約15300名．【解析】【解答】解：（1）由題意得，n=90+160+200+150=600，∴中位數(shù)是第300，301名學(xué)生成績的平均分，按照從小到大排列后，第300，301名學(xué)生都在第3組，屬于所抽取的n名學(xué)生成績的中位數(shù)在第3組．故答案為：600；3；（2）若成績在第4組才為優(yōu)秀，則所抽取的n名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率為150600故答案為：0.25；【分析】（1）用四組的頻數(shù)相加可得n的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”解答即可；（3）用18000乘樣本中成績大于或等于70分的人數(shù)所占比例即可．20．【答案】（1）解：直線EF即為所求：（2）證明：四邊形AECF為菱形．設(shè)AC交EF于點G，理由如下：∵EF垂直平分AC，∴AG=CG，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAG=∠FCG，在△AGE和△CGF中，∠EAG=∠FCG∠AGE=∠CGF∴△AGE≌△CGF(ASA)，∴EG=FG，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AG⊥EF，∴四邊形AECF為菱形．【解析】【分析】（1）理由基本作圖作AC的垂直平分線即可；（2）設(shè)AC交EF于點G，根據(jù)垂直平分可得AG=CG，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AD∥BC，則∠EAG=∠FCG，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△AGE≌△CGF(ASA)，則EG=FG，再根據(jù)菱形判定定理即可求出答案.21．【答案】解：設(shè)走路線一到達(dá)潮汕國際機場需要x分鐘，根據(jù)題意，得53解得x=25，經(jīng)檢驗，x=25是原方程的解，∴走路線一到達(dá)潮汕國際機場需要25分鐘．【解析】【分析】設(shè)走路線一到達(dá)潮汕國際機場需要x分鐘，根據(jù)走高速平均速度是路線一的5322．【答案】（1）解：∵點P2,3在函數(shù)y=∴3=k∴k=6，∴y=6（2）解：∵點At,0∴OA=?t，∵四邊形OABC為正方形，∴OC=BC=OA=?t，BC∥x軸，∴△BCP的面積為S=1∴T=2S?2t∵?1<0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)t=?32時，T有最大值，T的最大值是【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點P2,3（2）由點At,0在x軸負(fù)半軸得到OA=?t，由四邊形OABC為正方形得到OC=BC=OA=?t，BC∥x軸，得△BCP的面積為S=1223．【答案】（1）證明：∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DCB=∠OAC，∴∠OCA=∠DCB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∴∠DCB+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴OC⊥DC，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：過點C作CF⊥AB于點F，∵OE∥BC，∴BD∵CD=8，CE=12，∴BD設(shè)BD=2x，則OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，∵OC⊥DC，∴△OCD是直角三角形，在Rt△OCD中，OC∴(3x)解得，x=2，∴OC=3x=6，即⊙O的半徑為6，∴OD=5x=10，∴BD=OD?OB=10?6=4∵S△OCD∴FC=6×8∴S△BCD【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可得∠OAC=∠OCA，由已知可得∠OCA=∠DCB，由圓周角定理可得∠ACB=90°，進(jìn)而得到∠OCD=90°，再根據(jù)切線判定定理即可求出答案.（2）過點C作CF⊥AB于點F，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到BDOB=CDCE=23，設(shè)BD=2x，則OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出x=224．【答案】（1）證明：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴BA=BC,BD=BE=DE,∠CBA=∠DBE，∴∠ABE=∠CBD，∴△ABE≌△CBDSAS∴AE=CD，∵AD=AE+DE，∴AD=BD+CD；（2）證明：∵△ABC和△BND都是直角三角形，AB=AC,BN=DN，∴∠BAC=∠BND=90°，∠ABC=∠NBD=180°?90°∴∠ABE=∠CBD∵在Rt△ABC,Rt△NBD中，cos45°=∴△ABN∽△CBD，∴CD∴CD=2∵△BDN是等腰直角三角形，cos∴BD=2∴BD+CD=2即：BD+CD=2（3）解：∵點C關(guān)于AD的對稱點F在BD邊上，∴DF=CD，過點A作AG⊥BD于G，則∠AGD=90°，∵∠ADB=45°，∴∠GAD=90°?45°=45°，∴∠GAD=∠ADG，∴GA=GD，∴△AGD是等腰直角三角形，又∵AD=42，設(shè)AG=DG=x則由勾股定理得：x2解得：x=4，∴AG=DG=4，BD+DF=2∵BD=3CD，CD=DF，∴DF=2，又∵DG=4，∴FG=DG?DF=2，在Rt△AFG中，由勾股定理得：AF=A∴cos【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得BA=BC,BD=BE=DE,∠CBA=∠DBE，則∠ABE=∠CBD，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ABE≌△CBDSAS，則AE=CD，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.

（2）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得∠BAC=∠BND=90°，∠ABC=∠NBD=180°?90°2=45°，則∠ABE=∠CBD，再根據(jù)相三角形判定定理可得△ABN∽△CBD，則CD=2AN，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.

（3）根據(jù)對稱性質(zhì)可得DF=CD，過點A作AG⊥BD于G，則25．【答案】（1）解：將點B(3,0)，C(0,3)代入y=?x∴?9+3b+c=0解得b=2c=3∴y=?x∵y