2024年浙江省寧波市南三縣初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)診斷性考試一模數(shù)學(xué)模擬試題

年浙江省寧波市南三縣（奉化區(qū)、寧?？h、象山縣）初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)診斷性考試一模數(shù)學(xué)模擬試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1．?2024的倒數(shù)是（）A．?2024 B．2024 C．?12024 2．下列計(jì)算正確的是（）A．3a?2a=5a2 B．3a?a=2 C．(a3．2024年國務(wù)院政府工作報(bào)告指出：經(jīng)濟(jì)總體回升向好，國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元，增長5.2%，增速居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列，將126萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．126×1012 B．1.26×10144．三個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B．C． D．5．某校舉行了趣味數(shù)學(xué)競賽，某班學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績（分）60708090100人數(shù)515965則該班學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．70分，80分 B．70分，75分 C．60分，80分 D．70分，85分6．不等式組2?x>?33x?2≤4A．x≤2 B．x<5 C．2≤x<5 D．無解7．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等；交易其一，金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何？”譯文為：現(xiàn)有重量相等的黃金9枚，重量相等的白銀11枚，稱重后發(fā)現(xiàn)黃金和白銀的重量相等，互相交換一枚，則金方輕13兩。問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，那么可列方程組為（）A．11x=9y10x+y?13=8y+x B．C．11x=9y10x+y+13=8y+x D．8．如圖，在三角形ABC中，過點(diǎn)B，A作BD⊥AC，AE⊥BC，BD，AE交于點(diǎn)F，若∠BAC=45°，AD=5，CD=2，則線段BF的長度為（）A．2 B．32?2 C．3 9．已知二次函數(shù)y=x（1）當(dāng)m=0時(shí)，此拋物線圖象關(guān)于y軸對稱；（2）若點(diǎn)Am?2,y1，點(diǎn)B（3）若此拋物線與直線y=x?4有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m=?1（4）無論m為何值，此拋物線的頂點(diǎn)到直線y=2x的距離都等于45A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O為對角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF∥AD，GH∥AB，若要求出△AEO的面積，則只需知道（）A．?EBGO與?HOFD的面積之積 B．?EBGO與?HOFD的面積之商C．?EBGO與?HOFD的面積之和 D．?EBGO與?HOFD的面積之差二、填空題（每題4分，共24分）11．分解因式：x2?3x=12．若二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是．13．一個(gè)不透明的袋子中只裝有6個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，1個(gè)黑球．從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球是白球的概率是．14．若一個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的半徑為14cm，圓心角為90°，則該圓錐的底面半徑長為．15．如圖，在長方形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長為．16．如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連結(jié)CD和AD，AD交y軸于點(diǎn)E，且AC=AE，若CAAB=三、解答題（共66分）17．（1）計(jì)算：(1?（2）化簡：x+118．如圖是由完全相同的小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖（保留作圖痕跡，用虛線表示）．（1）在圖1中的邊AB上畫出點(diǎn)D，使得BD=3AD．（2）在圖2中的邊AC上畫出點(diǎn)E，使得AE=BE．19．某校為了解學(xué)生對消防安全知識的掌握情況，隨機(jī)調(diào)查了一部分學(xué)生進(jìn)行問卷測試，并將測試結(jié)果按等第（記90分及以上為A等，80分及以上90分以下為B等，70分及以上80分以下為C等，70分以下為D等）繪制成如圖1，圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________，圖1中m的值是________．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算測試成績?yōu)椤癆等”的部分所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)．（3）結(jié)合調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全校1200名學(xué)生中測試成績?yōu)椤癈等”的人數(shù)．20．2022年中央電視臺兔年春晚國朝舞劇《只此青綠》引人入勝，圖1是舞者“青綠腰”動(dòng)作，引得觀眾爭相模仿，圖2是平面示意圖．若舞者上半身BC為1.1米，下半身AB為0.6米，下半身與水平面的夾角∠BAD=70°，與上半身的夾角∠ABC=130°．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（1）此時(shí)舞者的垂直高度CD約為多少米．（2）如圖3，下半身與水平面的夾角不變，當(dāng)AB與BC在同一直線上時(shí)，舞者的垂直高度增加了多少米？21．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，兩車在途中相遇時(shí)，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車?yán)^續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)行駛乙地，兩車到達(dá)各地終點(diǎn)后停止，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛的時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖：(1)快車的速度為km/h，C點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)慢車出發(fā)多少小時(shí)候，兩車相距200km．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，AF⊥BE交BE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接EG，（1）判斷四邊形AEGB的形狀，并說明理由．（2）若tan∠ABC=3，CD=8，AD=10，求線段23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何調(diào)整蔬菜大棚的結(jié)構(gòu)？素材1我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟，一塊土地上有一個(gè)蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，其中DE=BC，素材2已知大棚有200根長為DE的支架和200根長為FG的支架，為增加棚內(nèi)空間，擬將圖2中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對應(yīng)支架的長度變化如圖3所示，調(diào)整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價(jià)為60元/米（接口忽略不計(jì)），現(xiàn)有改造經(jīng)費(fèi)32000元．問題解決任務(wù)1確定大棚形狀在圖2中以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2嘗試改造方案當(dāng)CC任務(wù)3擬定最優(yōu)方案只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出CC24．定義，若四邊形的一條對角線平分這個(gè)四邊形的面積，則稱這個(gè)四邊形為倍分四邊形，這條對角線稱為這個(gè)四邊形的倍分線.如圖①，在四邊形ABCD中，若S△ABC=S△ADC，則四邊形ABCD為倍分四邊形，（1）判斷：若是真命題請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打√，若是假命題請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打×．①平行四邊形是倍分四邊形（）②梯形是倍分四邊形（）（2）如圖①，倍分四邊形ABCD中，AC是倍分線，若AC⊥AB，AB=3，AD=DC=5，求BC；（3）如圖②，△ABC中BA=BC，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)N、M，已知四邊形BCMN是倍分四邊形．①求sinC②連結(jié)BM，CN交于點(diǎn)D，取OC中點(diǎn)F，連結(jié)MF交NC于E（如圖③），若OF=3，求DE．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵-2024×-12024=1，

∴?2024的倒數(shù)是-120242．【答案】C【解析】【解答】解：A、原式=6a2，此選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=2a，此選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=a6，此選項(xiàng)符合題意；

D、原式=a6-3=a3，此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C.【分析】A、根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則"單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式"可求解；

B、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則“把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”可求解；

C、根據(jù)冪的乘方法則“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可求解；

D、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：126萬億=126000000000000=1.26×1014.故答案為：B.【分析】科學(xué)記數(shù)法是指，任何一個(gè)絕對值大于或等于1的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中，n=整數(shù)位數(shù)-1.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義即可求解.4．【答案】B5．【答案】B【解析】【解答】解：由統(tǒng)計(jì)表中的信息可知，70分出現(xiàn)15次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為70分；由于一共調(diào)查了5+15+9+6+5=40人，所以中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為70+802=75（分故答案為：B.【分析】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；根據(jù)定義并結(jié)合題意可求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：解：2?x>?3①解①可得：x<5，解②可得x≤2，故不等組的解集為：x≤2，故答案為：A．【分析】由題意，先求出每一個(gè)不等式的解集，然后找出各解集的公共部分即為不等式組的解集.7．【答案】D【解析】【解答】解：解：∵黃金9枚，白銀11枚，稱重相等，∴9x=11y；∵互相交換1枚后，金方輕了13兩，∴8x+y=10y+x?13．∴根據(jù)題意可列方程組9x=11y8x+y+13=10y+x．

【分析】由題意，根據(jù)題中的相等關(guān)系“黃金9枚，白銀11枚，稱重相等；互相交換1枚后，金方輕了13兩”可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BAC=45°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠ABD=45°，∴AD=BD=5，∵BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠ADB=∠AEB=90°=∠BDC，又∵∠AFD=∠BFE，∴∠DBC=∠FAD，在△ADF與△BDC中∠DAF=∠DBC∴△ADF≌△BDCAAS∴DF=DC=2，∵BD=5，∴BF=BD?DF=5?2=3．故答案為：C.【分析】根據(jù)三線合一得到AD=BD=5，再根據(jù)垂直的定義得到∠DBC=∠FAD，即可證明△ADF≌△BDCAAS9．【答案】B【解析】【解答】解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，y=x∴拋物線的對稱軸為y軸，此拋物線圖象關(guān)于y軸對稱，故該項(xiàng)正確；（2）∵y=x∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=??2m∵點(diǎn)Am?2,y1，點(diǎn)B∴y1（3）若此拋物線與直線y=x?4有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則令x?4=x整理得x2∴Δ解得m=1（4）∵y=∴頂點(diǎn)為m,2m?4，∴拋物線的頂點(diǎn)在直線y=2x?4上，∵直線y=2x?4與直線y=2x平行，∴此拋物線的頂點(diǎn)到直線y=2x的距離都相等．設(shè)直線y=2x?4交x軸于A，交y軸于B，點(diǎn)O到AB的距離為OD，則A2,0∴AB=∵S∴1∴OD=4∴兩直線間的距離為45故答案為：B．【分析】得到拋物線的對稱軸判斷①；根據(jù)兩點(diǎn)到對稱軸的距離大小判斷②；令x?4=x2?2mx+m2+2m?4，即可得到Δ=?2m+12?410．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過O作ON⊥BC于N，交AD于M，

設(shè)OM=a，ON=b，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵EF∥AD，GH∥AB，∴EF∥AD∥AB，GH∥AB∥CD，∴四邊形AEOH，∵ON⊥BC，AD∥BC，∴OM⊥AD，∴?EBGO的面積為OE?ON=bc，?HOFD的面積為OF?OM=ad，△AEO的面積為12∵AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO，∵∠EOB=∠FOD，∴△OEB∽△OFD，∴OEOF即OE?OM=OF?ON，∴ac=bd；∵?EBGO與?HOFD的面積之積為bc?ad=(ac)∴ac=S∴S△AEO即知道?EBGO與?HOFD的面積之積，即可求出△AEO的面積；故答案為：A．【分析】過O作ON⊥BC于N，交AD于M，設(shè)OM=a，ON=b，OE=c，OF=d，表示?EBGO與?HOFD的面積分別為bc，ad，即可得到△AEO的面積為12ac；根據(jù)△OEB∽△OFD，即可得到11．【答案】x(x-3)【解析】【解答】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

【分析】由于前后兩項(xiàng)有公因式x，利用提公因式法分解因式即可.12．【答案】x≥3【解析】【解答】解：由題意得：x-3≥0，

解得：x≥3.

故答案為：x≥3

【分析】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，據(jù)此列不等式，解不等式即可得出結(jié)果。13．【答案】2【解析】【解答】解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到白球的概率是46故答案為：2【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．14．【答案】7【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑長為rcm，∵圓錐底面圓的周長等于側(cè)面扇形的弧長，

∴2πr=90π×14180

解得r=72【分析】根據(jù)"圓錐底面圓的周長等于側(cè)面扇形的弧長"可得關(guān)于r的方程，解方程即可求解.15．【答案】52【解析】【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，過點(diǎn)F作AD的平行線，交DC于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD為矩形，GH∥AD，∴四邊形AGHD為矩形，∴AD=GH=5，GH⊥AB，∵點(diǎn)F在線段AB的垂直平分線上，∴AG=12AB=4∵△ADE沿直線AE折疊得到△AFE，∴AF=AD=5，根據(jù)勾股定理可得：FG=A∴FH=GH?FG=5?3=2，設(shè)DE=x，則EH=4?x，EF=DE=x，根據(jù)勾股定理可得：EH2+F解得：x=5即DE=5②當(dāng)點(diǎn)E在線段DC延長線上時(shí)，過點(diǎn)F作AD的平行線，交DC于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD為矩形，GH∥AD，∴四邊形AGHD為矩形，∴AD=GH=5，GH⊥AB，∵點(diǎn)F在線段AB的垂直平分線上，∴AG=12AB=4∵△ADE沿直線AE折疊得到△AFE，∴AF=AD=5，根據(jù)勾股定理可得：FG=A∴FH=GH+FG=5+3=8，設(shè)DE=x，則EH=x?4，EF=DE=x，根據(jù)勾股定理可得：EH2+F解得：x=10，即DE=10．綜上：DE=52或故答案為：52【分析】分為兩種情況：①點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，②點(diǎn)E在線段DC延長線上時(shí)，過點(diǎn)F作AD的平行線，交DC于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理得到FG=AF2?AG16．【答案】2117．【答案】解：（1）(1?=1+3?7=?3（2）x+1==?18．【答案】（1）解：如圖，如圖，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，交AB于D，

由AE=1，BF=3，AE∥BF，

∴△AED∽△BFD，

∴ADBD=AEBF=（2）如圖，取格點(diǎn)D，G，記AB，DG與格線的交點(diǎn)分別為Q，H，連接AD，連接HQ并延長與AC交于點(diǎn)E，

∵AB=BD=DG=AG=22+32=13，AD2=12+52=26，

∴AB2+BD2=AD2，

∴∠ABD=90°，

∴四邊形ABDG為正方形，

由網(wǎng)格特點(diǎn)可得：H，【解析】【分析】（1）取格點(diǎn)E，F(xiàn)，使得AE=1，BF=3，連接EF交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所作；（2）取格點(diǎn)D，G，使得ABDG為正方形，記AB，DG與格線的交點(diǎn)分別為Q，H，連接HQ并延長與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所作.19．【答案】（1）50；40（2）解：B等級的人數(shù)有：50?12?20?8=10（人），如圖，補(bǔ)全學(xué)生測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖測試成績?yōu)锳等的部分所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為8（3）解：全校1200名學(xué)生中測試成績?yōu)镃等的人數(shù)估計(jì)為40%【解析】【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：12÷24%=50（人2050所以圖1中m的值是40，故答案為：50；40；【分析】（1）利用D等級的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)C等級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求出m的值；

（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它各組人數(shù)求出B等級的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；再用A等級人數(shù)所占比例乘以360°求出圓心角即可；

（3）用1200乘以“C等”的人數(shù)占比解題．20．【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，作BE⊥AD于點(diǎn)E，∴∠ABE=90°?∠BAD=20°，四邊形BEDF為矩形，∴BE=DF，∠EBF=90°，∴∠CBF=130°?20°?90°=20°，在Rt△ABE中，∠ABE=20°，AB=0.6米∴BE=AB?cos同理：CF=BC?sin∴CD=CF+DF=CF+BE=0.564+0.374=0.938米（2）解：如圖，作CG⊥AD于點(diǎn)G，∴∠C=90°?∠BAD=20°，在△ACG中，AC=AB+BC=0.6+1.1=1.7米，∴CG=AC?cosCG?CD=1.598?0.938=0.66米，即舞者的高度增加了0.66米【解析】【分析】（1）過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，作BE⊥AD于點(diǎn)E，即可得到∠ABE=20°，利用矩形的性質(zhì)得到BE=DF，∠EBF=90°，即可得到∠CBF=20°，然后利用解直角三角形解題即可；（2）作CG⊥AD于點(diǎn)G，先得到∠C=20°，然后在△ACG中，得到AC=1.7米，再利用余弦求得CG=1.598米，解題即可.21．【答案】（1）100；（8，480）；

（2）在快車出現(xiàn)故障前，兩車相距200km所用時(shí)間為：（480-200）÷（100+60）=1.75h；

在快車出現(xiàn)故障后，慢車1小時(shí)行駛了60km，然后兩車共同行駛了200-60=140km

共同行駛時(shí)間為140÷（100+60）=0.875h

∴兩車相距200km所用時(shí)間為4+0.875=4.875h．

答：兩車相距200km所用時(shí)間為1.75h和4.875h．【解析】【解答】解：（1）由圖像可知，甲乙兩地的距離為480km在0-3小時(shí)快車和慢車一起行駛了3小時(shí)，3-4小時(shí)快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行駛則慢車速度為604?3設(shè)快車速度為v，則有：（v+60）×3=480，解得v=100km/h∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為480100∴慢車行駛時(shí)間為48060∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，480）；

故答案為：100，（8，480）；

【分析】（1）先分析圖象得到甲乙兩地的距離為480km，快車和慢車一起行駛了3小時(shí)，快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行駛1小時(shí)，即可求出慢車速度和快車的速度；A、B段為快車已維修好，兩車共同行駛且快車在B點(diǎn)到站，BC段為慢車行駛；即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)解題；（2）分快車出現(xiàn)故障前和故障后兩種情況，利用路程=速度差×?xí)r間解題即可．22．【答案】（1）解：四邊形AEGB是菱形，理由如下；∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠CBE=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB=∠CBE，

∴AB=AE，

∵AF⊥BE，

∴BF=EF，

又∵∠AFE=∠GFB

∴△AFE≌△GFBAAS，

∴AE=BG，

∵AD∥BC，

∴四邊形AEGB是平行四邊形，

∵AB=AE，

∴四邊形AEGB（2）解：∵tan∠ABC=3，

∴∠ABC=60°，

過點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，如圖所示：

∵四邊形ABGE是菱形，

∴∠GBE=12∠ABC=30°，BG=AB=CD=8，

∴FG=12BG=4，

∴BF=3FG=43，

∴FM=12BF=23，23．【答案】解：（1）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∴A0,1，C∴設(shè)拋物線解析式為y=ax∵OF=DF=BD=2，DE=BC，∴拋物線的對稱軸為直線x=?b∴y=ax2?10ax+1，將C∴y=?（2）如圖，建立與（1）相同的坐標(biāo)系，∵CC∴C'為∵改造后對稱軸不變，設(shè)改造后拋物線解析式為y=ax將C'6,4.6代入解析式得∴y=?3∴G為2,135，G'∴G∴共需改造經(jīng)費(fèi)200×4∴能完成改造．（3）如圖，設(shè)改造后拋物線解析式為y=ax則G'為2,?16a+1，E'為∴E由題意可列不等式，?40a?4×200×60≤32000，解得a≥?∵CC∴a=?16時(shí)，【解析】【分析】（1）以O(shè)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，即可得到函數(shù)的對稱軸為直線x=5，然后根據(jù)待定系數(shù)法得求出函數(shù)解析式；（2）先求出函數(shù)的解析式，再得到G、G'（3）設(shè)改造后拋物線解析式為y=ax2?10ax+1，即可得到G'、E'24．【答案】（1）①√；②×（2）解：∵倍分四邊形ABCD中，AC是倍分線，∴S△ABC=S△ADC

如圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，

∵AC⊥AB，AB=3，AD=DC=5，

∴AB=DE=