帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)高二下學(xué)期物理人教版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

第3節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題？在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中，常常要研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。如果沿著與磁場(chǎng)垂直的方向發(fā)射一束帶電粒子，請(qǐng)猜想這束粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)經(jīng)跡，你猜想的依據(jù)是什么？Bq帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)洛倫茲力總是與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大小。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期洛倫茲力提供向心力即則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期將代入則周期【例題】一個(gè)質(zhì)量為1.67x10-27Kg、電荷量為1.6x10-19C的帶電粒子，以5x105m/s的初速度沿與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。（1）求粒子所受的重力和洛倫茲力的大小之比。（2）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑。（3）求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。解:（1）粒子所受洛倫茲力與重力之比：粒子所受洛倫茲力：F=qvB=1.6x10-19Cx5x105m/sx0.2T=1.6x10-14N粒子洛倫茲力與重力的比值：粒子所受重力：G=mg=1.67x10-27kgx9.8N/kg=1.64x10-26N可見，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于粒子重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于所受洛倫茲力的大小，因此重力作用的影響可以忽略。（2）粒子所受洛倫茲力提供向心力，則（3）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T1.定圓心1理解：速度沿軌跡某點(diǎn)處的切線方向，和半徑垂直，故兩條切線的垂線的交點(diǎn)就是圓心理解：根據(jù)圓的對(duì)稱性，這兩條線的交點(diǎn)就是圓心1.定圓心22.求半徑3.定時(shí)間一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從x軸上P(a,0)點(diǎn)以速度v,沿與x軸正方向成60°角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直與Y軸射出第一象限，不計(jì)重力。求：（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。yxop知識(shí)點(diǎn)：1、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡2、做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與半徑3、定圓心、畫軌跡、找半徑（重點(diǎn)）考點(diǎn)：1、在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2、在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)3、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問題帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)快做筆記！三、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和半徑洛倫茲力提供向心力1、運(yùn)轉(zhuǎn)半徑（1）速度越大，運(yùn)轉(zhuǎn)半徑越大（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，半徑越?。?）mv/qB稱為運(yùn)轉(zhuǎn)半徑，有幾何關(guān)系提到出來的稱為幾何半徑（3）比荷越大半徑越小2、運(yùn)轉(zhuǎn)周期（1）周期大小與速度大小無關(guān)（2）比荷越大周期越短（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)求時(shí)間例2、一個(gè)質(zhì)量為1.6×10-27kg、電荷量為1.6×10-19C的帶電粒子，以5×105m/s的初速度沿與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。快點(diǎn)算例3、【2023年海南高考卷物理真題2】如圖所示，帶正電不計(jì)重力的

粒子豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和

受力說法正確的是（

）A．小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B．小球運(yùn)動(dòng)過程中的速度不變C．小球運(yùn)動(dòng)過程的加速度保持不變D．小球受到的洛倫茲力對(duì)小球做正功四、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)處理1、數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備（1）圓的切線與半徑垂直（2）弦切角等于圓心角的一般（3）弦的垂直平分線過圓心（4）速度偏向角等于圓心角（5）優(yōu)弧弦長越長弧長越長2、畫軌跡（1）軌跡凹向洛倫茲力方向（2）同一邊界射入射出磁場(chǎng)，多少度角射入，多少度叫射出（3）審題時(shí)刻關(guān)注多少度角射入，多少度角射出（4）能夠確定圓心位置，先定心后畫軌（沒有同一邊界構(gòu)建同一邊界）3、找圓心（1）已知兩個(gè)速度方向，作兩速度垂線，交點(diǎn)為圓心（2）已知一個(gè)速度方向和一條弦，作速度垂線弦的垂直平分線，交點(diǎn)為圓心（3）已知速度大小和方向大小定半徑長度，方向定圓心位置情景一：如圖，若已知入射點(diǎn)P、出射點(diǎn)M及其兩點(diǎn)的速度方向，如何確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌

跡圓心？v0PMO情景二：如圖，若已知入射點(diǎn)P及速度方向、出射點(diǎn)M的位置，如何確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡

圓心？v0PMO圓心的確定4、求半徑（1）運(yùn)轉(zhuǎn)半徑等于幾何半徑可求磁感應(yīng)強(qiáng)度B、長度L、運(yùn)動(dòng)電荷的比荷q/m（2）時(shí)間的求法A、已知周期B、未知周期利用幾何關(guān)系求半徑情景一：如圖，若已知入射點(diǎn)P、出射點(diǎn)M及其兩點(diǎn)的速度方向，且已知粒子到M點(diǎn)后速度偏轉(zhuǎn)角為θ，磁場(chǎng)寬度為L,則帶

電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為多少？v0PMOθL情景二：如圖，若粒子在P點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)左邊界入射，且從M點(diǎn)飛出，若已知M點(diǎn)距P點(diǎn)粒子入射線方向上的Q點(diǎn)距離為H，磁場(chǎng)寬度為L,則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑

為多少？v0PMOLHQ利用幾何關(guān)系求半徑練習(xí)1．直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1

從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t1

時(shí)間從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)．之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向

以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2

時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開磁場(chǎng)，則t1：t2（）A．2：3B．2：1 C．3：1D．3：2練習(xí)2．如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力。則（）A．vb：vc＝1：2，tb：tc＝2：1 B．vb：vc＝2：2，tb：tc＝1：2 C．vb：vc＝2：1，tb：tc＝2：1 D．vb：vc＝1：2，tb：tc＝1：2練習(xí)3．有平行邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度為L，一帶電粒子（質(zhì)量為m，帶電量為q，重力不計(jì)）從A點(diǎn)以速度v入射到磁場(chǎng)中，速度方向與邊界線成θ＝30°，從B點(diǎn)離開磁場(chǎng)（AB的連線與磁場(chǎng)邊界垂直），則：（）A．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝ B．帶電粒子速度方向的偏轉(zhuǎn)角為60° C．帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的半徑是 D．帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝練習(xí)4、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，垂直穿過平面直角坐

標(biāo)系的第I象限．一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子以速

度V從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30°方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)

到A點(diǎn)時(shí)的速度方向平行于x軸，那么()A．粒子帶正電B．粒子帶負(fù)電C．粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間D．粒子的速度沒有變化五、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)臨界軌跡1、已知速度方向，未知速度大小相似園，定點(diǎn)放大2、已知速度方向，未知速度大小全等圓、定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)3、帶電粒子在未知區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題1、特點(diǎn)：2、條件：磁場(chǎng)區(qū)域半徑等于粒子運(yùn)轉(zhuǎn)半徑六、磁聚焦（1）平行射入同一點(diǎn)射出（2）射出時(shí)速度方向不同定圓心、畫軌跡、找半徑兩大方法：（做筆記！）1、兩速度的垂線2、中垂線或角平分線必過圓心3、粒子速度偏向角φ＝圓心角αvt—v