中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專項提升第06講 分式方程及應(yīng)用(練習(xí))(原卷版)

第二章方程與不等式第06講分式方程及應(yīng)用TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01分式方程的定義05-23??題型02解分式方程??題型03以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查解分式方程??題型04與解分式方程有關(guān)的新定義問題??題型05與解分式方程有關(guān)的跨學(xué)科問題??題型06由分式方程的解求參數(shù)??題型07由分式方程有解、無解或有增根求參數(shù)??題型08由分式方程解的取值范圍求參數(shù)??題型09分式方程與不等式組綜合??題型10列分式方程??題型11利用分式方程解決實際問題??題型12分式方程的應(yīng)用與函數(shù)的綜合運用??題型13以真實問題情境為背景考查分式方程的實際應(yīng)用??題型14以數(shù)學(xué)文化為背景考查分式方程的實際應(yīng)用??題型01分式方程的定義1．（2024·廣西賀州·三模）下列式子是分式方程的是（

）A．x+12=5C．x2x?1+32．（2021·河南信陽·模擬預(yù)測）下列方程：①1x+1=x；②x+12?3=0；③2x?1+31?xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個??題型02解分式方程3．（2024·湖南岳陽·模擬預(yù)測）分式方程1?1x=4．（2024·青海西寧·三模）解分式方程：2x?25．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）解方程：3x?36．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為，b的值為．

x

結(jié)果代數(shù)式2m2x?13bx?1a2??題型03以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查解分式方程7．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測）小王同學(xué)解分式方程x+13x?6解：去分母得：x+1?3(2x+1)=3①去括號得：x+1?6x+1=3②移項得：x?6x=3?1?1③合并同類項得：?5x=1④系數(shù)化為1得：x=?1∴x=?158．（2024·山東濱州·模擬預(yù)測）（1）先化簡，再求值：(a?3b)(a+3b)+(a?3b)2，其中（2）小丁和小迪分別解方程xx?2小?。航猓喝シ帜?，得x?(x?3)=x?2去括號，得x?x+3=x?2合并同類項，得3=x?2解得，x=5∴原方程的解是x=5小迪：解：去分母，得x+(x?3)=1去括號，得x+x+3=1合并同類項，得2x?3=1解得，x=2經(jīng)檢驗x=2是方程的增根，原方程無解．你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確，若正確，打“√”，如果錯誤，請寫出正確的解答過程9．（2024·寧夏銀川·二模）以下是小明解方程x+1x?2解：去分母：x+1=?1?2x?2去括號：x+1=?1?2x?4…………，第二步移項，合并同類項得：3x=?6…………．第三步系數(shù)化為1，得：x=?2…………．第四步檢驗：當(dāng)x=?2時，x?2=?4≠0，所以：x=?2是原分式方程的解．(1)填空：①以上解題過程中，第一步去分母的依據(jù)；②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；(2)請你寫出此方程的正確求解過程．10．（2024·山西忻州·三模）（1）|?9|×?（2）下面是小明同學(xué)解分式方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程：3x?3解：去分母，得3=1+3x，……………………第一步移項，得3x=1?3，……………第二步合并同類項，得3x=?2，………第三步系數(shù)化為1，得x=?2檢驗：當(dāng)x=?23時，所以x=?2任務(wù)一：以上解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是．任務(wù)二：該方程的正確解是．任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解分式方程時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議．??題型04與解分式方程有關(guān)的新定義問題11．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“?”為：a?b=1a?b2，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：1?3=1A．x=5 B．x=6 C．x=7 D．無解12．（2022·河南平頂山·二模）定義運算m※n=1+1m+n，如：1※A．x=1 B．x=?1 C．x=?12 13．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）定義兩種新運算“△”和“※”，其運算規(guī)則為a△b=a?ba+b，a※b=a+2ba?2b14．（2023·廣東深圳·二模）對于實數(shù)a，b，定義一種新運算“θ”為：aθb=1a+b2，例如：1θ2=115．（21-22八年級下·江蘇揚州·期中）對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”；②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．(1)判斷一元一次方程3－2(1－x)=4x與分式方程2x+12x?1(2)已知關(guān)于x，y的二元一次方程y=mx+6與y=x+4m是“相伴方程”，求正整數(shù)m的值．??題型05與解分式方程有關(guān)的跨學(xué)科問題16．化學(xué)小組欲將100g濃度為98%的酒精溶液稀釋為75%的酒精溶液．設(shè)需要加水x17．如圖，把R1、R2兩個電阻并聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，總電阻為R總，則U=IR總，其中，R1，R2，R總滿足關(guān)系式：18．科學(xué)中，經(jīng)常需要把兩種物質(zhì)混合制作成混合物，研究混合物的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)．現(xiàn)將甲、乙兩種密度分別為ρ甲，ρ乙的液體混合（ρ甲<ρ乙），研究混合物的密度（(1)請用含ρ甲，ρ乙式子表示(2)比較ρ1，ρ(3)現(xiàn)有密度為1.2g/cm3的鹽水600g，加適量的水（密度為1.019．（2024·江蘇無錫·二模）在跨學(xué)科探究學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)如下兩個公式：如圖①，在串聯(lián)電路中，總電阻R滿足R=R1+R2；如圖②(1)如圖③，已知R1=12Ω，R(2)如圖④，已知R0為定值電阻，現(xiàn)有兩個電阻R1和R2R1<(3)如圖⑤，現(xiàn)有三個電阻R1、R2和(4)如圖⑥，已知R0為定值電阻，現(xiàn)有四個電阻R1、R2、R20．馬超同學(xué)在學(xué)習(xí)物理第七章第二節(jié)《怎樣比較運動的快慢》時，遇到一個這樣的問題：甲、乙兩地之間為一座山丘，一同學(xué)從甲地到乙地先上坡再下坡，上坡速度為v1，下坡速度為v2，上坡和下坡路程相等，則這位同學(xué)從甲地到乙地的平均速度為多少？馬超經(jīng)過計算得出平均速度為v=2v1v2(1)計算：12(2)解方程：1x(3)若分式方程12x?1??題型06由分式方程的解求參數(shù)21．（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知x=5是分式方程4x+2=1?k2+x的解，則A．5 B．4 C．3 D．222．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）已知x=1是分式方程x?3x?2?a2?x=?123．（2024·浙江嘉興·模擬預(yù)測）關(guān)于x的方程2x+2+12?x=2x+mx??題型07由分式方程有解、無解或有增根求參數(shù)24．（2024·貴州黔東南·一模）若關(guān)于x的分式方程ax?1+1=?2x?1無解，則A．?1 B．0 C．1 D．?225．（2024·湖南·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的分式方程1?kxx?2=12?x有增根，則26．（2024·四川綿陽·二模）若關(guān)于x的分式方程m3?x=1有解，且關(guān)于y的方程y2?2y+m=0有實數(shù)根，則27．（2024·遼寧丹東·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的分式方程2a+1x+1=a有解，則a的取值范圍是??題型08由分式方程解的取值范圍求參數(shù)28．（2024·山東日照·三模）若關(guān)于x的分式方程2xx?1?3=m1?x的解為正數(shù)，則A．m<?2且m≠?3 B．m>?2且m≠3C．m>?3且m≠?2 D．m>?3且m≠229．（2024·安徽·模擬預(yù)測）關(guān)于x的方程mx?1?3=x1?x的解為非負(fù)數(shù)，則30．（2024·四川成都·二模）若關(guān)于x的分式方程3xx?1=m1?x+231．（2024·江蘇揚州·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的方程xx?3=2?m3?x有一個正數(shù)解，則??題型09分式方程與不等式組綜合32．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式組2x?a≤?1x+12?2x3<1有且只有兩個偶數(shù)解，且關(guān)于A．15 B．10 C．5 D．333．（2024·重慶渝北·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式組x2+2<14?x25x?m≥?4x+5有解且至多有4個整數(shù)解，且關(guān)于y34．（2024·四川成都·二模）現(xiàn)從?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4這9個數(shù)中任意選取一個數(shù)作為a的值，則使關(guān)于x的分式方程2x?ax+1=3的解是負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組4x+1≥3x+135．（2024·山東濰坊·模擬預(yù)測）（1）計算：13（2）關(guān)于x的分式方程3x?ax?3+x+13?x=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y+9≤2??題型10列分式方程36．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）新楚大高速公路（楚雄到大理）通車運營，續(xù)寫了“云南第一路”新篇章．小杰家到大理約240km，從新修道路自駕去大理的平均速度是原來的1.5倍，所需時間比原來縮短了1h，設(shè)原來小杰自駕去大理的平均速度是xkm/hA．2402.5x?240C．2402.5x+24037．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）A．900x+1×2=900C．900x?1=90038．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）2023年3月底，G107國道深圳寶安段(下稱“107國道”)正式啟動先行段的市政化改造，它縱貫寶安區(qū)，沿線是廣深科技創(chuàng)新走廊的核心地段，千余家國家高新技術(shù)企業(yè)密布其間，被視為“鵬城一翼”“灣區(qū)動軸”．它全長為31.4千米，這條94歲的國道路面需整改，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計劃增加20%，結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)，設(shè)原計劃每天整改x千米，則下列方程正確的是（

A．31.41+20%xC．31.41?20%x39．（2024·廣東深圳·三模）一次夏令營活動中，班長購買了甲、乙兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費80元，乙種礦泉水共花費60元，甲種礦泉水比乙種礦泉水多20瓶，乙種礦泉水價格是甲種礦泉水價格的1.5倍．若設(shè)甲種礦泉水的價格為x元，根據(jù)題意可列方程為（）A．801.5x?60C．60x?8040．（2024·貴州黔南·模擬預(yù)測）近年來，國家提倡節(jié)能減排，為響應(yīng)號召，很多家庭都購入新能源汽車，2024年春節(jié)，小明一家駕駛新購買的新能源汽車去相距1004km的海濱城市旅游，原計劃以akmh的速度行駛，后因要趕上新春煙花會而提前到達(dá)，實際行駛速度為原計劃速度的1.3倍，結(jié)果比原計劃提前了3A．1004a?10041.3aC．10041.3a?100441．（2024·河北秦皇島·一模）秦始皇統(tǒng)一度量衡意義重大，這一舉措極大地方便了生產(chǎn)與生活．如圖1和2，欣欣通過兩把不同刻度的直尺說明了其中的原因，并進(jìn)行如下探究：將兩把尺子有刻度的一側(cè)緊貼，則由兩幅圖可得方程（

）A．2432=9C．2432=9??題型11利用分式方程解決實際問題42．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）綜合與實踐．如何分配工作，使公司支付的總工資最少素材1壯錦是工藝美術(shù)織品，是壯族人民最精彩的文化創(chuàng)造之一，其歷史也非常悠久．某公司承接到2160個壯錦手提包的訂單，計劃將任務(wù)分配給甲、乙兩個生產(chǎn)部門去完成．甲部門每天生產(chǎn)的總數(shù)是乙部門每天生產(chǎn)總數(shù)的2倍，甲部門單獨完成這項任務(wù)所需的時間比乙部門單獨完成少18天．素材2經(jīng)調(diào)查，這項訂單需要支付甲部門4800元/天，乙部門3000元/天．素材3由于甲部門有其他工作任務(wù)，甲部門工作天數(shù)不超過乙部門工作天數(shù)的一半．問題解決任務(wù)1確定工作效率求甲、乙部門原來每天分別生產(chǎn)多少個壯錦手提包；任務(wù)2擬訂設(shè)計方案①若設(shè)甲部門工作m天，則甲部門完成壯錦手提包______個，乙部門工作時間可表示為______天；②如何安排甲、乙兩部門工作的天數(shù)，才能使正好完成任務(wù)時該公司支付的總工資最少？最少需要多少元？43．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）某文創(chuàng)店，最近一款印有“保衛(wèi)里”的書簽銷售火爆．該店第一次用1000元購進(jìn)這款書簽，很快售完，又花1600元第二次購進(jìn)這款書簽，已知每個書簽第二次購進(jìn)的成本比第一次便宜了1元，且第二次購進(jìn)的數(shù)量是第一次的2倍．(1)求該店兩次購進(jìn)這款書簽各多少個？(2)第二次購進(jìn)這款書簽后仍按第一次的售價銷售，在銷售了第二次購進(jìn)數(shù)量的4544．（2024·江蘇揚州·模擬預(yù)測）甲、乙兩個工程隊鋪設(shè)一條公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊少鋪設(shè)6km，甲工程隊鋪設(shè)60km所用的時間與乙工程隊鋪設(shè)90km所用的時間相同，求甲、乙兩個工程隊每天各鋪設(shè)多少45．（2024·山西·模擬預(yù)測）2024年4月底，神舟十七號載人飛船返回艙順利返回東風(fēng)著陸場，神舟十七號任務(wù)取得圓滿成功．某飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，購進(jìn)了“神舟”和“天宮”模型．已知每個“神舟”模型的進(jìn)價比“天宮”模型多5元，同樣花費200元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多2個．

(1)“神舟”和“天宮”模型的進(jìn)價各是多少元？(2)該飛箭航模店計劃購進(jìn)兩種模型共100個，且每個“神舟”模型的售價為35元，每個“天宮”模型的售價為28元．設(shè)購進(jìn)“神舟”模型a個，銷售這批模型的利潤為w元．若購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的14??題型12分式方程的應(yīng)用與函數(shù)的綜合運用46．（2023·江蘇揚州·模擬預(yù)測）為了探究函數(shù)在圖象不明的情況下，函數(shù)值的變化情況，我們可以這樣定義：如果點Am,n1、Bm+1,n2在函數(shù)的圖象上，那么我們把t=n2?n1稱為該函數(shù)的“單位鉛直高”．例如：函數(shù)y=3x+2，當(dāng)x=m時，(1)正比例函數(shù)y=?2x的“單位鉛直高”t=______；(2)若點Pm,n1，Qm+1,n2在反比例函數(shù)(3)已知二次函數(shù)y=?5x2x≤0(4)求反比例函數(shù)y=2x的“單位鉛直高”47．（2022·江蘇無錫·二模）如圖，有兩只大小不等的圓柱形無蓋空水杯（壁厚忽略不計），將小水杯放在大水杯中．現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水，直至將大水杯注滿．大水杯中水的高度y（厘米）與注水時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象，解答下列問題：(1)圖中字母a的值為；(2)若小水杯的底面積為30平方厘米，求大水杯的底面積．48．（2020·河北唐山·三模）石家莊某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動，在相距150個單位長度的直線跑道AB上，機(jī)器人甲從端點A出發(fā)，勻速往返于端點A、B之間，機(jī)器人乙同時從端點B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點B、A之間．他們到達(dá)端點后立即轉(zhuǎn)身折返，用時忽略不計，興趣小組成員探究這兩個機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇”包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種．【觀察】①觀察圖1，若這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為個單位長度．②若這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為35個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為個單位長度．【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度，興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP，不包括點O，如圖2所示）①a＝；②分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象．【拓展】設(shè)這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度，若這兩個機(jī)器人在第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離x的取值范圍是．（直接寫出結(jié)果）??題型13以真實問題情境為背景考查分式方程的實際應(yīng)用49．（2024·云南昭通·二模）2024年前兩個月消費市場持續(xù)恢復(fù)向好，消費呈現(xiàn)平穩(wěn)增長態(tài)勢，服務(wù)零售額增長12.3%，其中餐飲收入增長12.5%．現(xiàn)有A、B兩家餐飲店，B餐飲店的人均消費金額比A餐飲店多10元，在A餐飲店總消費金額為500元的人數(shù)與在B餐飲店總消費金額為600元的人數(shù)相同，分別求50．（2024·廣東珠?！ひ荒＃?024年春節(jié)聯(lián)歡晚會的吉祥物“龍辰辰”具有龍年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜歡．某商場第一次用2400元購進(jìn)一批“龍辰辰”玩具，很快售完；該商場第二次購進(jìn)該“龍辰辰”玩具時，進(jìn)價提高了20%，同樣用2400元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少1051．（23-24八年級下·四川成都·期中）恰逢2024甲辰龍年，家家戶戶都掛上龍元素的飾品，某校初2025屆學(xué)生也在“衍紙畫龍慶新春，巧手實踐迎新年”的實踐活動中，創(chuàng)造了許多美麗、獨特的“龍年裝飾畫”，其中有19幅作品獲得一等獎．某文創(chuàng)店老板抓住商機(jī)花費4000元采購了一批“龍年裝飾畫”，并全部售完，于是該老板又第二次采購，但第二次采購時每件的進(jìn)價貴了5元，采購費用為18000元，且采購數(shù)量是第一次采購的4倍．(1)該老板采購第一批、第二批“龍年裝飾畫”時，每件的進(jìn)價分別是多少元？(2)該老板兩批“龍年裝飾畫”按相同的標(biāo)價售出，但是最后的50件“龍年裝飾畫”按八折優(yōu)惠售出，老板在銷售過程中額外的成本為1000元，該老板要使兩批“龍年裝飾畫”全部售完后利潤不低于6400元，那么每件“龍年裝飾畫”的標(biāo)價至少是多少元？52．（2024·廣東佛山·三模）據(jù)工信部有關(guān)信息顯示，預(yù)計到2030年，我國新能源汽車保有量將達(dá)到6420萬輛．為順應(yīng)時代發(fā)展，加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某社區(qū)計劃在社區(qū)相關(guān)區(qū)域建設(shè)一些充電基礎(chǔ)設(shè)施，經(jīng)過工程招標(biāo)，擬定購買A型慢充樁和B型快充樁兩種型號．已知A型慢充樁比B型快充樁的單價少1.1萬元，且用6.4萬元購買A型慢充樁與用24萬元購買B型快充樁的數(shù)量相等．(1)問A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？(2)社區(qū)計劃共建設(shè)50個A，B型充電樁，平均每個充電樁場地建設(shè)費用為5000元，且本項目預(yù)算建設(shè)總費用不超過60萬元，那么安裝購買A型慢充樁最少要有多少個？??題型14以數(shù)學(xué)文化為背景考查分式方程的實際應(yīng)用53．（2020·吉林長春·三模）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契早在13世紀(jì)就提出了分式方程，在其《算經(jīng)》一書中提出了大量的分式方程問題．有一個“分錢問題”是這樣的：一組人平分10元錢，每人分得若干；若加上6人，再平分40元，則第二次每人所得與第一次相同．求第一次分錢的人數(shù)．請根據(jù)題中的敘述，求出第一次分錢的人數(shù)．54．（2024·山西晉中·三模）元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文，只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文．問綾、羅尺價各幾何？”其大意為現(xiàn)在有綾布和羅布，布長共3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文，綾布和羅布各出售一尺共收入120文．問兩種布每尺各多少錢？若設(shè)綾布有x尺，則下列方程正確的為（

）A．896x+896C．896x+89655．（22-23九年級上·云南昆明·期中）《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題．“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（

）A．6210x=3 B．6210x?1=3 C．56．（2024·山西呂梁·三模）請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．用“幾何代數(shù)法”解分式方程．《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”是指用幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)．在意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（約1170—1250）編寫的《計算之書》中頻繁運用了這種方法．例如，運用面積關(guān)系將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而求解分式方程．例：《計算之書》中記載了一道題，譯文如下：一組人平分90枚硬幣，每人分得若干，若再加上6人，平分120枚硬幣，則第二次每人所得與第一次相同．求第一次分硬幣的人數(shù)．設(shè)第一次分硬幣的人數(shù)為x人，則可列方程為90x解：構(gòu)造如圖1所示的圖形，BC=x，CE=6，矩形ABCD的面積為90，矩形ABEF的面積為120，則CD=90x，EF=120根據(jù)圖形可知S矩形所以90120?90解得x=18．

圖1答：第一次分硬幣的人數(shù)為18人．任務(wù)：

(1)

如圖2，AB=x，BC=2，矩形ABDE和矩形ACGH的面積均為60，下列代數(shù)式可以表示邊DF的是___________．（多選）A．60x

B．60x+2

C．60x(2)如圖3，AB=x，BC=2，矩形ACDE的面積為60，矩形ABFH的面積為20，F(xiàn)I=5，則可列方程為___________．(3)請仿照材料中的方法，通過構(gòu)造圖形，求分式方程2x+31．（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．點D在線段BC上，∠BAD=45°．若AC=4，CD=1，則△ABC的面積是2．（2024·廣西·中考真題）綜合與實踐在綜合與實踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%，每次擰干后校服上都?xì)埩?.5濃度關(guān)系式：d后=0.5d前0.5+w．其中d前【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01【動手操作】請按要求完成下列任務(wù)：(1)如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%(2)如果把4kg(3)比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法．3．（2024·河北·中考真題）某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進(jìn)行技能測試，考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：當(dāng)0≤x<p時，y=80x當(dāng)p≤x≤150時，y=20（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分?jǐn)?shù)線，80是報告成績的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．(1)甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若p=100，求甲、乙的報告成績；(2)丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值：(3)下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：原始成績（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．4．（2023·江蘇南京·中考真題）如圖，為了測量無人機(jī)的飛行高度，在水平地面上選擇觀測點A，B．無人機(jī)懸停在C處，此時在A處測得C的仰角為36°52'無人機(jī)垂直上升5m懸停在D處，此時在B處測得D的仰角為63°26'，AB=10m，點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，A1．（2024·海南·中考真題）分式方程1x?2=1的解是（A．x=3 B．x=?3 C．x=2 D．x=?22．（2024·江蘇無錫·中考真題）分式方程1x=2A．x=1 B．x=?2 C．x=12 3．（2024·山東·中考真題）為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（

）A．200 B．300 C．400 D．5004．（2024·四川遂寧·中考真題）分式方程2x?1=1?mx?1的解為正數(shù)，則A．m>?3 B．m>?3且m≠?2C．m<3 D．m<3且m≠?25．（2023·黑龍江·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程mx?2+1=x2?x的解是非負(fù)數(shù)，則A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠?2 D．m<2且m≠?26．（2023·上?！ぶ锌颊骖}）在分式方程2x?1x2+x22x?1=5A．y2+5y+5=0 B．y2?5y+5=0 C．7．（2024·山東東營·中考真題）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲原價的1