中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升第16講 三角形的概念和性質(zhì)(練習(xí))(原卷版)

第四章三角形第16講三角形的概念和性質(zhì)TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01三角形的穩(wěn)定性??題型02畫(huà)三角形的五線??題型03與三角形高有關(guān)的計(jì)算??題型04等面積法求高??題型05求網(wǎng)格中的三角形面積??題型06與三角形中線有關(guān)的計(jì)算??題型07與三角形重心有關(guān)的計(jì)算??題型08與三角形中位線有關(guān)的計(jì)算??題型09利用角平分線的性質(zhì)求解??題型10角平分線的判定??題型11利用垂直平分線的性質(zhì)求解??題型12垂直平分線線的判定??題型13根據(jù)作圖痕跡求解??題型14利用三角形三邊關(guān)系求解??題型15利用三角形內(nèi)角和定理求解??題型16三角形內(nèi)角和與平行線的綜合應(yīng)用??題型17三角形內(nèi)角和與角平分線的綜合應(yīng)用??題型18與角度有關(guān)的折疊問(wèn)題??題型19利用三角形內(nèi)角和定理解決三角板問(wèn)題??題型20利用三角形外角和定理求解??題型21三角形外角性質(zhì)與平行線的綜合應(yīng)用??題型22三角形內(nèi)角和定理與外角和定理的綜合??題型01三角形的穩(wěn)定性1．（2024·吉林白城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在生活中，為了保證兒童的安全，通常兒童座椅主體框架成三角形，這是利用了．2．（2024·廣西柳州·二模）下列圖形中具有穩(wěn)定性的圖形是（

）A．B．C．D．3．（2023贛州市模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形木架ABDC．(1)加上木條BC后，木架不易變形，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是____________；(2)如∠A=∠D，BC平分∠ABD，求證：AC=DC．4．（2023·廣西欽州·一模）某綜合與實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其自制的橋梁模型的承重開(kāi)展了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，如表是活動(dòng)的設(shè)計(jì)方案．請(qǐng)你參與該項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，并完成下列問(wèn)題：項(xiàng)目主題橋梁模型的承重試驗(yàn)活動(dòng)目標(biāo)經(jīng)歷項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)問(wèn)題當(dāng)橋梁模型發(fā)生不同程度的形變時(shí)，水桶下降的高度方案設(shè)計(jì)工具狀態(tài)一（空水桶）狀態(tài)二（水桶內(nèi)加一定量的水）示意圖說(shuō)明：C為AB的中點(diǎn)(1)該綜合與實(shí)踐活動(dòng)小組在設(shè)計(jì)橋梁模型時(shí)，選用了三角形結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)單元，這樣設(shè)計(jì)依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是．A．三角形具有穩(wěn)定性B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短(2)在水桶內(nèi)加入一定量的水后，橋梁發(fā)生了如圖2所示的形變，若其他因素忽略不計(jì)，CD=20cm,∠C??題型02畫(huà)三角形的五線5．（2024商洛市二模）在△ABC中，∠BAC是鈍角，下列圖中畫(huà)AB邊上的高線正確的是（）A．

B．

C．

D．

6．（23-24九年級(jí)下·吉林白城·階段練習(xí)）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B，C均為小正方形的頂點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖，保留作圖痕跡．

(1)在圖①中，畫(huà)出BC邊上的中線AD．(2)在圖②中，畫(huà)出AC邊上的點(diǎn)E，使得AEEC(3)在圖③中，畫(huà)出AB邊上的高CF．7．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖是由小正方形組成的9×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列要求完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示．(1)在圖1中按下列步驟完成畫(huà)圖．①畫(huà)出△ABC的高CD；②畫(huà)△ACD的角平分線AE；③畫(huà)點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D'(2)如圖2，P是網(wǎng)格線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的線段MN分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，且PM=PN，畫(huà)出線段MN．8．（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖是由單位長(zhǎng)度為1的小正方形組成的7×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)A、B兩點(diǎn)在格點(diǎn)，C點(diǎn)在網(wǎng)線上，僅用無(wú)刻度直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程中用虛線表示．

(1)在圖1中，畫(huà)BC中點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)D畫(huà)線段EF，使EF=BC；(2)在圖2中，畫(huà)線段AB的垂直平分線MN，再在直線AB右側(cè)找一點(diǎn)P，連接AP，使∠PAB=∠ABC．??題型03與三角形高有關(guān)的計(jì)算9．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）△ABC的三邊AB，AC，BC的長(zhǎng)度分別是3，4，5，以頂點(diǎn)A為圓心，2.4為半徑作圓，則該圓與直線BC的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．以上都不是10．（2024·上海·模擬預(yù)測(cè)）在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD交于O，若△BCD面積是△ABD面積的2倍，那么△BOC與△BDC11．（2024·重慶·三模）如圖，△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AB⊥CE于點(diǎn)E，CE與BD相交于點(diǎn)H，已知AD=HD=2，CD=6，則△ABC的面積為．12．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD、AE分別是邊BC上的中線和高，AE＝2，SA．5－1 B．3－1 C．1 D．3??題型04等面積法求高13．（2024·陜西西安·二模）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A?B?C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC

14．（2024·陜西商洛·二模）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則AC邊上的高為（

）A．302 B．855 C．515．（2024貴州省模擬）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．若AD⊥BC于點(diǎn)D，則線段AD的長(zhǎng)為（

）A．5 B．25 C．1 D．2??題型05求網(wǎng)格中的三角形面積1．（2024·河北唐山·二模）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將△ABC向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)得到△A（1）△ABC的面積為；（2）陰影部分的面積為．17．（2024瓊海市三模）如圖，已知A0,2，B2,1，(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；(2)在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A'B'C'（點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別為(3)已知P為y軸上一點(diǎn)，若△A'C'P18．（2024莆田市模擬）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．(1)求四邊形ABCD的面積；(2)求∠BCD的度數(shù)．19．（2024金沙縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A?3,?1，B1,3，C2,?3，則三角形ABC

??題型06與三角形中線有關(guān)的計(jì)算20．（2024·上海浦東新·一模）如圖，在△ABC中，AB=4，AC=6，E為BC中點(diǎn)，AD為△ABC的角平分線，△ABC的面積記為S1，△ADE的面積記為21．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，且AD:DB=2:1，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，取線段AE的中點(diǎn)F，連接DF．若DF=4，則△ABC中AC邊上的中線長(zhǎng)為（A．2 B．6 C．7 D．822．（2024·廣東廣州·二模）如圖，已知△ABD中，AC⊥BD，BC=8，CD=4，cos∠ABC=45，BE(1)求AC的長(zhǎng)；(2)求△BED的面積．23．（2024·山西太原·三模）如圖示，BE是△ABC的中線，點(diǎn)D是AB邊靠近頂點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)，連接CD，交BE于點(diǎn)F，則DFCF等于（

A．12 B．13 C．14??題型07與三角形重心有關(guān)的計(jì)算24．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖①，是某教材七年級(jí)下冊(cè)某一頁(yè)的插圖，這幅插圖告訴我們可以用鉛筆支起一張均勻的三角形卡片．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在圖②的△ABC中找到這個(gè)支點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．25．（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)O，則OD的長(zhǎng)為（

A．53 B．56 C．5226．（2024·山東聊城·二模）綜合與實(shí)踐教材重現(xiàn)：取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，用一枚鐵釘頂在這個(gè)三角形的重心上，木板會(huì)保持平衡（如圖），這是重心的物理性質(zhì)．

瑩瑩提前準(zhǔn)備了一個(gè)等腰三角形紙片ABC，如圖，AB=AC=5，BC=6．為了找到重心，以便像教材上那樣穩(wěn)穩(wěn)用筆尖頂起，她先把點(diǎn)B與點(diǎn)C重疊對(duì)折，得折痕AE，展開(kāi)后，她把點(diǎn)B與點(diǎn)A重疊對(duì)折，得折痕DF，再展開(kāi)后連接CD，交折痕AE于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是△ABC的重心．

(1)初步觀察：連接AF，判斷AF與BF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；(2)猜想驗(yàn)證：瑩瑩通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)OA與OE，OC與OD有同樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出它們的關(guān)系并說(shuō)明理由；(3)嘗試運(yùn)用：利用（2）的結(jié)論計(jì)算△AOC的面積；(4)拓展探究：瑩瑩把△AFC剪下后得△A'F'C'，發(fā)現(xiàn)可以與△ABF拼成四邊形，且拼的過(guò)程中點(diǎn)??題型08與三角形中位線有關(guān)的計(jì)算27．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=3cm，則EF=28．（2024·青海西寧·二模）在探索平面圖形的性質(zhì)時(shí)，往往需通過(guò)剪拼的方式幫助我們尋找解題思路．（1）【知識(shí)回顧】在證明三角形中位線定理時(shí)，就采用了如圖①的剪拼方式，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形使問(wèn)題得以解決，請(qǐng)寫(xiě)出已知，求證，并證明三角形中位線定理．（2）【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】如圖②，在梯形ABCD中，AD∥BC，F(xiàn)是腰DC的中點(diǎn)，請(qǐng)你沿著如圖③，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是兩腰AB、DC的中點(diǎn)，我們把EF叫做梯形ABCD的中位線．請(qǐng)類比三角形的中位線的性質(zhì)，猜想EF和AD、【證明猜想】（3）證明（2）的結(jié)論，并在“AD=5，BC=7”的條件下，求EF的長(zhǎng)．29．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)：下面是小華同學(xué)，課后學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，CD，BE相交于點(diǎn)P．求證：PEBE小華認(rèn)真思考后，寫(xiě)出下面的證明過(guò)程：連結(jié)DE．∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=1∵……；∴……．∴PE任務(wù)：(1)填空：材料中的依據(jù)是指：______．(2)將材料中的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．(3)如圖②，在△ABC中，AB=AC，AD為邊BC的中線．點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，EF與AD交于點(diǎn)O，BF與AD交于點(diǎn)P．則S△POF30．（2024·山東棗莊·一模）下面是小穎同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)10月30日

星期一

晴今天上午的數(shù)學(xué)課上，我們小組對(duì)“測(cè)量某池塘寬度AB”進(jìn)行了熱烈討論．我發(fā)現(xiàn)：同學(xué)們都能學(xué)以致用，我學(xué)到的測(cè)量方法也特別多，現(xiàn)舉幾例，賞析如下．小麗的方法：如圖（1），在過(guò)點(diǎn)B且與AB垂直的直線l上確定一點(diǎn)D，使點(diǎn)D可直接到達(dá)點(diǎn)A，連接AD，在AB的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)C，使CD=AD，測(cè)出BC的長(zhǎng)，則AB=BC．小麗的理由：∵CD=AD，DB⊥AC，∴AB=BC．小強(qiáng)的方法：如圖（2），在地面上選取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A、B的點(diǎn)C，連接AC，BC，在AC，BC，上分別取點(diǎn)D、E，使AD=CD，BE=CE，連接DE，測(cè)出DE的長(zhǎng)，則AB=2DE．小強(qiáng)的理由：∵AD=CD，BE=CE，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE．（依據(jù)2）．小亮的方法：如圖（3），在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，在過(guò)點(diǎn)C且與AB垂直的直線a上確定一點(diǎn)D，使從點(diǎn)D可直接到達(dá)點(diǎn)B，在過(guò)點(diǎn)A且與AB垂直的直線b上確定一點(diǎn)E，使點(diǎn)B，E，D在同一條直線上，測(cè)出AC，AE，CD的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)．我的方法：在過(guò)點(diǎn)A且與AB垂直的直線l上確定一點(diǎn)C，只需測(cè)得∠BCA的度數(shù)和CA的長(zhǎng)度，就可求出池塘AB的寬度．我感悟：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，我們遇到問(wèn)題要想辦法，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，同一問(wèn)題可以用不同的方法來(lái)解決．我要會(huì)用“數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界．任務(wù)：(1)填空：依據(jù)1指的是______；依據(jù)2指的是______；(2)若按照小亮的方法測(cè)出AC=10m，AE=40m，CD=60m(3)小穎同學(xué)的方法如圖，若測(cè)得∠BCA=30°，CA的長(zhǎng)度為34米，求池塘AB的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73??題型09利用角平分線的性質(zhì)求解31．（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，ED⊥AB于點(diǎn)D，若△ABCA．3 B．4 C．6 D．832．（2022·廣東深圳·三模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，用尺規(guī)作圖法作出射線AE，AE交BC于點(diǎn)D，CD=5，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值為（

A．2 B．3 C．4 D．533．（2024·青海·一模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．(1)求證：AC=AE；(2)若BC=4，AB=5，求BE的長(zhǎng)．34．（2024·甘肅嘉峪關(guān)·二模）如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°．(1)尺規(guī)作圖：作△ABC的邊AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(2)若BC=3，求DE的長(zhǎng)．??題型10角平分線的判定35．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）學(xué)習(xí)了四邊形后，小麥同學(xué)想繼續(xù)探索鄰邊相等的四邊形特征，請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：(1)用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB交AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD交AD于點(diǎn)M，（只保留作圖痕跡）(2)在（1）所作圖形中，四邊形ABCD，DC=BC，∠BAD+∠BCD=180°，連接AC，求證：AC平分∵CM⊥AD，∴∠CMD=∠CNB=90°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴在四邊形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠CDM=180°，∴①，∵CD=CB，∴△CDM≌△CBN（②

），∴CM=CN，∴∠BAC=∠DAC（依據(jù)：③

）小麥同學(xué)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，四邊形中滿足鄰邊相等，且對(duì)角互補(bǔ)，均有以上特征，請(qǐng)你依照題意完成下面命題：若四邊形鄰邊相等，對(duì)角互補(bǔ)，則④．36．（2024·江蘇南通·二模）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一射線OC上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊OA、OB上的點(diǎn)，連接PM，PN且PM=PN，∠求證：OC是∠AOB的平分線．小星的解答如下：證明：在△POM和△PON中，∵PM=PN，∠PMO=∠PNO∴△POM≌△PON……第一步∴∠POM=∴OC是∠AOB(1)小星的解答從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的證明過(guò)程．37．（22-23九年級(jí)下·山東臨沂·期中）如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊AB，AC，BC的距離PD=PE=PF，∠BPC=130°，則∠BAC的度數(shù)為（

）A．65° B．80° C．100° D．70°38．（2021·湖北孝感·二模）已知ON⊥OM，△ABC的頂點(diǎn)A在ON上，頂點(diǎn)B在OM上，且CA=CB，CA⊥CB．連接OC，與AB交于點(diǎn)D．（1）如圖1，若CA⊥ON，求證：OC平分∠MON；（2）如圖2，若CA與ON不垂直，OC是否仍平分∠MON?請(qǐng)作出結(jié)論，并說(shuō)明理由（3）如圖3，若ODCD=12，??題型11利用垂直平分線的性質(zhì)求解39．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB，若AC=12，EC=5，則BE的長(zhǎng)為．40．（2024·湖北宜昌·一模）如圖，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC為半徑作弧，兩弧相交于A、M兩點(diǎn)；作直線AM；連接(1)△ABC是什么三角形？說(shuō)明理由；(2)在△ABC中，CE是∠ACB平分線，BF是∠ABC平分線．求證：BF=CE．41．（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，點(diǎn)F，G分別在邊AB和BC上，且GF=GB，作AF的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，則EG的最小值．42．（2024·山西大同·模擬預(yù)測(cè)）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=135°，AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E、連接CE，則CE的長(zhǎng)為（

）A．6 B．26 C．4343．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，AB=AC，D為AB邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，交直線AC于點(diǎn)E，連接BE，若∠BED=50°，則∠ABC的度數(shù)為．??題型12垂直平分線線的判定44．（2024·黑龍江佳木斯·三模）如圖，在四邊形ABCD中，AD=6，CD=8，∠ABC=∠ADC=90°，若BD=BC，則BC的長(zhǎng)為（

）A．45 B．35 C．5345．（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求證：(1)AE=AC；(2)直線AD是線段CE的垂直平分線．46．（2024·江蘇連云港·一模）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD對(duì)角線AC上的點(diǎn)（不與A，C重合），連接BE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交CD于點(diǎn)F．連接BF交AC于點(diǎn)G,BE=AD．(1)求證：∠FEC=∠FCE；(2)試判斷線段BF與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．??題型13根據(jù)作圖痕跡求解47．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE=BD；分別以D，E為圓心、以大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G．若CG=1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)GP最小時(shí)，AC的長(zhǎng)為(A．1 B．3 C．1+2 48．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，AB=AC．用尺規(guī)進(jìn)行以下操作：①以C為圓心BC長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，連接CD；②以C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BC，CD于點(diǎn)N，M；③分別以M，N為圓心，以大于12MN長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，做射線CE．若∠A=42°，則∠ACE的度數(shù)為（A．42° B．48° C．50° D．52°49．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，AC=4，按下列步驟作圖：①在AC和AB上分別截取AD，使AD=AE．②分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以大于12DE，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)M．③作射線AM交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是線段AF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CPA．2 B．3+1 C．23 50．（2024·福建莆田·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°閱讀以下作圖步驟：（1）分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)D，E，作直線DE交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，畫(huà)射線（2）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)M，交CF于點(diǎn)N；（3）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠BCF的內(nèi)部交于點(diǎn)G，畫(huà)射線CG，則射線下列說(shuō)法不正確的是（

）A．AF=CF B．FH=12CH C．CG⊥AB 51．（2024·貴州畢節(jié)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC的面積為16，且AB=AC，BC=4，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF．已知D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)，則BM+DM的長(zhǎng)度的最小值為（A．4 B．6 C．8 D．2??題型14利用三角形三邊關(guān)系求解52．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）若3，6，x是某三角形的三邊長(zhǎng)，則x可取的最大整數(shù)為（

）A．10 B．9 C．8 D．753．（2024·廣東中山·模擬預(yù)測(cè)）已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2?9x+18=0的兩個(gè)根，則該三角形的周長(zhǎng)是（A．9 B．15 C．12或15 D．不能確54．（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測(cè)）若a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，則式子c2?a?bA．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能確定55．（2024·四川攀枝花·模擬預(yù)測(cè)）已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別是2，x，6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（

）A．8+x B．10 C．10或14 D．14??題型15利用三角形內(nèi)角和定理求解56．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，BA平分∠CBD，若∠AOD=50°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．65° D．75°57．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，∠D=70°，OA⊥BC交交?O于點(diǎn)A，連接AC，則∠OAC的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°58．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將正五邊形紙片ABCDE沿BP折疊，得到△BC'P，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C'，BC'的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，若A．30° B．45° C．60° D．72°59．（2024·福建莆田·模擬預(yù)測(cè)）將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置在A4紙片上，其中點(diǎn)A，B分別落在紙片邊上．若∠1=105°，則∠2的度數(shù)為（

）

A．15° B．60° C．65° D．75°??題型16三角形內(nèi)角和與平行線的綜合應(yīng)用60．（2024·四川眉山·一模）如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（）A．40° B．43° C．46° D．54°61．（2024·廣東中山·模擬預(yù)測(cè)）將一副三角板（∠E=30°）按如圖方式擺放，使EF∥AB，則∠FPC=（

）A．105° B．115° C．75° D．90°62．（2021·湖南婁底·二模）如圖，在△ABC中，∠BAC=72°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CCA．60° B．36° C．54° D．50°??題型17三角形內(nèi)角和與角平分線的綜合應(yīng)用63．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，BD是△ABC的角平分錢(qián)，AE⊥BD，垂足為F，交BC于點(diǎn)E，連接DE．若∠ABC=35°，∠C=50°，則∠CDE的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°64．（2024重慶市模擬）如圖，已知△ABC的內(nèi)角∠A=α，分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A

A．α2 B．α22023 C．α65．（2024·寧夏銀川·二模）如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線l上，點(diǎn)O都落在直線MN上，直線MN∥l．在△ABC中，若∠BOC=130°，則∠BAC的度數(shù)為（

）A．50° B．65° C．75° D．80°66．（2024·廣東惠州·二模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=44°，∠C=70°，則∠DAE的度數(shù)是（

）A．10° B．12° C．13° D．15°??題型18與角度有關(guān)的折疊問(wèn)題67．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在△ABC中，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A，B都與點(diǎn)C重合，若∠NCF=20°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°68．（2021·江蘇常州·一模）如圖，在△ABC中，∠B=70°，沿圖中虛線EF翻折，使得點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)D處，則∠1+∠2等于（

）A．160° B．150° C．140° D．110°69．（2024·四川廣元·二模）如圖，△ABC中，AB=AC，E是邊AC上的點(diǎn)，先將△ABE沿著B(niǎo)E翻折，得到△A'BE，，邊A'B交AC于點(diǎn)D，再將△BCD沿著B(niǎo)D翻折，得到△BC'D，點(diǎn)C'A．20° B．25° C．30° D．40°??題型19利用三角形內(nèi)角和定理解決三角板問(wèn)題70．（2024·浙江臺(tái)州·模擬預(yù)測(cè)）一副三角板如圖擺放，∠BAC=∠ADE=90°,∠B=45°,∠E=30°，點(diǎn)D恰好在BC上，且BC∥AE，則∠BAD的度數(shù)為（

）A．70° B．75° C．80° D．85°71．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）一副三角板如圖放置，∠A=45°，∠F=60°，AB∥EF，則∠CBF=72．（2024·安徽亳州·三模）兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中∠BCA=∠DGE=90°，∠E=45°，∠A=30°，AC與DG交于點(diǎn)F．若∠EDB=58.1°，則∠AFD的大小為（

）

A．63.1° B．73.1° C．76.9° D．58.1°73．（2024·河北邯鄲·二模）將分別含有30°，45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)及兩直角邊重合，如圖1．若保持含45°角的三角板固定不動(dòng)，將含30°角的三角板繞直角頂點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°，如圖2，此時(shí)α的度數(shù)（填“增大”或“減小”）了??題型20利用三角形外角和定理求解74．（2024·四川眉山·二模）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠A=85°，∠ACE=60°，則∠B=．75．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）把一副三角板按如圖所示的方式擺放，使得DE⊥BC，則AC與EF的夾角的度數(shù)為（

）A．10° B．12° C．15° D．18°76．（2024·江蘇揚(yáng)州·二模）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)（O，C在AB同側(cè)），∠AOB=66°，則∠C的度數(shù)可能是（

）A．33° B．43° C．24° D．23°??題型21三角形外角性質(zhì)與平行線的綜合應(yīng)用77．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將一直角三角形放于一對(duì)平行線上，量得∠1=63°則∠2=（

）A．143° B．147° C．153° D．157°78．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，直線DE，EF相交于點(diǎn)E，若∠E=17°，AB∥CD，∠1=110°，則∠CDE=（A．110° B．93° C．90° D．83°79．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知直線m∥n，將一副三角板按如圖所示的方式放置，直角頂點(diǎn)D在直線m上，∠F=30°，另一直角三角板一直角邊與直線n重合，∠C=45°，若BC∥EF，則∠MDE=．80．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線a∥b，點(diǎn)A、B分別在直線a和直線b上，點(diǎn)C在直線a和直線b外，且AC⊥BC，若∠1=150°，則∠2的度數(shù)是（

）A．120° B．130° C．140° D．150°??題型22三角形內(nèi)角和定理與外角和定理的綜合81．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，且點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=α，則∠ADC的度數(shù)是（

）

A．90°?α B．45°+α C．180°?2α D．30°+2α82．（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，已知∠MON=55°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠NED的度數(shù)為．83．（20-21九年級(jí)上·福建龍巖·期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且A1．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=32,AC=2，以BC為邊作Rt△BCD，BC=BD，點(diǎn)D與點(diǎn)A在BC的兩側(cè)，則ADA．2+32 B．6+22 C．52．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，正四邊形ABCD和正五邊形CEFGH內(nèi)接于⊙O，AD和EF相交于點(diǎn)M，則∠AMF的度數(shù)為（

）A．26° B．27° C．28° D．30°3．（2023·浙江·中考真題）如圖，點(diǎn)P是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，PE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交EP于點(diǎn)F，若四邊形CDFE的面積為6，則△ABC的面積為（）

A．15 B．18 C．24 D．364．（2023·山東·中考真題）在△ABC中，BC=3,AC=4，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．1<AB<7 B．SC．△ABC內(nèi)切圓的半徑r<1 D．當(dāng)AB=7時(shí)，△ABC5．（2023·河北·中考真題）如圖，點(diǎn)P1~P8是⊙O的八等分點(diǎn)．若△P1P3P

A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)>b D．a(chǎn)，b大小無(wú)法比較6．（2023·江蘇泰州·中考真題）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，射線CP從射線CA開(kāi)始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角0°<α<75°，與射線AB相交于點(diǎn)D，將△ACD沿射線CP翻折至△A'CD處，射線CA'與射線AB相交于點(diǎn)E．若△

1．（2024·山東德州·中考真題）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是中線，AD=4，S△ABC=12，則BE的長(zhǎng)為（A．1.5 B．3 C．4 D．62．（2024·陜西·中考真題）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是DC的中點(diǎn)，連接AE，則圖中的直角三角形有（

）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（2023·江蘇南京·中考真題）若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，則它的周長(zhǎng)可能是（

）A．5 B．10 C．15 D．204．（2024·西藏·中考真題）如圖，已知直線l1∥l2，AB⊥CD于點(diǎn)D，∠1=50°，則A．40° B．45° C．50° D．60°5．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．當(dāng)AB'落在A．65° B．70° C．80° D．85°6．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，BA平分∠CBD，若∠AOD=50°，則∠A的度數(shù)為（

）A．65° B．55° C．50° D．75°7．（2023·遼寧·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=30°，BC=32，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②作直線EF交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．連接BN．則AN

A．2+3 B．3+3 C．238．（2