初三圓知識(shí)點(diǎn)

初三圓知識(shí)點(diǎn)演講人：日期：目錄CATALOGUE01圓的基本概念與性質(zhì)02圓的對(duì)稱(chēng)性與變換03直線與圓的位置關(guān)系04圓與圓的位置關(guān)系05圓錐曲線初步認(rèn)識(shí)06圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題01圓的基本概念與性質(zhì)CHAPTER定義圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，這個(gè)定點(diǎn)叫圓心，定長(zhǎng)叫半徑。圓的要素圓心和半徑是圓的兩個(gè)基本要素，知道了圓心和半徑就可以確定一個(gè)圓。圓的定義及要素弧、弦、圓心角關(guān)系圓上兩點(diǎn)間的部分叫做弧。弧的定義連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。弦的定義頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角。圓心角的定義01020403弧、弦、圓心角之間的關(guān)系垂徑定理及其應(yīng)用垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論2弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論3平分弧的直徑垂直于弧所對(duì)的弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。圓周角定理及推論圓周角定理同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。推論1同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。02圓的對(duì)稱(chēng)性與變換CHAPTER圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任意一條直徑都是其對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)定義圓上關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)距離相等，且連線垂直于對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)解決圓的相關(guān)問(wèn)題，如證明線段相等、角相等。軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)用圓的軸對(duì)稱(chēng)性010203圓的中心對(duì)稱(chēng)性中心對(duì)稱(chēng)應(yīng)用利用中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)解決圓的相關(guān)問(wèn)題，如證明線段相等、角相等，以及求解有關(guān)圓的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)圓上任意一點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在圓上，且這兩點(diǎn)與圓心連線的夾角為180度。中心對(duì)稱(chēng)定義圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是其對(duì)稱(chēng)中心。圓在平面內(nèi)沿某一方向移動(dòng)一定的距離，不改變其形狀和大小。平移定義圓繞其圓心按某一方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，不改變其形狀和大小。旋轉(zhuǎn)定義利用平移和旋轉(zhuǎn)解決圓的相關(guān)問(wèn)題，如求解圓的平移距離、旋轉(zhuǎn)角度，以及判斷圓在平移或旋轉(zhuǎn)后的位置。平移與旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用圓的平移與旋轉(zhuǎn)利用軸對(duì)稱(chēng)性在解決圓的問(wèn)題時(shí)，可以構(gòu)造中心對(duì)稱(chēng)圖形，利用中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)簡(jiǎn)化問(wèn)題。利用中心對(duì)稱(chēng)性綜合運(yùn)用在實(shí)際問(wèn)題中，往往需要綜合運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，以及平移和旋轉(zhuǎn)的變換，來(lái)解決問(wèn)題。在解決圓的問(wèn)題時(shí)，可以構(gòu)造軸對(duì)稱(chēng)圖形，利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)簡(jiǎn)化問(wèn)題。利用對(duì)稱(chēng)性解題技巧03直線與圓的位置關(guān)系CHAPTER直線與圓相交時(shí)，它們有兩個(gè)交點(diǎn)。交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)位于直線與圓的交點(diǎn)處，且滿足圓的方程和直線的方程。交點(diǎn)位置弦長(zhǎng)=2×√(半徑2-圓心到直線距離2)。弦長(zhǎng)公式直線與圓相交情況分析直線與圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)這條直線為圓的切線。切線定義切線性質(zhì)切線判定切線與半徑垂直，即切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直。通過(guò)圓心到直線的距離等于半徑來(lái)判定直線是否與圓相切。直線與圓相切情況探討性質(zhì)應(yīng)用在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)比較圓心到直線的距離與半徑的大小來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系。相離定義直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)直線與圓相離。相離條件圓心到直線的距離大于圓的半徑。直線與圓相離條件判斷利用切線長(zhǎng)定理可以解決一些與切線長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，如求切線長(zhǎng)、證明切線等。定理應(yīng)用首先確定切線的存在，然后利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算或證明。解題思路從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理及應(yīng)用04圓與圓的位置關(guān)系CHAPTER兩圓沒(méi)有交點(diǎn)且一個(gè)圓的所有點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部。外離定義兩圓有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為兩圓的唯一公共點(diǎn)。外切定義兩圓外離時(shí)，圓心距大于兩圓半徑之和；兩圓外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之和。條件分析兩圓外離、外切條件分析010203兩圓相交、內(nèi)切情況探討相交定義兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)。內(nèi)切定義情況探討兩圓有一個(gè)交點(diǎn)，且一個(gè)圓的所有點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部。兩圓相交時(shí)，圓心距小于兩圓半徑之和且大于兩圓半徑之差；兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之差。內(nèi)含定義一個(gè)圓的所有點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，且兩圓沒(méi)有交點(diǎn)。條件判斷圓心距小于兩圓半徑之差。兩圓內(nèi)含條件判斷兩圓相交或相切時(shí)，兩圓的交點(diǎn)連線段稱(chēng)為公共弦。公共弦定義利用兩圓方程相減消元，得到公共弦所在直線方程，再結(jié)合其他條件求解。或者利用幾何性質(zhì)，如公共弦中垂線經(jīng)過(guò)圓心等性質(zhì)進(jìn)行求解。求解策略公共弦問(wèn)題求解策略05圓錐曲線初步認(rèn)識(shí)CHAPTER橢圓平面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，F(xiàn)1、F2稱(chēng)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。雙曲線平面交截直角圓錐面的兩半的一類(lèi)圓錐曲線；與兩個(gè)固定的點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。橢圓、雙曲線簡(jiǎn)介對(duì)稱(chēng)性拋物線具有對(duì)稱(chēng)性，對(duì)稱(chēng)軸為經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線，且垂直于準(zhǔn)線。拋物線平面內(nèi)與一定點(diǎn)和一定直線（定直線不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)）的距離相等的點(diǎn)的軌跡；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有多種形式，如y=ax^2+bx+c等。焦點(diǎn)和準(zhǔn)線拋物線的焦點(diǎn)是軌跡上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離相等的那個(gè)點(diǎn)；準(zhǔn)線是軌跡上的點(diǎn)到定直線距離相等的直線。拋物線基本概念及性質(zhì)衛(wèi)星軌道、無(wú)線電導(dǎo)航、自然中的雙曲形狀（如雙曲線星系）等。雙曲線探照燈、拋物面天線、噴泉、彈道導(dǎo)彈軌跡等。拋物線行星軌道、天文學(xué)中的雙星系統(tǒng)、光學(xué)中的反射鏡設(shè)計(jì)等。橢圓圓錐曲線在生活中的應(yīng)用拓展：極坐標(biāo)與參數(shù)方程極坐標(biāo)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫極點(diǎn)，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?，從而確定平面內(nèi)任一點(diǎn)的位置。參數(shù)方程與函數(shù)相似的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，由一些在指定的集的數(shù)（稱(chēng)為參數(shù)或自變量）以決定因變量的結(jié)果；參數(shù)方程常用于描述運(yùn)動(dòng)或變化過(guò)程中的軌跡或曲線。圓錐曲線與極坐標(biāo)、參數(shù)方程的關(guān)系圓錐曲線可以通過(guò)極坐標(biāo)或參數(shù)方程來(lái)表示和求解，這些表示方法為我們提供了更多的解題思路和工具。06圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題CHAPTER證明切線與半徑垂直，切線長(zhǎng)定理等。圓的切線證明相交弦定理及其推論，解決弦長(zhǎng)問(wèn)題。圓的相交弦定理01020304利用圓的切線、割線、弦切角等性質(zhì)進(jìn)行證明。圓的性質(zhì)證明切割線定理，解決與圓相關(guān)的線段比例問(wèn)題。圓的切割線定理幾何證明題中的圓的應(yīng)用圓的方程將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定圓心和半徑。圓的參數(shù)方程利用圓的參數(shù)方程解決三角函數(shù)問(wèn)題，如求交點(diǎn)、弦長(zhǎng)等。圓的切線方程通過(guò)已知條件求解圓的切線方程，如切點(diǎn)弦方程、切線長(zhǎng)公式等。圓的弦長(zhǎng)公式利用弦長(zhǎng)公式解決與弦長(zhǎng)相關(guān)的問(wèn)題，如弦長(zhǎng)與半徑、圓心角的關(guān)系等。代數(shù)問(wèn)題中的圓的轉(zhuǎn)化技巧動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題中的圓的分析方法圓的動(dòng)態(tài)變化分析圓在平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等變換中的性質(zhì)變化。圓的動(dòng)態(tài)問(wèn)題解決與圓相關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，如動(dòng)點(diǎn)軌跡、動(dòng)直線與圓的位置關(guān)系等。圓的綜合應(yīng)用將圓與其他幾何圖形結(jié)合，解決復(fù)雜的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題。圓的動(dòng)態(tài)構(gòu)造利用幾何作圖工具進(jìn)行圓的動(dòng)態(tài)構(gòu)造，探索幾何性質(zhì)。