一元一次方程應(yīng)用題及答案大全

一元一次方程應(yīng)用題類型

知能點1:市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題

(1)商品利潤=商品售價一商品成本價(4)商品的銷售利潤=(銷售價一成本價)X銷售量

(商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出

商品利潤5)

(2)商品利潤率=xwo%

商品成本價售，如商品打8折出售，即按原價的80%出售.

(3)商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量

1.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價60元一雙，八折出售后商家

獲利潤率為40%,問這種皮鞋標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？

2.一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)

價是多少？

3.一家商店將一種自行車按進(jìn)價提高45%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛

的進(jìn)價是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價是x元，那么所列方程為()

A.45%X(1+80%)x-x=50B.80%X(1+45%)x-x=50

C.x-80%X(1+45%)x=50D.80%X(1-45%)x-x=50

4.某商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率

不低于5%,則至多打幾折.

5.一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%,然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”.經(jīng)顧客投拆后，拆法部門

按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價.

知能點2：方案選擇問題

6.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，？經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)

4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能

力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，？但兩種加工方式不

能同時進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可

行方案：

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.

方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，？在市場上直接銷售.

方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成.

你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？

8.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%

收費(fèi)。(1)某戶八月份用電84千瓦時，共交電費(fèi)30.72%,求a.

(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？？應(yīng)交電費(fèi)是多少元?

1

9

,

某

家

電

商

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計

劃

用

9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī).已知該,

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臺

1

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50臺，用去9

1

2

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若

商

場

銷

售

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臺

A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電

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小

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燈

，

售

價

為

18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果?樣，使用壽命都可以達(dá):

是

每

千

瓦

時

0.5元。

1

設(shè)

照

明

時

間

是

X小時，請用含X的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈1

電

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、

儲

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利

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{

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入

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做

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20%

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與本

利息

數(shù)，

利息

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本金

和二

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期數(shù)

率X

X利

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利息

（2）

息

內(nèi)的利

個期數(shù)

每

利潤

,

100%

（3）

本金

共模

年后

。半

半年

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，存

整取

整存

行，

入銀

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元

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11.某

稅）

利息

（不計

少？

是多

1

2

.為

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準(zhǔn)

備

在就考

父親現(xiàn)

，他的

0元

000

2

的學(xué)費(fèi)

上大學(xué)

后小明

6年

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存

入

一

個

6

年

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；

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先

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后

將

本

息

和

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轉(zhuǎn)

存

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個

三

年

期

；

3

)

個

后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個一年期；你認(rèn)

13.小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，

得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%

14.（北京海淀區(qū)）白云商場購進(jìn)某種商品的進(jìn)價是每件8元，銷電

是賣出一件商品所獲得的利潤）.現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，？把每件的銷'

得的利潤是降價前所獲得的利潤的90%,則x應(yīng)等于（）.A

15.用若干元人民幣購買了一種年利率為10%的一年期債券，至口

所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本1

多少元？

2

知能點4：工程問題

工作量=工作效率X工作時間工作效率=工作量+工作時間

工作時間=工作量+工作效率完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

16.一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成？

17.一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程

由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？

18.一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注

滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾

小時可注滿水池？

19.一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙

一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？

20.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個.在這16名工人中，一部分人加工甲種

零件，其余的加工乙種零件.？己知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元.若

此車間一共獲利1440元，？求這一天有幾個工人加工甲種零件.

21.一項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，丙單獨做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與

工作，問還需幾天完成？

知能點5：若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律

（1）和、差、倍、分問題此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵

詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程

式。增長量=原有量X增長率現(xiàn)在量=原有量+增長量

（2）等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、網(wǎng)秋計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.

2

①圓柱體的體積公式V=底面積又高=S-h=rh②長方體的體積>/=長乂寬乂高=abc

22.某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中，第

5

二個倉庫中的糧食是第一個中的。問每個倉庫各有多少糧食？

7

23.一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200

毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，冬3.14）.

24.長方體甲的長、寬、高分別為260mm,150mm,325mm,長方體乙的底面積為130X130mm2,又知甲的體積

是乙的體積的2.5倍，求乙的高？

知能點6：行程問題

基本量之間的關(guān)系；路程=速度X時間時間=路程+速度速度=路程十時間

（1）相遇問題（2）追及問題快行距+慢行距=原距快行距一慢行距=原距

3

（3）航行問題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度一水流（風(fēng)）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系.

25.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140

公里。

（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？

（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？

（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？

（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？

（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？

此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。

26.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/

小時，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，

已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？

27.某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A,B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知

此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間

的路程。

29.已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時后，乙從B地出發(fā)，

與甲相向而行經(jīng)過10小時后相遇，求甲乙的速度？

30.一隊學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾，通訊員以18米/分的速度從隊頭至隊尾又

返回，已知隊伍的行進(jìn)速度為14米/分。問：

若已知隊長320米，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了25分鐘，則隊長為多少米？

32.一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要5小時，水流的速度為2千米/時，

求甲、乙兩碼頭之間的距離。

知能點7：數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c（其

中a、b、c均為整數(shù)，且1WaS9,OWbW9,0WcW9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c,然后抓住數(shù)字間

或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.

（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用

2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。

33.一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7,個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3

倍，求這個三位數(shù).

34.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩

位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù)

注意：雖然我們分了幾種類型對應(yīng)用題進(jìn)行了研窕，但實際生活中的問題是千變?nèi)f化的，遠(yuǎn)不止這幾類問題。因此

我們要想學(xué)好列方程解應(yīng)用題，就要學(xué)會觀察事物，關(guān)心日常生產(chǎn)生活中的各種問題，如市場經(jīng)濟(jì)問題等等，要會

具體情況具體分析，靈活運(yùn)用所學(xué)知識，認(rèn)真審題，適當(dāng)設(shè)元，尋找等量關(guān)系，從而列出方程，解出方程，

4

答案

1.

［分析］通過列表分析已知條件，找到等量關(guān)系式

進(jìn)價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤率

60亓8折X元80%X40%

等量關(guān)系：商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價

解：設(shè)標(biāo)價是X元，80%￡60=40

60100

解之：x=105優(yōu)惠價為80%亡-50,105=84阮)，

100

［分析］探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元

進(jìn)價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤

X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元

等量關(guān)系：(利潤=折扣后價格一進(jìn)價)折扣后價格一進(jìn)價=15

解：設(shè)進(jìn)價為X元，80%X(1+40%)—X=15,X=125

答：進(jìn)價是125元。

3.B

4.解：設(shè)至多打x折，根據(jù)題意有t20tnr80tTx100%=5%解得x=0.7=70%

800

答：至多打7折出售.

5.解：設(shè)每臺彩電的原售價為x元，根據(jù)題意，有10［x(1+40%)X80%-x］=2700,x=2250

答：每臺彩電的原售價為2250元.

6.解：方案一：獲利140X4500=630000(元)

方案二：獲利15X6X7500+(140-15X6)X1000=725000(元)

方案三：設(shè)精加工x噸，則粗加工(140-x)噸.

x440-x

依題意得=15解得x=60

616

獲利60X7500+(140-60)X4500=810000

(元)因為第三種獲利最多，所以應(yīng)選擇方案三.

7.解：(1)yi=0.2x+50,yz=0.4x.

(2)由yi=y2得0.2x+50=0.4x,解得x=250.

即當(dāng)一個月內(nèi)通話250分鐘時?，兩種通話方式的費(fèi)用相同.

(3)由0.2x+50=120,解得x=350由0.4x+50=120，得x=300

因為350>300故第一種通話方式比較合算.

8.解：(1)由題意，得0.4a+(84-a)X0.40X70%=30.72解得a=60

(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時，則0,40X60+(x-60)X0.40X70%=0.36x解得x=90

所以0.36X90=32.40(元)

5

答：九月份共用電90千瓦時，應(yīng)交電費(fèi)32.40元.

9.解：按購A,B兩種，B,C兩種，A,C兩種電視機(jī)這三種方案分別計算,

設(shè)購A種電視機(jī)x臺，則B種電視機(jī)v臺?

(1)①當(dāng)選購A,B兩種電視機(jī)時，B種電視機(jī)購(50-x)臺，可得方程

1500X+2100(50-x)=90000即5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=25

②當(dāng)選購A,C兩種電視機(jī)時,C種電視機(jī)購(50-x)臺,

可得方程1500X+2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15

③當(dāng)購B,C兩種電視機(jī)時,C種電視機(jī)為(50-y)臺.

可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購A,B兩種電視機(jī)25臺；二是購A種電視機(jī)35臺，C種電視機(jī)15臺.

(2)若選擇(1)中的方案①，可獲利150X25+250X15=8750(元)

若選擇(1)中的方案②，可獲利150X35+250X15=9000(元)

9000>8750故為了獲利最多，選擇第二種方案.

10.答案：0.005X+492000

11.［分析］等量關(guān)系：本息和=本金X(1+利率)

解：設(shè)半年期的實際利率為X,依題意得方程250(1+X)=252.7,解得X=0.0108

所以年利率為0.0108X2=0.0216

答：銀行的年利率是2.16%

為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式:

(1)直接存入一個6年期;

(2)先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個三年期;

(3)先存入一個一年期的，后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個一年期：你認(rèn)為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比

較少？

---22S

二%270

六年_______

12.［分析］這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計算出每種教育儲蓄的本金是多少，再進(jìn)行比較。

解：(1)設(shè)存入一個6年的本金是X元,依題意得方程

X(1+6X2.88%)=20000,解得X=17053

(2)設(shè)存入兩個三年期開始的本金為丫元，

Y(1+2.7%X3)(1+2.7%X3)=20000,X=17115

(3)設(shè)存入一年期本金為Z元，

Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894

所以存入一個6年期的本金最少。

6

13.解：設(shè)這種債券的年利率是x,根據(jù)題意有

4500+4500X2XxX(1-20%)=4700,解得x=0.03

答：這種債券的年利率為3%

14.C［點撥：根據(jù)題意列方程，得(10-8)X90%=10(1-x%)

15.22000元

16」分析］甲獨作歷天完成，說明的他的工作效率是，乙的工作;

10

等量關(guān)系是：甲乙合作的效率X合作的時間=1

解：設(shè)合祚一X天完成，依題意得方程(11)x1解得

108

答：兩人合作4U天完成

9

17」分析］設(shè)工程總量為單位1,等量關(guān)系為；甲完成工作量+乙

解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1.由題意

==(11)3x1解之得

151212

答：乙還需6天才能完成全部工程。

5

18」分析］等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。

解：設(shè)打開丙管后x小時可注滿水池，

而題:fW,一(11)(x2)x1解這個方程得x30

答68913

：

打

開

丙

管

后

2

4

小

時

可

注

滿

水

池

+X+++===

。1

3

1

2

=X=

?

解

五

：-

設(shè)

甲

、

XX乙-XXX

一

起

做

還

需

X小時才能完成工作.

1

（1+）X=1解這個方程，得x=

根據(jù)題意，得1x1+

6264

答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作.

20.解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有

題意，得16X5x+24X4(16-x)=1440解得x=6

答：這一天有6名工人加工甲種零件.

21.設(shè)還需x天。