山西省大同市大成雙語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024—2025學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)2月份月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1.已知甲部門(mén)有員工4人，乙部門(mén)有員工5人，丙部門(mén)有員工6人，現(xiàn)從這三個(gè)部門(mén)的員工中任選1人參加接待客戶的活動(dòng)，不同的選法種數(shù)為（）A.120 B.15 C.25 D.902.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，焦距為6.若為橢圓上一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.3.山東省高考改革后實(shí)施選科分班制度，小明需要從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理中選擇三科作為自己選科組合，物理和歷史不能同時(shí)選擇，則小明不同的選科情況有（）A.14種 B.16種 C.18種 D.20種4.已知點(diǎn)Q在圓C：上，點(diǎn)P在直線上，則PQ最小值為（）A. B.1 C. D.25.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，其中一個(gè)場(chǎng)館去1人，一個(gè)場(chǎng)館去2人，一個(gè)場(chǎng)館去3人，則不同的安排方法共有（）A.360種 B.120種 C.60種 D.30種6.三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.現(xiàn)對(duì)該圖進(jìn)行涂色，有5種不同的顏色提供選擇，相鄰區(qū)域所涂顏色不同.在所有的涂色方案中隨機(jī)選擇一種方案，該方案恰好只用到三種顏色的概率是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）7.對(duì)于，若，則的值可以為（）A.2 B.3 C.4 D.58.在10件產(chǎn)品中，有7件合格品，3件不合格品，從這10件產(chǎn)品中任意抽出3件，則下列結(jié)論正確的有（）A.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種B.抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種C.抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種D.抽出3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種9.現(xiàn)安排高二年級(jí)A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠，且允許多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說(shuō)法正確的是（）A.所有可能的方法有種B.若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種C.若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種D.若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種三、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）10.我們把中間數(shù)位上的數(shù)字最大，而兩邊依次減小的多位數(shù)稱為“凸數(shù)”，如132，341等，那么由1，2，3，4，5可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)是________．11.如圖，已知四面體的所有棱長(zhǎng)都等于2，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則________.四、解答題（本大題共小題，共42分）12（1）求值:；（2）解不等式:13.有4名男生，3名女生，共7個(gè)人從左至右站成一排，在下列情況下，各有多少種不同的站法.（1）男生?女生各站在一起；（2）男生必須站在一起；（3）男生互不相鄰，且女生也互不相鄰.（4）最左端只能站某生甲或乙，最右端不能站某生甲，則有多少種不同的站法？14.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列都是遞增數(shù)列，