飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)建模與仿真（基于MWORKS）課件全套 第1-8章 飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)概述- 試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果分析與處理

第一章

飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)概述目錄1、飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)概念與原理22、飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法3、航空器飛行控制系統(tǒng)4、航天器飛行控制系統(tǒng)5、導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)3飛行器控制系統(tǒng)的基本概念飛行器控制系統(tǒng)的基本原理和組成如下圖所示。從圖中可見，飛行器控制系統(tǒng)采用了反饋控制的原理和方法，其中包括了三個(gè)回路：舵回路、控制回路、制導(dǎo)回路。4飛行器控制系統(tǒng)的基本概念飛機(jī)對(duì)于飛機(jī)，制導(dǎo)回路一般稱為高度控制回路、速度控制回路等等，都是用于質(zhì)心移動(dòng)導(dǎo)引控制。5飛行器控制系統(tǒng)的基本概念導(dǎo)彈對(duì)于導(dǎo)彈，操縱面往往是有一定對(duì)稱布局的舵面，如十字布局的舵面。對(duì)于飛機(jī)，操縱面包含副翼、升降舵、方向舵等等。航天器對(duì)于航天器，往往采用反作用輪或角動(dòng)量輪進(jìn)行姿態(tài)控制。當(dāng)形成航天器的姿態(tài)調(diào)整控制指令時(shí)，按照姿態(tài)調(diào)整控制指令改變反作用輪的指向，根據(jù)動(dòng)量守恒原理，航天器將按照與反作用輪相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)航天器的姿態(tài)控制目錄1、飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)概念與原理62、飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法3、航空器飛行控制系統(tǒng)4、航天器飛行控制系統(tǒng)5、導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)7飛行控制基本原理飛行器制導(dǎo)方案飛行控制方式飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法飛行控制的目的在于改變飛行器的運(yùn)動(dòng)速度和方向，要達(dá)到這一目的就需要產(chǎn)生與飛行速度方向平行或垂直的控制力。本節(jié)將介紹飛行控制的基本原理，飛行器制導(dǎo)方案和飛行控制方式。8飛行控制基本原理導(dǎo)彈在縱向平面內(nèi)的受力情況飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法導(dǎo)彈沿彈道法向的運(yùn)動(dòng)方程：在縱向平面內(nèi)，彈道傾角的角速度滿足：法向加速度越大，彈道傾角的角速度越大，導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎就越快，機(jī)動(dòng)能力越強(qiáng)9飛行器制導(dǎo)方案飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法按照目標(biāo)信息來源的不同進(jìn)行制導(dǎo)方案分類，可以分為非自尋的指導(dǎo)方案，自尋的指導(dǎo)方案和遙控制導(dǎo)方案三大類10飛行器制導(dǎo)方案飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法非自尋的制導(dǎo)方案非自尋的制導(dǎo)方案主要包含程序制導(dǎo)和慣性制導(dǎo)兩種方案。程序制導(dǎo)優(yōu)點(diǎn)：設(shè)備簡單，制導(dǎo)系統(tǒng)無需與外界通信，具有良好的抗干擾性缺點(diǎn)：程序制導(dǎo)的誤差會(huì)隨時(shí)間積累，導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用中程序制導(dǎo)方案通常無法單獨(dú)用于全程制導(dǎo)慣性制導(dǎo)優(yōu)點(diǎn)：信息連續(xù)性好、數(shù)據(jù)更新率高，短期精度和穩(wěn)定性好缺點(diǎn)：測量誤差和噪聲會(huì)積累，導(dǎo)致長期精度較差，使用之前需要較長時(shí)間的初始對(duì)準(zhǔn)，價(jià)格昂貴11飛行器制導(dǎo)方案飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法自尋的制導(dǎo)方案自尋的制導(dǎo)方案可以分為主動(dòng)式、半主動(dòng)式和被動(dòng)式主動(dòng)式：照射目標(biāo)的能源在導(dǎo)彈上，導(dǎo)彈自身對(duì)目標(biāo)發(fā)射信號(hào)，同時(shí)接收目標(biāo)反射回的信號(hào)半主動(dòng)式：照射目標(biāo)的能源在導(dǎo)彈以外的制導(dǎo)站或其他位置，照射功率可以很大，作用距離比主動(dòng)式更大。被動(dòng)式：不照射目標(biāo)，而是接收目標(biāo)本身輻射或反射環(huán)境的信號(hào)，并以此跟蹤目標(biāo)。12飛行器制導(dǎo)方案飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法遙控制導(dǎo)方案遙控制導(dǎo)方案可以分為駕束制導(dǎo)和遙控指令制導(dǎo)駕束制導(dǎo)：由地面、機(jī)載或艦載制導(dǎo)站向目標(biāo)發(fā)射一束圓錐形波束，導(dǎo)彈沿著波束飛行，彈上的傳感器測量導(dǎo)彈偏離波束中心的距離，并產(chǎn)生相應(yīng)的導(dǎo)引指令修正方向遙控指令制導(dǎo)：由制導(dǎo)站的導(dǎo)引設(shè)備同時(shí)測量目標(biāo)、導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，在制導(dǎo)站上形成制導(dǎo)指令，并通過無線或有線方式直接發(fā)送到彈上，引導(dǎo)彈上控制系統(tǒng)操縱導(dǎo)彈飛向目標(biāo)13飛行控制方式飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法從執(zhí)行機(jī)構(gòu)的工作原理出發(fā)，可將飛行器所采用的控制方式分為空氣動(dòng)力控制、推力矢量控制、直接力控制等空氣動(dòng)力控制：利用舵機(jī)驅(qū)動(dòng)翼面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的空氣動(dòng)力來控制飛行器的航向和姿態(tài)的控制方式。推力矢量控制：利用改變火箭發(fā)動(dòng)機(jī)等推進(jìn)裝置產(chǎn)生的燃?xì)饬鞣较騺砀淖兺屏Φ姆较?，從而控制飛行方向和姿態(tài)。直接力控制：通過安裝在飛行器上的側(cè)向噴流機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)飛行器姿態(tài)的控制技術(shù)目錄1、飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)概念與原理142、飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法3、航空器飛行控制系統(tǒng)4、航天器飛行控制系統(tǒng)5、導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)15飛機(jī)控制系統(tǒng)構(gòu)成飛機(jī)控制系統(tǒng)航空器飛行控制系統(tǒng)本小節(jié)以飛機(jī)為研究對(duì)象，介紹航空器飛行控制系統(tǒng)的構(gòu)成，以兩個(gè)典型飛行控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，并給出相應(yīng)的控制回路圖。16飛機(jī)控制系統(tǒng)構(gòu)成飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法舵回路：一般包括舵機(jī)、反饋部件和放大器17飛機(jī)控制系統(tǒng)構(gòu)成飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法飛機(jī)控制系統(tǒng)一般由三個(gè)反饋回路構(gòu)成，即舵回路、穩(wěn)定回路和控制回路飛機(jī)控制系統(tǒng)的基本組成部件：測量部件、信號(hào)處理部件、放大部件和執(zhí)行機(jī)構(gòu)18飛機(jī)控制系統(tǒng)構(gòu)成飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法用于測量飛行控制所需要的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，，常用的測量部件有垂直陀螺儀、航向陀螺儀、接收機(jī)、速率陀螺以及加速度計(jì)測量部件信號(hào)處理部件放大部件主要將測量部件測量信號(hào)加以處理，形成符合控制要求的信號(hào)和飛行自動(dòng)控制規(guī)律，常用的信號(hào)處理部件為機(jī)載計(jì)算機(jī)將信號(hào)處理部件的輸出信號(hào)進(jìn)行必要的放大處理，以便驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)根據(jù)放大部件的輸出信號(hào)驅(qū)動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)。常用的執(zhí)行機(jī)構(gòu)有電動(dòng)伺服舵機(jī)和液壓伺服舵機(jī)等19飛機(jī)控制系統(tǒng)飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法一般用于飛機(jī)縱向平面內(nèi)的高度改變（爬升、降落）、加速、減速以及平飛，控制變量為俯仰角，傳感器為姿態(tài)參考陀螺俯仰姿態(tài)保持系統(tǒng)高度保持是飛機(jī)自動(dòng)飛行控制系統(tǒng)的一種重要控制模式，它能使飛機(jī)在航路走廊上保持固定的高度，以滿足空管部門的要求高度保持系統(tǒng)目錄1、飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)概念與原理202、飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法3、航空器飛行控制系統(tǒng)4、航天器飛行控制系統(tǒng)5、導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)21航天器飛行控制系統(tǒng)軌道控制系統(tǒng)姿態(tài)控制系統(tǒng)對(duì)于航天器，姿態(tài)和軌道控制是衛(wèi)星平臺(tái)的重要組成部分，對(duì)星載有效載荷任務(wù)的完成有十分重要的作用。航天器的在軌正常工作及運(yùn)行性能依賴于控制系統(tǒng)的支持，航天器控制系統(tǒng)由姿態(tài)控制與軌道控制兩部分組成。本節(jié)以衛(wèi)星控制系統(tǒng)為例展開介紹。22航天器飛行控制系統(tǒng)軌道控制系統(tǒng)23軌道控制系統(tǒng)航天器飛行控制系統(tǒng)利用儀器對(duì)航天器運(yùn)行軌道進(jìn)行跟蹤觀測。常用的儀器由有單脈沖雷達(dá)、多普勒測速儀、干涉儀、光學(xué)攝像機(jī)測量系統(tǒng)控制器可分為非自主軌道控制的控制器和自主軌道控制的控制器?？刂破鞲鶕?jù)地面軌道控制的遙控指令或者軌道敏感器的數(shù)據(jù)，執(zhí)行軌道計(jì)算與估計(jì)、擾動(dòng)估計(jì)、控制律的計(jì)算等，輸出指令，控制推進(jìn)分系統(tǒng)工作推進(jìn)分系統(tǒng)典型的代表有冷氣推進(jìn)系統(tǒng)、單組元推進(jìn)系統(tǒng)、雙組元推進(jìn)系統(tǒng)和電推進(jìn)系統(tǒng)24航天器飛行控制系統(tǒng)姿態(tài)控制系統(tǒng)25姿態(tài)控制系統(tǒng)航天器飛行控制系統(tǒng)姿態(tài)敏感器分為方向敏感器和慣性姿態(tài)敏感器兩種姿態(tài)敏感器慣性姿態(tài)敏感器測量外部參考矢量相對(duì)于星體的方位，也可以在星體內(nèi)部建立基準(zhǔn)，測量星體相對(duì)于此參考基準(zhǔn)的姿態(tài)變化方向敏感器是測量空間基準(zhǔn)場的儀表，它通過測量衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的相對(duì)于某個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系的相對(duì)角位置來確定衛(wèi)星的姿態(tài)。26姿態(tài)控制系統(tǒng)航天器飛行控制系統(tǒng)控制器航天器常見的控制器包括姿軌控計(jì)算機(jī)、星載微處理器等硬件產(chǎn)品，以及星務(wù)、信息處理、控制算法等軟件?？刂破骶拖袷呛教炱鞯摹按竽X”，通過使用敏感器傳遞過來的姿態(tài)信息與系統(tǒng)輸入的目標(biāo)姿態(tài)進(jìn)行決策，確定航天器需要采取的下一步動(dòng)作，將控制指令傳遞給執(zhí)行機(jī)構(gòu)。執(zhí)行機(jī)構(gòu)航天器可攜帶的執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要有推力器、飛輪和環(huán)境場執(zhí)行機(jī)構(gòu)目錄1、飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)概念與原理272、飛行器制導(dǎo)控制基本原理和方法3、航空器飛行控制系統(tǒng)4、航天器飛行控制系統(tǒng)5、導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)28制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)制導(dǎo)控制系統(tǒng)構(gòu)成制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)本小節(jié)以導(dǎo)彈為研究對(duì)象，介紹導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)由制導(dǎo)和控制兩個(gè)系統(tǒng)組成，并給出制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程29導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)制導(dǎo)精度目標(biāo)分辨率目標(biāo)跟蹤能力制導(dǎo)系統(tǒng)最重要的指標(biāo)，它指的是制導(dǎo)控制系統(tǒng)能夠引導(dǎo)引導(dǎo)彈準(zhǔn)確到達(dá)預(yù)定目標(biāo)的程度，通常用脫靶量來衡量。目標(biāo)分辨率是指制導(dǎo)控制系統(tǒng)能夠分辨的兩個(gè)接近目標(biāo)的最小角度或距離，具體可以分為距離分辨率和角度分辨率。目標(biāo)跟蹤能力是制導(dǎo)控制系統(tǒng)在復(fù)雜背景或者面對(duì)高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的情況下，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行持續(xù)跟蹤的能力。30導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)抗干擾能力可靠性抗干擾能力是指制導(dǎo)控制系統(tǒng)在電子作戰(zhàn)環(huán)境或其它干擾源（敵方襲擊、反導(dǎo)對(duì)抗、內(nèi)部干擾）存在時(shí)保持正常工作的能力。可靠性指的是制導(dǎo)控制系統(tǒng)在給定時(shí)間和條件下無故障工作的能力，通常用平均無故障時(shí)間來衡量。響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)時(shí)間指的是制導(dǎo)控制系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)或環(huán)境變化做出反映的時(shí)間，快速響應(yīng)對(duì)于精確打擊動(dòng)態(tài)或高機(jī)動(dòng)目標(biāo)尤為重要。31導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)制導(dǎo)控制系統(tǒng)構(gòu)成計(jì)算裝置執(zhí)行裝置計(jì)算裝置指的是是彈上的指導(dǎo)計(jì)算機(jī)，將測量裝置傳遞來的電信號(hào)按照選定的導(dǎo)引規(guī)律加以計(jì)算處理，形成制導(dǎo)指令信號(hào)對(duì)于導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制系統(tǒng)，執(zhí)行裝置通常指的是舵機(jī)。舵機(jī)根據(jù)指導(dǎo)和控制信號(hào)的要求，操縱舵面進(jìn)行偏轉(zhuǎn)以產(chǎn)生改變彈體運(yùn)動(dòng)的控制力矩測量裝置導(dǎo)彈的測量裝置可用于測量導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息，也可用于測量彈體在飛行過程中姿態(tài)和中心橫向加速度，并將這些參數(shù)及其變化趨勢，以電信號(hào)的形式傳遞給控制系統(tǒng)。32導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程方案設(shè)計(jì)階段方案驗(yàn)證階段本階段需要開展相關(guān)工作來詳細(xì)方案的設(shè)計(jì)，主要包括控制回路的設(shè)計(jì)和制導(dǎo)回路的設(shè)計(jì)兩方面。在完成制導(dǎo)控制系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)后，需要對(duì)設(shè)計(jì)方案開展多種形式的驗(yàn)證工作，主要包括全數(shù)字仿真、半實(shí)物仿真、靶試試驗(yàn)等，來評(píng)估系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案是否滿足戰(zhàn)技指標(biāo)方案論證階段制導(dǎo)控制系統(tǒng)方案論證階段需要配合制導(dǎo)控制系統(tǒng)總體方案進(jìn)行，通過幾輪的迭代設(shè)計(jì)，最終初步建立制導(dǎo)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架33本章小結(jié)飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)概念與組成。飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)基本原理和方法。航空器飛行控制系統(tǒng)航天器軌道與姿態(tài)控制系統(tǒng)導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)、構(gòu)成與一般設(shè)計(jì)流程34謝謝！Thanks！35第二章

目錄1、MWORKS平臺(tái)簡介362、Syslab軟件簡介3、Sysplorer軟件簡介4、Sysplorer與Syslab交互模塊及相互調(diào)用37MWORKS平臺(tái)簡介小回路設(shè)計(jì)驗(yàn)證閉環(huán)在論證階段引入可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)方案早期驗(yàn)證，提前暴露系統(tǒng)設(shè)計(jì)缺陷與錯(cuò)誤大回路設(shè)計(jì)驗(yàn)證閉環(huán)引入大回路設(shè)計(jì)驗(yàn)證閉環(huán)可實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)方案的數(shù)字化驗(yàn)證，利用虛擬試驗(yàn)對(duì)實(shí)物試驗(yàn)進(jìn)行補(bǔ)充和拓展數(shù)字孿生虛擬驗(yàn)證閉環(huán)在測試和運(yùn)維階段，對(duì)傳統(tǒng)的基于實(shí)物試驗(yàn)的測試驗(yàn)證與基于測量數(shù)據(jù)的運(yùn)行維護(hù)進(jìn)行補(bǔ)充和拓展38MWORKS平臺(tái)組成39MWORKS平臺(tái)組成系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)環(huán)境MWORKS.Sysbuilder面向復(fù)雜工程系統(tǒng)的系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)軟件，支持用戶開展早期方案論證，實(shí)現(xiàn)基于模型的多領(lǐng)域系統(tǒng)綜合分析和驗(yàn)證科學(xué)計(jì)算環(huán)境MWORKS.Syslab基于Julia語言提供交互式編程環(huán)境，可實(shí)現(xiàn)科學(xué)計(jì)算編程、編譯、調(diào)試和繪圖,支持信息物理融合、建模與仿真分析系統(tǒng)建模仿真環(huán)境MWORKS.Sysplorer大回路閉環(huán)及數(shù)字孿生的支撐平臺(tái)，面向多領(lǐng)域工業(yè)產(chǎn)品的系統(tǒng)級(jí)綜合設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證平臺(tái)，支撐MBSE應(yīng)用協(xié)同建模與模型數(shù)據(jù)管理環(huán)境MWORKS.Syslink面向協(xié)同設(shè)計(jì)與模型管理的基礎(chǔ)平臺(tái)，打破單位地域障礙函數(shù)庫MWORKS.Function提供基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和繪圖等基礎(chǔ)功能函數(shù)，內(nèi)置高質(zhì)優(yōu)選函數(shù)庫，支持用戶自行擴(kuò)展模型庫MWORKS.Library經(jīng)過工程驗(yàn)證的設(shè)計(jì)仿真一體化模型庫，覆蓋航天、航空、汽車、能源、船舶等多個(gè)重點(diǎn)行業(yè)工具箱MWORKS.Toolbox提供AI與數(shù)據(jù)科學(xué)、信號(hào)處理與通信、控制系統(tǒng)、機(jī)械多體、代碼生成、校核&驗(yàn)證與確認(rèn)、模型集成與聯(lián)合仿真、接口工具等多個(gè)類別應(yīng)用工具目錄1、MWORKS平臺(tái)簡介402、Syslab軟件簡介3、Sysplorer軟件簡介4、Sysplorer與Syslab交互模塊及相互調(diào)用41Syslab軟件界面操作界面42Syslab軟件設(shè)置軟件設(shè)置目錄1、MWORKS平臺(tái)簡介432、Syslab軟件簡介3、Sysplorer軟件簡介4、Sysplorer與Syslab交互模塊及相互調(diào)用44Sysplorer軟件界面操作界面45Sysplorer軟件界面建模標(biāo)簽頁Sysplorer提供了3種窗口供用戶觀察模型的狀態(tài)變化：曲線窗口、3D動(dòng)畫窗口、2D動(dòng)畫窗口。編輯標(biāo)簽頁除工具欄相較“建?！睒?biāo)簽頁發(fā)生變化外，其余保持一致。在編輯標(biāo)簽頁下，可完成繪制圖元等編輯操作。圖表標(biāo)簽頁模型編輯窗口有四種不同的顯示模式，在建模環(huán)境下，在工具欄內(nèi)單擊如下圖所示的按鈕實(shí)現(xiàn)模式切換。工具標(biāo)簽頁“導(dǎo)出”欄可進(jìn)行FMU文件導(dǎo)出；“應(yīng)用”欄可實(shí)現(xiàn)運(yùn)行腳本、頻率估算、模型標(biāo)定，插件管理等操作；“環(huán)境”欄可對(duì)使用許可和語言進(jìn)行設(shè)置。46Sysplorer軟件界面仿真標(biāo)簽頁47Sysplorer軟件設(shè)置加載模型庫啟動(dòng)Sysplorer后選擇菜單“文件”，再選擇“模型庫”，可以選擇任意一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)庫進(jìn)行加載。48Sysplorer軟件設(shè)置加載模型庫打開Modelica標(biāo)準(zhǔn)庫的下拉菜單可看到不同的標(biāo)準(zhǔn)庫，選擇一個(gè)庫并彈出對(duì)話框，單擊“確定”按鈕即加載對(duì)應(yīng)的模型庫49Sysplorer軟件設(shè)置加載自定義模型庫單擊圖中“新增庫目錄”按鈕，選擇所需新增的模型庫目錄，單擊“選擇文件夾”，“選項(xiàng)”界面模型庫節(jié)點(diǎn)下增加了模型庫目錄，單擊“確定”即可加載模型庫50Sysplorer軟件設(shè)置編譯器設(shè)置若對(duì)編譯器有要求，或者指定的編譯器不存在，可以在菜單欄中選擇“工具”，單擊其中的“選項(xiàng)”按鈕，在打開的“選項(xiàng)”窗口中，展開“仿真”子菜單欄，單擊“C編譯器”進(jìn)行設(shè)置。51Sysplorer軟件設(shè)置面板布局設(shè)置“模型瀏覽器”面板?？吭谥鹘缑孀髠?cè)邊，在左上控制欄內(nèi)顯示“模型瀏覽器”，控制欄共有8個(gè)方位。當(dāng)軟件關(guān)閉時(shí)會(huì)自動(dòng)保存當(dāng)前窗口布局，并在啟動(dòng)軟件時(shí)自動(dòng)恢復(fù)到上次關(guān)閉時(shí)的狀態(tài)。目錄1、MWORKS平臺(tái)簡介522、Syslab軟件簡介3、Sysplorer軟件簡介4、

Sysplorer與Syslab交互模塊及相互調(diào)用53Syslab與Sysplorer的交互模塊使用前準(zhǔn)備：在Syslab工具欄中點(diǎn)擊Sysplorer，自動(dòng)打開Sysplorer軟件并加載Modelica3.2.3模型庫出現(xiàn)SyslabWorkspace。注意事項(xiàng)：如不能打開Sysplorer軟件，則需要確認(rèn)Syslab首選項(xiàng)中Sysplorer可執(zhí)行文件路徑是否正確Syslab和Sysplorer均需2022版以上Sysplorer軟件編譯器為64位54Syslab與Sysplorer的交互模塊ToWorkspace：Sysplorer的仿真結(jié)果發(fā)送至Syslab工作區(qū)中ToWorkspace子庫中包含4個(gè)組件，分別為：ToWorkspace_Scale：輸出為標(biāo)量數(shù)據(jù)ToWorkspace_Vector：輸出為一維數(shù)組ToWorkspace_Matrix：輸出為矩陣ToWorkspace_3D_Array：輸出為三維數(shù)組FromWorkspace：Sysplorer從Syslab工作區(qū)中讀取數(shù)據(jù)fromWorkspace子庫中包含5個(gè)組件，分別為：fromWorkspace_Scale：獲取標(biāo)量數(shù)據(jù)fromWorkspace_Vector：獲取一維數(shù)組fromWorkspace_Matrix：獲取二維數(shù)組fromWorkspace_3D_Array：獲取三維數(shù)組fromWorkspaceTimeTable：獲取表格矩陣，并通過線性插值來生成（可能是不連續(xù)的）信號(hào)55Syslab調(diào)用Sysplorer中的仿真數(shù)據(jù)1.打開Syslab，啟動(dòng)REPL2.在Syslab中啟動(dòng)Sysplorer，并加載SyslabWorkspace模型庫3.在Sysplorer中，選取ToWorkspace組件并添加到模型4.對(duì)ToWorkspace組件設(shè)置參數(shù)，包括：varName：指定Syslab工作區(qū)中變量out的分量名稱sampleTime：采樣時(shí)間。row_dims、col_dims、dims：變量維度參數(shù)。5.模型構(gòu)建完成后，就可以開始仿真運(yùn)行6.在仿真暫?；蛲Ｖ箷r(shí)，系統(tǒng)會(huì)將仿真結(jié)果寫入到Syslab工作區(qū)56Sysplorer獲取Syslab工作區(qū)數(shù)據(jù)1.啟動(dòng)Syslab，啟動(dòng)REPL，并確保工作區(qū)中有變量2.在Syslab中啟動(dòng)Sysplorer，并加載SyslabWorkspace模型庫3.在Sysplorer中，選取FromWorkspace組件并添加到模型4.對(duì)FromWorkspace組件設(shè)置參數(shù)，包括：

varName：Syslab工作區(qū)中的變量名

interpreted：仿真過程中是否實(shí)時(shí)讀取數(shù)據(jù)。

row_dims、col_dims、dims：所需獲取數(shù)據(jù)的維度參數(shù)

offset、startTime：時(shí)間表參數(shù)5.模型構(gòu)建完成后，即可開始仿真57Sysplorer與Syslab交互功能示例下面以MWORKS的兩個(gè)官方示例演示，說明Syslab與Sysplorer的數(shù)據(jù)交互功能及應(yīng)用。PID控制器濾波器Syslab調(diào)用Sysplorer仿真數(shù)據(jù)簡單示例受拉滾輪Sysplorer獲取Syslab工作區(qū)數(shù)據(jù)58Syslab調(diào)用Sysplorer仿真數(shù)據(jù)PID控制器1.在MWORKS.Syslab的安裝路徑下，以Examples\SyslabWorkspace路徑找到Demo_ToWorkspace_PID_Controller.jl，在Syslab中打開。59Syslab調(diào)用Sysplorer仿真數(shù)據(jù)PID控制器2.以Library\SyslabWorkspace1.0\SyslabWorkspace\Examples路徑找到Demo_ToWorkspace_PID_Controller.mo，在Sysplorer中打開60Syslab調(diào)用Sysplorer仿真數(shù)據(jù)PID控制器3.在Sysplorer中運(yùn)行仿真模型Demo_ToWorkspace_PID_Controller.mo，再在Syslab中運(yùn)行Demo_ToWorkspace_PID_Controller.jl在默認(rèn)參數(shù)下，本示例的仿真結(jié)果輸出到Syslab工作區(qū)繪圖后如圖所示61Syslab調(diào)用Sysplorer仿真數(shù)據(jù)濾波器1.在MWORKS.Syslab的安裝路徑下，以Examples\SyslabWorkspace路徑找到Demo_ToWorkspace_Filter.jl，在Syslab中打開62Syslab調(diào)用Sysplorer仿真數(shù)據(jù)濾波器2.以Library\SyslabWorkspace1.0\SyslabWorkspace\Examples路徑找到Demo_ToWorkspace_Filter.mo，在Sysplorer中打開63Syslab調(diào)用Sysplorer仿真數(shù)據(jù)濾波器3.在Sysplorer中運(yùn)行仿真模型Demo_ToWorkspace_Filter.mo，再在Syslab中運(yùn)行Demo_ToWorkspace_Filter.jl在默認(rèn)參數(shù)下，本示例的仿真結(jié)果輸出到Syslab工作區(qū)繪圖后如圖所示64Sysplorer獲取Syslab工作區(qū)數(shù)據(jù)簡單示例1.在MWORKS.Syslab的安裝路徑下，以Examples\SyslabWorkspace路徑找到Demo_FromWorkspace.jl，在Syslab中打開65Sysplorer獲取Syslab工作區(qū)數(shù)據(jù)簡單示例2.以Library\SyslabWorkspace1.0\SyslabWorkspace\Examples路徑找到Demo_FromWorkspace.mo，在Sysplorer中運(yùn)行，再在Syslab中運(yùn)行Demo_FromWorkspace.jl；66Sysplorer獲取Syslab工作區(qū)數(shù)據(jù)受拉滾輪1.在MWORKS.Syslab的安裝路徑下，以Examples\SyslabWorkspace路徑找到Demo_FromWorkspace_RollingWheelSetPulling.jl，在Syslab中打開67Sysplorer獲取Syslab工作區(qū)數(shù)據(jù)受拉滾輪2.以Library\SyslabWorkspace1.0\SyslabWorkspace\Examples路徑找到Demo_FromWorkspace_RollingWheelSetPulling.mo，在Sysplorer運(yùn)行，再在Syslab中運(yùn)行Demo_FromWorkspace_RollingWheelSetPulling.jl68謝謝！Thanks！第3章

基于飛行器線性模型的

控制系統(tǒng)仿真分析69（一）線性系統(tǒng)分析課程目錄1、線性系統(tǒng)模型的描述方法702、線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析3、線性控制系統(tǒng)時(shí)域分析4、線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析5、線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析71線性系統(tǒng)模型的描述方法線性系統(tǒng)的概念對(duì)于任意一個(gè)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)滿足疊加原理，則稱其為線性系統(tǒng)。系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)+=72線性系統(tǒng)模型的描述方法線性系統(tǒng)的表示微分方程描述線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可以用線性微分方程描述。如果微分方程的系數(shù)是常數(shù)，則該微分方程是線性定常微分方程，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為線性定常系統(tǒng)。輸出量輸入量系統(tǒng)73線性系統(tǒng)模型的描述方法線性系統(tǒng)的表示傳遞函數(shù)描述拉氏變換零初始條件傳遞函數(shù)74線性系統(tǒng)模型的描述方法線性系統(tǒng)的表示狀態(tài)空間描述系統(tǒng)對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)，狀態(tài)空間描述使用一組線性微分方程組建立系統(tǒng)模型：其中A(t),B(t),C(t),D(t)分別為75線性系統(tǒng)模型的描述方法線性系統(tǒng)的表示狀態(tài)空間描述如果A,B,C,D不隨時(shí)間變化，則得到線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型：76線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)模型julia>num=[4];julia>den=[1,2,4];julia>sys=tf(num,den)

4------------s^2+2s+4連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)模型分子多項(xiàng)式系數(shù)num=[bm,bm-1,…,b0]分母多項(xiàng)式系數(shù)den=[an,an-1,…,a0]例：建立傳遞函數(shù)模型sys=tf(num,den)其中，調(diào)用格式：num,den=tfdata(sys)77線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)模型julia>s=tf('s');julia>sys=4/(s^2+2*s+4)

4------------s^2+2s+4連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)模型例：建立傳遞函數(shù)模型s=tf('s');聲明拉普拉斯算子作為變量可通過對(duì)拉普拉斯算子進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，得到傳遞函數(shù)模型。78線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)模型的連接串聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)sys=serial(G1,G2)或sys=G1*G2sys=parallel(G1,G2)或sys=G1+G279線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)模型的連接閉環(huán)反饋系統(tǒng)sys=feedback(G1,G2)80線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型【例3-1】設(shè)兩個(gè)子系統(tǒng)G1(s)和G2(s)分別為求串聯(lián)、并聯(lián)和閉環(huán)反饋連接關(guān)系的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。創(chuàng)建子系統(tǒng)模型：串聯(lián)連接：julia>num1=[4];num2=[5];julia>den1=[124];den2=[13];julia>G1=tf(num1,den1);julia>G2=tf(num2,den2);julia>series(G1,G2)

20---------------------s^3+5s^2+10s+12連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)模型并聯(lián)連接：julia>parallel(G1,G2)5s^2+14s+40---------------------s^3+7s^2+14s+20連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)模型閉環(huán)反饋連接：julia>feedback(G1,G2)4s+20---------------------s^3+7s^2+14s+20連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)模型81線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型【例3-1】設(shè)兩個(gè)子系統(tǒng)G1(s)和G2(s)分別為求串聯(lián)、并聯(lián)和閉環(huán)反饋連接關(guān)系的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。也可使用傳遞函數(shù)的代數(shù)運(yùn)算來計(jì)算串聯(lián)或并聯(lián)串聯(lián)連接：julia>G1*G2

20---------------------s^3+5s^2+10s+12連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)模型并聯(lián)連接：julia>G1+G25s^2+14s+40---------------------s^3+7s^2+14s+20連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)模型82線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型狀態(tài)空間模型sys=ss(A,B,C,D)調(diào)用格式：A,B,C,D=ssdata(sys)用系數(shù)矩陣建立模型從模型中提取系數(shù)矩陣83線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型狀態(tài)空間模型與傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換分子分母多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型系數(shù)矩陣狀態(tài)空間模型傳遞函數(shù)狀態(tài)空間ss()tf()ss()tf()ss2tf()tf2ss()tfdata()ssdata()84線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型狀態(tài)空間模型與傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換【例3-2】設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求此系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。julia>s=tf('s');julia>G=3(s^2+3)/((s+2)*(s^2+2s+1)*(s+5));julia>num,den=tfdata(G)建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型julia>A,B,C,D=tf2ss(num[1],den[1])([-9.0-25.0-27.0-10.0;1.00.00.00.0;0.01.00.00.0;0.00.01.00.0],

[1.0;0.0;0.0;0.0;;],

[0.03.00.09.0],[0.0;;])利用tf2ss()轉(zhuǎn)換得到狀態(tài)空間方程的各個(gè)矩陣A,B,C,D85線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型狀態(tài)空間模型與傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換【例3-2】設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求此系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。julia>sys_ss=ss(G)A=0.01.00.00.00.00.02.00.00.00.00.04.0-1.25-3.375-6.25-9.0B=0.00.00.01.0C=1.1250.00.750.0D=0.0連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型利用ss()轉(zhuǎn)換由于狀態(tài)空間方程的表示不唯一，ss()和tf2ss()得到的狀態(tài)空間方程中的矩陣可能不同得到狀態(tài)空間模型sys_ss86線性系統(tǒng)模型的描述方法在MWORKS中建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型狀態(tài)空間模型與傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換【例3-3】設(shè)某系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：求此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。A=[010;001;-10-6-30];B=[0;8;-20];C=[100];D=0;sys_ss=ss(A,B,C,D);sys_tf=tf(sys_ss)利用tf()轉(zhuǎn)換取整得傳遞函數(shù)模型3.55…01e-15s^2+8.00…28s+219.99…63---------------------------------------------1.0s^3+29.99…93s^2+5.99…05s+9.99…95連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)模型運(yùn)行結(jié)果為課程目錄1、線性系統(tǒng)模型的描述方法87

2、線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析3、線性控制系統(tǒng)時(shí)域分析4、線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析5、線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析88線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性是描述系統(tǒng)特性的重要指標(biāo)。在經(jīng)典控制理論中，被研究的對(duì)象通常是傳遞函數(shù)描述的單輸入單輸出系統(tǒng)，反映的僅是輸入和輸出的關(guān)系，并不涉及系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)。因此，這里只討論系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定問題:如果系統(tǒng)在干擾消失后，在一定時(shí)間內(nèi)其輸出能恢復(fù)到原來的穩(wěn)態(tài)輸出，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。輸出穩(wěn)定判別方法閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程的根傳遞函數(shù)模型狀態(tài)空間模型閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)特征值等價(jià)等價(jià)poles=pole(sys)root=roots(sys)eigens=eigen(A)89線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析穩(wěn)定性分析閉環(huán)系統(tǒng)相關(guān)定義此閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式滿足特征方程具有負(fù)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)90線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析穩(wěn)定性分析閉環(huán)系統(tǒng)相關(guān)定義線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根均位于左半s平面上全部根均位于左半s平面上：閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，任何瞬態(tài)響應(yīng)最終將達(dá)到平衡狀態(tài)存在位于右半s平面上的根：閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的閉環(huán)極點(diǎn)在虛軸上：形成振蕩過程，振蕩的幅值不隨時(shí)間變化91線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析穩(wěn)定性分析【例3-4】設(shè)某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。num_cl,den_cl=tfdata(sys_cl);A,B,C,D=tf2ss(num_cl,den_cl);獲得分子分母多項(xiàng)式和狀態(tài)空間模型num=[261.12];den=[140.2552.32121.12154.88-522.24];G=tf(num,den);sys_cl=feedback(G);建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)、特征值和特征多項(xiàng)式的根poles=pole(sys_cl) eigens=eigen(A) spec_roots=roots(den_cl[1])92線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析穩(wěn)定性分析【例3-4】設(shè)某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。5-elementVector{ComplexF64}:-20.000000000000004+12.000000000000004im-20.000000000000004-12.000000000000004im-0.4+0.7999999999999993im-0.4-0.7999999999999993im0.5999999999999998+0.0im得到閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)則閉環(huán)系統(tǒng)特征值為其中，特征值r5位于右半復(fù)平面，因此該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。93線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析可控性分析對(duì)于線性定常系統(tǒng)，其狀態(tài)空間方程為其中，為n維狀態(tài)向量（簡稱為狀態(tài)量），為m維輸出向量（簡稱為輸出量），為r維輸入向量（或稱為控制向量，簡稱為輸入量或控制量）?？煽匦远x：若存在一個(gè)分段連續(xù)的控制量，能在有限的時(shí)間內(nèi)，將系統(tǒng)從時(shí)刻的初始狀態(tài)向量，轉(zhuǎn)移到任意指定的最終狀態(tài)向量，則稱系統(tǒng)在時(shí)刻的狀態(tài)向量

x是可控的；反之，只要狀態(tài)向量中有一個(gè)變量不可控，則稱系統(tǒng)是不可控的。系統(tǒng)狀態(tài)可控的充分必要條件：可控判別矩陣為滿秩矩陣94線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析可控性分析計(jì)算系統(tǒng)可控性矩陣Co=ctrb(A,B)或Co=ctrb(sys)r=rank(Co);計(jì)算矩陣的秩A,B：狀態(tài)空間方程的狀態(tài)矩陣和輸入矩陣sys：系統(tǒng)模型Co：可控性矩陣95線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析可控性分析【例3-5】線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為判斷系統(tǒng)可控性。A=[5-84;010;-101];B=[6;0;-2];C=[101];建立狀態(tài)空間模型計(jì)算可控判別矩陣和矩陣的秩Co=ctrb(A,B)r=rank(Co)計(jì)算結(jié)果為3×3Matrix{Int64}:62278000-2-8-302系統(tǒng)的可控判別矩陣秩為2，即判別矩陣不滿秩，可知系統(tǒng)不完全可控。96線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析可觀性分析對(duì)于線性定常系統(tǒng)，其狀態(tài)空間方程為其中，為n維狀態(tài)向量（簡稱為狀態(tài)量），為m維輸出向量（簡稱為輸出量），為r維輸入向量（或稱為控制向量，簡稱為輸入量或控制量）?？捎^性定義：若對(duì)任意給定的控制量，能在有限的時(shí)間內(nèi)，由系統(tǒng)輸入量和系統(tǒng)輸出量唯一地確定時(shí)刻的狀態(tài)量，則稱系統(tǒng)在時(shí)刻是狀態(tài)可觀測的。若系統(tǒng)在所討論時(shí)間段內(nèi)每個(gè)時(shí)刻都可觀測，則稱系統(tǒng)是完全可觀測的系統(tǒng)狀態(tài)可觀的充分必要條件：可觀判別矩陣為滿秩矩陣97線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析可觀性分析計(jì)算系統(tǒng)可控性矩陣Ob=obsv(A,C)或Ob=obsv(sys)r=rank(Co);計(jì)算矩陣的秩A,C：狀態(tài)空間方程的狀態(tài)矩陣和輸出矩陣sys：系統(tǒng)模型課程目錄

1、線性系統(tǒng)模型的描述方法982、線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析

3、線性控制系統(tǒng)時(shí)域分析4、線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析5、線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析99線性控制系統(tǒng)時(shí)域分析時(shí)域分析時(shí)域分析的主要內(nèi)容是分析系統(tǒng)在外部輸入信號(hào)作用下的輸出結(jié)果和時(shí)域指標(biāo)。

系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)可以分為兩個(gè)組成部分：瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。瞬態(tài)響應(yīng)是指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程，也稱為動(dòng)態(tài)過程或過渡過程或瞬態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。相應(yīng)地，與時(shí)域分析相關(guān)聯(lián)的性能指標(biāo)也可以分為兩類：瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)，和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)。

時(shí)域分析中采用脈沖函數(shù)、階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、加速度函數(shù)等非周期信號(hào)作為輸入信號(hào)。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，經(jīng)常采用階躍函數(shù)作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，分析比較不同設(shè)計(jì)在同一階躍函數(shù)作用下的響應(yīng)曲線。100線性控制系統(tǒng)時(shí)域分析典型輸入信號(hào)脈沖函數(shù)階躍函數(shù)斜坡函數(shù)加速度函數(shù)c為任意常數(shù)，對(duì)脈沖、階躍、斜坡函數(shù)，c=1時(shí)稱為單位脈沖/階躍/斜坡函數(shù)對(duì)加速度函數(shù)，c=2時(shí)稱為單位加速度函數(shù)101線性控制系統(tǒng)時(shí)域分析MWORKS的典型輸入信號(hào)響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)階躍響應(yīng)零輸入響應(yīng)任意輸入響應(yīng)impulse(sys); impulse(sys,t); y=impulse(sys,t;fig=false);step(sys); step(sys,t); y=step(sys,t;fig=false);initial(sys,x0);

initial(sys,x0,tFinal);initial(sys,x0,t);

y,tout,x=initial(____;fig=false)lsim(sys,u,t);lsim(sys,u,t,x0=value); y=lsim(sys,u,t);

y=lsim(sys,u,t,x0=value);

參數(shù)定義sys：系統(tǒng)模型t：響應(yīng)曲線上的時(shí)間點(diǎn)value：初始狀態(tài)u：系統(tǒng)輸入只能對(duì)狀態(tài)空間模型指定初始狀態(tài)系統(tǒng)輸入u與時(shí)間點(diǎn)t一一對(duì)應(yīng)102線性控制系統(tǒng)時(shí)域分析時(shí)域分析的性能指標(biāo)瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)延遲時(shí)間：瞬態(tài)響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間上升時(shí)間：欠阻尼二階系統(tǒng)，通常采用穩(wěn)態(tài)值的0%到100%的時(shí)間作為上升時(shí)間。對(duì)于過阻尼系統(tǒng)通常采用穩(wěn)態(tài)值的10%到90%的上升時(shí)間。峰值時(shí)間：超過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間稱為峰值時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間：達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值2%或5%的誤差范圍內(nèi)所需的時(shí)間超調(diào)量：最大偏離量和穩(wěn)態(tài)值的差與穩(wěn)態(tài)值之比的百分?jǐn)?shù)。如，則響應(yīng)無超調(diào)。103線性控制系統(tǒng)時(shí)域分析時(shí)域分析的性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)主要為穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出量不等于系統(tǒng)的輸入量，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。通常選用階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、加速度函數(shù)作為輸入信號(hào)，研究不同類型系統(tǒng)對(duì)這三種輸入信號(hào)的響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的類型有關(guān)。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)寫為對(duì)應(yīng)于N=0，N=1，N=2，……的系統(tǒng)，分別稱為0型，1型，2型，……系統(tǒng)。104線性控制系統(tǒng)時(shí)域分析時(shí)域分析的性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)型別階躍輸入r(t)=1(t)斜坡輸入r(t)=t加速度輸入r(t)=t2/20型系統(tǒng)1型系統(tǒng)02型系統(tǒng)00105線性控制系統(tǒng)時(shí)域分析時(shí)域分析的性能指標(biāo)【例3-6】求所示系統(tǒng)在單位脈沖輸入、單位階躍輸入、單位斜坡輸入作用下的響應(yīng)曲線，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。sys_op=tf(1,[110]); sys_cl=feedback(sys_op); t=0:0.01:15;建立閉環(huán)系統(tǒng)模型，確定響應(yīng)時(shí)間impulse(sys_cl,t); 繪制單位脈沖響應(yīng)曲線106線性控制系統(tǒng)時(shí)域分析時(shí)域分析的性能指標(biāo)【例3-6】求所示系統(tǒng)在單位脈沖輸入、單位階躍輸入、單位斜坡輸入作用下的響應(yīng)曲線，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。figure(); step(sys_cl,t);創(chuàng)建新圖窗，繪制單位階躍響應(yīng)曲線創(chuàng)建新圖窗，繪制單位斜坡響應(yīng)曲線figure();t=0:0.01:10; u=t;lsim(sys_cl,u,t);穩(wěn)態(tài)誤差≈1/K=1課程目錄

1、線性系統(tǒng)模型的描述方法1072、線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析3、線性控制系統(tǒng)時(shí)域分析

4、線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析5、線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析108線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的輻角和幅值條件根軌跡是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根與系統(tǒng)某一參數(shù)的全部取值的關(guān)系曲線圖。系統(tǒng)某一參數(shù)通常采用系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的增益（簡稱：開環(huán)增益）。如果給定系統(tǒng)的開環(huán)增益，就可以在根軌跡上確定相對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)特征根。反之，對(duì)于給定的根軌跡圖上的某個(gè)點(diǎn)，也就是給定了閉環(huán)系統(tǒng)的特征根，必定可以確定與其對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益。如圖所示的閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為109線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的輻角和幅值條件

閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根稱為閉環(huán)極點(diǎn)。根據(jù)等號(hào)兩邊的輻角和幅值應(yīng)分別相等的條件，可以得到輻角條件和幅值條件輻角條件：幅值條件：由此可見，滿足輻角條件和幅值條件的s值，就是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根，也就是閉環(huán)極點(diǎn)。根軌跡為s平面上只滿足輻角條件的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形，對(duì)應(yīng)于給定開環(huán)增益的特征方程的根可以由幅值條件確定。110線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的一般繪制法則將閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程寫成可見，該閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)有n個(gè)開環(huán)極點(diǎn)、m個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，開環(huán)增益K以乘法因子的形式出現(xiàn)在閉環(huán)系統(tǒng)特征方程中。111線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的一般繪制法則1．確定根軌跡的起點(diǎn)、終點(diǎn)和分支數(shù)根軌跡各分支起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)。如果開環(huán)零點(diǎn)數(shù)m小于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)n，那么，有n-m條根軌跡沿著漸近線趨于無窮遠(yuǎn)處。根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)的因子形式，確定開環(huán)極點(diǎn)和開環(huán)零點(diǎn)在s平面上的位置。根軌跡對(duì)稱于s平面的實(shí)軸，根軌跡分支數(shù)與特征方程根的數(shù)目相等。2．確定實(shí)軸上的根軌跡實(shí)軸上的開環(huán)極點(diǎn)和開環(huán)零點(diǎn)確定了實(shí)軸上的根軌跡，實(shí)軸上的每一段根軌跡都是在某一開環(huán)極點(diǎn)或開環(huán)零點(diǎn)與另一開環(huán)極點(diǎn)或開環(huán)零點(diǎn)之間。開環(huán)傳遞函數(shù)的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)和共軛復(fù)數(shù)零點(diǎn)對(duì)實(shí)軸上根軌跡的位置沒有影響。112線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的一般繪制法則3．確定根軌跡漸近線根軌跡漸近線為s遠(yuǎn)大于1時(shí)根軌跡的變化趨勢。閉環(huán)特征方程中，當(dāng)s的值很大時(shí)，根軌跡必將趨近于直線，該直線稱為漸近線。漸近線的條數(shù)為極點(diǎn)和零點(diǎn)個(gè)數(shù)的差值，即有n-m條。漸近線的斜率為全部漸近線都相交于實(shí)軸，漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)s的計(jì)算公式為113線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的一般繪制法則4．確定分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)由于根軌跡相對(duì)于實(shí)軸的對(duì)稱性，分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)或處于實(shí)軸上、或位于共軛復(fù)數(shù)對(duì)上。實(shí)際上，分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)為閉環(huán)特征方程的重根。如果把閉環(huán)特征方程寫成則分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)可以由方程的根確定。需要說明的是，分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)必須是輻角方程的根，但此方程的所有根并非都是分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)。114線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的一般繪制法則5．確定復(fù)數(shù)極點(diǎn)的出射角和復(fù)數(shù)零點(diǎn)的入射角復(fù)數(shù)極點(diǎn)的出射角確定了復(fù)數(shù)極點(diǎn)附近的根軌跡出發(fā)方向，復(fù)數(shù)零點(diǎn)的入射角則指示了復(fù)數(shù)零點(diǎn)附近的根軌跡到達(dá)方向。復(fù)數(shù)極點(diǎn)的出射角和復(fù)數(shù)零點(diǎn)的入射角計(jì)算公式為115線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的一般繪制法則6．確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)有兩種方法可以求出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。（1）利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)。勞斯穩(wěn)定判據(jù)指出，如果勞斯陣列某一行中第一列系數(shù)為零，位于零上面的系數(shù)符號(hào)與位于零下面的系數(shù)符號(hào)相同，則表明有一對(duì)虛根存在。在求解根軌跡與虛軸交點(diǎn)時(shí)，可以根據(jù)閉環(huán)特征方程的勞斯陣列的實(shí)際情況，利用這些勞斯穩(wěn)定判據(jù)，求出位于虛軸的根以及對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益K。（2）直接在閉環(huán)特征方程中令，再分別令實(shí)部和虛部等于零，即可求出和K值。116線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析根軌跡的一般繪制法則7．確定虛軸和原點(diǎn)附近的根軌跡在虛軸兩側(cè)和原點(diǎn)附近的根軌跡需要依照幅值條件和輻角條件進(jìn)行計(jì)算描繪。8．確定閉環(huán)極點(diǎn)及相應(yīng)的K值根軌跡圖描繪的是閉環(huán)系統(tǒng)特征根隨開環(huán)傳遞函數(shù)增益K值的變化曲線。如果給定開環(huán)傳遞函數(shù)增益K值，應(yīng)用幅值條件就可以求出與給定增益K值相應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)在每一支根軌跡上的位置。同樣，利用幅值條件，也能夠確定根軌跡上任意指定的根所對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益K值。117線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析用MWORKS繪制根軌跡圖MWORKS中提供了根軌跡繪制函數(shù)rlocus()將閉環(huán)系統(tǒng)特征方程表示為分子分母多項(xiàng)式形式式中num為分子多項(xiàng)式，den為分母多項(xiàng)式，都以s的降冪形式表示利用tf()函數(shù)，建立對(duì)應(yīng)的開環(huán)系統(tǒng)模型sys：sys=tf(num,den)118線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析用MWORKS繪制根軌跡圖利用rlocus()函數(shù)，就可以繪制出該系統(tǒng)開環(huán)增益K從0到無窮大變化時(shí)的根軌跡，調(diào)用格式為：rlocus(sys); rlocus(sys,value_range); root,gain=rlocus(sys;fig=false) root,gain=rlocus(sys,value_range;fig=false)value_range：開環(huán)增益取值sys：系統(tǒng)模型root：根軌跡圖中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)gain：根軌跡圖中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益119線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析用MWORKS繪制根軌跡圖【例3-8】繪制如圖所示的單位負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡圖。為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，參數(shù)K的取值范圍是什么？sys=tf([1],[15.56.52]);pole(sys)利用pole()函數(shù)求取開環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)（1）計(jì)算系統(tǒng)零極點(diǎn)：由系統(tǒng)框圖可知開環(huán)系統(tǒng)無零點(diǎn)。3-elementVector{ComplexF64}:-3.999999999999995+0.0im-0.9999999999999968+0.0im-0.5000000000000007+0.0im結(jié)果為因此，開環(huán)系統(tǒng)包含3個(gè)極點(diǎn)120線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析用MWORKS繪制根軌跡圖（2）繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡：rlocus(sys)（3）確定臨界增益：輸出各條根軌跡上的增益和閉環(huán)極點(diǎn)value_range=collect(0:0.01:100); root,gain=rlocus(sys,value_range;fig=false);利用findmin()函數(shù)查找最靠近虛軸的極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)增益即為臨界增益。values,indexes=findmin(abs.(real.(root)),dims=2)121線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析用MWORKS繪制根軌跡圖（3）確定臨界增益：([3.999999999999997;5.218048215738236e-14;5.218048215738236e-14;;],CartesianIndex{2}[CartesianIndex(1,1);CartesianIndex(2,3376);CartesianIndex(3,3376);;])運(yùn)行結(jié)果為可知根軌跡與虛軸的交點(diǎn)處，交點(diǎn)的數(shù)組下標(biāo)為3376root[2,3376]root[3,3376]輸出對(duì)應(yīng)增益gain[3376]結(jié)果為33.75則虛軸的根所對(duì)應(yīng)的臨界增益約為33.75。因此，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，開環(huán)增益的取值范圍為：課程目錄

1、線性系統(tǒng)模型的描述方法1222、線性系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性分析3、線性控制系統(tǒng)時(shí)域分析4、線性控制系統(tǒng)的根軌跡分析

5、線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析123線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析頻率響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。對(duì)線性定常系統(tǒng)，記系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，系統(tǒng)的輸入量和輸出量分別為和，對(duì)應(yīng)的拉氏變換為和。如果輸入量為正弦信號(hào)，則穩(wěn)態(tài)輸出量也是一個(gè)相同頻率的正弦信號(hào)，但是可能具有不同的振幅和相角。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，可以用取代傳遞函數(shù)中的s來計(jì)算頻率響應(yīng)，系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)滿足關(guān)系式124線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析頻率響應(yīng)函數(shù)稱為正弦傳遞函數(shù)。正弦傳遞函數(shù)是頻率的復(fù)變函數(shù)，可以表示為幅值和相角兩部分?？梢杂妙l率作為參量，將幅值和相角隨頻率的變化用曲線形式進(jìn)行描繪。伯德圖奈奎斯特圖尼柯爾斯圖125線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析伯德圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖伯德圖伯德圖由幅值圖和相角圖組成。幅值圖表示的是正弦傳遞函數(shù)幅值隨頻率的變化曲線，相角圖則表示了正弦傳遞函數(shù)相角隨頻率的變化曲線。幅值圖和相角圖的橫坐標(biāo)都是頻率，采用對(duì)數(shù)刻度；縱坐標(biāo)的幅值和相角都采用線性刻度。幅值圖中，幅值采用的單位是分貝（dB），即相角圖中的相角采用的單位是度（°）。126線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析伯德圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖基本因子的伯德圖當(dāng)不考慮傳遞延遲等非最小相位特性，對(duì)于最小相位系統(tǒng)，正弦傳遞函數(shù)的基本組成因子有：比例因子K；積分和微分因子；一階因子；二階因子。由于幅值圖的幅值采用了“分貝”單位，正弦傳遞函數(shù)每個(gè)基本因子的幅值相乘關(guān)系在幅值圖中轉(zhuǎn)化為相加關(guān)系，所以任何一個(gè)正弦傳遞函數(shù)的伯德圖，可以由基本組成因子伯德圖疊加而成。127線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析伯德圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖基本因子的伯德圖比例因子K：幅值等于，相角等于0，幅值曲線為一條水平直線。積分因子：相角為常量，等于-90°，用分貝表示的對(duì)數(shù)幅值為幅值曲線是斜率為-20dB/十倍頻程的直線。微分因子

:相角為常量，等于90°，用分貝表示的對(duì)數(shù)幅值為128線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析伯德圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖基本因子的伯德圖一階因子

：用分貝表示的對(duì)數(shù)幅值為在低頻段，其對(duì)數(shù)幅值可以近似為在高頻段，其對(duì)數(shù)幅值可以近似為這是一條當(dāng)時(shí)對(duì)數(shù)幅值等于0dB的斜率為-20dB/十倍頻程的直線。129線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析伯德圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖基本因子的伯德圖一階因子的伯德圖因此，一階因子的幅值圖可以用兩條漸進(jìn)直線近似表示:當(dāng)頻帶為時(shí)的0dB直線當(dāng)頻帶為時(shí)的斜率為-20dB/十倍頻程的直線。兩條漸近線相交處的頻率稱為轉(zhuǎn)角頻率或交接頻率，對(duì)于一階因子，頻率1就是轉(zhuǎn)角頻率或交接頻率。一階因子相角為130線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析伯德圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖基本因子的伯德圖一階因子與因子互為倒數(shù)關(guān)系。因此，因子的幅值曲線和相角曲線與的幅值曲線和相角曲線僅僅相差一個(gè)符號(hào)131線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析伯德圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖基本因子的伯德圖二階因子式中，是阻尼比，稱為固有頻率。從式中可見，二階因子的幅值和相角除了與頻率有關(guān)，還與阻尼比有關(guān)。132線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析伯德圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖基本因子的伯德圖二階因子的伯德圖當(dāng)頻率接近時(shí)，幅值曲線可能出現(xiàn)諧振峰，諧振峰值是否存在以及諧振峰的大小都與有關(guān)二階因子的轉(zhuǎn)角頻率為固有頻率；漸近線由兩條直線組成，一條是低頻段的0dB水平線，另一條是高頻段的斜率為-40dB/十倍頻程的直線，兩條直線相交于轉(zhuǎn)角頻率漸近線在轉(zhuǎn)角頻率附近與精確曲線相差較大二階因子的幅值和相角曲線與相差一個(gè)符號(hào)133線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析伯德圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖伯德圖的手工繪制對(duì)于幅值曲線，要先繪制其漸近線。幅值漸近線的繪制方法：首先把要繪制的正弦傳遞函數(shù)寫成由上述基本因子的乘積的形式；然后，從低頻到高頻列出每個(gè)基本因子的轉(zhuǎn)角頻率；最后，從低頻開始，在每個(gè)轉(zhuǎn)角頻率，疊加每個(gè)基本因子的斜率繪制出幅值漸近線。繪制好幅值漸近線后，就可以在轉(zhuǎn)角頻率以及轉(zhuǎn)角頻率附近二倍頻程的范圍內(nèi)取若干個(gè)頻率點(diǎn)，對(duì)幅值漸近線加以修正，從而得到伯德圖的幅值曲線。疊加每個(gè)基本因子的相角曲線，就得到伯德圖的相角曲線。134線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析伯德圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖用MWORKS繪制伯德圖bode(sys) bode(sys,w) mag,phase,wout=bode(sys,fig=false) mag,phase,wout=bode(sys,w,fig=false)如果sys為多輸入多輸出系統(tǒng)，則bode()產(chǎn)生數(shù)組伯德圖，每個(gè)圖顯示一個(gè)輸入/輸出對(duì)的頻率響應(yīng)。對(duì)于函數(shù)bode(sys,w)，如果w是標(biāo)量，則計(jì)算0到w之間的頻率響應(yīng)；如果w是頻率向量，則計(jì)算每個(gè)指定頻率處的響應(yīng)。在bode()命令后執(zhí)行bodegrid(true)命令可顯示伯德圖網(wǎng)格。w：頻率取值sys：系統(tǒng)模型mag：伯德圖中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅值phase：伯德圖中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相角wout：伯德圖中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率135線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析伯德圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖用MWORKS繪制伯德圖【例3-9】給定單輸入單輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)繪制此系統(tǒng)的伯德圖。創(chuàng)建系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，繪制帶有網(wǎng)格線的伯德圖G=tf([51],[0.10.0410]);bode(G)bodegrid(true)繪制結(jié)果136線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖極坐標(biāo)圖通常稱為奈奎斯特圖，是在極坐標(biāo)上表示正弦傳遞函數(shù)的幅值與相角隨由零變化到無窮大的關(guān)系圖。因此奈奎斯特圖是從零到無窮大時(shí)向量的軌跡。奈奎斯特圖中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為實(shí)軸和虛軸，實(shí)軸和虛軸構(gòu)成了復(fù)平面。正相角是從正實(shí)軸開始，以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)定義的，負(fù)相角同樣是從正實(shí)軸開始，以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)定義的。137線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖基本因子的奈奎斯特圖積分和微分因子：對(duì)于積分因子，可見，的奈奎斯特圖是負(fù)虛軸。微分因子的奈奎斯特圖是正虛軸。一階因子：一階因子138線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖基本因子的奈奎斯特圖一階因子：在和處，分別有趨于無窮大時(shí)，的幅值趨近于0，相角趨近于-90°。當(dāng)頻率從零變化到無窮大時(shí)，一階因子的奈奎斯特圖是一個(gè)半圓，圓心位于實(shí)軸0.5處，半徑等于0.5。139線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖基本因子的奈奎斯特圖一階因子：一階因子的奈奎斯特圖，是復(fù)平面上通過點(diǎn)（1，0），并且平行于虛軸的一條射線。140線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖基本因子的奈奎斯特圖二階因子：對(duì)于二階因子在頻率點(diǎn)，有，二階因子的奈奎斯特圖與正虛軸相交，相角為-90°。當(dāng)從零變化到無窮大時(shí)，二階因子的奈奎斯特圖從開始到結(jié)束。當(dāng)取值很大、遠(yuǎn)大于1時(shí)，的軌跡趨近于半圓。141線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖基本因子的奈奎斯特圖二階因子：當(dāng)取值較小、處于欠阻尼情況時(shí)，頻率響應(yīng)出現(xiàn)諧振峰。如圖3.20所示，在奈奎斯特圖上，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的頻率點(diǎn)就是諧振頻率，對(duì)應(yīng)的幅值就是諧振峰值。142線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖基本因子的奈奎斯特圖二階因子：對(duì)于二階因子在頻率點(diǎn)，，這表明，在頻率點(diǎn)，二階因子的奈奎斯特圖與正虛軸相交，相角為90°。當(dāng)從零變化到無窮大時(shí)，二階因子的奈奎斯特圖從開始到結(jié)束。143線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖用MWORKS繪制奈奎斯特圖nyquist(sys) nyquist(sys,w) re,ime,wout=nyquist(sys,fig=false) re,ime,wout=nyquist(sys,w,fig=false)如果sys為多輸入多輸出系統(tǒng)，則nyquist()將產(chǎn)生數(shù)個(gè)奈奎斯特圖，每個(gè)圖顯示一對(duì)輸入/輸出的頻率響應(yīng)使用nyquist(sys,w)時(shí)，如果w是標(biāo)量，則計(jì)算頻率從0到w之間的頻率響應(yīng)。如果w是頻率向量，則計(jì)算每個(gè)指定頻率對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)。w：頻率取值sys：系統(tǒng)模型re：奈奎斯特圖中各點(diǎn)的實(shí)部ime：奈奎斯特圖中各點(diǎn)的虛部wout：奈奎斯特圖中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率144線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖用MWORKS繪制伯德圖【例3-10】給定單輸入單輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)繪制此系統(tǒng)的奈奎斯特圖。創(chuàng)建系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，繪制奈奎斯特圖G=tf([1],[1,1.4,1.4,1]);nyquist(G)繪制結(jié)果145線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是一種根據(jù)開環(huán)頻率響應(yīng)和開環(huán)極點(diǎn)，確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。對(duì)于如圖所示的閉環(huán)反饋系統(tǒng)，閉環(huán)特征方程為奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)將開環(huán)頻率響應(yīng)與開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)聯(lián)系起來。這樣，不需要求出閉環(huán)極點(diǎn)，只要知道開環(huán)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，繪制出開環(huán)頻率響應(yīng)曲線，就可以分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。146線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)表述如下：（1）在s軸上沒有極點(diǎn)也沒有零點(diǎn)的情況。如果開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面有i個(gè)極點(diǎn)，并且，則為了使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)從變到時(shí)，的軌跡必須逆時(shí)針包圍點(diǎn)i次。（2）有s軸上的極點(diǎn)和（或）零點(diǎn)的情況。如果開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面有i個(gè)極點(diǎn)，則為了使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)變量s順時(shí)針通過變化后的奈奎斯特軌跡時(shí)，的軌跡必須逆時(shí)針包圍點(diǎn)i次。（這種情況下，如果有極點(diǎn)或零點(diǎn)位于原點(diǎn)（或者位于軸上除原點(diǎn)以外的其他點(diǎn)），則s平面上的封閉曲線形狀必須加以改變。例如，在原點(diǎn)附近改變封閉曲線形狀的方法通常是采用具有無限小半徑的半圓）147線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析對(duì)數(shù)幅-相圖或尼柯爾斯圖對(duì)數(shù)幅-相圖也稱為尼柯爾斯（Nichols）圖。對(duì)數(shù)幅-相圖將伯德圖的幅值和相角兩條曲線合并成一條曲線。

對(duì)數(shù)幅-相圖的橫坐標(biāo)為相角，縱坐標(biāo)為分貝數(shù)表示的對(duì)數(shù)幅值，描述了正弦傳遞函數(shù)的幅值和相角隨頻率的變化曲線。對(duì)數(shù)幅-相圖中，改變正弦傳遞函數(shù)的增益，將使曲線上下移動(dòng)，曲線形狀不變。正弦傳遞函數(shù)和的對(duì)數(shù)幅-相圖相對(duì)原點(diǎn)斜對(duì)稱。二階因子的尼柯爾斯圖148線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析對(duì)數(shù)幅-相圖或尼柯爾斯圖通過nichols()函數(shù)可繪制系統(tǒng)的尼柯爾斯圖。nichols(sys) nichols(sys,w) mag,phase,wout=nichols(sys,fig=false)mag,phase,wout=nichols(sys,w;fig=false)w：頻率取值sys：系統(tǒng)模型mag：尼柯爾斯圖中各點(diǎn)的幅值phase：尼柯爾斯圖中各點(diǎn)的相角wout：尼柯爾斯圖中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率149線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析與頻率響應(yīng)有關(guān)的性能指標(biāo)諧振頻率和諧振峰值對(duì)于正弦傳遞函數(shù)，如果在某一頻率上具有峰值，則該頻率稱為諧振頻率，對(duì)應(yīng)的峰值稱為諧振峰值。如果正弦傳遞函數(shù)為二階因子其諧振頻率為從式中可見，諧振頻率的大小，除了與固有頻率有關(guān)外，還與阻尼比有關(guān)。當(dāng)阻尼比趨近于零時(shí)，諧振頻率趨近于固有頻率；時(shí)，將不產(chǎn)生諧振峰值，幅值隨著頻率的增大而單調(diào)減小。150線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析與頻率響應(yīng)有關(guān)的性能指標(biāo)諧振頻率和諧振峰值當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)諧振頻率點(diǎn)的諧振峰值為對(duì)應(yīng)諧振頻率點(diǎn)的相角為151線性控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析與頻率響應(yīng)有關(guān)的性能指標(biāo)幅值裕度和相角裕度開環(huán)傳遞函數(shù)的軌跡越靠近點(diǎn)，系統(tǒng)響應(yīng)的振蕩越大，因此軌跡對(duì)復(fù)平面上點(diǎn)的靠近程度可以用來度量穩(wěn)定裕度，通常用幅值裕度和相角裕度表示這種靠近程度。在伯德圖的相角曲線上，相角為-180°對(duì)應(yīng)的頻率稱為相角交界頻率，用表示。在相角