2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2024-2025學(xué)年度（上）沈陽市五校協(xié)作體期末考試高二年級數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分試卷說明：試卷共兩部分：第一部分：選擇題型（1—11題58分）第二部分：非選擇題型（12—19題92分）第I卷（選擇題共58分）一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.直線的傾斜角是（）A.B.C.D.2已知向量，若，則（）A.4B.3C.2D.13.在的二項展開式中，只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式的項數(shù)是（）A.7B.8C.9D.104.直線與直線平行，則實數(shù)值為（）A.1B.1或C.D.或25.色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（）A.12B.24C.30D.366.已知圓，圓，其中，若兩圓外切，則的取值范圍為（）A.B.C.D.中，點是側(cè)面正方形7.在棱長為2的正方體內(nèi)的動點，點是正方形的中心，且與平面所成角的正弦值是，則動點的軌跡圖形的面積為（）A.B.C.D.8.過雙曲線的右焦點向其一條漸近線作垂線，垂足為與另一條漸近線交于點，若，則雙曲線的離心率為（）A.2B.C.D.二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）9.下列說法命題正確的是（A.已知），則在上的投影向量為B.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則C.已知三棱錐，點為平面上的一點，且D.若向量（在基底下的坐標(biāo)為在基底10.過拋物線若下的坐標(biāo)為，則在基底下的坐標(biāo)為的焦點的直線交拋物線于點為原點則下列說法正確的是（，交其準(zhǔn)線于點）在線段上，，且A.B.以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切C.直線斜率為D.11.2022年卡塔爾世界杯賽徽近似“伯努利雙紐線.伯努利雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.定義在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點距離之積等于定值是雙紐線是（）A.雙紐線是中心對稱圖形B.的最大值為C.D.到距離之和的最小值為三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.在多項式的展開式中，的系數(shù)為32，則__________.13.已知橢圓和雙曲線焦點相同，是它們的公共焦點，是橢圓和雙曲線的交點，橢圓和雙曲線的離心率分別為和，若，則__________.14.已知曲線上任意一點，都有的和為定值，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題15.（1）已知（為正整數(shù)）.展開式的所有項的二項式系數(shù)和為64①求該式的展開式中所有項的系數(shù)之和；②求該式的展開式中無理項的個數(shù)；③求該式的展開式中系數(shù)最大的項.（28名師生站成一排照相，其中老師242人，在下列情況下，各有多少種不同的站法？①老師站在最中間，2名女學(xué)生分別在老師的兩邊且相鄰，4名男學(xué)生兩邊各2人；②4名男學(xué)生互不相鄰，男學(xué)生甲不能在兩端；③2名老師之間必須有男女學(xué)生各1人.16.如圖，在直四棱柱的中點.中，底面為矩形，且，且分別為（1）證明：（2）求平面平面與平面.夾角的余弦值.的距離.（3）求點F到平面17.已知雙曲線的離心率為2頂點分別為，且四邊形的面積為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與交于兩點，若，求實數(shù)的取值范圍.18.如圖，，點在平面的同側(cè)，，，平面平面.（1）求證：（2）若直線19.已知平面；與平面所成角的正弦值為為橢圓，求線段的長.和上兩點.（1）求橢圓的離心率；（2）過點（i）若的直線與橢圓交于的面積為，求直線的方程；分別與軸交于兩點，求證：以兩點（不在軸上）.（ii）直線和為直徑的圓被軸截得的弦長為定值.高二年級數(shù)學(xué)答案考試時間：120分鐘考試分?jǐn)?shù)：150分一?單選題1.B2B3.A4.A5.C6.C7.A8.B二?多選題9.ACD10.ABD11.ACD三?填空題12.13.14.四?解答題15.【詳解】（1）由可得①令可得所以展開式中所有項的系數(shù)之和為729；②的通項為時可得展開式中的無理項，所以共有3個無理項；所以當(dāng)（3）由（2）及題意可知解得，，所以展開式中系數(shù)最大的項為.（2）①由題意可得共種不同的站法.種站法，再排男學(xué)生甲有種站法，最后排剩余的3名男種站法，所以共有種不同的站法②先排老師和女學(xué)生共有學(xué)生有③先任選一男學(xué)生一女學(xué)生站兩位老師中間，有種站法，兩老師的站法有以共有種，再將一男學(xué)生一女學(xué)生兩位老師進(jìn)行捆綁與剩余的4個人進(jìn)行全排列有種不同的站法.種，所16.【詳解】（1）不妨設(shè)，則，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則所以設(shè)是平面的一個法向量，則，取，則，所以平面的一個法向量，所以，又，因為平面，所以平面.（2）設(shè)是平面的一個法向量，，則，令，則，即，設(shè)平面與平面夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.（3）因為，平面的一個法向量，所以F到平面的距離為17.【詳解】（1）由雙曲線的幾何性質(zhì)可知，四邊形是菱形，且，四邊形的面積為，①又離心率為，②聯(lián)立①②可得，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，線段中點，聯(lián)立消去整理可得，即且①，...，②，又③，由①②③得或，實數(shù)的取值范圍是.18.【詳解】（1）因為平面，所以平面，同理平面，，又平面所以平面所以平面平面，平面；（2）取的中點，因為，又平面，所以平面平面，平面平面，平面，所以，又因為，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.在四邊形所以中，因為，，，所以，因為所以，所以，，，，設(shè)設(shè)，則，為平面的法向量，則，即，故取，因為直線與平面所成角的正弦值為，所以，兩邊同時平方得所以，解得可知，或（舍去），所以，所以.19.【詳解】（1）由，求出，代入則，得，，可知橢圓的