專訓(xùn)-平移與旋轉(zhuǎn)在解題中的巧用

階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)平移與旋轉(zhuǎn)在

解題中的巧用習(xí)題課圖形變換的實(shí)質(zhì)是圖形位置的全等變換，在這個(gè)變換過程中有對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等等一些等量關(guān)系，利用這些等量關(guān)系可以解決線段、角、面積的計(jì)算等有關(guān)問題．1類型平移1．如圖，在長(zhǎng)為50m，寬為30m的長(zhǎng)方形土地上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為1m，其他部分均種植花草．試求種植花草部分的面積是多少．技巧1利用平移求面積利用平移的知識(shí)，將除去小路其余的部分通過平移組合成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為49m，寬為29m，所以面積為49×29＝1421(m2)．故種植花草部分的面積是1421m2.解：2．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線AC＝10，BC＝8，則圖中五個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為多少？技巧2利用平移求線段長(zhǎng)利用平移的知識(shí)將五個(gè)小長(zhǎng)方形的邊通過平移組合成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，且此長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方形ABCD重合，∵AC＝10，BC＝8，∠B＝90°，∴AB＝∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為(6＋8)×2＝28.∴圖中五個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和是28.解：3．王老師在黑板上寫出了一道題，如圖①，線段AB＝CD，AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC＝60°，試比較AC＋BD與AB的大?。÷斔伎计叹拖氤鰜砹?，他說將AB平移到CE的位置，連接BE，DE，如圖②，就可以比較AC＋BD與AB的大小了，你知道他是怎樣比較的嗎？技巧3利用平移比較線段由平移的性質(zhì)知，AB＝CE，BE＝AC，AB∥CE，∴∠DCE＝∠AOC＝60°.∵AB＝CE，AB＝CD，∴CE＝CD.∴△CED是等邊三角形．∴DE＝CE＝AB.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知BE＋BD＞DE，∴AC＋BD＞AB.解：2類型旋轉(zhuǎn)4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為(

)A．60°

B．75°

C．85°

D．90°技巧1利用旋轉(zhuǎn)求角度C5．【中考?德州】如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(

)A．35°B．40°C．50°D．65°C6．如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求∠APD的度數(shù)．如圖，將△PCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CD與AD重合，得到△QAD，連接PQ，則QD＝PD＝2，QA＝PC＝3.∴△PDQ是一個(gè)等腰直角三角形．在等腰直角三角形PDQ中，PQ2＝PD2＋QD2＝8.在△PAQ中，PA2＋PQ2＝1＋8＝9＝AQ2，∴∠APQ＝90°.∴∠APD＝∠APQ＋∠DPQ＝90°＋45°＝135°.解：7．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，使點(diǎn)B恰好落在邊A′B′上，已知AB＝4cm，BB′＝1cm，則A′B的長(zhǎng)是________．技巧2利用旋轉(zhuǎn)求線段長(zhǎng)3cm8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C的位置，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，連接BB′，則BB′的長(zhǎng)度為________．同類變式9．【中考?吉林】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm.將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EBD，連接DC，交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為________．同類變式10．【中考?福州】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝.將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是________．同類變式11.【中考?德陽】如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(

)A．(，1)B．(，－1)C．(1，－)D．(2，－1)技巧3利用旋轉(zhuǎn)確定點(diǎn)的坐標(biāo)B12．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(

)A．(1，1)B．C．(－1，1)D．同類變式13．【中考?孝感】如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)D(5，3)在邊AB上，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是(

)A．(2，10)B．(－2，0)C．(2，10)或(－2，0)D．(10，2)或(－2，0)同類變式14．【中考?濟(jì)寧】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A(4，5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________．(－5，4)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：點(diǎn)(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－b，a)，可得點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－5，4)．15．【中考?衡陽】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1.(2)把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定

的角度，得到圖中的△AB2C2，

點(diǎn)C2在AB上．①旋轉(zhuǎn)角為多少度？②寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．(1)如圖．(2)①旋轉(zhuǎn)角為90°；②B2(6，2)．解：(1)分別作出點(diǎn)A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1(3，－2)，B1(3，－5)，C1(1，－2)，連接A1B1，B1C1，A1C1，則△A1B1C1即為所求．(2)由圖形可知AC旋轉(zhuǎn)到AC2的位置，AB旋轉(zhuǎn)到AB2的位置，則旋轉(zhuǎn)角為∠CAC2＝∠BAB2＝90°.∵A(3，2)，B(3，5)，∴AB＝3.∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(6，2)．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n(n＜90)度后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為(

)A．30，2

B．60，2

C．60，D．60，技巧4利用旋轉(zhuǎn)求面積C17．如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為________．18．如圖，在Rt△ABC中，四邊形DECF是正方形，AE＝GF.(1)請(qǐng)簡(jiǎn)述圖①經(jīng)過怎樣的變換形成圖②；(2)當(dāng)AD＝5，BD＝6時(shí)，設(shè)△ADE，△BDF的面積分別為S1，S2，求S1＋S2.(1)將題圖①中的△ADE繞點(diǎn)D逆