反比例函數(shù)難題拓展（附答案）

...wd......wd......wd...反比例函數(shù)經(jīng)典專題知識點回憶由于反比例函數(shù)解析式及圖象的特殊性，很多中考試題都將反比例函數(shù)與面積結(jié)合起來進(jìn)展考察。這種考察方式既能考察函數(shù)、反比例函數(shù)本身的根基知識內(nèi)容，又能充分表達(dá)數(shù)形結(jié)合的思想方法，考察的題型廣泛，考察方法靈活，可以較好地將知識與能力融合在一起。下面就反比例函數(shù)中與面積有關(guān)的問題的四種類型歸納如下：利用反比例函數(shù)中|k|的幾何意義求解與面積有關(guān)的問題設(shè)P為雙曲線上任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足分別為M、N，則兩垂線段與坐標(biāo)軸所圍成的的矩形PMON的面積為S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|

∴xy=k

故S=|k|

從而得結(jié)論1：過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積S為定值|k|對于以下三個圖形中的情形，利用三角形面積的計算方法和圖形的對稱性以及上述結(jié)論，可得出對應(yīng)的面積的結(jié)論為：結(jié)論2：在直角三角形ABO中，面積S=結(jié)論3：在直角三角形ACB中，面積為S=2|k|結(jié)論4：在三角形AMB中，面積為S=|k|例題講解【例1】如右圖，△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，點P1、P2都在函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上，斜邊OA1、A1A2都在x軸上．則點A2的坐標(biāo)為.1、如例1圖，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，點P1、P2、P3…Pn都在函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x軸上．則點A10的坐標(biāo)為2、點A〔0,2〕和點B〔0，-2〕，點P在函數(shù)y=的圖像上，如果△PAB的面積為6，求P點的坐標(biāo)?！纠?】如右圖，點〔1,3〕在函數(shù)y=〔x＞0〕的圖像上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象又經(jīng)過A,E兩點，點E的橫坐標(biāo)為m，解答以下各題1.求k的值2.求點C的橫坐標(biāo)〔用m表示〕3.當(dāng)∠ABD=45°時，求m的值1121、：如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線AC、BD的交點，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經(jīng)過A，E兩點，點E的縱坐標(biāo)為m．〔1〕求點A坐標(biāo)〔用m表示〕〔2〕是否存在實數(shù)m，使四邊形ABCD為正方形，假設(shè)存在，請求出m的值；假設(shè)不存在，請說明理由2、如圖1，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點E〔m，1〕是對角線BD的中點，點A、E在反比例函數(shù)y=的圖象上．〔1〕求AB的長；〔2〕當(dāng)矩形ABCD是正方形時，將反比例函數(shù)y=的圖象沿y軸翻折，得到反比例函數(shù)y=的圖象〔如圖2〕，求k1的值；〔3〕直線y=-x上有一長為動線段MN，作MH、NP都平行y軸交在條件〔2〕下，第一象限內(nèi)的雙曲線y=于點H、P，問四邊形MHPN能否為平行四邊形〔如圖3〕假設(shè)能，請求出點M的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請說明理由．【例3】在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相鄰兩邊OM，ON分別在x，y軸的正半軸上，O為原點，線段AB與矩形OMPN的兩邊MP,NP的交點分別為E,F,△AOF∽△BOE〔頂點依次對應(yīng)〕〔1〕求∠FOE； 〔2〕求證：矩形OPMN的頂點P必在某個反比例函數(shù)圖像上，并寫出該函數(shù)的解析式。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于A，B兩點，點P〔a，b〕是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的任意一點，過點P分別作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，PM，PN分別交直線AB于E，F(xiàn)，有以下結(jié)論：①AF=BE；②圖中的等腰直角三角形有4個；③S△OEF=〔a+b-1〕；④∠EOF=45°．其中結(jié)論正確的序號是②③④【例4】：如右圖，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過〔a，b〕，〔a+1，b+k〕.〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕如圖，點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標(biāo)；〔3〕利用〔2〕的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形假設(shè)存在，把符合條件的P點坐標(biāo)都求出來；假設(shè)不存在，請說明理由．反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過〔a，b〕，〔a+k，b+k+2〕兩點．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕求反比例函數(shù)與一次函數(shù)兩個交點A、B的坐標(biāo)：〔3〕根據(jù)函數(shù)圖象，求不等式＞2x-1的解集；〔4〕在〔2〕的條件下，x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形假設(shè)存在，把符合條件的P點坐標(biāo)都求出來；假設(shè)不存在，請說明理由。穩(wěn)固練習(xí)：解答題1、反比例函數(shù)y=圖象過第二象限內(nèi)的點A〔-2，m〕，作AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3；假設(shè)直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=的圖象上另一點C〔n，-1〕．〔1〕反比例函數(shù)的解析式為y=-，m=3，n=6；〔2〕求直線y=ax+b的解析式；〔3〕設(shè)直線y=ax+b與x軸交于M，求AM的長；〔4〕根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)y=值大于一次函數(shù)y=ax+b的值的x的取值范圍。2、如圖：矩形ABCD的邊BC在x軸上，E為對角線BD的中點，點B、D的坐標(biāo)分別為B〔1，0〕，D〔3，3〕，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A點，〔1〕寫出點A和點E的坐標(biāo)；〔2〕求反比例函數(shù)的解析式；3、如右圖反比例函數(shù)y=〔k＜0〕的圖像經(jīng)過點A〔-，m〕，過A點作AB⊥x軸于點B,且△AOB的面積為。123(1)求k和m的值(2)假設(shè)一次函數(shù)y=ax+1的圖像經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點M,求∠AMO和|AO|:|AM|的值拓展訓(xùn)練4、反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過〔a，b〕、〔a+1，b+k〕兩點．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)兩個函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點為A〔1，m〕，請問：在x軸上是否存在點B，使△AOB為直角三角形假設(shè)存在，求出所有符合條件的點B的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)直線y=-x+交x軸于C，交y軸于D，點P為反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上一點，過P作y軸的平行線交直線CD于E，過P作x軸的平行線交直線CD于F，求證：DE?CF為定值．過手練