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文檔簡介

1全排列2第二排列及其逆序數(shù)排列的逆序數(shù)3逆序數(shù)的計(jì)算方法一、全排列問題定義1把

個(gè)不同的元素排成一列，叫做這

個(gè)元素的全排列（簡稱排列）.

個(gè)不同的元素的所有排列的種數(shù)，通常用

表示.例如同理二、排列的逆序數(shù)

在一個(gè)排列

中，若數(shù)

則稱這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)逆序.例如

排列32514中，

定義2

我們規(guī)定各元素之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序,n個(gè)不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)排列（自然排列）.32514逆序逆序逆序二、排列的逆序數(shù)定義

一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù).記做

。例如

排列32514中，

32514逆序數(shù)為31故此排列的逆序數(shù)為3+1+0+1+0=5.記做逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列;逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列.排列的奇偶性例如，在123組成的全排列中，有3個(gè)偶排列123，231，312；有三個(gè)奇排列132，213，321一般說來，n個(gè)數(shù)的全排列中，奇偶排列各占一半。二、排列的逆序數(shù)分別計(jì)算出排列中每個(gè)元素前面比它大的數(shù)碼個(gè)數(shù)之和，即從排列中第一個(gè)元素開始，依次算出排列中每個(gè)元素的逆序數(shù)，這每個(gè)元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù).（從“頭”開始法）例1

求排列32514的逆序數(shù).解在排列32514中,3排在首位,逆序數(shù)為0;2的前面比2大的數(shù)只有一個(gè)3,故逆序數(shù)為1;三、計(jì)算逆序數(shù)的方法32514于是排列32514的逆序數(shù)為5的前面沒有比5大的數(shù),其逆序數(shù)為0;1的前面比1大的數(shù)有3個(gè),故逆序數(shù)為3;4的前面比4大的數(shù)有1個(gè),故逆序數(shù)為1;32514(從頭開始法)三、計(jì)算逆序數(shù)的方法例2

計(jì)算下列排列的逆序數(shù)，并討論它們的奇偶性.解此排列為偶排列.（從“1”開始）三、計(jì)算逆序數(shù)的方法解當(dāng)

時(shí)為偶排列；當(dāng)

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