浙江省溫州市鹿城區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)檢測(cè)試卷（含答案）

浙江省溫州市鹿城區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)檢測(cè)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．在二維碼中常用黑白方格表示數(shù)碼1和0，若下圖表示1011，則表示0110的圖是（）A． B．C． D．2．某校數(shù)學(xué)節(jié)同時(shí)舉辦了3場(chǎng)講座，每個(gè)學(xué)生只參加一場(chǎng)．如圖是該校參加講座的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．若參加“數(shù)學(xué)與科技”的有100人，則參加“數(shù)學(xué)家的故事”的有（）A．160人 B．200人 C．240人 D．480人3．若分式3x+6x?2的值為0，則xA．-3 B．0 C．-2 D．24．如圖是一個(gè)古建筑中常用的榫卯構(gòu)件，其左視圖為（）A． B．C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3?x2=x B．x36．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的⊙O與邊AC切于點(diǎn)A，與邊BC交于點(diǎn)D，AE為⊙O直徑，連結(jié)DE，若∠C=35°，則A．15° B．17.5° 7．若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)A．若k>0，則m>0 B．若k>0，則m<0C．若k<0，則m>0 D．若k<0，則m<08．圖1是一款折疊日歷，圖2是其側(cè)面示意圖，若AB=AC=a，BD=CD=b,A．a(chǎn)sin10C．a(chǎn)sin109．已知二次函數(shù)y=x2?2x+2，當(dāng)0?x?t時(shí)，函數(shù)最大值為M，最小值為N．若M=5NA．0.5 B．1.5 C．3 D．410．如圖，把一張寬為1cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD沿PQ，MN折疊．頂點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',C',D'，點(diǎn)A．5cm B．(5+1)cm 二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：m2?6m+9=12．不等式?3x?6的解為．13．一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外均相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．14．若扇形的圓心角為80°，半徑為9，則它的弧長(zhǎng)為15．圖1是一個(gè)水平地面上的長(zhǎng)方體密封容器，內(nèi)部裝有水，其正方形底面的邊CD=8cm，棱AD上標(biāo)有刻度，水面與AD交于點(diǎn)M，讀得DM=30cm．如圖2將容器放在斜坡OE上，此時(shí)水面分別與AD，BC交于點(diǎn)N,P(NP//OF16．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心，過(guò)點(diǎn)P的線段EF和GH將正方形ABCD分割成4個(gè)相同的四邊形，這4個(gè)四邊形拼成正方形PQMN．連結(jié)HF，記△PHF和△HCF的面積分別為S1,S（1）若A，B，Q三點(diǎn)共線，則k=．（2）正方形ABCD和CJKL的面積之比為．（用含k的代數(shù)式表示）三、解答題（本題有8小題，共72分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．（1）計(jì)算：|?4（2）化簡(jiǎn)：2a?118．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，射線AE//（1）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作線段BF，要求：點(diǎn)F在射線AE上，且∠AFB=∠BDC．（保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，延長(zhǎng)CD交BF于點(diǎn)P，若∠BDC=105°，求19．甲、乙兩工廠為某公司生產(chǎn)同一款襯衫，質(zhì)檢員在兩個(gè)工廠各抽查六次進(jìn)行質(zhì)檢，每次隨機(jī)抽取100件，獲得數(shù)據(jù)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，并對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表．公司規(guī)定合格率大于等于92%工廠通過(guò)次數(shù)（次）平均數(shù)（件）中位數(shù)（件）眾數(shù)（件）甲工廠ac94.597乙工廠b94d94（1）求a，b，c，d的值.（2）公司打算從甲、乙兩工廠中選擇一個(gè)繼續(xù)生產(chǎn)．請(qǐng)你以質(zhì)檢員的身份向公司推薦一家工廠，從多個(gè)角度分析數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)述推薦理由．20．觀察以下二元一次方程組與對(duì)應(yīng)的解：二元一次方程組2x+3y=85x+8y=11?7x+2y=16…解x=x=x=?…（1）通過(guò)歸納未知數(shù)系數(shù)與解的關(guān)系，直接寫(xiě)出23（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+by=m,①猜想該方程組的解；②將你猜想的解代入方程組檢驗(yàn)并寫(xiě)出過(guò)程．21．實(shí)踐活動(dòng)：確定LED臺(tái)燈內(nèi)滑動(dòng)變阻器的電阻范圍．素材1：圖1為某廠家設(shè)計(jì)的一款亮度可調(diào)的LED臺(tái)燈．圖2為對(duì)應(yīng)的電路圖，電源兩端的電壓保持不變，通過(guò)改變滑動(dòng)變阻器的電阻R2來(lái)調(diào)節(jié)亮度，電流I與總電阻R成反比例，其中R=R1+R2．已知素材2：圖3是該臺(tái)燈電流和光照強(qiáng)度的關(guān)系．研究表明，適宜人眼閱讀的光照強(qiáng)度在300-750lux之間（包含臨界值）．（1）任務(wù)1：求I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式．（2）任務(wù)2：為使得光照強(qiáng)度適宜人眼閱讀，確定R222．如圖，△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△COD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．分別延長(zhǎng)OB，OD至點(diǎn)E，F(xiàn)，且（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形.（2）若OE=CE，∠EAC=4523．設(shè)拋物線y=ax2+6x?4（1）求a，k的值及拋物線的對(duì)稱(chēng)軸.（2）設(shè)M(x1,m),①當(dāng)x2?x②當(dāng)x3?x24．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過(guò)AC中點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)CF交AB點(diǎn)G，連結(jié)AF，BF．（1）[認(rèn)識(shí)圖形]求證：△AFD~（2）[探索關(guān)系]①求CF與DF的數(shù)量關(guān)系.②設(shè)CGFG=x,?DE（3）[解決問(wèn)題]若CG=22

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由表示1011，可得黑格表示1，白格表示0.

故表示0110的圖應(yīng)該是：故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意和示意圖，可知黑格表示1，白格表示0，據(jù)此即可確定表示0110的圖.2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：參加“數(shù)學(xué)與科技”的有100人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖得：參加“數(shù)學(xué)與科技”的人數(shù)占總數(shù)的20%，

則總?cè)藬?shù)為100÷20%=500（人）.

故參加“數(shù)學(xué)家的故事”的有500×48%=240（人）故答案為：C.

【分析】用參加“數(shù)學(xué)與科技”的人數(shù)÷所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)×參加“數(shù)學(xué)家的故事”的人數(shù)所占的百分比即可得到對(duì)應(yīng)的人數(shù).3．【答案】C【解析】【解答】解：∵3x+6x?2的值為0，

∴3x+6=0且x-2≠0，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件得3x+6=0且x-2≠0，計(jì)算即可得到答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵根據(jù)主視方向可得從左邊看到的平面圖為：.故答案為：B.

【分析】先確定主視圖的方向，即可確定左視圖的大概形狀。再根據(jù)看得到的線為實(shí)線，看不到的線wield虛線，即可確定正確答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A.x3和x2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

B.x3?x2=x5，選項(xiàng)B計(jì)算正確，故符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則，冪的乘方法則運(yùn)算并判斷即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：AE和BC相交于點(diǎn)F，如圖：∵AE為直徑，AC為過(guò)點(diǎn)A的切線，

∴∠EAC=90°，

Rt△AFC中，∵∠C=35°，

∴∠AFC=90°－∠C=55°.

∵AB=AC，∠C=35°，

∴∠BAE=∠AEC－∠B=55°－35°=20°.

∴∠BDE=∠BAE=20°。

故答案為：C.

【分析】設(shè)AE和BC相交于點(diǎn)F，根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠AFC的度數(shù)，再利用外角的性質(zhì)的可求得∠BAE，即可利用圓周角定理求出∠BDE的度數(shù).7．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),(3,m)，

故答案為：A.

【分析】把兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出m與k的函數(shù)關(guān)系式，即可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算并判斷.8．【答案】D【解析】【解答】解：連接AD并延長(zhǎng)，交BC與點(diǎn)E，如圖所示：∵AB=AC，DB=DC，

∴AD在線段BC的垂直平分線上，即AE垂直平分BC.

∵∠BAC=20°，∠BDC=100°，

∴∠BAE=12∠BAC=10°，∠BDE=12∠BDC=50°.

在Rt△ABE中，AEAB=cos∠BAE=cos10°，

∴AE=AB×cos10°=acos10°.

【分析】連接BC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理可得AE垂直平分BC，再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得∠BAE和∠BDE的度數(shù)，最后在Rt△ABE和Rt△BDE中解直角三角形，表示出AE和DE的長(zhǎng)，即可得到答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：y=x2?2x+2=x-12+1，對(duì)稱(chēng)軸為：x=1.

∵當(dāng)0?x?t時(shí)，函數(shù)最大值為M，最小值為N，

∵a=1>0，開(kāi)口向上，

∴①若t≤2，則x=0時(shí)，有最大值為M=2；x=t時(shí)，有最小值為N=t-12+1≥1；

∴M=5N不成立.

①若t>2，則x=1時(shí)，有最小值為N=1；x=t時(shí)，有最大值為M=t-12+1故答案為：C.

【分析】將二次函數(shù)轉(zhuǎn)換成頂點(diǎn)式，確定對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)當(dāng)0?x?t時(shí)，函數(shù)最大值為M，最小值為N，分t≤2和t>2兩種情況，分別計(jì)算出M和N的值，再根據(jù)M=5N，建立方程求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：由折疊得：AB=A'B'=DC=D'C'=1，BQ=B'Q，NC=NC'，AD//BC，∵BQNC=43，設(shè)BQ=4x，則NC=3x，

∵點(diǎn)B'與D'重合，點(diǎn)A'恰與BC,MD'的交點(diǎn)重合．

∴QB'=4x，QC'=QB'+D'C'=x+1.

∵AD//BC，

∴MD'//NC'，即A'D'//NC'，

∴△QA'D'∽△QNC'

∴A'B'NC'=QB'QC'，即13x=4x4x+1，

解得：x1=12，x2=-16舍，

∴BQ=2cm，NC=NC'=32cm，QC'=3cm.

∴Rt△QC'N中，QN=32+322=352（cm）

∴AD=BC=BQ+QN+NC=2+352+32=7+352

【分析】根據(jù)BQNC=43，設(shè)BQ=4x，則NC=3x，QB'=4x，QC'=QB'+D'C'=x+1.證明△QA'D'∽△QNC'可得A'B'NC'=QB'11．【答案】(【解析】【解答】解：m2?6m+9=(m?3)2，12．【答案】x??2【解析】【解答】解：∵?3x?6

∴x≤-2.故答案為：x??2.

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵袋子里裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外均相同．

∴摸到任何一個(gè)球的可能性相同，

∴從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為2故答案為：25

【分析】根據(jù)摸到任何一個(gè)球的可能性相同，即可得從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為22+314．【答案】4π【解析】【解答】解：這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為：l=80×9故答案為：4π.

【分析】利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式計(jì)算即可.弧長(zhǎng)公式：l=nπr15．【答案】4【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AD于點(diǎn)Q，如圖所示：

由將容器放在斜坡OE上時(shí)，水的體積沒(méi)變，可知M為NQ的中點(diǎn)，

∴MN=DM－DN=30－25=5(cm)，

∴QN=2MN=10cm，

在Rt△PNQ中，PQ=CD=8cm，QN=10cm，

∴tan∠EOF=tan∠QNP=QPQN=810=16．【答案】（1）53（2）k+1【解析】【解答】解：（1）連接BQ，EH，EG，GF，如圖所示：

∵EF和GH將正方形ABCD分割成4個(gè)相同的四邊形，

∴AE=DH=CF=BG，AG=DE=CH=BF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，

∴△DEH≌△CHF(SAS)，

∴EH=FH，∠EHD=∠HFC.

∴∠EHD+∠FHC=∠HFC+∠FHC=90°，

∴∠EHF=90°.

∴△EFH是等腰直角三角形，

同理可得，EG=GF=FH=EH，

∴四邊形EHFG是正方形，

∴PF=PH=PG，∠HPF=90°=∠GPF，

設(shè)AE=DH=CF=BG=b，AG=DE=CH=BF=a，PF=PH=PG=c，

由題意得：S1=12PF2=c22，S2=12ab，

∵這4個(gè)四邊形可拼成正方形PQMN，

∴PQ=PN，

∴QF=PH=c=PF，F(xiàn)J=CH=a，

∴PQ=2c，

∵A，B，Q三點(diǎn)共線，

∴tan∠PQG=tan∠BQF，

∴PGPQ=BFBQ，即c2c=aBQ，

解得：BQ=2a，

由勾股定理得，QF2=BF2+BQ2，即c2=a2+(2a)2=5a2

∴c=5a.

∵FH2=CH2+CF2=PF2+PH2，

∴FH2=a2+b2=c2+c2，

∴b=3a，

∴k=S1S故答案為：k+1k?1

【分析】（1）連接BQ，EH，EG，GF，利用SAS證明△DEH≌△CHF，可得EH=FH，∠EHD=∠HFC，再證明△EFH是等腰直角三角形，可證得四邊形EHFG是正方形，設(shè)AE=DH=CF=BG=b，AG=DE=CH=BF=a，PF=PH=PG=c，表示出S1和S2，推導(dǎo)出tan∠PQG=tan∠BQF，可得PGPQ=BFBQ，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得BQ=2a，由勾股定理計(jì)算得c=5a，b=3a，代入S1和S2即可求得k值；

（2）由（1）可知，k=S1S17．【答案】（1）解：原式=4+1?4=1．（2）解：原式=2+a?3【解析】【分析】（1）先去絕對(duì)值，計(jì)算零指數(shù)冪，作開(kāi)平方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

（2）按照同分母分式的加法運(yùn)算法則運(yùn)算即可，18．【答案】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，

∵AE//BC，

∴∠EAB=∠ABC，

∴在AE上截取AF=BD，

則△AFB≌△BDC.

∴如圖，點(diǎn)F即為求作的點(diǎn).（2）解：如圖：

由（1）得∠AFB=∠BDC=105°∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°.

∵AE//BC，

∴∠EAB=∠ABC=60°，

∵△AFB≌△BDC，

∴∠CPB=180°－∠ABF－∠ABC－∠BCD=180°－15°－60°－15°=90°.【解析】【分析】（1）在AE上截取AF=BD，可證明△AFB≌△BDC，于是有∠AFB=∠BDC.

（2）求出∠BCD=∠ABF的度數(shù)，即可利用三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算∠CPB的度數(shù).19．【答案】（1）解：∵公司規(guī)定合格率大于等于92%視作本次質(zhì)檢通過(guò)，

∴通過(guò)質(zhì)檢時(shí)，合格數(shù)量最少為100×92%=92件，

故甲工廠通過(guò)的次數(shù)為4次，乙工廠通過(guò)的次數(shù)為5次，即a=4，b=5.

甲工廠合格數(shù)量的平均數(shù)為：1691+90+92+97×3=94，即c=94；

乙工廠的中位數(shù)為：（2）解：推薦甲工廠，雖然甲工廠的質(zhì)檢通過(guò)次數(shù)比乙少一次，但是平均數(shù)與乙相同，中位數(shù)、眾數(shù)均大于乙，并且從折線統(tǒng)計(jì)圖看，甲工廠在質(zhì)檢中襯衫的合格數(shù)量越來(lái)越多，而乙越來(lái)越少．【解析】【分析】（1）計(jì)算出合格數(shù)量的最少數(shù)量，即可計(jì)算出甲工廠和乙工廠通過(guò)的次數(shù)，再通過(guò)平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可.

（2）結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)數(shù)和分析表格，從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及通過(guò)次數(shù)的角度進(jìn)行分析即可，答案不唯一，合理即可.20．【答案】（1）x=2024（2）解：①猜想：方程組ax+by=m,bx+ay=m②把x=ma+by=左邊=a×m把x=ma+b,左邊=b×m∴x=【解析】【解答】解：（1）由題意得：方程組23x+13y=2024,13x+23y=2024的解為21．【答案】（1）解：設(shè)I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式為I=k把R=R1+∴k=6，∴I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式為I=6（2）解：由圖3得，當(dāng)光照強(qiáng)度在300-750lux之間（包含臨界值）時(shí)，電流0.1A≤I≤0.25A，

當(dāng)I=0.1時(shí)，∴24Ω≤R≤60Ω，∴19Ω≤R【解析】【分析】（1）設(shè)函數(shù)解析式為I=kR（k≠0），把R=15，I=0.4代入求得k值，即可得到I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖3確定光照強(qiáng)度在300-750lux之間的電流的取值范圍為0.1A≤I≤0.22．【答案】（1）解：∵△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到∴OA=OC∵BE=DF∴OF=OE∴四邊形AFCE是平行四邊形．（2）解：作EH⊥AC于點(diǎn)H，如圖所示：∵四邊形AFCE是平行四