2023九年級數(shù)學下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系5 三角函數(shù)的應用第1課時 三角函數(shù)的應用（1）教學實錄 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應用第1課時三角函數(shù)的應用（1）教學實錄（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計思路本節(jié)課以“三角函數(shù)的應用（1）”為主題，結(jié)合九年級數(shù)學下冊第一章“直角三角形的邊角關(guān)系”的內(nèi)容，引導學生通過實際案例理解和運用三角函數(shù)，提高學生解決實際問題的能力。教學過程中，注重理論與實踐相結(jié)合，通過小組合作、課堂討論等方式，讓學生在探索中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)學生自主學習的能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，通過直角三角形邊角關(guān)系的探索，引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用三角函數(shù)進行計算和分析。增強邏輯推理意識，通過三角函數(shù)公式的推導和應用，提升學生邏輯思維和推理能力。同時，提升幾何直觀素養(yǎng)，通過圖形的變換和幾何關(guān)系的探索，提高學生對幾何知識的直觀理解和應用能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學生已具備平面幾何的基本知識，了解直角三角形的性質(zhì)，能夠識別直角三角形的邊角關(guān)系。在八年級時，學生已接觸過三角函數(shù)的基本概念，如正弦、余弦和正切，并能夠進行簡單的計算。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對數(shù)學的興趣因人而異，部分學生對幾何圖形和三角函數(shù)表現(xiàn)出濃厚興趣，愿意探索和解決問題。學生的學習能力方面，有的學生具備較強的邏輯推理能力，能夠快速理解和應用公式；而有的學生可能在理解和記憶公式時遇到困難。學習風格上，學生中既有偏好獨立學習的，也有傾向于合作學習的。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在應用三角函數(shù)解決實際問題時，可能會遇到以下困難：一是對三角函數(shù)概念的理解不夠深入，導致在應用時出現(xiàn)偏差；二是缺乏將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力，難以找到合適的數(shù)學工具；三是計算能力不足，導致在解決復雜問題時出錯。此外，學生在面對新的幾何概念和公式時，可能會感到抽象和難以理解。教學資源準備1.教材：確保每位學生都具備九年級數(shù)學下冊教材，包含直角三角形的邊角關(guān)系和三角函數(shù)應用的相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的直角三角形圖片、三角函數(shù)圖像圖表、實際問題案例視頻等多媒體資源，以輔助學生理解和應用三角函數(shù)。

3.實驗器材：無特殊實驗器材需求。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，以便學生進行合作學習；在黑板或白板上展示關(guān)鍵公式和步驟，方便學生記錄和參考。教學過程1.導入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：首先，展示一幅城市天際線的照片，提出問題：“如果我們要計算這些建筑物的高度，我們可以使用哪些數(shù)學工具？”以此引發(fā)學生對三角函數(shù)應用的興趣。

回顧舊知：簡要回顧直角三角形的性質(zhì)，特別是勾股定理和三角函數(shù)的定義，為三角函數(shù)的應用打下基礎。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

講解新知：首先，介紹三角函數(shù)的概念，包括正弦、余弦和正切，并講解它們在直角三角形中的應用。

舉例說明：通過具體例子，如計算旗桿的高度或測量遠處的物體距離，展示三角函數(shù)在實際問題中的應用。

互動探究：引導學生思考如何通過觀察和測量來應用三角函數(shù)，例如，如果知道一個三角形的兩個角度和一邊的長度，如何求出第三個角和另一邊的長度。

3.練習與應用（約30分鐘）

學生活動：分發(fā)練習題，讓學生獨立完成。題目包括計算三角函數(shù)值、解決實際問題等。

教師指導：在學生練習過程中，巡視課堂，解答學生的疑問，并提供必要的指導。

4.分組討論與展示（約20分鐘）

分組討論：將學生分成小組，每組選擇一個實際問題進行討論，如測量校園內(nèi)旗桿的高度或估算建筑物的高度。

展示與交流：每個小組向全班展示他們的討論結(jié)果和方法，其他學生可以提出問題和建議。

5.拓展與思考（約15分鐘）

拓展：引導學生思考三角函數(shù)在其他領域的應用，如物理學中的振動和波。

思考：提出一些思考題，如如何改進測量方法以提高準確性，或者在實際應用中如何選擇合適的三角函數(shù)。

6.總結(jié)與反饋（約5分鐘）

反饋：收集學生的反饋意見，了解他們對課程內(nèi)容的理解程度和遇到的困難。

7.作業(yè)布置（約2分鐘）

布置作業(yè)：給學生布置相關(guān)的課后作業(yè)，要求學生獨立完成，并準備下一節(jié)課的預習內(nèi)容。

教學過程中，教師應密切關(guān)注學生的學習動態(tài)，及時調(diào)整教學策略，確保每位學生都能積極參與并掌握本節(jié)課的知識點。學生學習效果學生學習效果

1.知識掌握：

學生在學習本節(jié)課后，能夠熟練掌握三角函數(shù)的基本概念，包括正弦、余弦和正切，以及它們在直角三角形中的應用。學生能夠通過觀察直角三角形的邊角關(guān)系，正確計算三角函數(shù)的值。

2.能力提升：

3.解決問題能力：

學生在學習本節(jié)課后，能夠運用三角函數(shù)解決實際問題，如計算建筑物的高度、測量遠處的物體距離等。這種能力有助于學生在日常生活中應用數(shù)學知識。

4.邏輯思維能力：

本節(jié)課的學習過程中，學生需要運用邏輯思維進行推理和證明。通過學習三角函數(shù)的公式推導和應用，學生的邏輯思維能力得到鍛煉和提升。

5.團隊合作能力：

在分組討論和展示環(huán)節(jié)，學生需要與同伴合作，共同解決問題。這有助于培養(yǎng)學生的團隊合作能力，提高他們在團隊中的溝通和協(xié)作能力。

6.實踐操作能力：

7.學習興趣和自信心：

在本節(jié)課的學習過程中，學生通過解決實際問題，體驗到數(shù)學的實用性和趣味性。這有助于激發(fā)學生的學習興趣，增強他們的自信心。

8.綜合素質(zhì)：

本節(jié)課的學習內(nèi)容與學生的日常生活密切相關(guān)，有助于提高學生的綜合素質(zhì)。學生通過學習，能夠更好地認識世界，提高自己的綜合素質(zhì)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①三角函數(shù)的基本概念

-正弦、余弦、正切的定義

-三角函數(shù)值的范圍

-三角函數(shù)的周期性

②直角三角形的邊角關(guān)系

-勾股定理

-三角函數(shù)在直角三角形中的應用

-正弦、余弦、正切在直角三角形中的關(guān)系

③三角函數(shù)的應用

-三角函數(shù)在測量和計算中的應用

-解決實際問題：如旗桿高度、建筑物距離等

-三角函數(shù)在實際生活中的應用實例

④三角函數(shù)的公式推導

-正弦、余弦、正切的和差公式

-正弦、余弦、正切的倍角公式

-正弦、余弦、正切的半角公式

⑤三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

-三角函數(shù)圖像的繪制

-三角函數(shù)圖像的對稱性

-三角函數(shù)圖像的周期性

⑥三角函數(shù)的解法

-三角方程的解法

-三角不等式的解法

-三角函數(shù)的優(yōu)化問題

⑦三角函數(shù)的綜合應用

-復合三角函數(shù)的應用

-多個三角函數(shù)的聯(lián)立方程求解

-三角函數(shù)在實際問題中的綜合運用課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課的學習中，我們重點探討了三角函數(shù)的應用。首先，我們回顧了直角三角形的邊角關(guān)系，包括勾股定理和三角函數(shù)的定義。接著，我們深入講解了正弦、余弦和正切在直角三角形中的應用，并通過具體的例子展示了三角函數(shù)在實際問題中的運用。

為了鞏固所學知識，我們進行了以下小結(jié)：

1.三角函數(shù)的基本概念：正弦、余弦和正切分別表示直角三角形中對應角的邊長比例。

2.三角函數(shù)的應用：三角函數(shù)可以用來計算直角三角形中未知邊的長度和角度。

3.實際問題解決：通過三角函數(shù)，我們可以解決實際問題，如測量建筑物的高度、計算旗桿的長度等。

4.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：三角函數(shù)的圖像具有周期性和對稱性，這些性質(zhì)可以幫助我們更好地理解和應用三角函數(shù)。

當堂檢測：

為了檢測學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我們將進行以下當堂檢測：

1.單項選擇題：請從以下選項中選擇正確答案。

a)在直角三角形中，sinA=對邊/斜邊，那么A角的余弦值是？

A)對邊/斜邊

B)鄰邊/斜邊

C)鄰邊/對邊

D)斜邊/對邊

2.完成以下計算題：

已知直角三角形中，∠C=30°，斜邊長為10cm，求直角三角形中∠A的正弦值。

3.應用題：

一棵樹高15米，從地面某點測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，求該點到樹底的距離。

4.簡答題：

簡述三角函數(shù)在解決實際問題中的應用。

學生完成檢測后，教師將對答案進行講解，并針對學生的答題情況進行個別指導。通過當堂檢測，教師可以了解學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，并及時調(diào)整教學策略。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學家的故事》中關(guān)于三角函數(shù)的發(fā)現(xiàn)和應用的歷史故事，了解三角函數(shù)在數(shù)學發(fā)展史上的重要地位。

-視頻資源：在線觀看科普視頻，如“三角函數(shù)在生活中的應用”，通過實際案例了解三角函數(shù)在日常生活中的應用。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀相關(guān)材料，了解三角函數(shù)的歷史和發(fā)展。

-觀看科普視頻，通過視覺和聽覺的結(jié)合，加深對三角函數(shù)應用的理解。

-學生可以嘗試自己解決一些課后練習題，如設計一個簡單的測量實驗，利用三角函數(shù)計算未知長度或角度。

-鼓勵學生之間進行交流，分享各自的學習心得和發(fā)現(xiàn)，促進知識的共享和深化