高考數(shù)學重難點培優(yōu)全攻略(新高考專用)第06講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(3大考點+強化訓練)(原卷版+解析)

第06講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3大考點+強化訓練）[考情分析]1.高考對此部分的命題主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，常與三角恒等變換交匯命題.2.主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為中等或偏下．知識導圖考點分類講解考點一：三角函數(shù)的運算1．同角關系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．誘導公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的誘導公式中“奇變偶不變，符號看象限”．二級結(jié)論(1)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則sinα<α<tanα.(2)由(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα知，sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者知一可求二．例題一、單選題1．（2023·河南鄭州·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2022·北京房山·二模）已知是第一象限角，且角的終邊關于y軸對稱，則(

)A． B． C． D．3．（2023·廣西南寧·一模）已知，則（

）A．1 B． C．2 D．4．（2022·全國·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．6．（2022·湖南長沙·一模）已知，，則角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若，則（

）A． B． C． D．8．（2023·全國·高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．9．（2024·山東泰安·一模）若，則（

）A． B． C．2 D．考點二：三角函數(shù)的圖象由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)圖象的步驟規(guī)律方法由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中參數(shù)的值(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值，設最大值為M，最小值為m，則M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq\f(M＋m,2)，A＝eq\f(M－m,2).(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq\f(2π,ω)，可得ω＝eq\f(2π,T).(3)特殊點定φ：代入特殊點求φ，一般代入最高點或最低點，代入中心點時應注意是上升趨勢還是下降趨勢．例題一、單選題1．函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關于點成中心對稱C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移后關于原點成中心對稱2．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．3二、多選題4．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)的圖像關于點中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線三、填空題5．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是．6．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個交點，若，則．

考點三：三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得單調(diào)遞增區(qū)間，由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得單調(diào)遞減區(qū)間．(2)對稱性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得對稱中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可得對稱軸．(3)奇偶性：當φ＝kπ(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；當φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．規(guī)律方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)，首先化函數(shù)為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)y＝sinx的性質(zhì)求f(x)的性質(zhì)，此時有兩種思路：一種是根據(jù)y＝sinx的性質(zhì)求出f(x)的性質(zhì)，然后判斷各選項；另一種是由x的值或范圍求得t＝ωx＋φ的范圍，然后由y＝sint的性質(zhì)判斷各選項．例題一、單選題1．（22-23高三上·廣東清遠·期末）已知函數(shù)的圖象關于點對稱，且在上單調(diào)，則的取值集合為（

）A． B． C． D．2．（2023·貴州黔東南·一模）已知函數(shù)圖象兩個相鄰的對稱中心的間距為，則下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．（2023·山東·二模）已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．的最小正周期為2πC．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．方程在區(qū)間上有2個實根4．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一條對稱軸，若在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（

）A． B． C． D．5．已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2022·江蘇·二模）已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（

）A．函數(shù)的圖象關于點對稱B．函數(shù)圖象的一條對稱軸是C．若，則函數(shù)的最小值為D．若，，則的最小值為三、填空題7．（2022·山西晉中·模擬預測）已知函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足條件的的最大值為.強化訓練一、單選題1．設函數(shù)，其中均為非零常數(shù)，若，則的值是（

）A．2 B．4 C．6 D．不確定2．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且的一個周期為4，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．3．為了得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．設，且，則（

）A． B． C． D．5．函數(shù)在區(qū)間（

）上單調(diào)遞增.A． B． C． D．6．（2022·全國·高考真題）設函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2022·江西上饒·二模）已知函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，得到偶函數(shù)的圖像，則的取值可以是（

）A． B． C． D．8．若，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2020·山東·高考真題）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關于直線對稱B．的圖象關于點對稱C．既是周期函數(shù)又是奇函數(shù)D．的最大值為11．下列化簡正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題12．若，則.13．函數(shù)（）的最大值是．14.（2020·全國·高考真題）關于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱．②f（x）的圖象關于原點對稱．③f（x）的圖象關于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是．四、解答題15．（1）已知且，求和的值；16．已知函數(shù).(1)求的值；(2)已知，若對任意，都有，求實數(shù)的范圍.17．已知函數(shù)，且.(1)若，求的值；(2)若函數(shù)滿足，求的值.18．（1）化簡：；（2）已知關于的方程的兩個根為和，求的值.19．（1）已知，求的值.（2）已知為銳角，且，求的值.（3）化簡第06講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3大考點+強化訓練）[考情分析]1.高考對此部分的命題主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，常與三角恒等變換交匯命題.2.主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為中等或偏下．知識導圖考點分類講解考點一：三角函數(shù)的運算1．同角關系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．誘導公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的誘導公式中“奇變偶不變，符號看象限”．二級結(jié)論(1)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則sinα<α<tanα.(2)由(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα知，sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者知一可求二．例題一、單選題1．（2023·河南鄭州·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導公式，平方關系和商關系即可求解.【詳解】.故選：D2．（2022·北京房山·二模）已知是第一象限角，且角的終邊關于y軸對稱，則(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)cosα求出tanα，根據(jù)角的終邊關于y軸對稱可知．【詳解】∵是第一象限角，∴，，∵角的終邊關于y軸對稱，∴．故選：D．3．（2023·廣西南寧·一模）已知，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)同角關系式結(jié)合條件可得，然后根據(jù)誘導公式即得.【詳解】，即，所以，或（舍），所以．故選：B.4．（2022·全國·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關系即可得解.【詳解】[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設β=0則sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換所以即故選：C.5．（2023·全國·高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【詳解】因為，而為銳角，解得：．故選：D．6．（2022·湖南長沙·一模）已知，，則角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先利用誘導公式求出，，利用二倍角公式判斷出，，即可判斷出角所在的象限.【詳解】因為，所以；因為，所以.所以，，所以是第三象限角.故選：C.7．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進行齊次化處理得：．故選：C．【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．8．（2023·全國·高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式計算作答.【詳解】因為，而，因此，則，所以.故選：B【點睛】方法點睛：三角函數(shù)求值的類型及方法（1）“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關系．解題時，要利用觀察得到的關系，結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)．（2）“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．（3）“給值求角”：實質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時要壓縮角的取值范圍．9．（2024·山東泰安·一模）若，則（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】先利用誘導公式結(jié)合二倍角的正弦公式及商數(shù)關系和平方關系化弦為切，再根據(jù)二倍角的正切公式即可得解.【詳解】由，得，即，即，所以，所以，則.故選：C.考點二：三角函數(shù)的圖象由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)圖象的步驟規(guī)律方法由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中參數(shù)的值(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值，設最大值為M，最小值為m，則M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq\f(M＋m,2)，A＝eq\f(M－m,2).(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq\f(2π,ω)，可得ω＝eq\f(2π,T).(3)特殊點定φ：代入特殊點求φ，一般代入最高點或最低點，代入中心點時應注意是上升趨勢還是下降趨勢．例題一、單選題1．函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關于點成中心對稱C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移后關于原點成中心對稱【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點的橫坐標為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當時，，即函數(shù)的一個對稱中心為，即函數(shù)的圖象關于點成中心對稱．故選B．【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題．2．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．3．（2022·全國·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．3【答案】A【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)，進而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數(shù)圖象關于點對稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A二、多選題4．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)的圖像關于點中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷各選項，即可解出．【詳解】由題意得：，所以，，即，又，所以時，，故．對A，當時，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對B，當時，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個極值點，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點；對C，當時，，，直線不是對稱軸；對D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．三、填空題5．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是．【答案】【分析】令，得有3個根，從而結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.【詳解】因為，所以，令，則有3個根，令，則有3個根，其中，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得，故，故答案為：.6．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個交點，若，則．

【答案】【分析】設，依題可得，，結(jié)合的解可得，，從而得到的值，再根據(jù)以及，即可得，進而求得．【詳解】設，由可得，由可知，或，，由圖可知，，即，．因為，所以，即，．所以，所以或，又因為，所以，．故答案為：．【點睛】本題主要考查根據(jù)圖象求出以及函數(shù)的表達式，從而解出，熟練掌握三角函數(shù)的有關性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．考點三：三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得單調(diào)遞增區(qū)間，由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得單調(diào)遞減區(qū)間．(2)對稱性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得對稱中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可得對稱軸．(3)奇偶性：當φ＝kπ(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；當φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．規(guī)律方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)，首先化函數(shù)為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)y＝sinx的性質(zhì)求f(x)的性質(zhì)，此時有兩種思路：一種是根據(jù)y＝sinx的性質(zhì)求出f(x)的性質(zhì)，然后判斷各選項；另一種是由x的值或范圍求得t＝ωx＋φ的范圍，然后由y＝sint的性質(zhì)判斷各選項．例題一、單選題1．（22-23高三上·廣東清遠·期末）已知函數(shù)的圖象關于點對稱，且在上單調(diào)，則的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件列式，由此求得的取值集合.【詳解】關于點對稱，所以，所以①；，而在上單調(diào)，所以，②；由①②得的取值集合為.故選：C2．（2023·貴州黔東南·一模）已知函數(shù)圖象兩個相鄰的對稱中心的間距為，則下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用輔助角公式化簡，由條件確定的周期，結(jié)合周期公式求，再根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性判斷各選項.【詳解】函數(shù)可化為，因為函數(shù)圖象兩個相鄰的對稱中心的間距為，所以函數(shù)的周期為，所以，又，所以，所以，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；，所以當時，，當時，，所以函數(shù)不為偶函數(shù)；，所以函數(shù)為偶函數(shù)；因為，所以當時，，當時，，所以函數(shù)不為偶函數(shù).故選：C.3．（2023·山東·二模）已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．的最小正周期為2πC．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．方程在區(qū)間上有2個實根【答案】D【分析】利用賦值法可求的關系，從而可得，利用公式可判斷B的正誤，結(jié)合的符號可判斷C的正誤，結(jié)合特例可判斷A的正誤，求出方程在區(qū)間上解后可判斷D的正誤.【詳解】因為的圖象關于直線對稱，故，所以，所以，所以，此時，故函數(shù)圖象關于直線對稱.，令，則，而，故不是偶函數(shù)，故A錯誤.的最小正周期為，故B錯誤.因為的正負無法確定，故在的單調(diào)性無法確定，故C錯誤.令，因，則，因為，故，故即，故方程共2個不同的解，故D正確.故選：D.4．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一條對稱軸，若在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)題意分析得出，其中，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性可得出的取值范圍，可得出的可能取值，然后對的值由大到小進行檢驗，可得結(jié)果.【詳解】設函數(shù)的最小正周期為，因為是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一條對稱軸，則，其中，所以，，，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則，所以，.所以，的可能取值有：、、、、.（i）當時，，，所以，，則，，，所以，，當時，，所以，函數(shù)在上不單調(diào)，不合乎題意；（ii）當時，，，所以，，則，，，所以，，當時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，合乎題意.因此，的最大值為.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三角函數(shù)中的最值的求解，解題的關鍵在于利用函數(shù)的周期確定的表達式與取值范圍，再進行檢驗即可.5．已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過對稱軸與對稱點得出的式子，再通過單調(diào)得出的范圍，即可得出答案.【詳解】滿足，，，即，，在上單調(diào)，，即，當時最大，最大值為，故選：B.二、多選題6．（2022·江蘇·二模）已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（

）A．函數(shù)的圖象關于點對稱B．函數(shù)圖象的一條對稱軸是C．若，則函數(shù)的最小值為D．若，，則的最小值為【答案】BCD【分析】根據(jù)點關于點對稱的點不在函數(shù)圖象上，判斷A不正確；根據(jù)判斷B正確；求出函數(shù)在上的值域可判斷C正確；根據(jù)函數(shù)的最大值，結(jié)合推出，再根據(jù)的最小正周期為可得的最小值為，可得D正確.【詳解】在的圖象上取一點，其關于點對稱的點不在的圖象上，所以函數(shù)的圖象不關于點對稱，故A不正確；因為，所以函數(shù)圖象的一條對稱軸是，故B正確；若，則，所以，故C正確；因為，所以，所以，故D正確.故選：BCD三、填空題7．（2022·山西晉中·模擬預測）已知函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足條件的的最大值為.【答案】/【分析】先對函數(shù)化簡變形，求出其單調(diào)遞增區(qū)間為從而由題意可得解不等式組可求得結(jié)果【詳解】由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為由題知，，當時，，，當時，；當時，.故答案為：強化訓練一、單選題1．設函數(shù)，其中均為非零常數(shù)，若，則的值是（

）A．2 B．4 C．6 D．不確定【答案】C【分析】根據(jù)正弦、余弦的誘導公式，由，可以得到等式，求出的表達式，結(jié)合剛得到的等式求值即可.【詳解】因為，所以.故選：C【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導公式的應用，屬于基礎題．2．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且的一個周期為4，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意分別考查函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在處的函數(shù)值，排除不合題意的選項即可確定滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：A選項中，B選項中，C選項中，D選項中，排除選項CD，對于A選項，當時，函數(shù)值，故是函數(shù)的一個對稱中心，排除選項A，對于B選項，當時，函數(shù)值，故是函數(shù)的一條對稱軸，故選：B.3．為了得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】由三角函數(shù)的平移變換即可得出答案.【詳解】易知，，因為，所以函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.故選：D．4．設，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；【詳解】，，，，故選：D5．函數(shù)在區(qū)間（

）上單調(diào)遞增.A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性逐一代入檢驗即可得出答案.【詳解】解：對于A，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故A不符題意；對于B，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故B符合題意；對于C，當時，，函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，故C不符合題意；對于D，當時，，函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，故D不符題意.故選：B.6．（2022·全國·高考真題）設函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的取值范圍得到的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．【詳解】解：依題意可得，因為，所以，要使函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，又，的圖象如下所示：

則，解得，即．故選：C．7．（2022·江西上饒·二模）已知函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，得到偶函數(shù)的圖像，則的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先通過平移求出，根據(jù)為偶函數(shù)，得到，，從而求出的取值.【詳解】，由于為偶函數(shù)，故，，故，，當時，滿足要求，經(jīng)檢驗，其他選項均不合要求.故選：B8．若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，利用二倍角公式及，可得，再由即可得答案.【詳解】解：由，得.因為，所以，所以，所以.故選：C.二、多選題9．（2020·山東·高考真題）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導公式可得正確結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,不妨令,當時，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.【點睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸螅瑒t可用誘導公式變換使其符合要求.10．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關于直線對稱B．的圖象關于點對稱C．既是周期函數(shù)又是奇函數(shù)D．的最大值為【答案】ABD【分析】利用對稱性的的定義判斷AB，由奇偶性的定義判斷C，把函數(shù)式化簡變形，利用換元法、函數(shù)性質(zhì)、不等式性質(zhì)判斷D．【詳解】因為，所以的圖象關于直線對稱，A正確；因為，所以的圖象關于點對稱，B正確；，所以C錯誤；令，，則當時，，當時，，時，，時，由勾形函數(shù)性質(zhì)知，時取等號，再由不等式的性質(zhì)知，當1時，取得最大值，D正確.故選：ABD．11．下列化簡正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】逆用正弦的二倍角公式可判斷選項A；利用余弦的二倍角公式可判斷選項B；對所給的等式左邊通分化簡計算可判斷選項C；對所給等式左邊利用余弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關系化簡即可判斷D，即可得正確選項.【詳解】對于選項A：，故選項A正確；對于選項B：，故選項B正確；對于選項C：，故選項C不正確；對于選項D：，故選項D正確；故選：ABD.三、填空題12．若，則.【答案】【分析】先逆用兩角和的正弦得到，令，則的值即為的值，利用二倍角的余弦值可求此值.【詳解】由可以得到，所以，設，則則，所以.故答案為.【點睛】三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.13．函數(shù)（）的最大值是．【答案】1【詳解】化簡三角函數(shù)的解