河南省豫東名校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省豫東名校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榧?，，所以．故選：C.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】由題意知解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：D3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】若，，滿足，但不成立；若，則，則成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知某扇形的周長(zhǎng)是24，面積為36，則該扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)是（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】設(shè)扇形的半徑為r，所對(duì)弧長(zhǎng)為l，則有解得故．故選：A.5.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選：D.6.若函數(shù)的最小正周期為，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，解得，所以，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，可得在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即m的取值范圍是．故選：B.7.已知函數(shù)則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，則時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則的解集為；當(dāng)時(shí)，，則在時(shí)恒成立，綜上，不等式的解集為．故選：B.8.已知a克糖水中含有b克糖，若再添加m克糖溶解在其中，則糖水變得更甜（即糖水中含糖濃度更大），對(duì)應(yīng)的不等式為，若，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意知，又．綜上，．故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】若的終邊上有一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)．故選：BD.10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)B.函數(shù)與表示同一個(gè)函數(shù)C.函數(shù)的最小值為3D.若關(guān)于x不等式的解集為或，則【答案】AB【解析】對(duì)于A，因（且）恒過定點(diǎn)，故函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)與的定義域?yàn)?，且，，故它們?yōu)橥粋€(gè)函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，但方程無解，等號(hào)不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，依題意關(guān)于x的方程有兩根為和2，故必有解得所以，故D錯(cuò)誤．故選：AB.11.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的，都有，則下列說法正確的是（）A.B.是偶函數(shù)C.若，則D.若當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】因?yàn)?，所以令，得，故A正確；令，得，所以，令，得，所以，令，得，又，所以，又因?yàn)槎x域?yàn)镽，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；令，得，令，，得，所以，故C正確；當(dāng)時(shí)，由，可得，又，所以，任取，所以，又，所以，，故，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD.12.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的的值為______．【答案】（答案不唯一．滿足即可）【解析】當(dāng)時(shí),冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，滿足題意.故答案：（答案不唯一．滿足即可）13.若命題“，使得”是假命題，則m的取值范圍是___.【答案】【解析】由題意知，原命題的否定“，”是真命題，令，所以，解得，即m的取值范圍是.故答案為：.14.設(shè)，，且，則的最大值為____.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以．?dāng)，時(shí)，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)，時(shí)，此時(shí)．不成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)，時(shí)，，，不成立；當(dāng)，時(shí)，，，不成立；綜上，的最大值為，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍．解：（1）由題意知，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以．（2），，若，顯然，則或，解得或，即a的取值范圍是.16.（1）已知，求的值；（2）若，且，求的值．解：（1）由題意知．（2）因?yàn)椋?，解得，或，，又，所以，，所?17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求m的取值范圍．解：（1）函數(shù)的最小正周期；令，，解得，．即的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）當(dāng)時(shí)，，令，即，畫出上的圖象如圖，因?yàn)樵诘闹涤驗(yàn)椋?，解得，即m的取值范圍為．18.已知函數(shù)（且）在上的最大值和最小值之和為20，函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a和b的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（3）若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，解得．所以，的定義域?yàn)镽，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，滿足題意．（2）證明：任取，且，所以，又，所以，，，所以，即，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增．（3）因?yàn)椋杂袃蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，則在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，又，所以--m解得，即m的取值范圍是．19.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)k，使得等式對(duì)定義域中每一個(gè)實(shí)數(shù)x都成立，則稱函數(shù)為型函數(shù)．（1）若函數(shù)（且）是型函數(shù)，求a的值；（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，恒大?，且是型函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．①若，求的解析式；②若對(duì)任意的恒成立，求m的取值范圍．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)（且）是型函數(shù)，所以對(duì)定義域中每一個(gè)實(shí)數(shù)x都成立，即，又且，所以．（2）①因?yàn)槭切秃瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，又，所以；令，得，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，