2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)備考沖刺題模擬卷（一）（解析版）

2022中考寶安區(qū)數(shù)學(xué)備考沖刺題－－模擬卷（五）第一部分選擇題一、（本部分共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中有一個(gè)是正確的）1.的倒數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)定義解答．【詳解】解：-2022的倒數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2.下列冬奧會(huì)會(huì)徽圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義依次對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：中心對稱圖形的定義是圖形繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°仍與原圖形重合，依此判斷各選項(xiàng)：A、不滿足中心對稱圖形的定義，不符合題意；B、不滿足中心對稱圖形的定義，不符合題意；C、滿足中心對稱圖形的定義，符合題意；D、不滿足中心對稱圖形的定義，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形的定義是圖形繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°仍與原圖形重合，是本題的解題關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4.為學(xué)習(xí)兩會(huì)精神，我校組織了一次兩會(huì)的知識(shí)競賽，隨機(jī)抽取6名同學(xué)的分?jǐn)?shù)（單位：分）如下：82，90，84，92，87，88，則這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.84 B.87.5 C.87 D.88.5【答案】B【解析】【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為82，84，87，88，90，92∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為87.5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5.如圖，矩形紙片的一條邊經(jīng)過含有30°角的直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，矩形紙片的一組對邊與三角板的兩條直角邊相交形成∠1和∠2，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A.105° B.120° C.115° D.125°【答案】D【解析】【分析】如圖，由題意可得，，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】如圖，由題意可知，，，∴．∵∠1=35°，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．6.如圖，在Rt△ABC中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若AC＝4，BC＝8，則BD的長為（）A.5 B.3 C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)像是垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，設(shè)BD=AD=x，則CD=8-x，再根據(jù)勾股定理求出x，即可得出答案．【詳解】解：由基本作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，∴DA=DB，設(shè)BD=AD=x，∵BC＝8，∴BD+CD=8，∴AD+CD=8，∴CD=8-x，∵Rt△ABC中，，∴∴解得：x=5，∴,BD=AD=5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7.下列命題是真命題的是（）A.菱形的對角線相等 B.反比例函數(shù)，隨的增大而減小C.長度相等的弧是等弧 D.有一個(gè)角為120°的兩個(gè)等腰三角形相似【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、等弧的概念及相似三角形的判定進(jìn)行一一判斷得出即可．【詳解】解：A、菱形的對角線垂直，不一定相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、長度相等的弧不一定是等弧，能互相重合的弧是等弧，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有一個(gè)內(nèi)角等于120°的兩個(gè)等腰三角形一定相似，此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、等弧的概念及相似三角形的判定定理，正確把握相關(guān)定義和定理是解題關(guān)鍵．8.將4個(gè)數(shù)排成2行2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義＝．則方程＝－4的根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)題意，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵方程，∴，即，∵，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是明確題意，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式．9.二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】逐一分析每個(gè)選項(xiàng)圖象與函數(shù)解析式中的系數(shù)的關(guān)系，結(jié)論一致的就是正確的，結(jié)論不一致的就是錯(cuò)誤的，從而可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A中的一次函數(shù)拋物線中的圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則對稱軸是直線故符合題意，選項(xiàng)B中的一次函數(shù)拋物線中的圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則但是對稱軸不是直線故不符合題意，選項(xiàng)C中的一次函數(shù)拋物線中的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則故不符合題意，選項(xiàng)D中的一次函數(shù)拋物線中的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則對稱軸不是直線故不符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象共存的問題，掌握“結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系進(jìn)行分析”是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC上一點(diǎn)，且EC＝2BE，連接AE，交BD于點(diǎn)F．過點(diǎn)D作DG⊥AE，交AC于點(diǎn)H，連接HF，則下列結(jié)論正確的是（）①AF＝DH；②HFCD；③；④．A.①③ B.①②④ C.②③④ D.②④【答案】B【解析】【分析】①利用AAS證明△ABF≌△DAH，從而得證AF=DH，即①正確；由△ABF≌△DAH得出BF=AH，從而得證OH=OF，繼而推出∠OHF=∠OAB=45°，故HFAB，最后利用平行于同一直線的兩直線平行得出HFCD，即②正確；③過點(diǎn)E作EP平行AC交BD于P，可證，，故從而等到，，繼而推導(dǎo)出，即③錯(cuò)誤；④由可知OH=OD，故DH=OH，所以，即④正確，由此推出正確答案．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠ABF=∠DAH=45°，AB=DA，OA=OB=OC=OD，又∵DG⊥AE，∴∠AFO+∠OHG=180°．又∵∠OHG=∠AHD，∠AFO+∠BFA=180°，∴∠BFA=∠AHD．∵∠BFA=∠AHD，∠ABF=∠DAH=45°，AB=DA，∴△ABF≌△DAH（AAS），∴AF=DH，即①正確；②∵△ABF≌△DAH，∴BF=AH，∴OB-BF=OA-AH，即OH=OF，∴∠OHF=∠OAB=45°，∴HFAB，又∵ABCD，∴HFCD，即②正確；③EC＝2BE，如圖，過點(diǎn)E作EP平行AC交BD于P，則有，，∴，∴，∴，∴，即③錯(cuò)誤；④∵OH=OF，，∴OH=OF=OB=OD，∴DH==OH，∴，即④正確；故正確的有：①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，正弦的定義，高相等的三角形的面積之比等于底邊長度之比等知識(shí)點(diǎn)，難度較大，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題二、填空題：（本小題共5題，每題3分，共15分）11.分解因式：=______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式2，再用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.抗疫時(shí)期，同學(xué)們積極為社區(qū)制作抗疫宣傳卡片．現(xiàn)從4張上面分別寫著“抗”“疫”“必”“勝”這4個(gè)字的卡片（大小形狀完全相同）中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“勝”字的概率是______．【答案】##0.25【解析】【分析】直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵共有4張卡片，∴現(xiàn)從4張上面分別寫著“抗”“疫”“必”“勝”這4個(gè)字的卡片（大小形狀完全相同）中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“勝”字的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.如圖，為估算河的寬度，在河的對岸選取一點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)D，B，使得A，D，B在一條直線上，且與河的邊沿垂直，測得BD＝20m，然后又在垂直AB的直線上取點(diǎn)C，并量得BC＝40m．如果DE＝30m，A、E、C三點(diǎn)共線，則河寬AD為______．【答案】##60米【解析】【分析】根據(jù)平行得到△ADE∽△ABC，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例，得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，在與中，∵，，，，∴△ADE∽△ABC∴，∴，故答案是：m．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)和判定，理解相似三角形的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．14.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)P，且AC過原點(diǎn)O，DB交x軸于點(diǎn)Q，軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，6），反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A，P兩點(diǎn)，則△OPQ的面積是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對角線與互相垂直且平分，再過點(diǎn)和點(diǎn)作軸的垂線，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，，再證明，求出，最后利用三角形的面積公式求出△OPQ的面積即可．【詳解】解：在菱形中，對角線與互相垂直且平分，，經(jīng)過原點(diǎn)，且反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過A，兩點(diǎn)，由反比例函數(shù)圖象的對稱性知：，，過點(diǎn)和點(diǎn)作軸的垂線，垂足為和，如圖所示：∵軸，軸，∴，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，∴，∵四邊ABCD為菱形，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，，．15.如圖，在△ABC中，，平分，過作，垂足為，若，，，則=______．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，可得，，設(shè)，則，在中，，根據(jù)定理可得，建立方程，解得，進(jìn)而求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，∴，∵，平分，∴∴∴，∴，又∵，∴∵，，∴，設(shè)，則∴∴在中，∴∴解得：∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本小題共7題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）16.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】把括號(hào)中通分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)將除式的分子分解因式后，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，然后利用x的值代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，化簡求值題要將原式化為最簡后再代值，17.在正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)（正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）．現(xiàn)將△ABC平移．使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）請?jiān)趫D中畫出平移后的△DEF；（2）分別連接AD，BE，則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．（3）求△DEF的面積．【答案】（1）見解析（2），（3）7【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)作出B，C的對應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)即可；（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)解決問題即可；（3）利用利用正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即可求解．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，∴△ABC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△DEF，如圖，△DEF即為所求；【小問2詳解】解：∵△ABC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△DEF，∴點(diǎn)A到點(diǎn)D與點(diǎn)B到點(diǎn)E的平移方向和平移距離相同，∴ADBE，AD=BE；故答案為：AD=BE，；【小問3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—平移變換，平移的性質(zhì)，網(wǎng)格三角形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．18.2022年3月，受疫情影響，深圳按下暫停鍵，全市中小學(xué)居家進(jìn)行線上學(xué)習(xí)．在此期間，不少同學(xué)積極幫助父母做一些力所能及的家務(wù)．小華隨機(jī)調(diào)查了某校部分同學(xué)三月份在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)三月份在家做家務(wù)的總時(shí)間為小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：A（0≤＜6），B（6≤＜12），C（12≤＜18），D（18≤＜24），E（≥24），并將調(diào)查結(jié)果繪成下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次活動(dòng)被調(diào)查的學(xué)生共人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有學(xué)生1200人，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生三月份在家做家務(wù)的時(shí)間不低于18個(gè)小時(shí)．【答案】（1）50（2）見解析（3）240【解析】【分析】（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它類的人數(shù)求出D類的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用該?？?cè)藬?shù)乘以在家做家務(wù)的時(shí)間不低于18個(gè)小時(shí)的人數(shù)所占的比即可．【小問1詳解】解：在這次活動(dòng)中被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)有：10÷20%=50（人），故答案為：50；【小問2詳解】D類人數(shù)：50﹣10﹣14﹣16﹣4=6（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】根據(jù)題意得：1200×＝240（名）．答：估計(jì)該校有240名學(xué)生在三月份在家做家務(wù)的時(shí)間不低于18個(gè)小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及用樣本估計(jì)總體．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9.△ABC是一塊含有30°角的直角三角板．（1）如圖，若這塊直角三角板的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)恰好分別落在⊙O的A、B兩點(diǎn)處，直角邊AC交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，已知BE＝，求⊙O的直徑；（2）如圖，鈍角△ABE內(nèi)接于⊙O′，為鈍角，若⊙O′直徑為，AB＝3，，求AE的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接EO并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，由圓周角定理可得，然后利用30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．（2）連接并延長，交于點(diǎn)D，連接BD．延長AE，過B點(diǎn)作AE的垂線，垂足為C．由圓周角定理得，在Rt△BDE中利用勾股定理求出BE的長，在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC和AC的長，在Rt△ABC中利用勾股定理求出CE的長，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，連接EO并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．則DE為⊙O的直徑∴在Rt△DBE中，【小問2詳解】解：如圖，連接并延長，交于點(diǎn)D，連接BD．延長AE，過B點(diǎn)作AE的垂線，垂足為C．則DE為的直徑解得在Rt△ABC中在Rt△BEC中．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，銳角三角函的知識(shí)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．20.2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來，神舟十三號(hào)任務(wù)取得圓滿成功．飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“神舟”模型的成本比“天宮”模型多10元，同樣花費(fèi)100元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個(gè)．（1）“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？（2）飛箭航模店計(jì)劃購買兩種模型共200個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為30元，“天宮”模型的售價(jià)為15元．設(shè)購買“神舟”模型個(gè)，銷售這批模型的利潤為元．①求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；②若購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的，則購進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】（1）“天宮”模型成本為每個(gè)10元，“神舟”模型每個(gè)20元（2）①②購進(jìn)“神舟”模型50個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最大利潤為1250元【解析】【分析】（1）根據(jù)總數(shù)，設(shè)立未知數(shù)，建立分式方程，即可求解.（2）①設(shè)“神舟”模型個(gè)，則“天宮”模型為個(gè)，根據(jù)利潤關(guān)系即可表示w與a的關(guān)系式.②根據(jù)購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的，即可找到a的取值范圍，利用一次函數(shù)性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)“天宮”模型成本為每個(gè)元，則“神舟”模型成本為每個(gè)元.依題意得.解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答：“天宮”模型成本為每個(gè)10元，“神舟”模型每個(gè)20元；【小問2詳解】解：①“神舟”模型個(gè)，則“天宮”模型為個(gè)..②購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的..解得：....即：購進(jìn)“神舟”模型50個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得利潤.最大利潤為1250元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程、一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系，建立方程，不等式，函數(shù)模型.21.自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程．（1）【問題探究】解一元二次不等式：．解：設(shè)，解得：，，則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（4，0）．畫出二次函數(shù)的大致圖像（如圖所示），由圖像可知：當(dāng)或時(shí)函數(shù)圖像位于軸上方，此時(shí)，即，所以，一元二次不等式的解集為：或．（2）【知識(shí)理解】通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：a．請歸納得到上述解一元二次不等式的基本步驟為．（按先后順序填序號(hào)）①解一元二次方程，并畫出大致圖像②將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)一元二次方程③利用數(shù)形結(jié)合求解一元二次不等式b．一元二次不等式的解集為．（3）【知識(shí)應(yīng)用】用類似的方法解一元二次不等式：．（4）【拓展延伸】直接寫出一元二次不等式組的解集．【答案】（2）a．②①③b．0<x<4（3）（4）或【解析】【分析】（2）a、根據(jù)題中例子總結(jié)步驟即可；b、利用題干例子的圖像得出答案即可；（3）利用題干例子的思路得出答案即可；（4）看成兩個(gè)不等式，分別求解再取公共部分即可．【詳解】（2）a、根據(jù)題干示例可得步驟是：不等號(hào)改等號(hào)得到一元二次方程，解得方程兩根，畫出對應(yīng)函數(shù)圖像，利用函數(shù)圖像寫出不等式的解集．故答案：②①③；b．由（1）圖像可知：當(dāng)時(shí)函數(shù)圖像位于軸下方，此時(shí)，即，所以，一元二次不等式解