2022年廣東省深圳市部分學校九年級下學期第三次模擬診斷數(shù)學試題（原卷版）

2021－2022學年九年級第三次模擬診斷數(shù)學試卷第Ⅰ卷選擇題（本卷共計30分）一、選擇題：（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計30分）1.下列四個數(shù)中，最小的是（）A.－2 B.－1 C.2 D.32.如圖，將一個正方形紙片沿圖中虛線剪開，能拼成下列四個圖形，其中是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”！中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國已無償向80個國家和3個國際組織提供疫苗援助．預計2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻．數(shù)據(jù)“50億”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運算錯誤的是（）A. B. C. D.5.深圳市某學校對學生上學方式進行一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖，其中“其他”部分對應的圓心角是36°，則“步行”部分所占百分比是（）A.64% B.35% C.36% D.40%6.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的周長是3cm，則△ABC的周長為（）A.6cm B.9cm C.3cm D.12cm7.如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由深圳開往廣州的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上；一段時間后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時段動車的運動路程是（）米（結(jié)果保留根號）A. B. C. D.8.下列命題錯誤的是（）A.頂角相等的兩個等腰三角形相似 B.若，則C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D.不是最簡二次根式9.學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A.﹣=100 B.﹣=100C.﹣=100 D.﹣=10010.已知二次函數(shù)（m為常數(shù)），當時，函數(shù)值y的最小值為-3，則m的值是（）A. B. C.-2或 D.或第Ⅱ卷非選擇題（本卷共計70分）二、填空題：（每小題3分，共計15分）11.分解因式：2x2﹣8=_______12.如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以為直徑的圓經(jīng)過點C和點D，則________．13.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點D，連接BD，若，，則______．14.已知函數(shù)圖象如圖所示，點P是y軸正半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點，連接OA、OB．若，則______．15.如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一動點，連結(jié)BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連結(jié)AF，有以下四個結(jié)論：①∠CBG=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③2BG2=BH?HD；④若AB=4，連接CG，則△ECG的面積最大值為1．你認為其中正確結(jié)論的序號是______．（填寫序號）三、解答題：（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計算：17.先化簡，再求值：，其中是不等式正整數(shù)解.18.某學校九年級有12個班，每班50名學生，為了調(diào)查該校九年級學生平均每天的睡眠時間，并規(guī)定如下：設每個學生平均每天的睡眠時間為t(單位，小時)，將收集到的學生平均每天睡眠時間按t≤6、6<t<8、t≥8分為三類進行分析．（1）下列抽取方法具有代表性的是．A．隨機抽取一個班的學生B．從12個班中，隨機抽取50名學生C．隨機抽取50名男生D．隨機抽取50名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名學生，平均每天的睡眠時間數(shù)據(jù)如表：睡眠時間t(小時)55.566.577.5885人數(shù)(人)11210159102①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是__________，__________；②估計九年級學生平均每天睡眼時間的人數(shù)大約為多少；（3）從樣本中學生平均每天睡眠時間4個學生里，隨機抽取2人，畫樹狀圖或列表法求抽取的2人每天睡眠時間都是6小時的概率．19.如圖，點C在⊙O的直徑AB的延長線上，點P是⊙O上任意一點，且滿足∠BPC=∠A．（1）求證：PC與⊙O相切；（2）若圓的半徑為，tan∠BPC=，求切線CP的長．20.臨近畢業(yè)，某班計劃購買兩種畢業(yè)紀念冊，已知購買1本手繪紀念冊和2本圖片紀念冊共需85元，購買5本手繪紀念冊和4本圖片紀念冊共需275元．（1）求每本手繪紀念冊和每本圖片紀念冊的價格分別為多少元；（2）該班計劃購買手繪紀念冊和圖片紀念冊共50本，總費用不超過1350元，那么最多能購買手繪紀念冊多少本？21.已知拋物線過點和兩點，交x軸于另一點B．（1）求拋物線解析式；（2）如圖1，點P是BD上方拋物線上一點，連接AD，BD，PD，當BD平分時，求P點坐標；（3）將拋物線圖象繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°形成如圖2的“心形”圖案，其中點M，N分別是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的頂點，點E、F是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的交點．①直線EF的解析式是______；②點G、H是“心形”圖案上兩點且關于EF對稱，則線段GH的最大值是______．22.某數(shù)學小組在探究軸對稱的性質(zhì)這一內(nèi)容時，準備了若干大小不一的矩形進行折疊實驗探究．實驗操作如下：第一步：如圖1將矩形ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF；第二步，將矩形ABCD沿過點B的直線折疊，點C恰好落在線段EF上的點H處，折痕為BG．（1）【結(jié)論生成】①四邊形AEFD是