2022年廣東省深圳市九年級數(shù)學(xué)中考三模模擬試題（解析版）

2022年初三年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（5月）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1-10題，共30分，第Ⅱ卷為11-22題，共70分．全卷共計(jì)100分．考試時(shí)間為90分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、班級、考場和座位號寫在答題卡上，將條形碼貼在答題卡指定位置．2．選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)請用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇，答題不能超出題目指定區(qū)域．3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第Ⅰ卷（本卷共計(jì)30分）一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)30分）1.在這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】由正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，且兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí)絕對值大的反而小，即可比較選擇．【詳解】∵正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，且，∴∴最小的數(shù)是．故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．2.2022年3月，國務(wù)院總理李克強(qiáng)在政府工作報(bào)告中指出：2021年，我國經(jīng)濟(jì)保持恢復(fù)發(fā)展，國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000億元．將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.如圖的一個(gè)幾何體，其左視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖的意義，畫出左視圖即可作出判斷．【詳解】解：從左面看該幾何體，所得到的圖形如下：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的左視圖，掌握“能看見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示”是正確判斷的關(guān)鍵．4.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案．【詳解】A．無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故此選項(xiàng)正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)普遍富裕．下列有關(guān)個(gè)人收入的統(tǒng)計(jì)量中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（）A.平均數(shù)小，方差大 B.平均數(shù)小，方差小C.平均數(shù)大，方差小 D.平均數(shù)大，方差大【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差的定義解答即可．【詳解】解：人均收入平均數(shù)大，方差小，最能體現(xiàn)共同富裕要求．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6.化簡的結(jié)果是（）A.x+1 B. C.x-1 D.【答案】A【解析】【分析】先化成同分母分?jǐn)?shù)，再相加減，然后對分子分母分別因式分解，最后約分即可．【詳解】原式====．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，掌握分式加減的運(yùn)算法則為解題關(guān)鍵．7.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出方程．8.某學(xué)校安裝紅外線體溫檢測儀（如圖1），其紅外線探測點(diǎn)O可以在垂直于地面的支桿上自由調(diào)節(jié)（如圖2）．已知最大探測角，最小探測角．測溫區(qū)域的長度為2米，則該設(shè)備的安裝高度應(yīng)調(diào)整為（）米．（精確到0．1米．）（參考數(shù)據(jù)：）A.2.4 B.2.2 C.3.0 D.2.7【答案】B【解析】【分析】由銳角三角函數(shù)定義得OC≈tan67°×BC，OC≈（2+BC）×tan37°，則BC=（2.60+BC）×，求出BC的長，即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意可知：AC=AB+BC=2+BC，在Rt△OBC中，tan∠OBC=，∴OC=BC×tan∠OBC=BC×tan67°≈BC，在Rt△OAC中，tan∠OAC=，∴OC=AC?tan∠OAC=(2+BC)?tan37°≈（2+BC），∴BC=（2+BC），解得：BC=（米），∴OC=BC=×=≈2.2（米）．

答：該設(shè)備的安裝高度OC約為2.2米．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．9.二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，5，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：①由圖象可知，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵對稱軸為直線x==1，且圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），b=﹣2a，∴根據(jù)圖象，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，故②錯(cuò)誤；③根據(jù)圖象，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c=4a+4a+c=8a+c＜0，故③正確；④∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線也經(jīng)過點(diǎn)，∴拋物線與直線y=n的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，n）和（5，n），∴一元二次方程的兩根分別為，5，故④正確，綜上，上述結(jié)論中正確結(jié)論有①③④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．10.如圖，在正方形中，點(diǎn)G是上一點(diǎn)，且，連接交對角線于F點(diǎn)，過D點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)E，若，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)求得，根據(jù)，求得，從而求得，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，中，，，，，，，，，中，．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（本卷共計(jì)70分）二、填空題：（每小題3分，共計(jì)15分）11.分解因式________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式m，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：m3-4m2+4m=m（m2-4m+4）=m（m-2）2．故答案為：m（m-2）2．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的4個(gè)白球和若干個(gè)綠球，每次搖均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.6，則綠球的個(gè)數(shù)為______________．【答案】6【解析】【分析】設(shè)綠球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)經(jīng)大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.6得=0.6，解之即可得出答案．【詳解】解：設(shè)綠球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得：=0.6，解得x=6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解，∴袋中綠球的個(gè)數(shù)為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．13.上海舉辦過第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱ICME-14）．會徽的主題圖案（如圖）有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的燦爛文明，圖案中右下方的圖形是用中國古代的計(jì)數(shù)符號寫出的八進(jìn)制數(shù)字3745．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如，在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，如二進(jìn)制中等于十進(jìn)制的數(shù)6，八進(jìn)制數(shù)字3745換算成十進(jìn)制是______________．【答案】2021【解析】【分析】根據(jù)題目信息，把八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)．【詳解】解：3745（8）=3×83+7×82+4×81+5×80=2021．故填：2021．【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)位制應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，讀懂題意是解答本題的關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象的第三象限上一點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)C，E為上一點(diǎn)，且，連接并延長交上的圖象的第三象限上另一點(diǎn)B，過B點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)D，四邊形的面積為2，則k的值是______________．【答案】10【解析】【分析】連接OA，由可得，由反比例函數(shù)k的幾何意義可得，所以可得出，最后求出k的值即可．【詳解】解：如圖，連接OA，∵，∴，∴，∵軸，軸，且點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴，∴，∴，∵四邊形的面積為2，∴，∴k=10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15.如圖，已知中，，為的中點(diǎn)，于，交于，連接，若，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作，交的延長線于，可得是等腰直角三角形，設(shè)，則有，根據(jù)三角形中位線定理可得，，于是有，進(jìn)而由勾股定理求出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，有，進(jìn)而求出，然后根據(jù)和相似，進(jìn)而求出最后的結(jié)果．【詳解】過點(diǎn)作，交的延長線于，∵，，∴是等腰直角三角形，設(shè)，∴，∴，∵，，為的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記這些圖形的性質(zhì)與判定，并學(xué)會靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊銳角三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡計(jì)算即可．【詳解】解：原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊銳角三角函數(shù)值和絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊銳角三角函數(shù)值．17.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×6的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出以AB為對角線的正方形ACBD，點(diǎn)C，D為格點(diǎn)．（2）在圖2中畫出以AB為邊且周長最大的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C，D為格點(diǎn)（畫一個(gè)即可）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的判定：對角線互相垂直平分的四邊形是正方形，作AB的垂直平分線即可求解；（2）根據(jù)平行四邊形的定義可知CD∥AB，使AD最長即可．【小問1詳解】解：因?yàn)閷蔷€互相垂直平分的四邊形是正方形，所以作AB的垂直平分線即可得到格點(diǎn)C、D，如圖：【小問2詳解】解：根據(jù)平行四邊形的定義可知，CD∥AB，所以只要AD最長，平行四邊形ABCD的周長就最大，作圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形和正方形的判定，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形和正方形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解決問題．18.某初中學(xué)校組織了全校學(xué)生參加“珍惜生命，遠(yuǎn)離新冠病毒”的知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生的成績，分為5組：A組50～60；B組60～70；C組70～80；D組80～90；E組90～100（每組含最小值不含最大值），統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是________人，扇形C的圓心角是________度；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有2200名學(xué)生，若成績在70分以下（不含70分）的學(xué)生防疫意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)，則該校防疫意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？【答案】（1）300；144（2）見解析（3）該校防疫意識不強(qiáng)的學(xué)生約有528人【解析】【分析】（1）由D組頻數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以C組人數(shù)所占比例可得；（2）用總?cè)藬?shù)分別乘以A、B組的百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D的人數(shù)求得E組的人數(shù)可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B組的百分比之和可得．【小問1詳解】解：（1）抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為78÷26%=300人，扇形C的圓心角是360°×=144°，故答案為：300、144；【小問2詳解】解：A組人數(shù)為300×7%=21人，B組人數(shù)為300×17%=51人，則E組人數(shù)為300-（21+51+120+78）=30人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問3詳解】解：×2200=528，答：該校防疫意識不強(qiáng)的學(xué)生約有528人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計(jì)總體．19.如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)F，過C點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且．（1）求證：為的切線；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠ABC，∠D=∠EBD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABC，∠D=∠DBE，推出∠CBE=90°，于是得到結(jié)論；（2）連接BF，根據(jù)圓周角定理得到BF⊥AC，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BF=4，設(shè)CF=x，列出關(guān)于x的方程并求解，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵AC=BC，EB=ED∴∠A=∠ABC，∠D=∠EBD∵CD⊥AC∴∠A+∠D=90°∴∠ABC+∠EBD=90°∴∠CBE=90°∵BC是⊙O的直徑．∴BE是⊙O的切線．【小問2詳解】解：連接BF∵BC是⊙O的直徑．∴∠BFC=∠BFA=90°在Rt△ABF中，tanA=∴BF=4設(shè)CF=x，則AC=BC=x+2在Rt△BCF中，即∴x=3∴CF=3，BC=5∵∠ACB=∠AFB=90°∴BF∥CD∴∠1=∠2又∵∠CFB=∠EBC=90°∴△CFB∽△EBC∴∴∴BE=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20.草莓基地對收獲的草莓分揀成A，B兩個(gè)等級銷售，每千克草莓的價(jià)格A級比B級的2倍少4元，3千克A級草莓比5千克B級草莓多賣4元．草莓等級每包中草莓重量（千克）售價(jià)（元/包）每個(gè)包裝盒的成本（元）A級1802B級21202（1）問草莓基地銷售A，B兩個(gè)等級草莓每千克各是多少元？（2）某超市從該草莓基地購進(jìn)200千克草莓，A級草莓不少于40千克，且總費(fèi)用不超過3800元，超市對購進(jìn)的草莓進(jìn)行包裝銷售（如下表），全部包裝銷售完，當(dāng)包裝A級草莓多少包時(shí)，所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？【答案】（1）A、B兩個(gè)等級草莓每千克分別是28元，16元（2）當(dāng)包裝A級草莓50包時(shí)，所獲利潤最大是8950元．【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩個(gè)等級草莓每千克分別是x元，y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組；（2）設(shè)A級草莓a(chǎn)包，則B級草莓包，總利潤為w元，根據(jù)題意列出，求出40≤a≤50，表示出，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【小問1詳解】解：設(shè)A、B兩個(gè)等級草莓每千克分別是x元，y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A、B兩個(gè)等級草莓每千克分別是28元，16元．【小問2詳解】解：設(shè)A級草莓a(chǎn)包，則B級草莓包，總利潤為w元，根據(jù)題意，得解得：40≤a≤50．∵7＞0，∴w隨a的增大而增大，當(dāng)a=50時(shí)，答：當(dāng)包裝A級草莓50包時(shí)，所獲利潤最大是8950元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．21.（1）問題背景：如圖1，在中，D為上一點(diǎn)，若．求證：；（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，在中，，D為上一點(diǎn)，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且，求的長；（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，中，E是上一點(diǎn)，且，連接，，若，直接寫出的長．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）證明出△ABC∽△ACD結(jié)合對應(yīng)邊成比例建立等式即可得出；（2）過點(diǎn)E作EF∥AC分別交AB于點(diǎn)F，證明出△DFE∽△DAC，利用性質(zhì)算出EF=AC=2，設(shè)DF=x，則FA=2x，F(xiàn)B=9-2x，證明△FEB∽△FDE，得出，，再通過分論討論求解；（3）延長EF交DC的延長線于N．則□AENC，證明出△BEF∽△CNF，設(shè)AE=CN=x，則BE=2x，CD=3x，DN=4x．設(shè)EF=2y，則NF=y，EN=3y，證明出△DEF∽△NED建立等式求解出x=，即可求解．【詳解】（1）證明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD∴∴（2）解：過點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F．∴△DFE∽△DAC∵∴∴EF=AC=2∴設(shè)DF=x，則FA=2x，F(xiàn)B=9-2x∵EF∥AC∴∠ACD=∠FED又∵∠ACD=∠ABE∴∠FED=∠FBE∴△FEB∽△FDE∴，∴，∴，，①當(dāng)x=4時(shí)，BD=9-3x=-3（舍去）②當(dāng)時(shí)，BD=9-3x=∴BD的長為．（3）延長EF交DC的延長線于N．∵EF∥AC，AB∥CD，∴四邊形AENC為平行四邊形，∴AE=CN，∠N=∠BAC，△BEF∽△CNF∵，，，∴設(shè)AE=CN=x，則BE=2x，CD=3x，DN=4x．，，，，，設(shè)EF=2y，則NF=y，EN=3y∵∠EDF=∠BAC∴∠EDF=∠N∵△DEF∽△NED∴=3y·2y=∴ED=∴，即∴x=，∴AB=3x=．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)、一元二次方程、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定及性質(zhì)．22.如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為拋物線上第三象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的平行線，交直線于點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否變化？若變化，說明變化規(guī)律，若不變，求其值；（3）如圖3，長度為的線段（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊）在射線上移動(dòng)（點(diǎn)C在線段上），連接，過點(diǎn)C作CEOD交拋物線于點(diǎn)E，線段在移動(dòng)的過程中，直線經(jīng)過一定點(diǎn)F，直接寫出定點(diǎn)F的坐標(biāo)與的最小值．【答案】（1）（2）不變，10（3）F（－2，1），的最小值是【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；（2）過P作PTy軸交x軸于點(diǎn)T，設(shè)P（t，）則T（t，0），AT=t+5，TP=，OT=-t，證△OTP