2022年廣東省深圳市南山外國語學校文華學校中考數(shù)學一模試卷（原卷版）

2022年廣東省深圳市南山外國語學校文華學校中考數(shù)學一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列實數(shù)中最小的數(shù)是（）A2 B.0 C. D.2.世界衛(wèi)生組織2022年5月9日公布的最新數(shù)據(jù)顯示，全球累計新冠確診病例達5.17億，數(shù)據(jù)“5.17億”可用科學記數(shù)法表示為（）A.5.17×109 B.5.17×108 C.0.517×1010 D.0.517×1093.下列運算正確的是（）A.x·x2=x2 B.x2﹣y2=(x﹣y)2 C.(﹣2x2)3=﹣8x6 D.x2+x2=x44.如圖，點A的坐標為（1，3），點B在x軸上，把沿x軸向右平移到，若四邊形ABDC的面積為9，則點C的坐標為（）A.（1，4） B.（3，4） C.（3，3） D.（4，3）5.已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（）A. B. C. D.6.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（）A.百 B.黨 C.年 D.喜7.已知點A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y圖象上，那么x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A.x1＞x2＞x3 B.x1＞x3＞x2 C.x3＞x2＞x1 D.x2＞x3＞x18.某班級開展活動共花費2300元，但有4位同學因時間沖突缺席，若總費用由實際參加的同學平均分攤，則每人比原來多支付4元，設(shè)原來有x人參加活動，由題意可列方程（）A. B.C. D.9.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（m，0），B（n，0）兩點，已知m+n＝4，且﹣4≤m≤﹣2．圖象與y軸的正半軸交點在（0，3）與（0，4）之間（含端點）．給出以下結(jié)論：①6≤n≤8；②對稱軸是直線x＝2；③當時，拋物線的開口最大；④二次函數(shù)的最大值可取到6．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）個A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，正方形紙片ABCD，P為正方形AD邊上的一點（不與點A，點D重合）．將正方形紙片折疊，使點B落在點P處，點C落在點G處，PG交DC于點H，折痕為EF，連接BP，BH，BH交EF于點M，連接PM．下列結(jié)論：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2二．填空題（共5小題，共15分）11.因式分解：_____.12.二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+3的對稱軸是直線x=_____．13.若一個菱形的兩條對角線長分別為10和24，則這個菱形的邊長是________．14.二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，根據(jù)圖象寫出的取值范圍_____．15.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB=，則sin∠CAD=____．三、解答題（本大題有7題，共55分）16.計算：．17.解方程:18.為了更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車理念，某市一家報社設(shè)計了如下的調(diào)查問卷（單選）．在隨機調(diào)查了本市全部5000名司機中的部分司機后，整理相關(guān)數(shù)據(jù)并制作了右側(cè)兩個不完整的統(tǒng)計圖：克服酒駕﹣﹣你認為哪一種方式更好？A．司機酒駕，乘客有責，讓乘客幫助監(jiān)督B．在車上張貼“請勿喝酒”的提醒標志C．簽訂“永不酒駕”保證書D．希望交警加大檢查力度E．查出酒駕，追究就餐飯店連帶責任根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m=；（2）該市支持選項B司機大約有多少人？（3）若要從該市支持選項B的司機中隨機抽取100名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒標志，則支持該選項的司機小李被抽中的概率是多少？19.如圖，已知矩形中，對角線、相交于點，過點作，交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，，求矩形的面積．20.某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60，寬40，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．（1）若絲綢花邊的面積(陰影面積)為650，求絲綢花邊的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天還需支付各種費用2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，同時，為了完成銷售任務(wù)，該公司每天至少要銷售800件，那么該公司應(yīng)該把銷售單價定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少．21.如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設(shè)△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．22.數(shù)學是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學家帕普斯，約把∠三等分的操作如下：（1）以點為坐標原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系；（2）在平面直角坐標系中