數(shù)學(xué)-2025屆安徽省江南十校聯(lián)考試題和解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分.序號(hào)12345678答案DBABCABD答案解析：1.解析：因?yàn)閦=所以=故z的虛部為，故選D.3.解析：直線2xy+1=0的斜率為2，b=(1,2)是直線的一個(gè)方向向量，由a//b，得2m1=0，所以，故選A.EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up2147483647(1),2)5.解析：由三角函數(shù)的定義知，tanα=2設(shè)動(dòng)點(diǎn)P以A為起點(diǎn)沿圓周逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為Y，則Y=所以tanβ=tan=tan得9b27.解析：由題可知，在 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.序號(hào)9答案ABABDACD9.解析：對(duì)于A選項(xiàng)，由數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6的方差為1及yi=2xi+4知，數(shù)據(jù)y1,y2,…,y6的方差為22對(duì)于B選項(xiàng)，由數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6的平均數(shù)為10及yi=2xi+4可知，數(shù)據(jù)y1,y2,…,y6的平均數(shù)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，在數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6中增加一個(gè)數(shù)據(jù)10，因?yàn)樵瓟?shù)據(jù)的平均數(shù)為10，故新樣本的平均數(shù)對(duì)于D選項(xiàng)，取數(shù)據(jù)9,9,10,10,10,12，則m=n，故如圖，將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐，頂點(diǎn)記為T(mén)，底面圓的圓心記為O，則對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)母線和軸OT所在的平面與平面ABCD垂直時(shí)，母線所在直線與平面ABCD所成的角最大，且最大值為,故B選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，如圖，在梯形ABCD中，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接MF交底面圓于點(diǎn)N，則MN為截面與底面圓的交線.MN=2×6.cos上OMF=選項(xiàng)正11.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(x)=f(x)，則[f(x)]’=f’(x)，又g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，所以g(x)=g(x)，故g(x)是奇函數(shù)且g(0)=0；由f(3x)+f(x)=1，兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得g(3x)+g(x)=0，故g(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).因?yàn)間(x+6)=g(x3)=g(x+3)=g(x)=g對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)間(2025)=g(337×6+3)=g(3)=g(0)=0，對(duì)于B選項(xiàng)，例如函數(shù)此時(shí)對(duì)于D選項(xiàng)，由f(3x)+f(x)=1及f(x)是偶函數(shù)，得f(x3)+f(x)=1，所以f(x)=f(x3)+1，f(x+3)=f(x)+1，即f(x+6)=f(x+3)+1=f(x)，所以周期T=6,三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分.12.y=2exe解析：因?yàn)閥’=(x+1)ex，所以曲線在點(diǎn)(1,e)處切線的斜率k=2e，則切線方程為 13.5解析：由題意，不妨設(shè)P(2,2),則A(2,2)，記Q(1,0)，則直線PQ的方程為y=2(x1)，5y2414.26解析方法一1）“百位”撥動(dòng)3枚算珠：300、700.（2）“百位”撥動(dòng)2枚算珠：210、250、201、205；610、650、601、605.（3）“百位”撥動(dòng)1枚算珠：120、102、160、106、111、151、115、155；520、502、560、506、511、551、515、555.則符合條件的三位整數(shù)的個(gè)數(shù)為26.（方法二）同一個(gè)檔上撥動(dòng)1枚算珠有梁上撥動(dòng)一珠、梁下?lián)軇?dòng)一珠兩種情況；同一個(gè)檔上撥動(dòng)2枚算珠有梁上撥動(dòng)一珠梁下?lián)軇?dòng)一珠、梁下?lián)軇?dòng)兩珠兩種情況；同一個(gè)檔上撥動(dòng)3枚算珠有梁上撥動(dòng)一珠梁下?lián)軇?dòng)兩珠、梁下?lián)軇?dòng)三珠兩種情況；故符合條件的不同三位整數(shù)的情況為：三個(gè)檔各撥動(dòng)一珠，共CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(1),2)CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(1),2)CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(1),2)=8個(gè)；一個(gè)檔撥動(dòng)一珠、一個(gè)檔撥動(dòng)兩珠，共4CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(1),2)CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(1),2)=16個(gè)；一個(gè)檔撥動(dòng)三珠，共CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(1),2)=2個(gè)，則符合條件的三位整數(shù)的個(gè)數(shù)為26.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）解1）兩次摸球，摸出的小球號(hào)碼i,j的所有情況共CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(1),3).CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(1),3)=9種，………1分其中，滿足i+j>i.j的情形有：則…………………5分（2）X可能的取值為0,1,2,3，…………6分C3C3C545P(X=3)==………10分所以X的分布列為:X0123P 49 45 45………11分解1）當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=12sinxcos2x=2sin2x2sinx，…………1分2=…………3分因此，當(dāng)x變化時(shí)，f’(x),f(x)的變化情況如下表所示：x(0,)ππ5π6f0+00+f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞增0單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以當(dāng)x=時(shí)，f(x)有極大值，并且極大值為f()=0.………6分（2）g(x)=f(x)f(+x)=1asinxcos2x[1asin(+x)cos2(+x)]=a(cosxsinx)2cos2x當(dāng)a<2或a>2時(shí)，方程sinx+cosx=無(wú)實(shí)數(shù)解，此時(shí)函數(shù)g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)2時(shí)，方程g只有一解且為此時(shí)函數(shù)g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)2≤a<2時(shí)，方程sinx+cosx=有兩個(gè)不同的解且均不等于，此時(shí)函數(shù)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)2≤a<2時(shí)，方程sinx+cosx=有一個(gè)解且不等于，此時(shí)函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).………14分 綜上：當(dāng)a<2或a≥2·2時(shí)，函數(shù)g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)2≤a<2·2時(shí)，函數(shù)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)2≤a<2時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).………………15分17.（15分）解1）如圖，取DE的中點(diǎn)F，連接MF,NF,因?yàn)镸,N分別是棱AD,EC的中點(diǎn)，所以MF//AE,NF//CD,又AB//CD，所以NF//AB,………1分因?yàn)镸F//AE，MF丈平面BAE，AE二平面BAE，所以MF//平面BAE，……………………3分同理可知，NF//平面BAE，…………………4分因?yàn)镸F∩NF=F，所以平面MFN//平面ABE，又MN平面MFN,所以MN//平面ABE.…6分（2）證法1:連接CM,ME,取DC的中點(diǎn)G，連接AG， =2，故△ADC為等邊三角形，所以CM丄AD,CM=3，因?yàn)椤鰽DE為等邊三角形，所以DE=2,EM=3，ME丄AD，…………………8分所以MD,ME,MC兩兩互相垂直，………………10分以M為原點(diǎn)，MD,ME,MC所在直線分別為x軸、y軸、z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則得BCE的一個(gè)法向量為=(x,y,z)，取平面ADE的一個(gè)法向量=(0,0,1)，記平面BCE與平面ADE的夾角為θ,則證法2:如圖，延長(zhǎng)CB,DA相交于點(diǎn)Q，連接EQ，同解法1過(guò)點(diǎn)M作MH丄EQ，垂足為H，連接CH，因?yàn)閏os上MHC=即平面BCE與平面ADE夾角的余弦值為.…15分18.（17分）=2，由雙曲線的定義知點(diǎn)G的軌跡是以(0,),(0,)為焦點(diǎn)的雙曲線的下支，其中2a=2，c=，則b2=c2a2=1，所以點(diǎn)G①證明：設(shè)A，由x2=4y，知y'=所以拋物線在A點(diǎn)處的切線方程為yy1=，又x12=4y1，所以x1x2y2y1=0，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)，由切線過(guò)點(diǎn)P，得x1x02y02y1=0，……5分所以直線AB的方程為x0x—2y—2y0=0.…………………7分因?yàn)閘//AB，所以直線l的斜率k=kAB=又因?yàn)橹本€l的斜率k=，所以xQ=x0.0，所以xQ=xM=x0，即P,Q,M三點(diǎn)共線.………………10分y21，消去x得（4xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)16)y28xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)yxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(4),0)4xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)=0，由題意知方程有兩個(gè)不等的負(fù)根.y2………12分08xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up1(2),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(4),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(4),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),0)8xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up1(2),0)所以{<0，…………14分4xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)16EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(4),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),0)l4xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)16 EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(2),0)19.（17分）.an+2*)，作差整理得2an+1n2解得a1=1，所以數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為a=(1)n1.………4n2