2024~2025學(xué)年第二學(xué)期福建省部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟2月開學(xué)聯(lián)考參考答案

2024~2025學(xué)年第二學(xué)期福建省部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟2月開學(xué)聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。題號12345678答案DABBBCBA選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號91011答案ADABDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．513．414．e四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）（1）證明：因?yàn)镈F⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，所以DF//又DF?平面ADF，CE不在平面ADF內(nèi)，所以CE//平面ADF因?yàn)锽C//AD，AD?平面ADF，BC不在平面所以BC//平面ADF又CE∩BC=C，CE,BC?平面BCE,所以平面ADF//平面BCE；（2）解：如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，取BF的中點(diǎn)G，因?yàn)镚、O分別為BF、BD的中點(diǎn)，所以O(shè)G//又DF⊥平面ABCD，所以O(shè)G⊥平面ABCD，又因?yàn)锳BCD為菱形，所以O(shè)B⊥OC，故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OG所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A0,?3,0，B1,0,0，所以BF=?2,0,2，BE=設(shè)平面BEF的法向量為m=則m?BF=0m?設(shè)直線AF與平面BEF所成的角為θ，則sinθ=即直線AF與平面BEF所成角的正弦值為14（15分）解：（1）因?yàn)镾n所以有a1②-①得an+1所以數(shù)列an所以an又?jǐn)?shù)列bn是等差數(shù)列，且b所以b1所以bn（2）因?yàn)閏設(shè)數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和為T所以T===4故T20（15分）解：（1）∵AF⊥x軸，∴c=1，又∵點(diǎn)A1∴∴a=2，b=∴橢圓E的方程為x（2）根據(jù)題意畫如右圖：①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不符合題意②設(shè)直線l的方程為y=kx+2，Bx1直線I方程與橢圓方程聯(lián)立得3+4kΔ=(16k)2得k>12或x1+直線BA所在的直線方程為：y=y得M直線CA所在的直線方程為：y=y得N∵S△AMN∴====∴?4∴k=1或k=12∴直線l的方程為y=x+2.（17分）解：（1）若a=0，則fx=?2ln可得f1即切點(diǎn)坐標(biāo)為1,1，切線斜率為k=?1，所以切線方程為y?1=?x?1即x+y?2=0.由題意可知：y=fx的定義域?yàn)?,+且f′令f′x=0當(dāng)Δ=4+4a≤0，即a≤?1時(shí)，則x2?2x?a≥0所以y=fx在0,+當(dāng)Δ=4+4a>0，即a>?1則方程x2?2x?a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1且x1若x1=1?1+a令f′x>0f′x<0則y=fx在0,x2若x1=1?1+a令f′x>0，解得x>f′x<0則y=fx在x1,綜上所述：當(dāng)a≤?1時(shí)，y=fx在0,+當(dāng)a≥0，y=fx在0,1+1+a內(nèi)單調(diào)遞減，在若?1<a<0，y=fx在1?在0,1?1+a因?yàn)閒x整理可得a?12令gx原題意等價(jià)于a?12≥gx因?yàn)間′令?x則?′x=可知?x在1,+則?x即g′x<0可知gx在1,+∞內(nèi)單調(diào)遞減，則可得a?12解得a≥?1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為?1,+∞（17分）解：設(shè)點(diǎn)Tx,y因?yàn)辄c(diǎn)T到點(diǎn)F(2,0)的距離與到直線x=1的距離之比為2，所以x?22整理得x2所以E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）（i）證明：由題意可知直線l1和直線l2斜率若存在則均不為0且不為①直線AB的斜率不存在時(shí)，P、Q都在x軸上，O、P、Q三點(diǎn)共線.②直線AB斜率存在時(shí)，則可設(shè)方程為y=kx+bk≠0,1，Ax1,y由x122所以y1kAB=y所以kAB同理kCD因?yàn)閘1所以kAB所以kOP所以O(shè)、P、Q三點(diǎn)共線.綜上，O、P、Q三點(diǎn)共線.（ii）解：由題意可知直線l1和直線l2斜率若存在則斜率大于1或小于且曲線E的漸近線方程為x±y=0，故可分別設(shè)直線l1和直線l2的方程為x=my+2和且0≤m聯(lián)立x=my+2x22設(shè)Ax1，則Δ=y1+y故x1因?yàn)镻是AB中點(diǎn)，所以Px1+同理可得Q?所以P到兩漸近線的距離分別為d1d2Q到兩漸近線的距離分別為