福建省廈門市杏南中學2024-2025學年高二下學期學業(yè)考試數(shù)學模擬試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁普通高中學業(yè)水平水平考試模擬試卷（數(shù)學）一、單選題（本題共有15小題，第小題3分，共45分）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C．R D．4．下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．6．關(guān)于的不等式的解集是，則的最大值是（

）A．2 B．4 C．6 D．87．設(shè)，，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“2枚硬幣都是正面朝上”，事件“2枚硬幣朝上的面相同”，則下列與的關(guān)系中正確的個數(shù)為（

）①②互斥③互為對立④相互獨立A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．把圖象上每個點的橫坐標都縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．11．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列選項是正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則.12．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則的面積為（

）A． B． C． D．13．某班主任為調(diào)查班級跑操請假的人數(shù)情況，連續(xù)5天對班級跑操請假的人數(shù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：人）：11，12，13，9，5．則該班級跑操請假人數(shù)的方差為（

）A．8 B．10 C． D．14．已知是定義在上的奇函數(shù)，且是上的增函數(shù)，若，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．15．已知正四面體的高等于球的直徑，則正四面體的體積與球的體積之比為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共有15小題，第小題3分，共12分）16．已知復(fù)數(shù)，，，則下列說法中正確的有（

）A．若，則或 B．若，則C．若，則 D．若，則17．已知，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則與的夾角為C．若與的夾角為，則在上的投影向量為D．的取值范圍是18．如圖所示，已知正四棱柱中，為的中點，則（

）

A．平面B．平面C．為棱上任一點，則三棱錐的體積為定值D．平面截此四棱柱的外接球得到的截面面積為19．某大學選拔生補充進“籃球”“舞蹈”“美術(shù)”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計，新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立2023年某新生入學，假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“籃球”“舞蹈”“美術(shù)”三個社團的概率依次為，m，n，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為．則（

）A． B． C． D．三、填空題（本小題共4題，每題4分，共16分）20．若是奇函數(shù)，則.21．已知正三角形的邊長為2，為中點，為邊上任意一點，則.22．若函數(shù)在上有且僅有三個零點，則的取值范圍是．23．某校有高一學生名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為，為了解學生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多人，則．四、解答題24．（本小題8分）某社區(qū)為了解志愿者每周志愿服務(wù)的時長，在全社區(qū)300名志愿者中隨機抽取20名志愿者在某個星期的志愿服務(wù)記錄，統(tǒng)計他們當周在社區(qū)的志愿服務(wù)時長，按時長分組，得到頻率分布直方圖如圖所示：

(1)求a的值；社區(qū)對志愿服務(wù)時長大于或等于11小時的志愿者認定為優(yōu)秀志愿者，如果以當周志愿服務(wù)統(tǒng)計結(jié)果作為依據(jù)，請估計該社區(qū)每周獲得優(yōu)秀的志愿者的人數(shù)；(2)求出這20名志愿者當周志愿服務(wù)時長的樣本眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（本小題9分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在上的值域.26．（本小題10分）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為A1C、BC1的中點.求證：（1）MN∥平面A1B1C1D1；（2）A1C⊥平面BDC1.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁普通高中學業(yè)水平水平考試模擬試卷（數(shù)學）參考答案1．B【詳解】因為集合，所以.故選：B.2．B【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，由題意可得，解得.故選：B.3．A【詳解】要使函數(shù)有意義，則解得且，故選:A.4．D【詳解】對于A,若取，則，即，故A錯誤；對于B，令，則有，故B錯誤；對于C，令，則有，故C錯誤；對于D，根據(jù)不等式性質(zhì)可知D正確，故選:D.5．D【詳解】由于，所以與角終邊相同的角是.故選：D.6．D【詳解】當時，恒成立，則符合題意；當時，要使的解集是，需滿足，解得8.綜上，的取值范圍是，故的最大值是8.故選：D7．C【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性可得A錯誤；由的單調(diào)性可得B錯誤；作差可得C正確，取可得D錯誤；【詳解】對于A，由在上是增函數(shù)可得，故A錯誤；對于B，由在上是減函數(shù)可得，故B錯誤；對于C，，所以，故C正確；對于D，當時，，故D錯誤；故選：C.8．C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可得：若，，由題意可知：若，的取值范圍包含，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)列式求解即可.【詳解】若，則，可得，若，則，由題意可知：此時的取值范圍包含，則，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：C.9．A【詳解】由題意可知：一枚硬幣有兩個等可能結(jié)果：正面朝上、反面朝上，兩枚硬幣有兩個等可能結(jié)果：正正、正反、反正、反反，事件“2枚硬幣都是正面朝上”包含的情況為：正正，事件“2枚硬幣朝上的面相同”包含的情況為：正正，反反，故，故①正確；②錯誤；事件的對立事件為：正反、反正、反反，故③錯誤；則，，所以，故④錯誤.故選：A.10．A【詳解】把圖象上每個點的橫坐標都縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到；再把所得圖象向左平移個單位，得到.故選：.11．C【詳解】對于ABD選項，滿足條件的直線均可能與平面平行、垂直、斜交或在平面內(nèi)，故ABD錯誤；對于C選項，由，可得，又，則，故C正確.故選：C12．B【詳解】在中，由及正弦定理，得，而，則，由及余弦定理得，，因此，，則，所以的面積為.故選：B13．A【詳解】連續(xù)5天對班級跑操請假的人數(shù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：人）：11，12，13，9，5，∴該班級跑操請假人數(shù)的平均數(shù)為：，則該班級跑操請假人數(shù)的方差為：．故選：A．14．C【詳解】因為是上的增函數(shù)，且，所以當時，；當時，．因為是定義在上的奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點對稱，所以當時，；當時，．故不等式等價于或，解得或．故選：C.15．A【詳解】如圖，正四面體，設(shè)其棱長為2，設(shè)的中心為，連接，延長交于，則平面且，故正四面體的高為且，所以.設(shè)球的半徑為，則，則球的體積為，故體積比為16．ABD【詳解】對于A，或，故A正確．對于B，方法：，，，所以以3為周期，所以，故B正確．方法二（復(fù)數(shù)的三角表示）：，所以的模為1，輻角為，則的模為1，輻角為，所以．故B正確．對于C，取，，則，此時，故C錯誤．對于D，，，所以，故D正確．故選：ABD17．ACD【詳解】若，則，A正確；若，則與的夾角為或，B錯誤；若與的夾角為，則，則在上的投影向量為，C正確；設(shè)與的夾角為，則，因為，則，所以，所以的取值范圍是，D正確.故選：ACD18．BC【詳解】A：由為的中點，所以A錯；B：平面平面，，又平面，平面，平面，B對；平面，平面，平面為定值，對；：設(shè)外接球球心為，即為對角線中點.到平面距離為到平面距離的一半，到平面距離等于到平面距離，設(shè)為，由，即，，則到平面距離為，正四棱柱外接球半徑為，所以截面圓半徑錯.故選：BC19．AC【詳解】依題意有，解得，.故選：AC.20．1【詳解】定義域為，又是奇函數(shù)，所以，解得；當時，，，故是奇函數(shù).故答案為：1.21．3【詳解】因為三角形是正三角形，為中點，所以，所以，又正三角形的邊長為2，所以，所以.故答案為：.22．【詳解】因，，所以，因函數(shù)在上有且僅有三個零點，所以，解得．則的取值范圍是.故答案為：23．【分析】依題意可得，解之即得解.【詳解】依題意可得，解得.故答案為132024．【詳解】（1）由題意，解得，2分因為優(yōu)秀志愿者的頻率為，所以估計該社區(qū)每周獲得優(yōu)秀的志愿者的人數(shù)有：人；3分（2）由圖可知這20名志愿者當周志愿服務(wù)時長的樣本眾數(shù)為，4分設(shè)中位數(shù)為，服務(wù)時長在小時的頻率為，服務(wù)時長在小時的頻率為所以，而，解得，6分這20名志愿者當周志愿服務(wù)時長的樣本平均數(shù)為.8分25．【詳解】（1）令，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.3分（2）因為，所以.4分當，即時，取得最小值；6分當，即時，取得最大值.8分故在上的值域為.9分26.【詳解】證明：（1）連接B1C，由正方體的性質(zhì)知，四邊形B1BCC1為正方形，∵N為BC1的中點，∴N也為B1C的中點，又M為A1C的中點，∴MN∥A1B1，3分∵A1B1?平面A1B1C1D1，MN平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1.5分（2）連接AC，如圖，由正方體的性質(zhì)知，A1B1⊥平面B1BCC1，∵BC1?平面B1BCC1，∴A1B1⊥BC1，又B1C⊥B