北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．方程x2＝4x的解是（）A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝22．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．B．C．D．3．若＝，則下列各式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式錯誤的是()A． B． C． D．5．如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為()A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm6．小紅利用一些花布的邊角料，裁剪后裝飾手工畫．下面四個圖案是她裁剪出的空心等邊三角形、菱形、矩形、正方形，若每個圖案花邊的寬度都相等，那么每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不一定相似的是（）A．B．C．D．7．我市企業(yè)退休人員王大爺2015年的工資是每月2100元，連續(xù)增長兩年后,2017年王大爺?shù)墓べY是每月2541元，若設(shè)這兩年平均每年工資的增長率為x，根據(jù)題意可列方程()A．2100(1+x)=2541 B．2541(1-x)2=2100C．2100(1+x)2=2541 D．2541(1-x2)=21008．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，，若，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD中AB=3,點(diǎn)B在邊CD上,且CD＝3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG,CF下列結(jié)論:①點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；②FG=FC；③GAE=45o；④GE=BG+DE.其中正確的是()A．①② B．①③④ C．②③ D．①②③④10．如圖，D在BC上，△ABC和△ADE均為等邊三角形，AC與DE相交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對二、填空題11．為了檢驗(yàn)?zāi)撑闱虻馁|(zhì)量，隨機(jī)抽取了100個足球，發(fā)現(xiàn)合格的有90個．如果從這批足球中隨機(jī)取出一個，那么這個足球合格的概率約為_____．12．若關(guān)于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為______．13．如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)．若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝6，則AD的長為_____．14．中國古代三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過數(shù)形結(jié)合，給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖，在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長得到的正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”張?zhí)焱瑢W(xué)要用細(xì)塑料棒制作“趙爽弦圖”，若正方形ABCD與正方形EFCH的面積分別為169和49，則所用細(xì)塑料棒的長度為______．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點(diǎn)E是AD邊上一動點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在矩形ABCD的對角線上，則AE的長為______．16．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝120°，AD＝3，則AC的長是_____．三、解答題17．解方程（1）（用配方法）；（2）（用適當(dāng)方法）．18．已知的兩直角邊，的長分別為和，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)運(yùn)動，速度為；動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)運(yùn)動，速度為．若兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，那么何時(shí)與相似？19．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）當(dāng)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求的取值范圍；（2）若方程有一根為1，求的值并求出方程的另一根．20．從2021年起，很多省份的高考將采用“”的模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科．（1）若你在“1”中選擇了你喜歡的物理，在“2”中已經(jīng)選擇了你喜歡的化學(xué)，則你選擇地理的概率為__________．（2）若小王在“1”中選擇了喜歡的歷史，請用列表法表示他在“2”中所有可選科目的方案，由于大學(xué)后考研必須要考思想政治，小王不想到考研的時(shí)候出現(xiàn)知識空檔期，而他對其他學(xué)科沒有特別要求，那么他選擇合適科目的概率是多少？21．如圖，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，過上點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，已知，．（1）求的長；（2）若，在上述條件和結(jié)論下，求的長．22．如圖，已知菱形的對角線，交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作，的垂線，兩垂線交于點(diǎn)．（1）請判斷四邊形的形狀并給出證明；（2）若四邊形的面積為12，點(diǎn)是四邊形對角線的中點(diǎn)，且，請計(jì)算四邊形的周長．23．如圖，在一塊長米，寬米的矩形空地上修建兩條水平和一條鉛直道路，已知水平道路和鉛直道路的寬之比為，剩余空地面積為3456平方米．（1）請你計(jì)算水平和鉛直道路的寬分別是多少米．（2）若將其中一條水平道路改為鉛直道路，寬度也隨之改變?yōu)殂U直道路的寬度，也能保證剩余空地面積為3456平方米，你能說明理由嗎？24．如圖（1），點(diǎn)是菱形對角線上的一點(diǎn)，連接，以為腰在的右側(cè)作等腰三角形，且使，．（1）當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)，時(shí)，__________；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)，，其他條件不變時(shí)，求值；（3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)在菱形外，，，菱形的面積為，其他條件不變，請直接寫出的面積．參考答案1．B【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x﹣4＝0，x＝0，x1＝4，x2＝0，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．2．B【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程左邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后再把左邊寫成完全平方式，右邊化簡即可．【詳解】解：∵x2-2x-5=0∴x2-2x=5∴x2-2x+1=5+1∴．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查用配方法解一元二次方程．其關(guān)鍵是化二次項(xiàng)系數(shù)為1，算準(zhǔn)一項(xiàng)系數(shù)一半的平方及用準(zhǔn)完全平方公式．當(dāng)一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，用完全平方差公式；當(dāng)一項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，用完全平方和公式3．D【分析】根據(jù)比例設(shè)x＝2k，y＝3k，然后代入比例式對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】：∵，∴設(shè)x＝2k，y＝3k，A.，正確，故本選項(xiàng)錯誤；B.，正確，故本選項(xiàng)錯誤；C.，正確，故本選項(xiàng)錯誤；D.，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出x、y求解更加簡便．4．C【詳解】試題解析：A.∵DE∥BC,所以A選項(xiàng)的比例式正確；B.即所以B選項(xiàng)的比例式正確；C.所以C選項(xiàng)的比例式錯誤；D.即所以D選項(xiàng)的比例式錯誤.故選C.5．B【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB=，∵菱形ABCD的面積=AB?DE=AC?BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故選B．6．C．【解析】試題分析：等邊三角形、菱形和正方形在保證各個角度對應(yīng)相等的情況下，各個邊長都相等，即使每條邊都減少同樣的長度，比例也仍相等，矩形則未必，可舉具體數(shù)據(jù)來說明．故選C．考點(diǎn)：相似圖形．7．C【解析】試題解析：設(shè)這兩年平均增長率為x，根據(jù)題意得：故選C.8．C【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B【解析】試題解析：①如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=AB=3，∵CD=3DE，∴DE=1，∴CE=2，由折疊得：DE=EF=1，AD=AF=3，∴AB=AF，∴BG=FG，設(shè)BG=x，則CG=3?x，F(xiàn)G=x，由勾股定理得：解得：∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；所以①正確；②如圖2，過F作FH⊥BC于H，由①得∴FG≠FC，所以②不正確；③如圖1，∵∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，∴∠BAG+∠DAE=∠FAG+∠FAE，所以③正確；④所以④正確.故選B.10．C【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠B=∠C=∠DAE=∠ADE=∠E=60°，得出△ABC∽△ADE，再證出∠BAD=∠FAE，得出△ABD∽△AEF；由∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，證出△AEF∽△DCF，得出△ABD∽△DCF；由∠DAF=∠CAD，∠ADF=∠C，即可得出△ADF∽△ACD；【詳解】解：圖中的相似三角形有△ABC∽△ADE，△ABD∽△AEF，△AEF∽△DCF，△ABD∽△DCF，△ADF∽△ACD；理由如下：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=∠DAE=∠ADE=∠E=60°，∴△ABC∽△ADE；∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠FAE，∴△ABD∽△AEF；∵∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△DCF；∵∠DAF=∠CAD，∠ADF=∠C，∴△ADF∽△ACD；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．11．90%【分析】用概率公式進(jìn)行計(jì)算解決問題即可．【詳解】由題意，隨機(jī)抽取了100個足球，發(fā)現(xiàn)合格的有90個，所以這個足球合格的概率約＝90%，故答案為90%．【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.12．﹣【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式△＝0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：k＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義及根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義及根的判別式.13．6【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴＝，即，解得，AD＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的性質(zhì).14．100【分析】根據(jù)正方形的面積可得兩個正方形的邊長分別為13和7，再根據(jù)勾股定理可求得直角三角形的兩條直角邊長，進(jìn)而求解．【詳解】∵正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成，∴AE＝BF，∠AEB＝90°，∵正方形ABCD與正方形EFCH的面積分別為169和49，∴AB＝13，EF＝7，在Rt△ABE中，BE＝BF﹣EF＝AE﹣7根據(jù)勾股定理，得AE2+BE2＝AB2，即AE2+（AE﹣7）2＝132解得，AE＝12，所以BE＝12﹣7＝5，所以所用細(xì)塑料棒的長度為：4（AB+AE）＝4（13+12）＝100．故答案為100．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.15．【分析】由勾股定理可求BD長，由折疊的性質(zhì)可得AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E，由勾股定理列出方程，可求AE的長．【詳解】如圖，∵AB＝3，AD＝4，∠A＝90°，∴BD＝＝＝5，∵將△ABE沿BE折疊，∴AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E，∴A'D＝BD﹣A'B＝2，∵DE2＝A'E2+A'D2，∴（4﹣AE）2＝AE2+4，∴AE＝，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和折疊的性質(zhì).16．6【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等且互相平分，則△BOC是等腰三角形；已知∠AOB＝120°，即可求出∠DBA＝30°，由AD＝3，可求出AC=BD=6．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，矩形的對角線相等且互相平分∴OA=OB，∴△AOB是等腰三角形又∵∠AOB＝120°∴∠DBA＝∠CAB=30°在Rt△DAB中，AD＝3，∠DBA=30°∴BD=2AD=6∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，對角線相等且互相平分，在直角三角形中，利用特殊三角形的相關(guān)性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．17．（1），；（2），【分析】（1）先將二次項(xiàng)系數(shù)化1，再根據(jù)配方法解答即可；（2）先將右邊的項(xiàng)移到左邊，再提公因式再求解即可．【詳解】解：（1）原方程可化為，即，∴，即，∴，∴，．（2）原方程可化為，即，提取公因式，得，則或，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法、提公因式法解一元二次方程；關(guān)鍵在于要觀察方程的特征靈活選取不同的方法解決一元二次方程．18．2.4秒或秒．【分析】分和兩種情形求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，則由題意得：，，當(dāng)時(shí)，，∴，解得，．當(dāng)時(shí)，，∴，解得，．∴經(jīng)過2.4秒或秒，與相似．【點(diǎn)睛】本題考查了有公共角的三角形相似問題，熟練掌握分第三邊平行和不平行兩種情形求解是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）；方程另一個根為2【分析】（1）根據(jù)根的判別式大于0時(shí)方程有兩個不相等的實(shí)根建立不等式即可得解；（2）將代入原方程解出m的值，再將m的值代入原方程即可得解．【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴．（2）∵方程有一根為1，∴將代入原方程中，得，解這個方程，得．把代入原方程中，得，解得，．即方程的另一根為2．【點(diǎn)睛】本題考查了通過根的判別式確定一元二次方程解的情況、一元二次方程解的特征；解決本題關(guān)鍵在于掌握好一元二次方程根的判別式20．（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出答案；

（2）先畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，其中含有思想政治學(xué)科的方案有6個，然后由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）“2”中已經(jīng)選擇了你喜歡的化學(xué)，還剩生物、思想政治、地理三科，則選生物、思想政治、地理的概率是（2）根據(jù)題意，列表如下：科目化學(xué)生物思想政治地理化學(xué)（化學(xué)，生物）（化學(xué)，思想政治）（化學(xué)，地理）生物（生物，化學(xué)）（生物，思想政治）（生物，地理）思想政治（思想政治，化學(xué)）（思想政治，生物）（思想政治，地理）地理（地理，化學(xué)）（地理，生物）（地理，思想政治）由上表可以看出，一共有12種等可能的可選方案，其中含有思想政治學(xué)科的方案有6種，則小王選擇合適科目的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注．意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與情況數(shù)之比．21．（1）6；（2）【分析】（1）由，推出，由，推出，可得結(jié)論．（2）在和中，由，推出，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴．∵，∴．∵，∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∵，∴．在和中，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理，屬于中考常考題型．22．（1）矩形，見解析；（2）14.【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)矩形的判定性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件、勾股定理建立等式即可求解．【詳解】解：（1）四邊形是矩形．理由如下：∵四邊形是菱形，∴，∴．∵，，∴，∴四邊形是矩形．（2）由（1）知，四邊形是矩形，∴．∵點(diǎn)是矩形對角線的中點(diǎn)，∴，∴．∵四邊形的面積為12，∴．在中，由勾股定理，得，∴，∴，即四邊形的周長為14．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、完全平方和公式；解決本題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用即可．23．（1）水平道路的寬是6米，鉛直道路的寬是8米；（