人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷帶答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．已知一元二次方程x2+mx﹣3=0的一個根為x=1，則m等于（

）A．1 B．2 C．3 D．﹣33．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以點B為圓心，3為半徑作⊙B，則點C與⊙B的位置關系是（）A．點C在⊙B內 B．點C在⊙B上 C．點C在⊙B外 D．無法確定4．下列函數(shù)的圖象位于第一、第三象限的是（）A．y=﹣x2 B．y=x2 C．y= D．y=﹣5．一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、白球3個，小明從中隨機摸出一個球后不放回，再摸出一個球，則事件“兩次都摸到白球”是（）A．必然事件B．確定事件C．隨機事件D．不可能事件6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接AD，若AB＝10，CD＝8，則AD的長為（）A．8B．2C．3D．47．方程2x2﹣7x+5=0的根的情況是（

）A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．兩根異號8．已知二次函數(shù)的圖象過點，，，則，，的大小關系是（）A．B．C．D．9．某制藥廠2014年正產甲種藥品的成本是500元/kg，隨著生產技術的進步，2016年生產甲種藥品的成本是320元/kg，設該藥廠2014﹣2016年生產甲種藥品成本的年均下降率為x，則根據題意可列方程為（

）A．500（1﹣x）2=320B．500（1+x）2=320C．320（1﹣x）2=500D．3320（1+x）2=50010．如圖，點A，B，C在⊙O上，點D是AB延長線上一點，若∠AOC＝110°，則∠CBD的度數(shù)為（）A．50° B．52.5° C．55° D．62.5°11．如圖，△ABC中，AC＝5，AB＝13，將△ABC繞點C逆時針旋轉當點A的對應點落在BC邊上的點D處時，點B的對應點恰好落在AC延長線上的點E處，則CE的長為（）A．5 B．12 C．13 D．1812．二次函數(shù)的圖象如下左圖，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)．在同一坐標系內的圖象大致為（）A．B．C．D．二、填空題13．一元二次方程x2﹣2x+1=0的兩根之和等于_____．14．將拋物線y=（x+1）2+1向左平移2個單位長度，所得新拋物線的函數(shù)解析式為_____．15．反比例函數(shù)y＝的圖象，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是______．16．將一副撲克牌中的13張梅花牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數(shù)小于8的概率是_____．17．如圖，圓錐的底面半徑r為6，高h為8，則圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數(shù)為________．18．如圖，點D，E是ABC內的兩點，且DEAB，連結AD，BE，CE．若AB＝9，DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，則AD+BE+CE的最小值為___________．三、解答題19．解方程：x2+3x+2=0．20．如圖，拋物線y＝ax2﹣6x+c與x軸交于A(1，0)，B兩點，與y軸交于C(0，4)．（1）求拋物線的解析式；（2）作CDx軸交拋物線于D，連接AC，AD，求ACD的面積．21．如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，的三個頂點坐標分別為．（1）畫出關于x軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點O順時針旋轉后得到的，并寫出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求點A旋轉到點所經過的路徑長（結果保留）．22．如圖，直線y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（﹣1，2），點B的橫坐標為﹣2．（1）求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；（2）當x＜0時，根據圖象寫出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍．23．欽州市某中學為了解本校學生閱讀教育、科技、體育、藝術四類課外書的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，在此次調查中，甲、乙兩班分別有2人特別喜愛閱讀科技書報，若從這4人中隨機抽取2人去參加科普比賽活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽取的2人來自不同班級的概率．24．某商店準備進一批小工藝品，每件的成本是40元，經市場調查，銷售單價為50元，每天銷售量為100個，若銷售單價每增加1元，銷售量將減少10個．（1）求每天銷售小工藝品的利潤y（元）和銷售單價x（元）之間的函數(shù)解析式；（2）商店若準備每天銷售小工藝品獲利960元，則每天銷售多少個？銷售單價定為多少元？（3）直接寫出銷售單價為多少元時，每天銷售小工藝品的利潤最大？最大利潤是多少？25．如圖，是半圓O的直徑，D為的中點，延長交弧于點E，點F為的延長線上一點且滿足．（1）求證：為的切線；（2）若．①求的半徑；②求的值．（3）若四邊形是平行四邊形，求的值．26．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，4）．（1）求此拋物線的解析式；（2）設點P（2，n）在此拋物線上，AP交y軸于點E，連接BE，BP，請判斷△BEP的形狀，并說明理由；（3）設拋物線的對稱軸交x軸于點D，在線段BC上是否存在點Q，使得△DBQ成為等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．參考答案1．D【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意；故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.2．B【解析】把x=1代入方程，1+m-3=0,m=2,選B.3．C【分析】欲求點C與⊙B的位置關系，關鍵是求出BC，再與半徑3進行比較．若d＜r，則點在圓內；若d＝r，則點在圓上；若d＞r，則點在圓外．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴，有勾股定理得：，即，解得：，∵以點B為圓心，3為半徑作⊙B，∴r＜d，∴點C在⊙B外．故選：C．【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關系，含角的直角三角形，勾股定理，熟練掌握直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半，點與圓的位置關系的判定是解題的關鍵．4．C【解析】選項A,圖象過三，四象限，選項B,圖象過一，二象限，選項C,圖象過一，三象限，選項D,圖象過二，四象限.故選C.5．C【解析】因為第一次不確定是白球紅球，所以第二次也不確定，所以則事件“兩次都摸到白球”是隨機事件，故選C.6．D【分析】如圖，連接OD，利用勾股定理求出OE，再利用勾股定理求出AD即可．【詳解】解：如圖，連接OD．∵AB⊥CD，∴CE＝ED＝4，∵∠OED＝90°，OD＝5，∴OE＝＝＝3，∴AE＝OA+OE＝8，∴AD＝＝＝4，故選：D．【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7．B【詳解】由題意得a=2,b=-7,c=5,,故有兩個不相等的實數(shù)根.故選B.8．C【分析】根據二次函數(shù)圖象具有對稱性和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可以判斷y1、y2、y3的大小，從而可以解答本題．【詳解】解：∵

∴函數(shù)的對稱軸為直線，開口向下，當x＜2時，y隨x的增大而增大，當x＞2時，y隨x的增大而減小，

∵-3＜-1＜2∴，由二次函數(shù)的對稱性可知，和的函數(shù)值相等∵∴

故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性．當二次項系數(shù)a＞0時，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大；a＜0時，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減?。?．A【解析】設該藥廠2014﹣2016年生產甲種藥品成本的年均下降率為x，則根據題意可列方程為500（1﹣x）2=320.故選A.點睛：平均增長率（降低）百分率是x，增長(降低)一次，一般形式為a（1x）=b；增長（降低）兩次，一般形式為a（1x）2=b；增長（降低）n次，一般形式為a（1x）n=b,a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．10．C【分析】設點E是優(yōu)弧AC（不與A，C重合）上的一點，則∠AEC＝55°，根據圓內接四邊形的對角互補即可求得．【詳解】解：設點E是優(yōu)弧AC（不與A，C重合）上的一點，連接AE、CE，∵∠AOC＝110°，∴∠E＝＝55°，∵四邊形ABCE內接于⊙O，∴∠ABC＝180°－∠E＝125°，∴∠CBD＝180°－∠ABC＝55°．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關鍵．11．B【分析】根據旋轉的性質可得∠ACB＝∠DCE＝90°，再根據勾股定理可求得BC＝12，最后再根據旋轉的性質即可求得答案．【詳解】解：∵旋轉，∴∠ACB＝∠DCE，又∵∠ACB＋∠DCE＝180°，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∵AC＝5，AB＝13，∴在Rt△ABC中，BC＝，∵旋轉，∴CE＝BC＝12，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，熟練掌握勾股定理的計算是解決本題的關鍵．12．C【分析】根據二次函數(shù)圖像，確定二次函數(shù)系數(shù)的符號，再確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的系數(shù)，即可求得．【詳解】解：二次函數(shù)圖像開口向上，得到二次函數(shù)圖像與軸有兩個交點，得到二次函數(shù)的與軸交點在軸的下方，得到二次函數(shù)的對稱軸，得到∴∴一次函數(shù)圖像經過一、二、三象限反比例函數(shù)的圖像經過二、四象限故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．13．2【解析】由根與系數(shù)關系x1+x2=2,故答案為2.14．y=（x+3）2+1【解析】將拋物線y=（x+1）2+1向左平移2個單位長度，y=（x+2+1）2+1=（x+3）2+1.15．k＜3．【分析】根據反比例函數(shù)的性質解題．【詳解】∵當x>0時，y隨x的增大而增大，∴函數(shù)圖象必在第四象限，∴k?3<0，∴k<3.故答案為.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象與性質，反比例函數(shù)當時，圖象在第一、三象限.在每個象限，y隨著x的增大而減小，當時，圖象在第二、四象限.在每個象限，y隨著x的增大而增大.16．【解析】小于8的數(shù)有7個，所以P=.17．216°【解析】由題意得，母線l==10,底面周長為12，所以圓心展開圖,12,解得n=216°.點睛：處理圓錐習題下的常用公式，圓錐側面展開圖是扇形.圓錐底面圓半徑r,圓周率π,母線l,

底面周長為2πr=πd,

側面展開圖弧長=底面圓周長=2πr=πd,

側面展開圖面積=×2πr×l=πrl,

圓錐全面積=πr2+πrl,

扇形面積：扇形弧長：（可以計算側面展開圖圓心角n）.18．【分析】過點作交于，將繞點逆時針旋轉，得到△，過作交延長線于，則，都是等邊三角形，可判斷四邊形是平行四邊形，由已知分別可求，，則，，所以，則，當、、、共線時，有最小值為的長，再由，，可得，，在中，，在△中，，則的最小值為．【詳解】解：過點作交于，將繞點逆時針旋轉，得到△，過作交延長線于，，都是等邊三角形，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，當、、、共線時，有最小值為的長，，，，，在中，，在△中，，的最小值為，故答案為．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱的性質，通過構造平行四邊形、旋轉三角形，確定AD+BE+CE有最小值為CF'的長是解題的關鍵．19．x1=﹣1，x2=﹣2【解析】試題分析：十字相乘法解方程.試題解析：解：分解因式得：（x+1）（x+2）=0，可得x+1=0或x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．20．（1）y＝2x2﹣6x+4；（2）6【分析】（1）根據待定系數(shù)法求得即可；（2）求得D的坐標，然后根據三角形面積公式求得即可．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣6x+c與x軸交于A（1，0），B兩點，與y軸交于C（0，4），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝2x2﹣6x+4；（2）令y＝4，則2x2﹣6x+4＝4，解得x1＝0，x2＝3，∴D（3，4），∴CD＝3，∴S△ACD＝＝6．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．21．（1）見解析，；（2）見解析，；（3）【分析】（1）分別作出點A、B關于x軸的對稱點，然后依次連接即可，最后通過圖象可得點的坐標；（2）根據旋轉的性質分別作出點A、B繞點O旋轉90°的點，然后依次連接，最后根據圖象可得點的坐標；（3）由（2）可先根據勾股定理求出OA的長，然后根據弧長計算公式進行求解．【詳解】解：（1）如圖所示：即為所求，∴由圖象可得；（2）如圖所示：即為所求，∴由圖象可得；（3）由（2）的圖象可得：點A旋轉到點所經過的路徑為圓弧，∵，∴點A旋轉到點所經過的路徑長為．【點睛】本題主要考查旋轉的性質、坐標與軸對稱及弧長計算公式，熟練掌握旋轉的性質、坐標與軸對稱及弧長計算公式是解題的關鍵．22．（1）一次函數(shù)的解析式為y＝x+3，反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；（2）x＜﹣2或﹣1＜x＜0【分析】（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數(shù)解析式，由點B的橫坐標結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出點B的坐標，再根據點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，根據兩函數(shù)圖象的上下位置關系即可得出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍．【詳解】解：（1）∵點A（﹣1，2）在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，且點B的橫坐標為﹣2，∴點B的坐標為（﹣2，1）．將A（﹣1，2）、B（﹣2，1）代入y＝ax+b得，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+3．（2）觀察函數(shù)圖象可知：反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍為x＜﹣2或﹣1＜x＜0．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據函數(shù)圖象的上下位置關系找出不等式的解集．23．【解析】試題分析：利用樹狀圖，把每種類型畫出來，總共有12種，滿足題意的有8種,計算概率.試題解析：解：將兩班報名的學生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2，樹狀圖如圖所示：由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中抽取的2人來自不同班級的有8種結果，所以抽取的2人來自不同班級的概率為.點睛：（1）利用頻率估算法：大量重復試驗中，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率（有些時候用計算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率）.(2)定義法：如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中結果，那么事件A發(fā)生的概率為P.(3)列表法：當一次試驗要設計兩個因素，可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法.其中一個因素作為行標，另一個因素作為列標.(4)樹狀圖法：當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率.24．（1）y=﹣10x2+1000x﹣24000；（2）每天銷售120個，定價為48元或每天銷售80個，定價為52元；（3）銷售單價為50元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1000元【解析】試題分析：（1）利用利潤=單件利潤件數(shù)，列函數(shù)關系式.(2)利用（1）代入解方程.(3)配方，二次函數(shù)求最值.試題解析：解：（1）銷售單價為x元時，每銷售一個獲利（x﹣40）元，每天共銷售[100﹣10（x﹣50）]個，∴y=（x﹣40）[100﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1000x﹣24000，即每天銷售小工藝品的利潤y（元）和銷售單價x（元）之間的函數(shù)解析式是y=﹣10x2+1000x﹣24000；（2）根據題意，得（x﹣40）[100﹣10（x﹣50）]=960，解得，x1=48，x2=52，當x1=48時，銷售量為100﹣10（x﹣50）=120（個），當x2=52時，銷售量為100﹣10（x﹣50）=80（個），答：每天銷售120個，定價為48元或每天銷售80個，定價為52元；（3）∵y=﹣10x2+1000x﹣24000=﹣10（x﹣50）2+1000，∴銷售單價為50元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1000元，答：銷售單價為50元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1000元25．（1）見解析；（2）①2；②；（3）【分析】（1）欲證明為的切線，只要證明即即可；（2）①設的半徑為．由且，可得，又，且，列出方程即可解決問題；②作于，求出、即可解決問題；（3）設的半徑為．想辦法用表示、即可解決問題．【詳解】解：（1）連接．為的中點，且，，，，又，，，．．即，為的切線．（2）①設的半徑為．且，，又，且，，解得：，②作于，在中，，．，，在中，，由勾股定理：．．（3）設的半徑為．、分別為、中點，，又四邊形是平行四邊形，，，，，，，解得：，在中，，，，在中，，由勾股定理：，．【點睛】本題考查切線的判定和性質、解直角三角形、平行四邊形的性質、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．26．（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4；（2）△BEP為等腰直角三角形，理由見解析；（3），Q的坐標為Q1（，）或Q2（，）．【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.(2)先求出直線AP解析式，分別求出BE,EP,BP的長度，由勾股定理逆定理△BEP的形狀.(3)先求出二次函數(shù)的頂點，分類討論，若BQ=DQ，BQ1⊥DQ1，∠BDQ=45°，過點Q1作Q1M⊥OB，垂足為M，可求得△DBQ是等腰三角形，可以得到Q點，若DQ2=BD，DQ2⊥BD，可以計算出Q點.試題解析：解：（1）∵拋物線上A、B、C三點坐標代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c得，,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+