浙江專版2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一單元數(shù)與式課時訓(xùn)練02整式與因式分解

Page1課時訓(xùn)練(二)整式與因式分解|夯實基礎(chǔ)|1.[2024·安徽]計算a3·(-a)的結(jié)果是 ()A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a42.[2024·衡陽]下列各式中,計算正確的是 ()A.8a-3b=5ab B.(a2)3=a5C.a8÷a4=a2 D.a2·a=a33.多項式mx2-m與多項式x2-2x+1的公因式是 ()A.x-1 B.x+1C.x2-1 D.(x-1)24.若□×3xy=3x2y,則□內(nèi)應(yīng)填的單項式是 ()A.xy B.3xy C.x D.3x5.把8a3-8a2+2a進行因式分解,結(jié)果正確的是 ()A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)26.如圖K2-1,在邊長為2a(a>2)的正方形中心剪去一個邊長為(a+2)的小正方形,將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形,則該平行四邊形的面積為 ()圖K2-1A.a2+4 B.2a2+4aC.3a2-4a-4 D.4a2-a-27.已知x2+3x+5的值是7,則式子-3x2-9x+2的值是 ()A.0 B.-2 C.-4 D.-68.請你計算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,則猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結(jié)果是()A.1-xn+1 B.1+xn+1C.1-xn D.1+xn9.[2024·黃岡]-12x2y是次單項式10.[2024·湖州]分解因式:x2-9=.

11.[2024·黃岡]分解因式:3x2-27y2=.

12.已知代數(shù)式x2-mx+9是完全平方式,則常數(shù)m=.

13.若a-b=1,則代數(shù)式a2-b2-2b的值為.

14.[2024·紹興改編]某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形態(tài)、大小均相同的矩形繪畫作品,將這些作品排成一個矩形(作品不完全重合).現(xiàn)須要在每張作品的四個角落都釘上圖釘,假如作品有角落相鄰,那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如,用9枚圖釘將4張作品釘在墻上,如圖K2-2).若有34枚圖釘可供選用,則最多可以展示繪畫作品張.

圖K2-215.[2024·重慶A卷]計算:(x+y)2-y(2x+y).16.先化簡,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-1217.已知代數(shù)式(x-2)2-2(x+3)(x-3)-11.(1)化簡該代數(shù)式.(2)有人說不論x取何值,該代數(shù)式的值均為負數(shù),你認為這一觀點正確嗎?請說明理由.18.[2024·安徽]視察以下等式:第1個等式:21=11+第2個等式:23=12+第3個等式:25=13+第4個等式:27=14+第5個等式:29=15+……根據(jù)以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個等式:;

(2)寫出你猜想的第n個等式:

(用含n的等式表示),并證明.19.已知關(guān)于x的二次三項式x2+mx+n有一個因式為x+5,且m+n=17,試求m,n的值.|拓展提升|20.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),則m的值為 ()A.-5 B.5 C.-2 D.221.[2024·寧波]在矩形ABCD內(nèi)將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖K2-4①②兩種方式放置(圖K2-4①②中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖①中陰影部分的面積為S1,圖②中陰影部分的面積為S2.當AD-AB=2時,S2-S1的值為 ()圖K2-3圖K2-4A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b22.已知a2-a-1=0,則a3-a2-a+2024=.

23.[2024·自貢]閱讀下列材料:小明為了計算1+2+22+…+22024+22024的值,采納以下方法:設(shè)S=1+2+22+…+22024+22024,①則2S=2+22+…+22024+22024.②②-①得,2S-S=S=22024-1.請仿照小明的方法解決以下問題:(1)1+2+22+…+29=;

(2)3+32+…+310=;

(3)求1+a+a2+…+an的值(a>0,n是正整數(shù),請寫出計算過程).

【參考答案】1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.C8.A9.310.(x+3)(x-3)11.3(x+3y)(x-3y)12.±613.114.21[解析]每列排1張排成矩形,34枚圖釘可展示16張;每列排2張排成矩形,34枚圖釘可展示20張;每列排3張排成矩形,34枚圖釘可展示21張;每列排4張排成矩形,34枚圖釘可展示20張;每列排5張排成矩形,34枚圖釘可展示20張;每列排6張排成矩形,34枚圖釘最多可展示18張,以此類推,可知每列排3張排成矩形,34枚圖釘最多可展示21張.15.解:原式=x2+2xy+y2-2xy-y2=x2.16.解:原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2,當a=-12時,原式=2×-12+2=-1+2=1.17.解:(1)原式=x2-4x+4-2(x2-3)-11=x2-4x+4-2x2+6-11=-x2-4x-1.(2)這個觀點不正確.理由:當x=-1時,原式的值為2,不是負數(shù).18.解:(1)211=16(2)22n-1=證明:右邊=1n+1(2n-1)n=2n所以猜想正確.19.解:設(shè)另一個因式為x+a,則有(x+5)(x+a)=x2+mx+n,∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,∴5+a=∴m,n的值分別是7,10.20.C21.B[解析]設(shè)AB=x,則AD=x+2.如圖,延長EI交DC于點F.∵BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,∴S矩形BCFE=(x-a)(x+2),S矩形HIFG=(x+2-a)(a-b),∴S1=S矩形BCFE+S矩形HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2.同理可得S2=x2+(2-b)x+ab-a2.∴S2-S1=2b.22.202423.解:(1)210-1[解析]令S=1+2+22+…+29,①則2S=2+22+…+210,②②-①得,2S-S=S=210-1.(2)311-32[解析]令S=3+32+…則3S=32+33+…+311,②②-①得,3S-S=2S=311-3,∴S=311(3)當a=1時,1+a+