魯京津瓊專用2025版高考數學大一輪復習第十二章概率隨機變量及其分布第4講隨機事件的概率練習含解析

PAGEPAGE1第4講隨機事務的概率一、選擇題1.有一個嬉戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、北四個方向前進，隨意兩人不能同一個方向.事務“甲向南”與事務“乙向南”是()A.互斥但非對立事務 B.對立事務C.相互獨立事務 D.以上都不對解析由于隨意兩人不能同一個方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不行能的，故是互斥事務，但不是對立事務.答案A2.(2024·合肥模擬)從一箱產品中隨機地抽取一件，設事務A＝{抽到一等品}，事務B＝{抽到二等品}，事務C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事務“抽到的不是一等品”的概率為()A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3解析事務“抽到的產品不是一等品”與事務A是對立事務，由于P(A)＝0.65，所以由對立事務的概率公式得“抽到的產品不是一等品”的概率為P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.答案C3.在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯通卡，從中任取2張，若事務“2張全是移動卡”的概率是eq\f(3,10)，那么概率為eq\f(7,10)的事務是()A.至多有一張移動卡 B.恰有一張移動卡C.都不是移動卡 D.至少有一張移動卡解析至多有一張移動卡包含“一張移動卡，一張聯通卡”、“兩張全是聯通卡”兩個事務，它是“2張全是移動卡”的對立事務，因此“至多有一張移動卡”的概率為eq\f(7,10).答案A4.某袋中有編號為1，2，3，4，5，6的6個球(小球除編號外完全相同)，甲先從袋中摸出一個球，登記編號后放回，乙再從袋中摸出一個球，登記編號，則甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,6) C.eq\f(5,6) D.eq\f(35,36)解析設a，b分別為甲、乙摸出球的編號.由題意，摸球試驗共有36種不同結果，滿意a＝b的基本領件共有6種.所以摸出編號不同的概率P＝1－eq\f(6,36)＝eq\f(5,6).答案C5.擲一個骰子的試驗，事務A表示“出現小于5的偶數點”，事務B表示“出現小于5的點數”，若表示B的對立事務，則一次試驗中，事務A＋發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)解析擲一個骰子的試驗有6種可能結果.依題意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，∴P()＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，∵表示“出現5點或6點”的事務，因此事務A與互斥，從而P(A＋)＝P(A)＋P()＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案C二、填空題6.給出下列三個命題，其中正確命題有________個.①有一大批產品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現正面，因此正面出現的概率是eq\f(3,7)；③隨機事務發(fā)生的頻率就是這個隨機事務發(fā)生的概率.解析①錯，不肯定是10件次品；②錯，eq\f(3,7)是頻率而非概率；③錯，頻率不等于概率，這是兩個不同的概念.答案07.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現采納隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________.解析20組隨機數中，恰有兩次命中的有5組，因此該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為P＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).答案eq\f(1,4)8.某城市2024年的空氣質量狀況如表所示：污染指數T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30) 其中污染指數T≤50時，空氣質量為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質量為良，100＜T≤150時，空氣質量為稍微污染，則該城市2024年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為________.解析由題意可知2024年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).答案eq\f(3,5)三、解答題9.某班選派5人，參與學校實行的數學競賽，獲獎的人數及其概率如下：獲獎人數012345概率0.10.16xy0.2z (1)若獲獎人數不超過2人的概率為0.56，求x的值；(2)若獲獎人數最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值.解記事務“在競賽中，有k人獲獎”為Ak(k∈N，k≤5)，則事務Ak彼此互斥.(1)∵獲獎人數不超過2人的概率為0.56，∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.解得x＝0.3.(2)由獲獎人數最多4人的概率為0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.由獲獎人數最少3人的概率為0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44.解得y＝0.2.10.(2015·陜西卷)隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣狀況進行統(tǒng)計，結果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨 (1)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天起先實行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率.解(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數是26，以頻率估計概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率為P＝eq\f(26,30)＝eq\f(13,15).(2)稱相鄰的兩個日期為“互鄰日期對”(如，1日與2日，2日與3日等)，這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的頻率f＝eq\f(14,16)＝eq\f(7,8).以頻率估計概率，運動會期間不下雨的概率為eq\f(7,8).11.設事務A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關系肯定為()A.兩個隨意事務 B.互斥事務C.非互斥事務 D.對立事務解析因為P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之間的關系肯定為互斥事務.答案B12.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成果，其中一個數字被污損，則甲的平均成果超過乙的平均成果的概率是()A.eq\f(2,5) B.eq\f(7,10) C.eq\f(4,5) D.eq\f(9,10)解析設被污損的數字為x，則甲＝eq\f(1,5)(88＋89＋90＋91＋92)＝90，乙＝eq\f(1,5)(83＋83＋87＋99＋90＋x)，若甲＝乙，則x＝8.若甲＞乙，則x可以為0，1，2，3，4，5，6，7，故P＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).答案C13.拋擲一枚勻稱的正方體骰子(各面分別標有數字1，2，3，4，5，6)，事務A表示“朝上一面的數是奇數”，事務B表示“朝上一面的數不超過2”，則P(A∪B)＝________.解析將事務A∪B分為：事務C“朝上一面的數為1，2”與事務D“朝上一面的數為3，5”.則C，D互斥，且P(C)＝eq\f(1,3)，P(D)＝eq\f(1,3)，∴P(A∪B)＝P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(2,3).答案eq\f(2,3)14.(2024·昆明診斷)某保險公司利用簡潔隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(輛)500130100150120 (1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率.解(1)設A表示事務“賠付金額為3000元”，B表示事務“賠付金額為4000元”，以頻率估計概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額對應的情形是3000元和