2024-2025學年云南省曲靖市陸良縣高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省曲靖市陸良縣高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|y=x?2}，則A∩B=A.{1,2} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}2.在復平面內(nèi)，復數(shù)9i(8+5i)對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，若a3+a12=13A.4 B.3 C.2 D.14.若f(x)=(m2?m?1)xm為冪函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=?1A.?1 B.1 C.?2 D.25.如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，且BD=3BC，則AD=(

)A.4AC?3AB

B.3AC?2AB6.已知雙曲線C：y29?x2b2A.705 B.233 7.如圖，一個圓臺形狀的杯子的杯底厚度為1cm，杯內(nèi)的底部半徑為3cm，當杯子盛滿水時，杯子上端的水面直徑為12cm，且杯子的容積為252πcm3，則該杯子的高度為(

)A.12cm

B.13cm

C.14cm

D.15cm8.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2an+n2A.4 B.8 C.10 D.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知一組數(shù)據(jù)為1，2，2，3，2，3，5，則下列選項錯誤的是(

)A.這組數(shù)據(jù)的極差為3 B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3 D.這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為310.已知曲線C：x29+y2m=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為曲線A.若C是橢圓，則|PF1|+|PF2|=6 B.若C是雙曲線，則||PF1|?|PF2||=6

C.若m=811.若函數(shù)f(x)=sinx+acosx圖象的一條對稱軸方程為x=2π3，則(

)A.a=33 B.a=?33

C.f(x)圖象的一條對稱軸為直線x=?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若g(x)=f(x)+2，g(3)=1，則g(?3)=______．13.若數(shù)列{an}滿足a1=9,a14.在正四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，OM=2MA，BN=2NC，則MN=______(用a，b，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=π6，a=7，b=3．

(1)求tanB；

(2)若D為AB邊上一點，且16.(本小題15分)

已知動點M到點(8,0)的距離比它到直線x+10=0的距離小2，記動點M的軌跡為C．

(1)求C的方程；

(2)直線l與C相交于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為(2,?4)，求直線l的方程．17.(本小題15分)

隨著新中考英語人機測試的推行，為了確保學生能夠有效應對這一新的考試形式，某中學決定展開深入調(diào)查，組織一次模擬測試，對學生的英語水平能力進行評估，并據(jù)此制訂針對性的教學方案.該校從初一、初二、初三三個年級的學生中各隨機抽取6人進行模擬測試，測試結(jié)果顯示初一、初二、初三年級學生成績優(yōu)秀的占比分別為16，13，23．

(1)為了解學生對英語人機測試的真實感受，從測試成績優(yōu)秀的學生中隨機抽取2人進行座談，求抽取的2人恰好來自兩個年級的概率；

(2)若某學生每次測試成績優(yōu)秀的概率為710，且每次測試相互獨立，互不影響，求該學生測試318.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，CD//AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AD=CD=2，AB=4．

(1)證明：平面PAB⊥平面PAD．

(2)若平面PBC與平面ABCD的夾角為π6，求點C到平面PAB的距離．19.(本小題17分)

對于數(shù)列{an}，稱{Δan}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中Δan=an+1?an(n∈N?)，對于正整數(shù)k(k≥2)，稱{Δkan}為數(shù)列{an}的k階差分數(shù)列，其中Δkan=Δ(Δk?1an)=Δk?1an+1?Δk?1參考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.B

6.C

7.B

8.D

9.ABC

10.BCD

11.BC

12.3

13.4514.?23a15.解：(1)由正弦定理asinA=bsinB，可得sinB=bsinAa=327=2114，

根據(jù)b<a，可知B<A，B為銳角，cosB>0，

所以cosB=1?sin2B=5714，可得tanB=sinB16.解：(1)根據(jù)題意可得動點M到點(8,0)的距離與它到直線x=?8的距相等，

∴動點M的軌跡C為以M為焦點，直線x=?8為準線的拋物線，

∴p2=8，∴p=16，

∴C的方程為y2=32x；

(2)設A(x1,y1)，B(x2,y2)，又AB的中點坐標為(2,?4)，

則y12=32x17.解：(1)從初一、初二、初三三個年級的學生中各隨機抽取6人進行模擬測試，

測試結(jié)果顯示初一、初二、初三年級學生成績優(yōu)秀的占比分別為16，13，23．

從測試成績優(yōu)秀的學生中隨機抽取2人進行座談，

由題知測試結(jié)果中初一，初二，初三成績優(yōu)秀的學生人數(shù)分別為1，2，4．

記這7人分別為a，B，C，d，e，f，g，從這7人選出2人的基本事件有：

(a,B)，(a,C)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(a,g)，(B,C)，

(B,d)，(B,e)，(B,f)，(B,g)，(C,d)，(C,e)，(C,f)，

(C,g)，(d,e)，(d,f)，(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)，

(d,e)，(d,f)，(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)，共21個，

其中2人來自不同年級的情況有：

(a,B)，(a,C)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(a,g)，(B,d)，

(B,e)，(B,f)，(B,g)，(C,d)，(C,e)，(C,f)，(C,g)，

(d,e)，(d,f)，(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)，共14個．

記“抽取的2人恰好來自兩個年級”為事件A，所以P(A)=1421=23．

(2)記“該學生測試1次，其成績優(yōu)秀”為事件M，則P(M)=710．

記“該學生測試318.(1)證明：取AD的中點O，連接OP，則OP⊥AD，

因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OP?平面PAD，

所以OP⊥平面ABCD，

又AB?平面ABCD，所以OP⊥AB，

因為AD⊥AB，OP∩AD=O，OP、AD?平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，

又AB?平面PAB，

所以平面PAB⊥平面PAD．

(2)解：以A為原點，AB，AD所在直線分別為x，y軸，作Az//OP，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(2,2,0)，

設P(0,1,t)，t>0，

所以BC=(?2,2,0)，BP=(?4,1,t)，

設平面PBC的法向量為m1=(x,y,z)，則m1?BC=?2x+2y=0m1?BP=?4x+y+tz=0，

取x=1，則y=1，z=3t，所以m1=(1,1,3t)，

易知平面ABCD的一個法向量為m2=(0,0,1)，

因為平面PBC與平面ABCD的夾角為π6，

所以|cos<m1，m2>|=|m1?m2||m1|?|m2|19.解：(1)已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1，Δ2an=1，

可得Δan+1?Δan=1，即有Δan