《電工技術(shù)基礎(chǔ)》雙語(yǔ)課件 項(xiàng)目3一階動(dòng)態(tài)電路的測(cè)試分析任務(wù)1

閃光燈電路分析電工技術(shù)基礎(chǔ)項(xiàng)目3任務(wù)1任務(wù)導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)鏈接練習(xí)思考工作任務(wù)一階動(dòng)態(tài)電路的測(cè)試分析3TaskintroductionLearningobjectivesWorktasksKnowledgelinksPracticethinkingTestanalysisoffirst-orderdynamiccircuitsFlashlightcircuitanalysis學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)、換路定則的概念。Understandtheconceptsofsteadystate,transientstate,andtheswitchingrule.2345掌握一階RC電路的零輸入響應(yīng)。Understandthezero-inputresponseofafirst-orderRCcircuit.掌握一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。Masterthezero-stateresponseofafirst-orderRCcircuit.掌握一階RC電路的全響應(yīng)。Masterthecompleteresponseofafirst-orderRCcircuit.了解和掌握示波器的測(cè)量方法。Understandandmasterthemeasurementmethodsofoscilloscopes.任務(wù)1閃光燈電路分析返回知識(shí)鏈接---3.1.1動(dòng)態(tài)電路的描述動(dòng)態(tài)元件元件的電壓與電流的關(guān)系涉及到微分或積分Differentialorintegralcalculus，如電容、電感。任務(wù)1閃光燈電路分析返回動(dòng)態(tài)電路含有動(dòng)態(tài)元件Dynamiccomponents的電路。一階電路電路中僅含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件，所建立的電路方程是一階線性常微分方程，相應(yīng)的電路稱(chēng)為一階電路First-ordercircuit。DescriptionofdynamiccircuitsDynamiccomponentsDynamiccircuitFirst-ordercircuit1．暫態(tài)過(guò)程任務(wù)1閃光燈電路分析返回穩(wěn)態(tài)在一定條件下，電路中電壓和電流是恒定的或按周期性變化的。暫態(tài)過(guò)程由一種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)為另一種穩(wěn)態(tài)往往不能突變Mutation，而是需要一個(gè)過(guò)程。暫態(tài)電路在暫態(tài)過(guò)程中的工作狀態(tài)。TransientprocessSteadystateTransientprocessTransient產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的原因：任務(wù)1閃光燈電路分析返回S閉合后，電流i

隨電壓u成比例變化所以電阻電路不存在暫態(tài)過(guò)程（R為耗能元件）S閉合前，

i

=0，CausesoftransientprocessesTherefore,thereisnotransientprocessinaresistivecircuit.產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的原因：任務(wù)1閃光燈電路分析返回所以電容電路存在暫態(tài)過(guò)程（C為動(dòng)態(tài)元件）。S閉合前，

，S閉合后，由零逐漸增加至CausesoftransientprocessesTherefore,thereisatransientprocessincapacitivecircuits.產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的必要條件：任務(wù)1閃光燈電路分析返回電路中含有動(dòng)態(tài)元件電路發(fā)生變化：如電源的接通或斷開(kāi)，電壓、電流的改變，電路元件參數(shù)的改變等NecessaryconditionsforgeneratingtransientprocessesThecircuitcontainsdynamicelements.Circuitchangesoccur:suchastheconnectionordisconnectionofpowersupply,changesinvoltageandcurrent,alterationsincircuitcomponentparameters,etc.2．換路定則任務(wù)1閃光燈電路分析返回?fù)Q路電源的接通或斷開(kāi)，電壓、電流的改變，電路元件參數(shù)的改變等，所有能夠引起暫態(tài)Transient過(guò)程的電路變化。換路定則在換路瞬間Instantaneouschangeofpath，電容上的電壓、電感中的電流不能突變Mutation。RuleofsubstitutionChangerouteRuleofsubstitution2．換路定則任務(wù)1閃光燈電路分析返回其中t=0時(shí)換路換路前瞬間換路后瞬間RuleofsubstitutionJustbeforechanginglanesAftertheswitchismade2．換路定則任務(wù)1閃光燈電路分析返回注意：1)換路定則只確定、不能突變；Theruleofcircuittransformationonlydeterminesthatthecurrentcannotchangeabruptly;2)

電容電流和電感電壓都是可以突變的，電阻上的電壓和電流也都可以突變，它們?cè)跁r(shí)的數(shù)值均遵循基爾霍夫定律，與時(shí)的數(shù)值無(wú)關(guān)。Capacitivecurrentandinductivevoltagecanbothchangeabruptly,andthevoltageandcurrentacrossresistorscanalsochangeabruptly.TheirvaluesatanygiventimefollowKirchhoff'slawsandareindependentoftheirvaluesatadifferenttime.Ruleofsubstitution3．初始值和新穩(wěn)態(tài)值的確定任務(wù)1閃光燈電路分析返回初始值換路后最初時(shí)刻的電壓值和電流值，即

時(shí)的電壓值和電流值。Thevoltageandcurrentvaluesattheinitialmomentaftertheswitchisturned,thatis,thevoltageandcurrentvaluesatthemomentof.

電容電壓的初始值和電感電流的初始值均由原穩(wěn)態(tài)電路時(shí)的換路定則來(lái)確定。而電路中其他電壓、電流的初始值均由時(shí)的等效電路確定。Theinitialvaluesofcapacitorvoltageandinductorcurrentaredeterminedbytheswitchingruleoftheoriginalsteady-statecircuit.Theinitialvaluesofothervoltagesandcurrentsinthecircuitaredeterminedbytheequivalentcircuitatthattime.Determinationofinitialvalueandnewsteady-statevalueInitialvalue確定初始值的具體步驟：任務(wù)1閃光燈電路分析返回1)根據(jù)換路定則確定和。在原穩(wěn)態(tài)電路中，電

容相當(dāng)于斷路，電感相當(dāng)于短路。Acapacitoractslikeanopencircuit,whileaninductoractslikeashortcircuit.2)根據(jù)換路瞬間的等效電路確定其他電壓值和電流值

和。畫(huà)出時(shí)的等效電路，對(duì)于電容元件：當(dāng)

時(shí)，電容相當(dāng)于短路；當(dāng)時(shí)，電容相

當(dāng)于一個(gè)理想電壓源。對(duì)于電感元件：當(dāng)時(shí)，電

感相當(dāng)于斷路；當(dāng)時(shí)，電感相當(dāng)于一個(gè)理想電流

源。Stepstodeterminetheinitialvalue新穩(wěn)態(tài)值的確定：任務(wù)1閃光燈電路分析返回?fù)Q路后，電容電壓和電感電流從初始值開(kāi)始變化，經(jīng)歷暫態(tài)過(guò)程，理論上講需要無(wú)窮大時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值

和。在新穩(wěn)態(tài)電路中，電容電壓和電感電流同樣不再變化，即和，也就是說(shuō)電容相當(dāng)于斷路，電感相當(dāng)于短路Acapacitoractslikeanopencircuit,whileaninductoractslikeashortcircuit。電路中其他電壓值和電流值均由穩(wěn)定后的等效電路確定。Determinationofthenewsteady-statevalue:例題3-1-1任務(wù)1閃光燈電路分析返回如圖(a)所示電路，已知，，換路前電感和電容均未儲(chǔ)能。當(dāng)時(shí)，開(kāi)關(guān)瞬間閉合，試求：1)換路時(shí)各支路電流初始值，電感上電壓初始值；2)當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)定后各支路電流穩(wěn)態(tài)值，電容上電壓穩(wěn)態(tài)值。任務(wù)1閃光燈電路分析返回解：1)根據(jù)確定初始值的步驟，由換路定則可知：各支路電流初始值分別為可見(jiàn)換路時(shí)，電容相當(dāng)于短路，電感相當(dāng)于斷路。因此，換路時(shí)的等效電路如圖(b)所示。電感電壓初始值為任務(wù)1閃光燈電路分析返回各支路電流穩(wěn)態(tài)值分別為電容電壓穩(wěn)態(tài)值為2)當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)定后，和，即電容相當(dāng)于斷路，電感相當(dāng)于短路，穩(wěn)定后的等效電路如圖(c)所示。知識(shí)鏈接---3.1.2一階RC電路的分析響應(yīng)電容C與電阻R串聯(lián)接在直流電路中，激勵(lì)是恒定的。它的輸出電流和電壓稱(chēng)為響應(yīng)。任務(wù)1閃光燈電路分析返回RC電路在沒(méi)有輸入激勵(lì)的情況下，僅由電路的初始狀態(tài)（初始時(shí)刻的儲(chǔ)能）所引起的響應(yīng)。AnRCcircuitrespondssolelyduetotheinitialconditions(energystoredattheinitialmoment)withoutanyexternalinputexcitation.1．零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)Analysisoffirst-orderRCcircuitsResponseZeroinputresponseZeroinputresponse一階零輸入RC電路分析：任務(wù)1閃光燈電路分析返回如圖(a)所示電路，換路前電容兩端已被充電，此時(shí)電容電壓為，在時(shí)，將開(kāi)關(guān)S從位置1瞬間換接到位置2，電壓源被斷開(kāi)，從而使電路進(jìn)入電容C對(duì)電阻R放電的暫態(tài)過(guò)程。Analysisoffirst-orderzero-inputRCcircuits任務(wù)1閃光燈電路分析返回?fù)Q路后的電路如圖(b)所示，根據(jù)換路定則有：根據(jù)KVL有：將代入上式得：它的解為：其中：電阻電壓和放電電流為：任務(wù)1閃光燈電路分析返回是時(shí)間常數(shù)Timeconstant，是一個(gè)僅取決于電路參數(shù)的常數(shù)，而與電路的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。這是因?yàn)镽和C的乘積具有時(shí)間的量綱，當(dāng)R的單位為歐（Ω），C的單位為法（F）時(shí)，則時(shí)間常數(shù)的單位就為秒（s）。電路參數(shù)R和C越大，則越大。由、、的表達(dá)式可見(jiàn)，值越大，電壓和電流衰減得越慢，暫態(tài)過(guò)程越長(zhǎng)；反之，值越小，電壓和電流衰減得越快，暫態(tài)過(guò)程越短。因此，時(shí)間常數(shù)是表示暫態(tài)過(guò)程中電壓和電流變化快慢的一個(gè)物理量。任務(wù)1閃光燈電路分析返回放電過(guò)程中，電容電壓和放電電流衰減至初始值的36.8%所需的時(shí)間等于時(shí)間常數(shù)。時(shí)間越長(zhǎng)，放電進(jìn)行得越慢；反之，放電進(jìn)行得越快。

從理論上說(shuō)，

電容電壓才衰減為零。實(shí)際上，

時(shí)，電容電壓已衰減至初始值的0.7%，可以說(shuō)明電路已經(jīng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。Theoreticallyspeaking,thecapacitorvoltagedecaystozero.Inpractice,whenthecapacitorvoltagehasdecayedto0.7%ofitsinitialvalue,itindicatesthatthecircuithasreachedanewsteadystate.例題3-1-2任務(wù)1閃光燈電路分析返回如圖(a)所示電路，已知，，，換路前電容兩端已被充滿電。瞬間將開(kāi)關(guān)S從位置1換接至位置2，試求：1)換路后的表達(dá)式；2)換路后15ms時(shí)的電容電壓值。任務(wù)1閃光燈電路分析返回解：1)換路前電容兩端已被充滿電，電容電壓為：根據(jù)換路定則，電容電壓的初始值為：電路的時(shí)間常數(shù)為：換路后的表達(dá)式為：2)當(dāng)，即時(shí)，電容電壓值為：2．零狀態(tài)響應(yīng)任務(wù)1閃光燈電路分析返回零狀態(tài)響應(yīng)如果換路前電路中的動(dòng)態(tài)元件均未儲(chǔ)能，即電路的初始狀態(tài)為零，換路瞬間電路接通直流激勵(lì)，則換路后由外施激勵(lì)在電路中引起的響應(yīng)。Ifalldynamicelementsinthecircuithavenostoredenergybeforetheswitchchange,meaningtheinitialstateofthecircuitiszero,andthecircuitisconnectedtoaDCexcitationatthemomentofswitching,thentheresponsecausedbytheexternalexcitationinthecircuitaftertheswitchchange.Zero-stateresponseZero-stateresponse一階零狀態(tài)RC電路分析：任務(wù)1閃光燈電路分析返回如圖(a)所示，開(kāi)關(guān)S置于位置2已使得電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，也就是電容已充分放電，電容電壓。在時(shí)，將開(kāi)關(guān)S從位置2瞬間換接至位置1，電壓源被接通，電容C存儲(chǔ)能量，即電容進(jìn)入充電過(guò)程，電容的電壓逐漸上升，最后達(dá)到，充電結(jié)束。First-orderzero-stateRCcircuitanalysis:任務(wù)1閃光燈電路分析返回?fù)Q路后的電路如圖(b)所示，根據(jù)換路定則有：根據(jù)KVL有：將代入上式得：它的解為：其中：電阻電壓和放電電流為：例題3-1-3任務(wù)1閃光燈電路分析返回如圖所示電路，已知，，，當(dāng)時(shí)，，試求：1)S閉合后電流的初始值和時(shí)間常數(shù)；2)當(dāng)S接通后時(shí)，電路中的電流i和電壓的數(shù)值。任務(wù)1閃光燈電路分析返回解：1)根據(jù)換路定則，電容電壓的初始值為：即電容相當(dāng)于短路，電流的初始值為：電路的時(shí)間常數(shù)為：2)當(dāng)時(shí)，電容電壓和電流分別為：3．全響應(yīng)任務(wù)1閃光燈電路分析返回全響應(yīng)初始狀態(tài)不為零的一階RC電路同時(shí)又有電源激勵(lì)下的響應(yīng)。Theresponseofafirst-orderRCcircuitwithnon-zeroinitialconditionsandapowersupplyexcitation.

也就是說(shuō)，電路中動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能不為零，全響應(yīng)是由外加電源和初始儲(chǔ)能共同作用而產(chǎn)生的。對(duì)于線性電路，全響應(yīng)可以看成是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。Inotherwords,iftheinitialenergystorageofdynamiccomponentsinthecircuitisnotzero,thecompleteresponseisproducedbythecombinedeffectoftheappliedpowersupplyandtheinitialenergystorage.Forlinearcircuits,thecompleteresponsecanbeviewedasthesuperpositionofthezero-inputresponseandthezero-stateresponse.FullresponseFullresponse一階RC電路分析：任務(wù)1閃光燈電路分析返回如圖所示，設(shè)開(kāi)關(guān)S閉合前電容已充電至，即

。S閉合后，電路進(jìn)入全響應(yīng)暫態(tài)過(guò)程。First-orderRCcircuitanalysis:任務(wù)1閃光燈電路分析返回由前面分析可知，零輸入響應(yīng)的一般表達(dá)式為：零狀態(tài)響應(yīng)的一般表達(dá)式為：全響應(yīng)的一般表達(dá)式為：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)解+暫態(tài)解例題3-1-4任務(wù)