編考 實(shí)驗(yàn) 題利用DFT分析信號(hào)頻譜

實(shí)驗(yàn)2利用DFT分析信號(hào)頻譜實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由顚?duì)DFT原理的理解。應(yīng)用DFT分析信號(hào)的頻譜。深刻理解利用DFT分析信號(hào)頻譜的原理，分析實(shí)現(xiàn)過(guò)程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法。實(shí)驗(yàn)設(shè)備與環(huán)境計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件環(huán)境。實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論1.DFT和DTFT的關(guān)系有限長(zhǎng)序列x(n)(0≤n≤N-1)的離散時(shí)間傅里葉變換X(ejw)在頻率區(qū)間（0≤ω≤2π）的N個(gè)由上式可知，序列x(n)的N點(diǎn)DFTX(k),實(shí)際上就是x(n)序列的DTFT在N個(gè)等間隔頻率點(diǎn)kω=2πk/N(0≤k≤N?1)上樣本X(k)。2.利用DFT求DTFT方法1：其中?(x)為內(nèi)插函數(shù)方法2：然而在實(shí)際MATLAB計(jì)算中，上述插值運(yùn)算不見(jiàn)得是最好的辦法。由于DFT是DTFT的取樣值，其相鄰兩個(gè)頻率樣本點(diǎn)的間距為2π/N，所以如果我們?cè)黾訑?shù)據(jù)的長(zhǎng)度N，使得到的DFT譜線就更加精細(xì)，其包絡(luò)就越接近DTFT的結(jié)果，這樣就可以利用DFT來(lái)近似計(jì)算DTFT，如果沒(méi)有更多的數(shù)據(jù)，可以通過(guò)補(bǔ)零來(lái)增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。3.利用DFT分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜采用計(jì)算機(jī)分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜，第一部就是把連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化。這里需要兩個(gè)操作：一是采樣，二是截?cái)?。?duì)于連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)xa(t)，按采樣間隔T進(jìn)行采樣，截取長(zhǎng)度為對(duì)Xa(jΩ因此，可以將利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)頻譜的步驟歸納如下：（1）確定時(shí)域采樣間隔T，得到離散序列x(n)；（2）確定截取長(zhǎng)度M，得到M點(diǎn)離散序列xMn=xn（3）確定頻域采樣點(diǎn)數(shù)N，要求N≥M。（4）利用FFT計(jì)算離散序列的N點(diǎn)DFT，得到XM（5）根據(jù)式由XMk計(jì)算采用上述方法計(jì)算xa（1）頻譜混疊。如果不滿足采樣定理的條件，頻譜會(huì)出現(xiàn)混疊誤差。對(duì)于頻譜無(wú)限寬的信號(hào)，應(yīng)考慮覆蓋大部分主要頻率分量的范圍。（2）柵欄效應(yīng)和頻譜分辨率。使用DFT計(jì)算頻譜，得到的結(jié)果只是N個(gè)頻譜樣本值，樣本值之間的頻譜是未知的，像通過(guò)一個(gè)柵欄觀察頻譜，稱為“柵欄效應(yīng)”。頻譜分辨率與記錄長(zhǎng)度成反比，要提高頻譜分辨率，就要增加記錄時(shí)間。（3）頻譜泄露。對(duì)信號(hào)階段會(huì)把窗函數(shù)的頻譜引入信號(hào)頻譜，造成頻譜泄露，解決這個(gè)問(wèn)題的主要辦法是采用旁瓣小的窗函數(shù)，頻譜泄露和窗函數(shù)均會(huì)引起誤差。因此，要合理選取采樣間隔和截取長(zhǎng)度，必要時(shí)還考慮加適當(dāng)?shù)拇?。?duì)于連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)，我們?cè)诓捎糜?jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，也總是要進(jìn)行截?cái)啵蛄锌偸怯邢揲L(zhǎng)的，仍然可以采用上述方法近似計(jì)算。4.可能用到的MATLAB函數(shù)與代碼實(shí)驗(yàn)中DFT運(yùn)算可采用MATLAB中提供的函數(shù)fft來(lái)實(shí)現(xiàn)。DTFT可以利用MATLAB矩陣運(yùn)算的方法進(jìn)行計(jì)算X實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.已知x(n)={2,-1,1,1},完成如下要求：(1)計(jì)算器DTFT，并畫出[?π,π]區(qū)間的波形。(2)計(jì)算4點(diǎn)DFT，并把結(jié)果顯示在(1)所畫的圖形中。(3)對(duì)x(n)補(bǔ)零，計(jì)算64點(diǎn)DFT，并顯示結(jié)果。(4)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析是否可以由DFT計(jì)算DTFT，如果可以，如何實(shí)現(xiàn)？2.考察序列(1)0≤n≤10時(shí)，用DFT估計(jì)x(n)的頻譜；將x(n)補(bǔ)零加長(zhǎng)到長(zhǎng)度為100點(diǎn)序列用DFT估計(jì)x(n)的頻譜，要求畫出相應(yīng)波形。(2)0≤n≤100時(shí)，用DFT估計(jì)x(n)的頻譜，并畫出波形。(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析怎樣提高頻譜分辨率。3.已知信號(hào)，其中f1=1Hz,f2=2Hz,f4.利用DFT近似分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜（幅度譜）。分析采用不同的采樣間隔和截取長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，并最終確定適合的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1.（1）實(shí)驗(yàn)代碼：>>x=[2-111];>>n=0:3;>>w=-pi:0.01*pi:pi;>>X=x*exp(-j*n'*w);>>subplot(211);>>plot(w,abs(X));xlabel('\Omega/\pi');title('Magnitude');axistight>>subplot(212);>>plot(w,angle(X)/pi);xlabel('\Omega/\pi');title('Phase');axistight波形圖：（2）實(shí)驗(yàn)代碼：>>fft(x);>>k=0:3;>>subplot(211);>>holdon>>stem(k,abs(ans));>>subplot(212);>>holdon>>stem(k,angle(ans)/pi);計(jì)算結(jié)果圖示如下：（3）實(shí)驗(yàn)代碼：>>fft(x,64);>>k=0:63;>>subplot(211);>>stem(k,abs(ans));xlabel('k');title('Magnitude');axistight>>subplot(212);>>stem(k,angle(ans));xlabel('k');title('Phase');axistight波形圖如下：（4）分析：可以用DFT計(jì)算DTFT。實(shí)現(xiàn)方法：利用對(duì)x(n)補(bǔ)零，提高采樣密度，當(dāng)補(bǔ)零的個(gè)數(shù)足夠多時(shí)，即可用DFT的結(jié)果近似DTFT。2.（1）當(dāng)0≤n≤10時(shí)，實(shí)驗(yàn)代碼:>>n=0:10;>>x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);>>X=fft(x);>>subplot(211);>>k=0:10;>>stem(k,abs(X));xlabel('k');title('Magnitude');axistight>>subplot(212);>>stem(k,angle(X));xlabel('k');title('Phase');axistightx(n)的頻譜為：當(dāng)x(n)的長(zhǎng)度變?yōu)?00時(shí)，實(shí)驗(yàn)代碼：>>X1=fft(x,100);>>subplot(211);>>k=0:99;>>stem(k,abs(X1));xlabel('k');title('Magnitude');axistight>>subplot(212);>>stem(k,angle(X1));xlabel('k');title('Phase');axistightx(n)的頻譜為：（2）當(dāng)0≤n>>n=0:100;>>x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);>>X=fft(x);>>subplot(211);>>k=0:100;>>stem(k,abs(X));xlabel('k');title('Magnitude');axistight>>subplot(212);>>stem(k,angle(X));xlabel('k');title('Phase');axistight頻譜波形：（3）分析：由頻譜波形可以看出，通過(guò)增加補(bǔ)零的個(gè)數(shù)可以提高頻譜分辨率，但是不能提高分辨力，提高分辨力需要通過(guò)延長(zhǎng)所選信號(hào)的長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)。3.實(shí)驗(yàn)代碼：>>t=0:0.01:1>>f1=1;>>f2=2;>>f3=3;>>x=0.15*sin(2*pi*f1.*t)+sin(2*pi*f2.*t)-0.1*sin(2*pi*f3.*t);>>plot(t,x);>>grid;時(shí)域波形圖為：>>n=0:2000;>>x=0.15*sin(2*pi*f1.*n)+sin(2*pi*f2.*n)-0.1*sin(2*pi*f3.*n);>>X=fft(x);>>figure(2);>>stem(n,X,'filled');分析：由圖中頻譜可知，存在3個(gè)頻譜分量。4.實(shí)驗(yàn)代碼：（1）采樣區(qū)間：[0，100]，采樣間隔為1時(shí)：>>n=0:100;>>x=exp(-0.1*n);>>X1=fft(x);>>k=0:100;>>stem(k,abs(X1));>>xlabel('k');波形圖：（2）采樣區(qū)間：[0，100]，采樣間隔為2時(shí)：>>n=0:2:100;>>x=exp(-0.1*n);>>X2=fft(x);>>k=0:50;>>stem(k,abs(X2));>>xlabel('k');波形圖：（3）采樣區(qū)間：[0，50]，采樣間隔為1時(shí)：>>n=0:50;>>x=exp(-0.1*n);>>X3=fft(x);>>k=0:50;>>stem(k,abs(X3));>>xlabel('k');波形圖：（4）采樣區(qū)間：[0，50]，采樣間隔為2時(shí)：>>n=0:2:50;>>x=exp(-0.1*n);>>X4=fft(x);>>k=0:25;>>stem(k,abs(X4));>>xlabel('k');波形圖：（5）采樣區(qū)間：[0，150]，采樣間隔為1時(shí)：>>n=0:150;>>x=exp(-0.1*n);>>X5=fft(x);>>k=0:150;>>stem(k,abs(X5));>>xlabel('k');波形圖：（6）采樣區(qū)間：[0，150]，采樣間隔為2時(shí)：>>n=0:2:150;>>x=exp(-0.1*n);>>X5=fft(x);>>k=0:75;>>stem(k,abs(X5));>>xlabel('k');波形圖：分析：由上述對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采樣區(qū)間取[0，100]，采樣間隔取2時(shí)，結(jié)果最為接近x(t)的頻譜。六、收獲及體會(huì)通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)到了如何用DFT分析頻譜，知道