編考 實(shí)驗(yàn) 題基礎(chǔ)控制實(shí)驗(yàn)

控制理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)報(bào)告（基于MATLAB語(yǔ)言）班號(hào)：05610901學(xué)號(hào)：20091262姓名：喻濤自控實(shí)驗(yàn)一控制系統(tǒng)的模型建立實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆绽肕ATLAB建立控制系統(tǒng)模型的方法。掌握系統(tǒng)的各種模型表述及相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。學(xué)習(xí)和掌握系統(tǒng)模型連續(xù)的等效變換。實(shí)驗(yàn)原理系統(tǒng)模型的MATLAB描述系統(tǒng)的模型描述了系統(tǒng)的輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間的關(guān)系，表征一個(gè)系統(tǒng)的模型有很多種，如微分方程、傳遞函數(shù)模型、狀態(tài)空間模型等。這里主要介紹傳遞函數(shù)（TF）模型、零極點(diǎn)增益（ZPK）模型和狀態(tài)空間（SS）模型的MATLAB描述方法。傳遞函數(shù)（TF）模型傳遞函數(shù)是描述線性定長(zhǎng)系統(tǒng)輸入—輸出關(guān)系的一種最常用的數(shù)學(xué)模型，其表達(dá)式一般為G(s)=b在MATLAB中，直接使用分子分母多項(xiàng)式的行向量表示系統(tǒng)，即num=[bmden=[an調(diào)用tf函數(shù)可以建立傳遞函數(shù)TF對(duì)象模型，調(diào)用格式如下：Gtf=tf(num,den)Tfdata函數(shù)可以從TF對(duì)象模型中提取分子分母多項(xiàng)式，調(diào)用格式如下：[num,den]=tfdata(Gtf)返回cell類型的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)[num,den]=tfdata(Gtf,’v’)返回向量形式的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)零極點(diǎn)增益（ZPK）模型傳遞函數(shù)因式分解后可以寫(xiě)成G(s)=k式中，z1,z2,在MATLAB中，直接用[z,p,k]矢量組表示系統(tǒng)，其中z,p,k分別表示系統(tǒng)的零極點(diǎn)及其增益，即：z=[z1p=[p1k=[k];調(diào)用zpk函數(shù)可以創(chuàng)建ZPK對(duì)象模型，調(diào)用格式如下：Gzpk=zpk(z,p,k)同樣，MATLAB提供了zpkdata命令用來(lái)提取系統(tǒng)的零極點(diǎn)及其增益，調(diào)用格式如下：[z,p,k]=zpkdata(Gzpk)返回cell類型的零極點(diǎn)及增益[z,p,k]=zpkdata(Gzpk,’v’)返回向量形式的零極點(diǎn)及增益函數(shù)pzmap可用于求取系統(tǒng)的零極點(diǎn)或繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，調(diào)用格式如下：pzmap(G)在復(fù)平面內(nèi)繪出系統(tǒng)模型的零極點(diǎn)圖[p,z]=pzmap(G)返回的系統(tǒng)零極點(diǎn)，不作圖。狀態(tài)空間（SS）模型由狀態(tài)變量描述的系統(tǒng)模型稱為狀態(tài)空間模型，由狀態(tài)方程和輸出方程組成：x其中：x為n維狀態(tài)向量；u為r維輸入向量；y為m維輸出向量；A為n×n方陣，稱為系統(tǒng)矩陣；B為n×r矩陣，稱為輸入矩陣或控制矩陣；C為m×n，稱為輸出矩陣；D為m×r矩陣，稱為直接傳輸矩陣。在MATLAB中，直接用矩陣組[A,B,C,D]表示系統(tǒng)，調(diào)用ss函數(shù)可以創(chuàng)建ZPK對(duì)象模型，調(diào)用格式如下：Gss=ss(A,B,C,D)同樣，MATLAB提供了ssdata命令用來(lái)提取系統(tǒng)的A、B、C、D矩陣，調(diào)用格式如下：[A,B,C,D]=ssdata(Gss)返回系統(tǒng)模型的A,B,C,D矩陣三種模型之間的轉(zhuǎn)換上述三種模型之間可以互相轉(zhuǎn)換，MATLAB實(shí)現(xiàn)方法如下TF模型→ZPK模型：zpk（SYS）或tf2zp（num,den）TF模型→SS模型：ss（SYS）或tf2ss（num,den）ZPK模型→TF模型：tf（SYS）或zp2tf（z,p,k）ZPK模型→SS模型：ss（SYS）或zp2ss（z,p,k）SS模型→TF模型：tf（SYS）或ss2tf(A,B,C,D)SS模型→ZPK模型：zpk（SYS）或ss2zp(A,B,C,D)系統(tǒng)模型的連接在實(shí)際應(yīng)用中，整個(gè)控制系統(tǒng)是由多個(gè)單一的模型組合而成，基本的組合方式有串聯(lián)連接、并聯(lián)連接和反饋連接。等效總傳遞函數(shù)分別為。G2(s)G1(s)GGG(s)=G串聯(lián)系統(tǒng)GGG2(s)U(s)Y(s)GG(s)=G2(s)并聯(lián)系統(tǒng)G(s)G(s)U(s)Y(s)-H(s)H(s)T(s)=G(s)(c)反饋連接在MATLAB中可以直接使用“*”運(yùn)算符實(shí)現(xiàn)串聯(lián)連接，使用“+”運(yùn)算符實(shí)現(xiàn)并聯(lián)連接。反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解可以通過(guò)命令feedback實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式如下：T=feedback(G,H)T=feedback(G,H,sign)其中，G為前向傳遞函數(shù)，H為反饋傳遞函數(shù)；當(dāng)sign=+1時(shí)，GH為正反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)；當(dāng)sign=-1時(shí)，GH為負(fù)反饋傳遞函數(shù)；默認(rèn)值是負(fù)反饋系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下G(S)=2試用MATLAB建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型及系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，并繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖。已知控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下x=010000100001-1-2-3-4y=[10200]x試用MATLAB建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型及系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，并繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖。已知三個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為GGG試用MATLAB求上述三個(gè)系統(tǒng)串聯(lián)后的總傳遞函數(shù)。已知如圖所示的系統(tǒng)框圖113s+310.5s+1U(s)Y(s)1-11試用MATLAB求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。已知如圖所示的系統(tǒng)框圖10s(s+1)1010U(s)Y(s)s+3s+35ss25s試用MATLAB求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。四．實(shí)驗(yàn)程序1:實(shí)驗(yàn)題目1首先建立傳遞函數(shù)模型：>>num=[21840];>>den=[1586];>>Gtf=tf(num,den)Transferfunction:2s^2+18s+40---------------------s^3+5s^2+8s+6%這就是傳遞函數(shù)模型調(diào)用zpk函數(shù)，實(shí)現(xiàn)從傳遞函數(shù)模型到零極點(diǎn)增益模型的轉(zhuǎn)換：>>Gzpk=zpk(Gtf)運(yùn)行結(jié)果為：Zero/pole/gain:2(s+5)(s+4)--------------------(s+3)(s^2+2s+2)調(diào)用ss函數(shù)，實(shí)現(xiàn)從傳遞函數(shù)模型到狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換：>>Gss=ss(Gtf)a=x1x2x3x1-5-2-1.5x2400x3010b=u1x14x20x30c=x1x2x3y10.51.1252.5d=u1y10Continuous-timemodel.調(diào)用pzmap函數(shù)繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖，所得結(jié)果如圖1-1>>pzmap(Gzpk);>>gridon圖1-12：實(shí)驗(yàn)題目2狀態(tài)空間方程模型的建立：>A=[0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1;-1,-2,-3,-4];>>B=[0;0;0;1];>>C=[10,2,0,0];>>D=[0];>>Gss=ss(A,B,C,D)a=x1x2x3x4x10100x20010x30001x4-1-2-3-4b=u1x10x20x30x41c=x1x2x3x4y110200d=u1y10Continuous-timemodel.調(diào)用tf函數(shù)，由狀態(tài)空間模型向傳遞模型轉(zhuǎn)換：>>tf(Gss)Transferfunction:2s+10-----------------------------s^4+4s^3+3s^2+2s+1調(diào)用zpk函數(shù)，由狀態(tài)空間模型向零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換：>>Gzpk=zpk(Gss)Zero/pole/gain:2(s+5)---------------------------------------------(s+3.234)(s+0.6724)(s^2+0.0936s+0.4599)調(diào)用pzmap函數(shù)，繪制零極點(diǎn)圖如1-2>>pzmap(Gzpk)>>gridon>>圖1-23：實(shí)驗(yàn)題目3調(diào)用tf，zpk函數(shù)，分別得到G1>>num1=[265];>>den1=[1452];>>G1=tf(num1,den1);>>G1=tf(num1,den1)運(yùn)算結(jié)果為：Transferfunction:2s^2+6s+5---------------------s^3+4s^2+5s+2這是G1(s)傳遞函數(shù)模型>>num2=[141];>>den2=[1980];>>G2=tf(num2,den2)Transferfunction:s^2+4s+1-----------------s^3+9s^2+8s調(diào)用zpk函數(shù)，得到G3>>z=[-3,-7];>>p=[-1,-4,-6];>>k=[5];>>G3=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:5(s+3)(s+7)-----------------(s+1)(s+4)(s+6)用‘*’實(shí)現(xiàn)G1、G2、G3函數(shù)的級(jí)聯(lián)>>G=G1*G2*G3運(yùn)行結(jié)果為：Zero/pole/gain:10(s+3.732)(s+3)(s+7)(s+0.2679)(s^2+3s+2.5)----------------------------------------------------s(s+8)(s+6)(s+4)(s+2)(s+1)^44:實(shí)驗(yàn)題目4根據(jù)實(shí)驗(yàn)框圖，和反饋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可得到：>>num1=[1];>>den1=[0.51];>>G1=tf(num1,den1)Transferfunction:1---------0.5s+1>>num2=[1];>>den2=[11];>>G2=tf(num2,den2)Transferfunction:1-----s+1>>G3=G1+G2%實(shí)現(xiàn)G1G2的并聯(lián)，得到G3Transferfunction:1.5s+2-------------------0.5s^2+1.5s+1>>num3=[3];>>den3=[10];>>G4=tf(num3,den3)Transferfunction:3-s>>G=G3*G4%實(shí)現(xiàn)G3和G4的級(jí)聯(lián)Transferfunction:4.5s+6---------------------0.5s^3+1.5s^2+s>>num4=[1];>>den4=[0.51];>>H=tf(num4,den4)Transferfunction:1---------0.5s+1>>T=feedback(G,H)%實(shí)現(xiàn)反饋連接Transferfunction:2.25s^2+7.5s+6---------------------------------------0.25s^4+1.25s^3+2s^2+5.5s+65：實(shí)驗(yàn)5>>num1=[2];>>den1=[110];>>G1=tf(num1,den1)Transferfunction:2-------s^2+s>>num2=[13];>>den2=[12];>>H1=tf(num2,den2)Transferfunction:s+3-----s+2>>T1=feedback(G1,H1,1)%實(shí)現(xiàn)方框圖中第一個(gè)反饋系統(tǒng)Transferfunction:2s+4---------------s^3+3s^2-6>>num3=[10];>>den3=[11];>>G3=tf(num3,den3)Transferfunction:10-----s+1>>G=G3*T1%實(shí)現(xiàn)G3和T1的級(jí)聯(lián)Transferfunction:20s+40-----------------------------s^4+4s^3+3s^2-6s-6>>num4=[50];>>den4=[168];>>H=tf(num4,den4)Transferfunction:5s-------------s^2+6s+8>>T=feedback(G,H)%系統(tǒng)第二個(gè)反饋系統(tǒng)Transfer