中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)3.3 函數(shù)的單調(diào)性及其最值（練）（解析版）

3.3函數(shù)的單調(diào)性及其最值一、選擇題1．下列函數(shù)中是減函數(shù)的為（

） A． B．C． D．【答案】B【解析】選項(xiàng)A：由，可得為增函數(shù).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由，可得為增函數(shù)，則是減函數(shù).判斷正確；選項(xiàng)C：由，可得是減函數(shù)，則為增函數(shù).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：在上單調(diào)遞增.判斷錯(cuò)誤，故選：B．2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，A錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，又開口向下，在上單調(diào)遞減，符合要求，C正確；在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤，故選：C.3．若函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【解析】，，函數(shù)為奇函數(shù)；，當(dāng)時(shí)，，則，函數(shù)在R上是增函數(shù)，故選：A．4．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．-1 B．1 C．3 D．1或3【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得舍去，所以，故選：B.5．函數(shù)f(x)＝－x＋在上的最大值是（

）A． B．－ C．－2 D．2【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)和在上均為減函數(shù)，所以f(x)在上是減函數(shù)，∴f(x)max＝f(－2)＝2－＝，故選：A.6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)大于零，拋物線的開口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選A．7．函數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由函數(shù)，則，則函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又，得，故，解得，故是的必要不充分條件，故選：B.8．設(shè)函數(shù)在上的最小值為7，則在上的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，其中為奇函數(shù)．由條件知上有，故在上有，所以在上有，故選：D．9．定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，，則或，故選:D.10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，在上遞增，，畫出的大致圖象如下圖所示，由圖可知，不等式的解集為.故選：A.二、填空題11．設(shè)，則函數(shù)的最大值為.【答案】【解析】二次函數(shù)是開口向下的，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：．12．已知函數(shù)y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，且f(2x－3)>f(5x＋6)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍為．【答案】【解析】∵f(x)是R上的增函數(shù)，且f(2x－3)>f(5x＋6)，∴2x－3>5x＋6，即x<－3，故答案為：.13．已知函數(shù)在區(qū)間（-1,2）上的函數(shù)值恒為正，則b的取值范圍為.【答案】【解析】為增函數(shù)，∴若在區(qū)間上的函數(shù)值恒為正，則只需要即可，即，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是，故答案為：．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是. 【答案】【解析】令，可得，或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋衷趨^(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故答案為：．15．已知函數(shù)為增函數(shù)，則不等式的解集為．【答案】【解析】，，故函數(shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，又，即，，解得，故答案為：．16．奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則.【答案】17【解析】∵函數(shù)在上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，，，是奇函數(shù)，則，，故答案為：17．17．已知f(x)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，則滿足的x的取值范圍是.【答案】【解析】因?yàn)椋院突癁?，又因?yàn)閒(x)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：．18．若函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】由題意得的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)不單調(diào)，所以，得，故答案為：．三、解答題19．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在區(qū)間上為增函數(shù)，試確定，，之間的大小關(guān)系．【答案】【解析】解：由二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可知函數(shù)為偶函數(shù)，所以，又函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，即．20．已知函數(shù)為上的增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是多少？【答案】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，所以由可得，解得．21．已知二次函數(shù)，滿足，且的最小值是．（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（1）；（2）最大值14，最小值.【解析】解：（1）因?yàn)?，所以，由二次函?shù)的性質(zhì)得，解得，所以.（2）依題得：，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有最大值14，當(dāng)時(shí)，有最小值．22．已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1).(2).【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）因?yàn)?，函?shù)在上是增函數(shù)，所以，故，則．23．已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】（1）增函數(shù).證明見解析；（2），.【解析】（1）設(shè)，且，所以，∵，∴，，∴，即，在上為增函數(shù)；（2）在上為增函數(shù)，則，．24.已知定義在的函數(shù)在單調(diào)遞減，且.（1）若是奇函