中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)6.2 等差數(shù)列（練）（解析版）

6.2等差數(shù)列一、選擇題1．等差數(shù)列中，若，，則公差（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由，得，故選：A．2．等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，的前項(xiàng)和為，則（

）A．28 B．31 C．100 D．145【答案】C【解析】由題意得，，故選：C．3．已知在等差數(shù)列中，,，則=（

）A．8 B．10 C．14 D．16【答案】D【解析】設(shè)公差為，則，解得，所以，故選：D.4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】由題意得：，所以，故，故選：D.5．3．已知是等差數(shù)列，其中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（

）A． B．63 C．126 D．11【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，所以，所以?shù)列的前9項(xiàng)和為，故選：B．6．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，則（

）A．3 B．7 C．11 D．15【答案】D【解析】由得：，由得：,聯(lián)立兩式可得：，所以，所以,故選：D.7．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．1 B． C． D．4【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，故選：B.8．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，是方程的兩根，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為（

）A． B． C．15 D．30【答案】D【解析】，是方程的兩根，所以，又是等差數(shù)列，所以其前20項(xiàng)和為，故選：D.9．已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為15，則（

）A．16 B．14 C．12 D．10【答案】C【解析】由，解得，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則.故選：C.10．已知是等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，且，則（

）A．?dāng)?shù)列{}為遞增數(shù)列B．C．的最大值為 D．【答案】C【解析】，因?yàn)?所以,所以錯(cuò)，公差,所以錯(cuò)，因?yàn)榍?項(xiàng)均為正,從第8項(xiàng)開始為負(fù),所以的最大值為,所以C對(duì)，,所以D錯(cuò)，故選：C.二、填空題11．已知等差數(shù)列，，則.【答案】5【解析】由題意，，故答案為：5．12．若b是2，8的等差中項(xiàng)，則. 【答案】5【解析】由題意，若b是2，8的等差中項(xiàng)，則，故答案為：.13．已知數(shù)列中，，，則．【答案】【解析】因?yàn)?，所以?shù)列是等差數(shù)列，公差，又，所以．故答案為：．14．已知等差數(shù)列中，分別是方程的兩個(gè)根，則.【答案】2【解析】由分別是方程的兩個(gè)根，得，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，故答案為：2．15．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則數(shù)列的公差．【答案】2【解析】由題意知，，，解得，故答案為：．16．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則.【答案】【解析】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和，所以也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故答案為：．17．三數(shù)成等差數(shù)列，首末兩數(shù)之積比中間項(xiàng)的平方小，則公差為.【答案】【解析】由等差數(shù)列，設(shè)三數(shù)依次為，為公差，由題意得：，解得，故答案為：．18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若數(shù)列是等差數(shù)列，則.【答案】【解析】所以等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以.故答案為：．三、解答題19．已知等差數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)；(2)n.【解析】解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以?2)n.20．在等差數(shù)列中，，．（1）求的值；（2）2022是否為數(shù)列中的項(xiàng)？若是，則為第幾項(xiàng)？【答案】(1)8082(2)2022是數(shù)列中的第506項(xiàng)【解析】解：(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由，，即解得，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以．(2)令，解得，所以，2022是數(shù)列中的第506項(xiàng)．21．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.【答案】(1)(2)【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，解得，所?(2)，因?yàn)?，所以，解得或，因?yàn)椋裕?2．已知數(shù)列中，且.（1）求；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最大值.【答案】(1)＝﹣4n+17；(2)28.【解析】解：(1)由﹣4，可知，﹣＝﹣4，∴數(shù)列{}是以13為首項(xiàng)，以﹣4為公差的等差數(shù)列，∴＝13﹣4(n﹣1)＝﹣4n＋17；(2)由(1)可知，數(shù)列{}單調(diào)遞減，且a4＞0，a5＜0，∴當(dāng)n＝4時(shí)，{}的前n項(xiàng)和取得最大值＝13＋9＋5＋1＝28．23．已知數(shù)列中，，.（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】(1)證明見解析；(2)=.【解析】(1)證明：由已知得，＝2，－＝＝＝2，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.(2)解：由(1)