高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊(cè)課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià)三十九　分層隨機(jī)抽樣含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊(cè)課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià)三十九分層隨機(jī)抽樣含答案三十九分層隨機(jī)抽樣(時(shí)間:45分鐘分值:80分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)(多選)下列問(wèn)題中,適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是()A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B.某社區(qū)有500戶(hù)家庭,其中高收入的家庭125戶(hù),中等收入的家庭280戶(hù),低收入的家庭95戶(hù),為了了解購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取一個(gè)樣本容量為100的樣本C.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名,為了解學(xué)生的身高情況從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查D.質(zhì)檢員從生產(chǎn)流水線上抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量【解析】選BC.A中總體所含個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較少,適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;D中總體所含個(gè)體無(wú)差異,不適合用分層隨機(jī)抽樣;BC中總體所含個(gè)體差異明顯,并且知道每一類(lèi)個(gè)體在總體中所占的百分比,適合用分層隨機(jī)抽樣.2.(5分)某校有高一學(xué)生400人,高二學(xué)生380人,高三學(xué)生220人,現(xiàn)教育局督導(dǎo)組用按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則下列判斷正確的是()A.高一學(xué)生被抽到的可能性最大B.高二學(xué)生被抽到的可能性最大C.高三學(xué)生被抽到的可能性最大D.每位學(xué)生被抽到的可能性相等【解析】選D.根據(jù)按比例分配分層隨機(jī)抽樣的性質(zhì),每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的.3.(5分)(2024·贛州高一期末)某學(xué)校高一、高二、高三分別有600人、500人、700人,現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)中抽取18人參加全市主題研學(xué)活動(dòng),則應(yīng)從高三抽取()A.5人 B.6人 C.7人 D.8人【解析】選C.采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)中抽取18人,已知高一、高二、高三分別有600人、500人、700人,則應(yīng)從高三抽取的人數(shù)為18×700600+500+700=74.(5分)某房地產(chǎn)公司為了解小區(qū)業(yè)主對(duì)平層戶(hù)型與復(fù)式戶(hù)型的滿(mǎn)意度,采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法對(duì)該小區(qū)的業(yè)主進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.20位已購(gòu)買(mǎi)平層戶(hù)型的業(yè)主滿(mǎn)意度平均分為8,30位已購(gòu)買(mǎi)復(fù)式戶(hù)型的業(yè)主滿(mǎn)意度平均分為9.則用樣本平均數(shù)估計(jì)該小區(qū)業(yè)主對(duì)戶(hù)型結(jié)構(gòu)滿(mǎn)意度的平均分為()A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.7【解析】選C.估計(jì)該小區(qū)業(yè)主對(duì)戶(hù)型結(jié)構(gòu)滿(mǎn)意度的平均分為2020+30×8+3020+30×9=8.5.(5分)某企業(yè)生產(chǎn)A,B,C三種型號(hào)電子產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7,采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽出容量為n的樣本,其中B型產(chǎn)品30件,則樣本容量n等于()A.100 B.120 C.150 D.90【解析】選D.由按比例分配的分層隨機(jī)抽樣可知,53+5+7=30n,解得n6.(5分)(多選)已知某地區(qū)有小學(xué)生120000人,初中生75000人,高中生55000人,當(dāng)?shù)亟逃块T(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率,對(duì)小學(xué)生、初中生、高中生進(jìn)行按比例分配的分層隨機(jī)抽樣,抽取一個(gè)容量為2000的樣本,得到小學(xué)生,初中生,高中生的近視率分別為30%,70%,80%,下列說(shuō)法中正確的有()A.從高中生中抽取了440人B.每名學(xué)生被抽到的概率為1C.估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生總體的平均近視率為60%D.估計(jì)高中生的近視人數(shù)為44000【解析】選ABD.由題意得,抽樣比為2000120000+75000+55000=1125,故B從高中生中抽取了55000×1125=440(人),故A正確高中生近視人數(shù)約為55000×80%=44000(人),故D正確;學(xué)生總?cè)藬?shù)為250000人,小學(xué)生占比為120000250000=1225,同理,初中生、高中生分別占比為310,1150,在樣本中,小學(xué)生、初中生和高中生分別抽取960人,600人和440人,則近視人數(shù)為960×30%+600×70%+440×80%=1060(人),所以估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生總體的平均近視率為106020007.(5分)一個(gè)總體分為A,B兩層,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本.已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是112,則總體中的個(gè)體數(shù)為【解析】因?yàn)橛帽壤峙涞姆謱与S機(jī)抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本.由B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是112,可知在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是1所以總體中的個(gè)體數(shù)為20÷112=240答案:2408.(5分)高一某班有男生28人,女生21人,現(xiàn)用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從該班全體同學(xué)中抽取出一個(gè)容量為7的樣本,已知抽出的男生的平均身高為176cm,抽出的女生的平均身高為162cm,估計(jì)該班全體同學(xué)的平均身高是________cm.

【解析】根據(jù)題意,抽出的男生人數(shù)為7×2828+21=4,女生人數(shù)為7×21所以該班全體同學(xué)平均身高的估計(jì)值為17×(176×4+162×3)=170(cm)答案:1709.(10分)某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3000名,各年級(jí)男、女生的人數(shù)如表:年級(jí)高一高二高三女生487xy男生513560z已知高二年級(jí)女生比高一年級(jí)女生多53人.(1)高二年級(jí)有多少名女生?(2)現(xiàn)對(duì)各年級(jí)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從全校抽取300名學(xué)生,應(yīng)從高三年級(jí)抽取多少名學(xué)生?【解析】(1)由x-487=53,解得x=540,所以高二年級(jí)有540名女生.(2)高三年級(jí)人數(shù)為y+z=3000-(487+513+540+560)=900,所以9003000×300=90,故應(yīng)從高三年級(jí)抽取90名學(xué)生【綜合應(yīng)用練】10.(5分)(2024·安慶高一檢測(cè))唐代以來(lái),牡丹之盛,莫過(guò)于洛陽(yáng),以“洛陽(yáng)牡丹甲天下”的美名流傳于世.唐朝詩(shī)人劉禹錫的詩(shī)句“唯有牡丹真國(guó)色,花開(kāi)時(shí)節(jié)動(dòng)京城”正是對(duì)牡丹的贊頌.已知根據(jù)花瓣層次的多少可將牡丹分為單瓣類(lèi)、重瓣類(lèi)、千瓣類(lèi)三類(lèi),現(xiàn)有牡丹花n朵,千瓣類(lèi)比單瓣類(lèi)多30朵,采用分層隨機(jī)抽樣從中選出12朵牡丹進(jìn)行觀察研究,其中單瓣類(lèi)有4朵,重瓣類(lèi)有2朵,千瓣類(lèi)有6朵,則n=()A.360 B.270 C.240 D.180【解析】選D.根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),設(shè)單瓣類(lèi)、重瓣類(lèi)、千瓣類(lèi)牡丹的朵數(shù)分別為4x,2x,6x.由題意可得6x-4x=30,解得x=15,所以n=4x+2x+6x=12x=12×15=180.11.(5分)某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件進(jìn)行使用壽命的測(cè)試,由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的平均使用壽命分別為980h,1020h,1032h,則抽取的100件產(chǎn)品的平均使用壽命為()A.1013h B.1014hC.1016h D.1022h【解析】選A.方法一:由比例分配的分層隨機(jī)抽樣的知識(shí)可知,從第一、二、三分廠抽取的電子產(chǎn)品數(shù)量分別為25件,50件,25件,則抽取的100件產(chǎn)品的平均使用壽命為1100×(980×25+1020×50+1032×25)=1013(h)方法二:因?yàn)榈谝?、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1,所以可以根據(jù)各層抽取數(shù)量所占的比例計(jì)算抽取的100件產(chǎn)品的平均使用壽命為14×980+12×1020+112.(5分)某高中學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生個(gè)體的全面發(fā)展,針對(duì)學(xué)生發(fā)展要求,開(kāi)設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個(gè)社團(tuán).已知報(bào)名參加這兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有800人,按照要求每人只能參加一個(gè)社團(tuán),各年級(jí)參加社團(tuán)的人數(shù)情況如表:年級(jí)高一高二高三泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的35.為了了解學(xué)生對(duì)兩個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的滿(mǎn)意程度,從中抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行調(diào)查,則從“剪紙”社團(tuán)的高二年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(A.4 B.6 C.9 D.10【解析】選B.因?yàn)椤澳嗨堋鄙鐖F(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的35,所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25,人數(shù)為800×25=320.因?yàn)椤凹艏垺鄙鐖F(tuán)中高二年級(jí)人數(shù)所占的比例為yx+y+z=35+3+2=310,所以“剪紙”社團(tuán)中高二年級(jí)人數(shù)為320×31013.(5分)某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300,現(xiàn)在按1100的比例分配分層隨機(jī)抽樣,則應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為【解析】設(shè)高一學(xué)生人數(shù)為x,則高二學(xué)生人數(shù)為x+300,高三學(xué)生人數(shù)為2x,所以有x+x+300+2x=3500,解得x=800.故高一學(xué)生人數(shù)為800,因此應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為800×1100=8答案:814.(10分)某企業(yè)五月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果,該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如表:由于不小心,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染,統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,請(qǐng)你根據(jù)以上信息補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù).【解析】根據(jù)題意,可設(shè)A產(chǎn)品的數(shù)量為m件,樣本容量為n,則C產(chǎn)品的數(shù)量為(1700-m)件,樣本容量為n-10.根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)可得nm=n-101700-m=1301300,解得m產(chǎn)品類(lèi)型ABC產(chǎn)品數(shù)量/件9001300800樣本容量9013080三十六平面與平面垂直(1)(時(shí)間:45分鐘分值:90分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)下列命題中正確的是()A.平面α和β分別過(guò)兩條互相垂直的直線,則α⊥βB.若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條平行直線,則α⊥βC.若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥βD.若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則α⊥β【解析】選C.當(dāng)平面α和β分別過(guò)兩條互相垂直且異面的直線時(shí),平面α和β有可能平行,故A錯(cuò);由直線與平面垂直的判定定理知,B,D錯(cuò),C正確.2.(5分)如圖,已知四邊形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,則二面角B-PA-D的大小為()A.30° B.45° C.60° D.90°【解析】選D.因?yàn)镻A⊥平面ABCD,AB,AD?平面ABCD,所以AB⊥PA,AD⊥PA,所以∠BAD為二面角B-PA-D的平面角.又由題意知∠BAD=90°,所以二面角B-PA-D的平面角的大小為90°.3.(5分)如圖,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,則圖中互相垂直的平面有()A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.5對(duì)【解析】選D.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以DA⊥AB.又PA⊥矩形ABCD,所以PA⊥DA.又AB∩PA=A,所以DA⊥平面PAB.同理BC⊥平面PAB.又易證AB⊥平面PAD,DC⊥平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD,平面PAB⊥平面ABCD,平面PBC⊥平面PAB,平面PAB⊥平面PAD,平面PDC⊥平面PAD,共5對(duì).4.(5分)若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面,那么這兩個(gè)二面角()A.相等 B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ) D.關(guān)系無(wú)法確定【解析】選D.如圖所示,設(shè)平面ABC⊥平面BCD,平面EFDG⊥平面ABC,當(dāng)平面HDGM繞DG轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),平面HDGM始終與平面BCD垂直,因?yàn)槎娼荋-DG-F的大小不確定,所以?xún)蓚€(gè)二面角的大小關(guān)系不確定.5.(5分)(多選)在棱長(zhǎng)都相等的四面體P-ABC中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),則下面四個(gè)結(jié)論中成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC【解析】選ABD.可畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形,如圖所示,則BC∥DF,又DF?平面PDF,BC?平面PDF,所以BC∥平面PDF,故A成立;由AE⊥BC,PE⊥BC,BC∥DF,知DF⊥AE,DF⊥PE,又AE∩PE=E,所以DF⊥平面PAE,故B成立;又DF?平面ABC,所以平面ABC⊥平面PAE,故D成立.同理可證平面PBF⊥平面ABC,因?yàn)槠矫鍼BF∩平面PDF=PF,又PF不垂直于平面ABC,所以平面PDF不垂直于平面ABC,故C不成立.6.(5分)如圖所示,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,且PA⊥底面ABCD,M是PC上的任意一點(diǎn),則下列選項(xiàng)能使得平面MBD⊥平面PCD的是()A.M為PC的中點(diǎn) B.DM⊥BCC.DM⊥PC D.DM⊥PB【解析】選C.如圖,連接AC,因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,所以BD⊥AC.因?yàn)镻A⊥底面ABCD,BD?底面ABCD,所以PA⊥BD.因?yàn)镻A∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,所以BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.當(dāng)PC上的點(diǎn)M滿(mǎn)足DM⊥PC時(shí),有PC⊥平面MBD.又PC?平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.則當(dāng)DM⊥PC時(shí),平面MBD⊥平面PCD.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)如圖,在三棱錐P-ABC中,已知PC⊥BC,PC⊥AC,點(diǎn)E,F,G分別是所在棱的中點(diǎn),則下面結(jié)論中正確的是()A.平面EFG∥平面PBCB.平面EFG⊥平面ABCC.∠BPC是直線EF與直線PC所成的角D.∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角【解析】選ABC.A正確,因?yàn)镋,F,G分別是所在棱的中點(diǎn),所以GF∥PC,GE∥CB,GF∩GE=G,PC∩CB=C,所以平面EFG∥平面PBC;B正確,因?yàn)镻C⊥BC,PC⊥AC,PC∥GF,所以GF⊥BC,GF⊥AC,又BC∩AC=C,所以GF⊥平面ABC,又GF?平面EFG,所以平面EFG⊥平面ABC;C正確,易知EF∥BP,所以∠BPC是直線EF與直線PC所成的角;D錯(cuò)誤,因?yàn)镚E與AB不一定垂直,所以∠FEG不一定是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角.7.(5分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中點(diǎn),則平面EBD與平面AA1C1C的位置關(guān)系是__________.(填“垂直”“不垂直”其中的一個(gè))

【解析】如圖,在正方體中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BD.又AC⊥BD,CC1∩AC=C,所以BD⊥平面AA1C1C.又BD?平面EBD,所以平面EBD⊥平面AA1C1C.答案:垂直8.(5分)如圖,AC⊥平面BCD,BD⊥CD,AC=12AD,則平面ABD與平面BCD所成的二面角的大小為_(kāi)_________【解析】因?yàn)锳C⊥平面BCD,BD?平面BCD,所以BD⊥AC.又因?yàn)锽D⊥CD,AC∩CD=C,所以BD⊥平面ACD.因?yàn)锳D?平面ACD,所以AD⊥BD,所以∠ADC即為平面ABD與平面BCD所成二面角的平面角.在Rt△ACD中,AC=12AD,所以∠ADC=30°即平面ABD與平面BCD所成的二面角大小為30°.答案:30°9.(5分)在平面幾何中,有真命題:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).某同學(xué)將此結(jié)論類(lèi)比到立體幾何中,得一結(jié)論:如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面和另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直,那么這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ).你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論__________.(填“正確”或“錯(cuò)誤”)

【解析】如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面ABC1D1⊥平面BCC1B1,平面CDD1C1⊥平面ABCD,而二面角A-C1D1-C為45°,二面角A-BC-C1為90°.則這兩個(gè)二面角既不相等又不互補(bǔ).答案:錯(cuò)誤10.(10分)已知AB是圓柱上底面的一條直徑,C是上底面圓周上異于A,B的一點(diǎn),D為下底面圓周上一點(diǎn),且AD垂直于圓柱的底面,求證:平面BCD⊥平面ACD.【證明】因?yàn)锳B是圓柱上底面的一條直徑,所以AC⊥BC.又AD垂直于圓柱的底面,所以AD⊥BC.因?yàn)锳C∩AD=A,所以BC⊥平面ACD.又BC?平面BCD,所以平面BCD⊥平面ACD.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,在圓錐PO中,AB是☉O的直徑,C是☉O上的點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).求證:平面POD⊥平面PAC.【證明】如圖,連接OC,CB.因?yàn)镺A=OC,D是AC的中點(diǎn),所以AC⊥OD.又PO⊥底面ABC,AC?底面ABC,所以AC⊥PO.因?yàn)镺D∩PO=O,所以AC⊥平面POD.又AC?平面PAC,所以平面POD⊥平面PAC.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,BC=2,AA1=1,E,F分別在AD和BC上,且EF∥AB.若二面角C1-EF-C等于45°,則BF的值為()A.12 B.1 C.32【解析】選B.因?yàn)锳B⊥平面BC1,C1F?平面BC1,CF?平面BC1,所以AB⊥C1F,AB⊥CF.又EF∥AB,所以C1F⊥EF,CF⊥EF,所以∠C1FC是二面角C1-EF-C的平面角,即∠C1FC=45°.所以△FCC1是等腰直角三角形,所以CF=CC1=AA1=1.又BC=2,所以BF=BC-CF=2-1=1.12.(5分)(多選)如圖所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,點(diǎn)A到達(dá)A'的位置,此時(shí)A'C=3,構(gòu)成三棱錐A'-BCD,則()A.平面A'BD⊥平面BDCB.平面A'BD⊥平面A'BCC.平面A'DC⊥平面BDCD.平面A'DC⊥平面A'BC【解析】選AD.在三棱錐A'-BCD中,A'D=A'B=1,故BD=2,易知DC=2,又A'C=3,故A'C2=A'D2+DC2,則CD⊥A'D,又易知CD⊥BD,A'D∩BD=D,所以CD⊥平面A'BD,故平面A'BD⊥平面BDC,所以CD⊥A'B,又A'B⊥A'D,A'D∩CD=D,所以A'B⊥平面A'DC,故平面A'DC⊥平面A'BC.13.(5分)如圖,平面角為銳角的二面角α-EF-β,A∈EF,AG?α,∠GAE=45°,若AG與β所成的角為30°,則二面角α-EF-β的大小為_(kāi)_________.

【解析】如圖,作GH⊥β于點(diǎn)H,作HB⊥EF于點(diǎn)B,連接AH,GB,則GB⊥EF,∠GAH為AG與β所成的角,故∠GBH為二面角α-EF-β的平面角,∠GAH=30°.設(shè)AG=a,則GB=22a,GH=12a,故sin∠GBH=GHGB=22,所以∠GBH=45°,故二面角α-EF答案:45°14.(10分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.(1)求證:DC⊥平面PAC;(2)求證:平面PAB⊥平面PAC.【證明】(1)因?yàn)镻C⊥平面ABCD,所以PC⊥DC.又DC⊥AC,AC∩PC=C,所以DC⊥平面PAC.(2)方法一:因?yàn)锳B∥DC,DC⊥AC,所以AB⊥AC.因?yàn)镻C⊥平面ABCD,所以PC⊥AB.又PC∩AC=C,所以AB⊥平面PAC.因?yàn)锳B?平面PAB,所以平面PAB⊥平面PA