高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊(cè)課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià)四十八　古典概型(2)含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊(cè)課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià)四十八古典概型(2)含答案四十八古典概型(2)(時(shí)間:45分鐘分值:90分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個(gè)字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是()A.815 B.18 C.115 【解析】選C.因?yàn)棣?{(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)},所以共15個(gè)樣本點(diǎn),且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等,正確的開(kāi)機(jī)密碼只有1種,所以P=1152.(5分)杜甫的“三吏三別”深刻寫出了民間疾苦及在亂世之中身世飄蕩的孤獨(dú),揭示了戰(zhàn)爭(zhēng)給人民帶來(lái)的巨大不幸和困苦.“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼關(guān)吏》,“三別”是指《新婚別》《無(wú)家別》《垂老別》.語(yǔ)文老師打算從“三吏”中選兩首,從“三別”中選一首推薦給同學(xué)們課外閱讀,那么語(yǔ)文老師選的古詩(shī)中包含《新安吏》和《無(wú)家別》的概率是()A.29 B.49 C.59 【解析】選A.《新安吏》《石壕吏》《潼關(guān)吏》分別記為a,b,c,《新婚別》《無(wú)家別》《垂老別》分別記為d,e,f.從“三吏”中選兩首,從“三別”中選一首,有樣本點(diǎn):(a,b,d),(a,b,e),(a,b,f),(a,c,d),(a,c,e),(a,c,f),(b,c,d),(b,c,e),(b,c,f),共9個(gè),且每個(gè)樣本點(diǎn)的出現(xiàn)都是等可能的,其中包含《新安吏》和《無(wú)家別》的樣本點(diǎn)有(a,b,e),(a,c,e),共2個(gè),所以所求概率為293.(5分)一袋中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)黑球和2個(gè)白球,先后兩次從袋中不放回地各取一球,則第一次取出的是白球,且第二次取出的是黑球的概率為()A.110 B.15 C.310 【解析】選C.設(shè)3個(gè)黑球編號(hào)分別為A1,A2,A3,2個(gè)白球編號(hào)分別為B1,B2,先后兩次從袋中不放回地各取一球,樣本點(diǎn)有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A1),(A3,A2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,A1),(B1,A2),(B1,A3),(B1,B2),(B2,A1),(B2,A2),(B2,A3),(B2,B1),共20個(gè),其中,第一次取出的是白球,且第二次取出的是黑球的情況有6個(gè)樣本點(diǎn),所以所求概率P=620=34.(5分)(2024·濰坊高一期末)如圖所示莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī),其中一個(gè)數(shù)字被污損,則甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為()A.710 B.310 C.25 【解析】選B.設(shè)乙在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)中被污損數(shù)字為x,則x∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},依題意得甲的平均成績(jī)?yōu)?5(88+89+90+91+92)=90,乙的平均成績(jī)?yōu)?5(83+84+87+90+x+99)=15(443+x),由題意可得15(443+即甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)時(shí)被污損的數(shù)字可能為7,8,9,故甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為3105.(5分)(多選)(2024·舟山高二期末)同時(shí)擲紅、藍(lán)兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,骰子的面上標(biāo)有1,2,3,4,記錄骰子朝下的面上的點(diǎn)數(shù),事件A表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”,事件B表示“紅色骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”,事件C表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同”,事件D表示“至少一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”.則下列說(shuō)法中正確的是()A.P(A)=18 B.P(B)=C.P(C)=14 D.P(D)=【解析】選BCD.設(shè)紅骰子朝下的面上的點(diǎn)數(shù)為m,藍(lán)骰子朝下的面上的點(diǎn)數(shù)為n,樣本點(diǎn)為(m,n),則樣本空間為Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}},則n(Ω)=16,事件A表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”,A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所以P(A)=416=1事件B表示“紅色骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”,B={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}所以P(B)=816=1事件C表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同”,C={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)},所以P(C)=416=1事件D表示“至少一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”,D={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(1,2),(3,2),(1,4),(3,4)},所以P(D)=1216=346.(5分)如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,如果將它還原為正方體,在AB,CD,EF,GH這四條線段中任意選擇兩條,那么所在直線是異面直線的概率是()A.12 B.13 C.23 【解析】選A.由題意得到如圖正方體,在AB,CD,EF,GH這四條線段中任意選擇兩條,樣本點(diǎn)有(GH,AB),(GH,EF),(GH,CD),(AB,CD),(AB,EF),(EF,CD),共6個(gè),其中異面直線的樣本點(diǎn)有(GH,AB),(GH,EF),(AB,CD),共3個(gè),故在AB,CD,EF,GH這四條線段中任意選擇兩條,那么所在直線是異面直線的概率是36=17.(5分)從甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人中選取三人參加演講比賽,則甲、乙都被選中的概率為_(kāi)_______.

【解析】從五個(gè)人中選取三人,樣本空間Ω={(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊)},共10個(gè)樣本點(diǎn),甲、乙都被選中的樣本點(diǎn)有3個(gè),故所求的概率為310答案:38.(5分)一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)有兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱為“有緣數(shù)”(如213,134等),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是________.

【解析】由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321,共6個(gè);同理,由1,2,4組成的三位自然數(shù)為6個(gè),由1,3,4組成的三位自然數(shù)為6個(gè),由2,3,4組成的三位自然數(shù)為6個(gè),共有24個(gè)樣本點(diǎn),這24個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的.由1,2,3或1,3,4組成的三位自然數(shù)為“有緣數(shù)”,共12個(gè)樣本點(diǎn),所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率為1224=1答案:19.(5分)把一個(gè)骰子連續(xù)拋擲兩次,得到的點(diǎn)數(shù)依次為a,b,則使得關(guān)于x的方程x2-ax+b=0有2個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)_______.

【解析】若方程x2-ax+b=0有2個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則a2-4b>0.一個(gè)骰子連續(xù)拋擲兩次,得到的點(diǎn)數(shù)依次為a,b,記為(a,b),所有的樣本點(diǎn)有36個(gè),其中滿足題意的有(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共17個(gè).故使得關(guān)于x的方程x2-ax+b=0有2個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根的概率為1736答案:1710.(10分)從兩臺(tái)臺(tái)式電腦(記為A和B)、兩臺(tái)筆記本電腦(記為C和D)中任意抽取兩臺(tái).(1)分別寫出有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和按比例分配分層隨機(jī)抽樣的樣本空間;(2)在三種抽樣方法下,分別計(jì)算抽到的兩臺(tái)都是筆記本電腦的概率.【解析】將第一次抽到的電腦記為x,第二次抽到的電腦記為y,則可用數(shù)對(duì)(x,y)表示兩次抽取的樣本點(diǎn).(1)根據(jù)相應(yīng)的抽樣方法可知,有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本空間:Ω1={(A,A),(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,B),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,C),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C),(D,D)}.不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本空間:Ω2={(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C)}.按比例分配分層隨機(jī)抽樣,先從臺(tái)式電腦中抽一臺(tái),再?gòu)墓P記本電腦中抽一臺(tái),其樣本空間:Ω3={(A,C),(A,D),(B,C),(B,D)}.(2)設(shè)事件E=“抽到兩臺(tái)筆記本電腦”,則對(duì)于有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,E1={(C,C),(C,D),(D,C),(D,D)}.因?yàn)槌橹袠颖究臻gΩ1中每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性都相等,所以這是一個(gè)古典概型,因此P(E1)=416=1對(duì)于不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,E2={(C,D),(D,C)}.因?yàn)槌橹袠颖究臻gΩ2中每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性都相等,所以這是一個(gè)古典概型,因此P(E2)=212=1因?yàn)榘幢壤峙浞謱与S機(jī)抽樣,不可能抽到兩臺(tái)筆記本電腦,所以E3=?,因此P(E3)=0.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(多選)一個(gè)袋子中裝有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件產(chǎn)品,其中結(jié)論正確的是()A.任取2件,則取出的2件中恰有1件次品的概率是1B.每次抽取1件,不放回地抽取兩次,樣本點(diǎn)總數(shù)為16C.每次抽取1件,不放回地抽取兩次,則取出的2件中恰有1件次品的概率是1D.每次抽取1件,有放回地抽取兩次,樣本點(diǎn)總數(shù)為16【解析】選ACD.記4件產(chǎn)品分別為1,2,3,a,其中a表示次品.在A中,樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,3),(2,a),(3,a)},共6個(gè)樣本點(diǎn),且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等,“恰有一件次品”的樣本點(diǎn)為(1,a),(2,a),(3,a),因此其概率P=36=1每次抽取1件,不放回地抽取兩次,樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3)},因此n(Ω)=12,“取出的兩件中恰有一件次品”的樣本點(diǎn)數(shù)為6,其概率為12在D中,每次抽取1件,有放回地抽取兩次,樣本空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,2),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,3),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3),(a,a)},因此n(Ω)=16,D正確.12.(5分)(2024·十堰高一期末)用1,2,5這三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則這個(gè)三位數(shù)比215大的概率為_(kāi)_________.

【解析】構(gòu)成三位數(shù)的試驗(yàn)的樣本空間Ω={125,152,215,251,512,521},有6個(gè)樣本點(diǎn),比215大的事件A={251,512,521},共3個(gè)樣本點(diǎn),所以所求的概率P(A)=36=1答案:113.(5分)(2024·荊州高一期末)第三屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京召開(kāi)時(shí),某記者與參會(huì)的3名代表一起合影留念(四人站成排),則記者與代表甲相鄰的概率為_(kāi)_________.

【解析】設(shè)記者為A,另兩位代表記作1,2.四個(gè)人站成一排,共有24種情況,記者與甲相鄰的情況有12種:A甲12,A甲21,甲A12,甲A21,1A甲2,2A甲1,1甲A2,2甲A1,12A甲,12甲A,21A甲,21甲A,所以所求概率為1224=1答案:114.(10分)(2024·宣城高一檢測(cè))某校舉行了一次高一年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽,筆試成績(jī)?cè)?0分以上(包括50分,滿分100分)的共有100人,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五組,得到如圖所示頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.1);(2)為進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,從數(shù)學(xué)成績(jī)低于70分的學(xué)生中,通過(guò)比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中任取3人,求此3人分?jǐn)?shù)都在[60,70)的概率.【解析】(1)由(2m+0.02+0.025+0.035)×10=1,解得m=0.01,這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為55×0.1+65×0.2+75×0.35+85×0.25+95×0.1=75.5,前2組的頻率和為0.1+0.2=0.3,前3組的頻率和為0.1+0.2+0.35=0.65,所以中位數(shù)為70+0.5-0(2)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法抽取的6人中,數(shù)學(xué)成績(jī)位于[50,60)的有6×0.10.1+0數(shù)學(xué)成績(jī)位于[60,70)的有6-2=4人,記為A,B,C,D,從6人中任取3人,有abA,abB,abC,abD,aAB,aAC,aAD,aBC,aBD,aCD,bAB,bAC,bAD,bBC,bBD,bCD,ABC,ABD,ACD,BCD,共20種不同的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中3人分?jǐn)?shù)都在[60,70)的有ABC,ABD,ACD,BCD,共4種,所以從6人中任取3人,分?jǐn)?shù)都在[60,70)的概率為420=115.(10分)有A,B,C,D四位貴賓,應(yīng)分別坐在a,b,c,d四個(gè)席位上,現(xiàn)在這四人均未留意,在四個(gè)席位上隨便就座.(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率;(2)求這四人恰好都沒(méi)坐在自己的席位上的概率;(3)求這四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率.【解析】A,B,C,D四位貴賓就座情況如圖所示,由圖易知,樣本點(diǎn)的總數(shù)為24,且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.(1)設(shè)事件M為“這四人恰好都坐在自己的席位上”,則事件M只包含1個(gè)樣本點(diǎn),所以P(M)=124(2)設(shè)事件N為“這四個(gè)人恰好都沒(méi)有坐在自己的席位上”,則事件N包含9個(gè)樣本點(diǎn),所以P(N)=924=3(3)設(shè)事件S為“這四個(gè)人恰有1位坐在自己席位上”,則事件S包含8個(gè)樣本點(diǎn),所以P(S)=824=1四十總體取值規(guī)律的估計(jì)(時(shí)間:45分鐘分值:90分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)對(duì)于頻率分布直方圖,下列說(shuō)法中正確的是()A.小長(zhǎng)方形的高表示取某數(shù)的頻率B.小長(zhǎng)方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)C.小長(zhǎng)方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比D.小長(zhǎng)方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比【解析】選C.在頻率分布直方圖中,各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率,小長(zhǎng)方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比.2.(5分)如圖所示是容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,則樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為()A.20 B.30 C.40 D.50【解析】選B.樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為100×[1-5×(0.04+0.1)]=30.3.(5分)(多選)將樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分為8組,如表,則()組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129A.第三組的頻數(shù)是14B.第三組的頻數(shù)是13C.第三組的頻率是0.14D.第三組的頻率是1【解析】選AC.第三組的頻數(shù)x=100-(10+13+14+15+13+12+9)=100-86=14,頻率為14100=0.144.(5分)在抽查產(chǎn)品尺寸的過(guò)程中,將其尺寸分成若干組,[a,b)是其中的一組,該組的頻率為m,在頻率分布直方圖中,該組的小長(zhǎng)方形的高為h,則|a-b|等于()A.hm B.mh C.hm D.h【解析】選B.頻率組距=h,故|a-b|=組距=頻率h=5.(5分)(2024·焦作高一檢測(cè))隨機(jī)抽查了某校100名高三學(xué)生的視力情況,得到的頻率分布直方圖如圖所示.由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道后5組的頻數(shù)之和為64.設(shè)這100名學(xué)生中視力在4.6到4.8之間的學(xué)生人數(shù)為a,各組中頻率最大的為0.34,則a的值為()A.64 B.54 C.48 D.27【解析】選B.前兩組的頻數(shù)之和為100×0.1×(0.5+1.1)=16,第四組的頻數(shù)為100×0.34=34.又后五組的頻數(shù)之和為64,所以前三組的頻數(shù)之和為100-64=36,故第三組的頻數(shù)為36-16=20,因此a=20+34=54.6.(5分)(多選)將樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)分為4組:[2,6),[6,10),[10,14),[14,18],得到頻率分布直方圖如圖所示,則下列說(shuō)法中正確的是()A.樣本數(shù)據(jù)分布在[6,10)內(nèi)的頻率為0.32B.樣本數(shù)據(jù)分布在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為40C.樣本數(shù)據(jù)分布在[2,10)內(nèi)的頻數(shù)為40D.估計(jì)總體數(shù)據(jù)有10%分布在[10,14)內(nèi)【解析】選ABC.對(duì)于A,由題圖可得,樣本數(shù)據(jù)分布在[6,10)內(nèi)的頻率為0.08×4=0.32,故A正確;對(duì)于B,由題圖可得,樣本數(shù)據(jù)分布在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為100×0.1×4=40,故B正確;對(duì)于C,由題圖可得,樣本數(shù)據(jù)分布在[2,10)內(nèi)的頻數(shù)為100×(0.02+0.08)×4=40,故C正確;對(duì)于D,由題圖可估計(jì),總體數(shù)據(jù)分布在[10,14)內(nèi)的比例為0.1×4×100%=40%,故D錯(cuò)誤.7.(5分)在樣本的頻率分布直方圖中,共有5個(gè)小長(zhǎng)方形,已知中間一個(gè)小長(zhǎng)方形面積是其余4個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和的13,且中間一組的頻數(shù)為10,則樣本容量是【解析】設(shè)中間長(zhǎng)方形的面積為x,樣本容量為n.由題意得x=13(1-x),解得x=1即中間一組的頻率為14,所以10n=14,解得答案:408.(5分)某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是________.

【解析】因?yàn)闃颖局挟a(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050+0.100)×2=0.3,頻數(shù)為36,所以樣本容量為360.3=120因?yàn)闃颖局袃糁卮笥诨虻扔?8克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為120×0.75=90.答案:909.(10分)一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為50)不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.6,試估計(jì)樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和.【解析】根據(jù)題意,設(shè)分布在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為x,y.因?yàn)闃颖局袛?shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.6,樣本容量為50,所以4+5+x+y50=0.6,解得x即樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為21.10.(10分)從全校參加期末考試的試卷中抽取一個(gè)樣本,考察成績(jī)(均為整數(shù),單位:分)的分布,將樣本分成5組,繪成如圖所示的頻率分布直方圖,從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高之比為2∶3∶6∶4∶1,最左邊的一組頻數(shù)為6.(1)求樣本容量;(2)求105.5~120.5這一組的頻數(shù)及頻率;(3)如果成績(jī)大于120分為優(yōu)秀,估計(jì)這次考試成績(jī)的優(yōu)秀率.【解析】在頻率分布直方圖中頻數(shù)之比等于頻率之比,且樣本的所有頻率之和等于1.(1)小長(zhǎng)方形的高之比為頻率之比,所以從左到右各小組的頻率之比為2∶3∶6∶4∶1,所以最左邊的一組所占的頻率為22+3+6+4+1=1所以樣本容量=頻數(shù)頻率=61(2)105.5~120.5這一組的頻率為62+3+6+4+1=3所以頻數(shù)為48×38=18(3)成績(jī)大于120分的頻率為4+12+3+6+4+1=516,所以考試成績(jī)的優(yōu)秀率約為516×100%=31【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(2024·樂(lè)山高一檢測(cè))為了解樂(lè)山大佛景區(qū)暑假游客年齡情況,樂(lè)山大佛風(fēng)景名勝區(qū)管理委員會(huì)對(duì)不同年齡段的游客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并整理得到如下的頻率分布直方圖.已知20歲到70歲的游客人數(shù)共約200萬(wàn),則年齡在[50,60)的游客人數(shù)約為()A.6萬(wàn) B.60萬(wàn) C.8萬(wàn) D.80萬(wàn)【解析】選B.由頻率分布直方圖可知,年齡在[50,60)的游客人數(shù)頻率為0.030×10=0.3,則此年齡段的游客人數(shù)約為0.3×200=60萬(wàn).12.(5分)某直播間從參與購(gòu)物的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則在這200人中年齡在[25,35)的人數(shù)n及直方圖中a的值是()A.n=35,a=0.032 B.n=35,a=0.32C.n=30,a=0.035 D.n=30,a=0.35【解析】選C.由頻率分布直方圖知,年齡在[25,35)的頻率為0.015×10=0.15,所以在這200人中年齡在[25,35)的人數(shù)n=0.15×200=30,由頻率分布直方圖的小長(zhǎng)方形的面積和為1可得,0.01×10+0.015×10+a×10+0.03×10+0.01×10=1,解得a=0.035.13.(5分)(多選)(2024·金華高一檢測(cè))某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生某次研學(xué)活動(dòng)中的消費(fèi)支出情況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在50元到60元之間的學(xué)生有60人,則()A.樣本中消費(fèi)支出在50元到60元之間的頻率為0.3B.樣本中消費(fèi)支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2000名學(xué)生參加研學(xué),則約有20人的消費(fèi)支出在20元到30元之間【解析】選ABC.根據(jù)頻率分布直方圖各小長(zhǎng)