高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊課時過程性評價三十四　對數(shù)函數(shù)的概念含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊課時過程性評價三十四對數(shù)函數(shù)的概念含答案三十四對數(shù)函數(shù)的概念(時間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)下列函數(shù)中,為對數(shù)函數(shù)的是()A.y=log12(-x) B.y=2log4(1-C.y=lnx D.y=log(【解析】選C.函數(shù)y=log12(-x),y=2log4(1-x)的真數(shù)不是自變量函數(shù)y=lnx是對數(shù)函數(shù),C符合題意;函數(shù)y=log(a2+a)x的底數(shù)含有參數(shù)a,而a的值不能保證2.(5分)函數(shù)y=log0.5A.[1,+∞) B.[34,1C.(34,1] D.(0,3【解析】選C.要使函數(shù)y=log0.5(4x-故函數(shù)的定義域為(34,1]3.(5分)下列函數(shù)與y=x是同一個函數(shù)的是()A.y=xB.y=xC.y=alogax(aD.y=logaax(a>0且a≠1)【解析】選D.函數(shù)y=x的定義域為R,對于A:y=x2=|x|,故y=x2與y=對于B:y=x2x=x的定義域為x|x≠0,故y=x對于C:y=alogax=x的定義域為(0,+∞),故y=aloga對于D:y=logaax=x的定義域為R,故y=logaax與y=x是同一個函數(shù),D正確.4.(5分)在函數(shù)y=log(a-3)(7-a)中,實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,7) B.(3,7)C.(3,4)∪(4,7) D.(3,+∞)【解析】選C.由a-3>0,a-3≠1,7-a5.(5分)“每天進(jìn)步一點點”可以用數(shù)學(xué)來詮釋,假如你今天的數(shù)學(xué)水平是1,以后每天比前一天增加千分之五,則經(jīng)過y天之后,你的數(shù)學(xué)水平x與y之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=log1.05x B.y=log1.005xC.y=log0.95x D.y=log0.995x【解析】選B.由題意得x=(1+0.5%)y=1.005y,化為對數(shù)函數(shù)得y=log1.005x.6.(5分)(多選)(2024·鄂州高一檢測)已知集合A=x|x=2k,k∈N*,集合BA.y=2x B.y=x2C.y=log2x D.y=2x【解析】選ABD.當(dāng)自變量x為正偶數(shù)時,由y=2x,y=x2,y=2x所得y值都為正整數(shù),構(gòu)成的集合是B的子集,而由y=log2x所得y值不一定是正整數(shù),如log26,所以y值構(gòu)成的集合不是B的子集,故能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是A,B,D.7.(5分)(2024·北京高一檢測)函數(shù)f(x)=logax+a2-2a-8是對數(shù)函數(shù),則a=.

【解析】由題意知a>0a≠1a答案:48.(5分)已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,則a=.

【解析】由f(3)=1可得1=log2(9+a).所以a=-7.答案:-79.(5分)(2024·東莞高一檢測)函數(shù)f(x)=x+2lnx【解析】由題知x+2≥0x>0lnx≠0,解得答案:(0,1)∪(1,+∞)10.(10分)已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過點(4,2).(1)求a的值;【解析】(1)因為f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過點(4,2),所以f(4)=loga4=2,所以a2=4,又a>0且a≠1,解得a=2.(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.【解析】(2)g(x)=f(1-x)+f(1+x)=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x)(1+x)=loga(1-x2),其中1-x>0且1+x>0,所以g(x)的定義域為x|-【綜合應(yīng)用練】11.(5分)函數(shù)y=2-x+xlnA.(-2,2) B.(-2,-1)∪(-1,2)C.(-2,2] D.(-2,-1)∪(-1,2]【解析】選D.要使函數(shù)y=2-x+xln解得-2<x≤2,且x≠-1,所以該函數(shù)的定義域為(-2,-1)∪(-1,2].12.(5分)(多選)關(guān)于函數(shù)f(x)=ln1-x1+A.f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(1,+∞)B.f(x)為奇函數(shù)C.f1-D.對任意x1,x2∈(-1,1),都有f(x1)+f(x2)=fx【解析】選BCD.函數(shù)f(x)=ln1-x1+x,其定義域滿足(1-x)(1+所以定義域為{x|-1<x<1},所以A錯誤.由f(-x)=ln1+x1-x=ln1-x1+xf1-ef(x1)+f(x2)=ln1-x11+x1+ln1所以D正確.13.(5分)已知函數(shù)f(x)=logax,且f(2)=12,則a=;f(12)+f(23)+f(3【解析】由題意,函數(shù)f(x)=logax,因為f(2)=12,即loga2=12,解得所以f(x)=log4x,則f(12)+f(23)+f(34)=log412+log423+log434=log4(12×2答案:4-114.(10分)已知f(x)=log2(x2-2ax+a+2),(1)若f(1)=2,求a的值.【解析】(1)f(1)=log2(3-a)=2,所以3-a=22=4,解得a=-1.(2)若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍.【解析】(2)因為f(x)的定義域為R,所以x2-2ax+a+2>0對?x∈R恒成立,所以Δ=(-2a)2-4(a+2)<0,即a2-a-2<0,解得-1<a<2,所以a的取值范圍為(-1,2).15.(10分)若函數(shù)y=loga(x+a)(a>0且a≠1)的圖象過點(-1,0).(1)求a的值;【解析】(1)將(-1,0)代入y=loga(x+a)(a>0且a≠1)中,有0=loga(-1+a),則-1+a=1,所以a=2;(2)求函數(shù)的定義域.【解析】(2)由(1)知y=log2(x+2),由x+2>0,解得x>-2,所以函數(shù)的定義域為{x|x>-2}.【創(chuàng)新拓展練】16.(5分)已知函數(shù)f(x)=12x-1,x<0-log2(A.-1 B.-12 C.0 D.【解析】選C.因為f(x)=12x-1,所以當(dāng)a<0時,12a-1=1,解得當(dāng)a≥0時,-log2(a+1)=1,解得a+1=12,即a=-1綜上,a=-1,所以f(a+1)=f(0)=-log21=0.17.(5分)(2024·南昌高一檢測)已知函數(shù)f(x)=log2x2·log2x8,若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),則13x1+A.13 B.213 C.4 D.8【解析】選B.因為f(x)=log2x2·log2x8=(log2x-1)(log2x-3)=(log2由f(x1)=f(x2),所以log2x1+log2x2=4,即x1·x2=16,所以13x1+16x2≥213×16x1x2=213,當(dāng)且僅當(dāng)13x1=16x所以13x1+16x三十五對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)(時間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)(2024·南昌高一檢測)函數(shù)y=loga(x-4)+2(a>0且a≠1)恒過定點()A.(4,2) B.(4,0) C.(5,0) D.(5,2)【解析】選D.由于loga1=0(a>0且a≠1),則函數(shù)y=loga(x-4)+2(a>0且a≠1)恒過定點(5,2).2.(5分)(2024·天津高一檢測)若0<b<1<a,則函數(shù)y=logb(x+a)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選A.因為0<b<1<a,所以y=logbx在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且過第一、第四象限,圖象向左平移a個單位長度,得到y(tǒng)=logb(x+a),故函數(shù)y=logb(x+a)的圖象不經(jīng)過第一象限.3.(5分)設(shè)a=log0.20.3,b=log23,c=21.2,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b【解析】選A.依題意,a=log0.20.3<log0.20.2=1,1=log22<log23<log24=2,即1<b<2,而c=21.2>21=2,所以a<b<c.4.(5分)(2024·重慶高一檢測)已知x∈R,則“-1≤x≤4”是“l(fā)g(x2-x-2)≤1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選D.由lg(x2-x-2)≤1知x2-x-2>0記A={x|-3≤x<-1或2<x≤4},B={x|-1≤x≤4},因為A?B,B?A,所以“-1≤x≤4”是“l(fā)g(x2-x-2)≤1”的既不充分也不必要條件.5.(5分)(多選)(2024·南昌高一檢測)下列不等式中正確的是()A.0.20.3<0.20.2 B.log12C.ln12<log312 D.20.9<0.【解析】選ABC.對于選項A:因為y=0.2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,所以0.20.3<0.20.2,故A正確;對于選項B:因為log123<log121=0,且log1所以log123<對于選項C:因為log312=ln1所以ln12ln3>ln12,即ln對于選項D:因為20.9>20=1,0.92<0.90=1,所以20.9>0.92,故D錯誤.6.(5分)(多選)若loga(a2+1)<loga2a<0,則a的可能取值是()A.2 B.23 C.34 【解析】選BCD.依題意a>0且a≠1,a2+1-2a=(a-1)2>0,所以a2+1>2a,由于loga(a2+1)<loga2a<0,所以0<a<1a2+1>1所以B,C,D選項符合,A選項不符合.7.(5分)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=ax過點(2,9),則f(27)=.

【解析】因為y=ax過點(2,9),所以a2=9,所以a=3(負(fù)值舍去),則根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)知f(x)=log3x.所以f(27)=3.答案:38.(5分)(2024·天津高一檢測)若loga4<1,則a的取值范圍為.

【解析】當(dāng)a>1時,由loga4<1?loga4<logaa?a>4,當(dāng)0<a<1時,由loga4<1?loga4<logaa?a<4,即0<a<1,綜上所述,a的取值范圍為(0,1)∪(4,+∞).答案:(0,1)∪(4,+∞)9.(5分)若函數(shù)y=loga(x+b)+c(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(3,2),則實數(shù)b=,c=.

【解析】因為函數(shù)的圖象恒過定點(3,2),所以將(3,2)代入y=loga(x+b)+c,得2=loga(3+b)+c.又當(dāng)a>0,且a≠1時,loga1=0恒成立,所以c=2,3+b=1,所以b=-2,c=2.答案:-2210.(10分)已知函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1),且函數(shù)的圖象過點(4,2).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;【解析】(1)因為函數(shù)f(x)=logax的圖象過點(4,2),所以loga4=2,所以a2=4,因為a>0且a≠1,所以a=2,所以f(x)=log2x.(2)若f(m2+m)<1成立,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(2)因為f(2)=1,所以f(m2+m)<1?f(m2+m)<f(2),f(x)=log2x在(0,+∞)上為增函數(shù),則有0<m2+m<2,解得-2<m<-1或0<m<1.所以實數(shù)m的取值范圍為{m|-2<m<-1或0<m<1}.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(2024·上海高一檢測)若f(x)滿足x1,x2∈(0,+∞)時,恒有f(x1+x22)≤f(xA.y=log2x B.y=x2C.y=2x D.y=log1【解析】選A.對于A,取x1=2,x2=4,log2x1+x22=log23,log而32=log222<log23,即此時有l(wèi)og2x1+對于B,x1+x222-x1對于C,2x1+2x22對于D,log12x1+x22≤log1212.(5分)(多選)若函數(shù)f(x)=logax,x≥1(a2-2)x-1A.4 B.5 C.6 D.7【解析】選BC.由題意得函數(shù)f(x)=loga則有a>1a2-【補償訓(xùn)練】(2024·漯河高一檢測)已知函數(shù)f(x)=log3x+a,x≥13x-2+23,xA.(-2,4) B.(-2,+∞)C.(-4,2) D.(-1,4)【解析】選A.因為函數(shù)f(x)=log3x+a,當(dāng)a≥1時,log3a+a=1,解得a=1,當(dāng)a<1時,3a-2+23=1,解得a所以f(x)=log3當(dāng)x≥1時,f(x)=log3x+1單調(diào)遞增;當(dāng)x<1時,f(x)=3x-2+23單調(diào)遞增,且log31+1=31-2+23,所以f(x)在R上單調(diào)遞增,因為f(x2-8)<f(2x),所以x2-8<2x,即x2-2x-8<0,解得-2<x13.(5分)(2024·宜賓高一檢測)對于任意實數(shù)a,b,定義mina,b=a,a≤bb,a>b,設(shè)函數(shù)f(x)=-x+5,g(x)=log【分析】作出函數(shù)f(x)=-x+5,g(x)=log3x+1的圖象并化簡函數(shù),即可得出函數(shù)h(x)=minf(x【解析】由題意,作出函數(shù)f(x)=-x+5,g(x)=log3x+1的圖象:在h(x)=minf(x),g(x)中,令-則h(x)=log3x+1,0<x<3-x+5,x當(dāng)x≥3時,h(x)=-x+5≤h(3)=2,所以當(dāng)x=3時,函數(shù)h(x)=minf(x答案:214.(10分)(2024·鄭州高一檢測)已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤0,log(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;【解析】(1)因為點(4,2)在函數(shù)的圖象上,所以f(4)=loga4=2,所以a=2.所以f(x)=x畫出函數(shù)的圖象如圖所示.(2)求不等式f(x)<1的解集.【解析】(2)不等式f(x)<1等價于x>0,解得0<x<2,或x<-1,所以原不等式的解集為(-∞,-1)∪(0,2).【補償訓(xùn)練】(2024·廣州高一檢測)已知函數(shù)f(x)=a12|x|+b(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;【解析】(1)由圖象過點(0,2),得f(0)=a+b=2,因為函數(shù)f(x)=a12|x|+所以b=1,從而a=1,所以f(x)=12|(2)解關(guān)于x的不等式f(lnx)<32【解析】(2)由f(lnx)<32得12|lnx|+1<32所以lnx<-1或lnx>1,解得0<x<1e或x>e所以不等式f(lnx)<32的解集為(0,1e)∪15.(10分)已知函數(shù)f(x)=loga(1-2x)-loga(1+2x)(a>0,a≠1).(1)求f(x)的定義域;【解析】(1)要使函數(shù)有意義,則1+2x>01-2x>0?所以f(x)的定義域為(-12,12(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;【解析】(2)函數(shù)f(x)的定義域為(-12,1又因為