天津市河北區(qū)2023-2024學年高三總復習質(zhì)量檢測（二）數(shù)學試題(卷后帶答案解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市河北區(qū)2023-2024學年高三總復習質(zhì)量檢測（二）數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．函數(shù)，則的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．5．在數(shù)列中，若對任意的都滿足（其中為常數(shù)），則稱數(shù)列為等差比數(shù)列.已知等差比數(shù)列中，，則等于（

）A．5 B．9 C．15 D．1056．云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長.已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模與年份代碼的關(guān)系可以用模型（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼1234522.433.64由上表可得經(jīng)驗回歸方程，則2026年該科技公司云計算市場規(guī)模的估計值為（

）（參考公式：）A． B． C． D．7．陀螺又稱陀羅，是中國民間最早的娛樂健身玩具之一，在山西夏縣新石器時代的遺址中就發(fā)現(xiàn)了石制的陀螺.如圖所示的陀螺近似看作由一個圓錐與一個圓柱組成的組合體，其中圓柱的底面半徑為1，圓錐與圓柱的高均為1，若該陀螺由一個球形材料削去多余部分制成，則球形材料體積的最小值為（

）A． B．C． D．8．函數(shù)被稱為“對勾函數(shù)”，它可以由雙曲線旋轉(zhuǎn)得到，已知直線和直線是函數(shù)的漸近線，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．9．是等腰直角三角形，其中，是所在平面內(nèi)的一點，若（且），則在上的投影向量的長度的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題10．是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為.11．的展開式中的常數(shù)項是.12．已知拋物線上有一點，且點在第一象限，以為圓心作圓，若該圓經(jīng)過拋物線的頂點和焦點，那么這個圓的方程為.13．學習小組為了研究手機對學生學習的影響，對本學校學生手機使用情況統(tǒng)計分析有以下結(jié)果：若學生前一天沒有玩手機，則接下來一天也不玩手機的概率為0.7，若學生前一天玩手機，接下來一天也玩手機的概率為0.8.已知一個學生第一天沒玩手機，根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果計算，那么他第二天玩手機的概率為，第三天不玩手機的概率為.14．已知函數(shù)的最小正周期為，若，時函數(shù)取得最大值，則，的最小值為.15．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，且，則的取值范圍是．三、解答題16．在中，角，，的對邊分別為，，，已知.(1)若，求的值和的面積；(2)在（1）的條件下，求的值；(3)若，求的值.17．如圖，四棱錐中，側(cè)棱平面，點是的中點，底面是直角梯形，.(1)求證：平面；(2)求異面直線和所成角的余弦值；(3)點在線段上，平面和平面的夾角為，求的值.18．設(shè)橢圓經(jīng)過點，長軸長是短軸長的2倍，上頂點為.(1)求橢圓的方程；(2)過點且斜率為的直線與橢圓交于另一點，過點作與垂直的直線，交直線于點，過點作直線的垂線，垂足為，若，求的值.19．已知是等差數(shù)列，其前項和為是等比數(shù)列，已知，是和的等比中項.(1)求和的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和；(3)記，求證：.20．已知，函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時.（?。┣蟮膯握{(diào)區(qū)間和極值；（ⅱ）設(shè)的極大值為，求的最小值；(3)設(shè)，且，求證：.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《天津市河北區(qū)2023-2024學年高三總復習質(zhì)量檢測（二）數(shù)學試題》參考答案題號123456789答案BADCDCDBB1．B【分析】利用集合的交集、補集運算求解即可.【詳解】由題可得：或，所以，故選：B2．A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由可得，解得，所以由推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．D【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即得.【詳解】依題意，，所以.故選：D4．C【分析】根據(jù)奇偶性排除AB；根據(jù)特殊值的函數(shù)值排除D，即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除AB；又因為，故排除D.故選：C.5．D【分析】根據(jù)等差比數(shù)列的定義求解即可.【詳解】因為為等差比數(shù)列，所以，所以，解得，由，解得：故選：D6．C【分析】根據(jù)可得線性回歸方程，再由回歸方程求出2026年z的預(yù)測值，代入即可得解.【詳解】因為所以即經(jīng)驗回歸方程當時，所以即2026年該科技公司云計算市場規(guī)模y的估計值為.故選：C.7．D【分析】依題意當該陀螺中圓錐的頂點及圓柱的下底面圓周都在球形材料表面上時，球形材料體積的最小，設(shè)此時球形材料的半徑為，由勾股定理求出外接球的半徑，即可求出其體積.【詳解】依題意當該陀螺中圓錐的頂點及圓柱的下底面圓周都在球形材料表面上時，球形材料體積的最小，設(shè)此時球形材料的半徑為，由題意得，解得，所以球形材料的體積最小值為.故選：D.8．B【分析】由題意可得雙曲線夾角為，再結(jié)合二倍角的正切公式求出，即可得解.【詳解】因為直線和直線的夾角為，由題意可得雙曲線夾角為，而雙曲線的漸近線方程為，所以，則，解得（負值舍去），所以雙曲線的漸近線方程為.故選：B.9．B【分析】根據(jù)向量共線定理的推論，投影向量的概念，數(shù)形結(jié)合，即可求解．【詳解】設(shè)，（且），則（且），則在線段上，如圖所示，

當與重合時，在上的投影向量的長度取得最大值，最大值為；當與重合時，在上的投影向量的長度取得最小值，最小值為；則在上的投影向量的長度的取值范圍是．故選：B.10．【分析】利用復數(shù)的除法運算求解.【詳解】解：，故答案為：11．-84【詳解】∵的展開式為，∴令=0得r=3，故常數(shù)項為12．【分析】依題設(shè)點，，由求出的值，即可求得圓的方程.【詳解】設(shè)點，則，若拋物線的頂點為,焦點為，依題意，,即，解得，，則圓的圓心為，半徑為,故這個圓的方程為：.故答案為：.13．0.30.55【分析】根據(jù)題意由對立事件概率公式得第二天玩手機的概率，再由全概率公式得第三天不玩手機概率即可.【詳解】由題意，學生前一天沒有玩手機，則接下來一天也不玩手機的概率為0.7，所以一個學生第一天沒玩手機，那么他第二天玩手機的概率為，由全概率公式知第三天不玩手機的概率為.故答案為：；14．//【分析】首先表示出，根據(jù)求出，再根據(jù)時函數(shù)取得最小值，建立等式計算即可求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，若，由，得，所以，因為時函數(shù)有最大值，所以，故，所以，因為，則的最小值為.故答案為：；.15．【分析】將表示為分段函數(shù)的形式，對進行分類討論，求得，由此求得的取值范圍.【詳解】，當時，方程有個不相等的實數(shù)根，在上遞增，所以時，有個根，且時，有個根，所以，解得.由于，則，所以，，，，.當時，當時，方程的判別式，所以此時不符合題意.當時，，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.故答案為：【點睛】研究含有絕對值的函數(shù)的零點，關(guān)鍵點在于去絕對值，將所研究的函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此再對參數(shù)進行分類討論，結(jié)合零點個數(shù)來求得參數(shù)的取值范圍.在分類討論時，要注意做到不重不漏.16．(1)，(2)(3)【分析】（1）由余弦定理求，再根據(jù)求，進而求得的面積；（2）由二倍角公式求得和，再由兩角和與差的余弦公式得解；（3）由正弦定理得到與的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理求解的值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，即，化簡得，解得或(舍)，，，的面積.（2），，.（3）在中，由正弦定理得，，化簡得，由余弦定理得，，解得（負值舍去），所以.17．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法即可求證，（2）利用向量的夾角公式即可求解，（3）求兩個平面的法向量，即可利用法向量的夾角求解.【詳解】（1）證明：平面，以為原點，分別以、、的方向為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.，點是的中點，,，則平面，平面的一個法向量為.，平面，平面；（2）設(shè)異面直線和所成的角為，異面直線和所成角的余弦值為.（3），設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則有不妨令，得，.設(shè)平面的法向量為，則有不妨令，得，，平面和平面的夾角為，，，，.18．(1)(2)【分析】（1）由橢圓經(jīng)過點和長軸長是短軸長的2倍，得到和求解；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求得點P的橫坐標，再由，設(shè)直線的方程為與直線聯(lián)立，求得Q的坐標，然后根據(jù)由即求解.【詳解】（1）解：橢圓經(jīng)過點，即，將點坐標代入方程，得，解得橢圓的方程為.（2）如圖所示：，由題意可知，直線的斜率存在，且不為0.直線的方程為聯(lián)立消去，得，解得或，點與點不同，，直線的方程為直線聯(lián)立，解得垂直于直線在直角和直角中，即代入化簡得解得的值為.【點睛】思路點睛：本題第二問的基本思路是根據(jù)點B坐標設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求得點P的坐標，再由，設(shè)直線的方程，與直線聯(lián)立，求得Q的坐標，通過由而得解.19．(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）由求出，利用又是和的等比中項、求出；（2）利用錯位相減法求出；（3）利用放縮法求和可得答案.【詳解】（1）由題意，，又是和的等比中項，得，又，解得，；（2），設(shè)，則，將以上兩式相減得，；（3），，.結(jié)論得證.20．(1).(2)（i）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；極大值，沒有極小值；（ii）.(3)證明見解析.【分析】（1）求導數(shù)得，可求得切線方程；（2）求導數(shù)得單調(diào)區(qū)間，可求得最值，再對求導數(shù)，可得最值；（3）利用分析法和放縮法，可求出結(jié)果.【詳解】（1）時，，整理得.曲線在點處的切線方程為.（2）（?。┝?，解得.，當變化時，的變化情況如下表：0↗極大值↘函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是有極大值，沒有極小值；的極大值（ⅱ）設(shè)，，令，解得.，當變化時，的變化情況如下表：