2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)湘教版選擇性必修第二冊教學(xué)課件 第4章-4.1 一成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性

4.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性第4章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義，會結(jié)合散點圖直觀認(rèn)識兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，了解相關(guān)系數(shù)的性質(zhì).2.了解樣本相關(guān)系數(shù)與向量夾角的余弦的關(guān)系.3.結(jié)合實例，會通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性.核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運算.學(xué)習(xí)目標(biāo)新知學(xué)習(xí)一、相關(guān)關(guān)系1.變量之間的常見關(guān)系分類概念函數(shù)關(guān)系兩個變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示.如圓的面積與半徑之間的關(guān)系,就可以用函數(shù)S=πr2表示相關(guān)關(guān)系如果兩個變量中一個變量的取值一定時,另一個變量的取值帶有一定的隨機(jī)性,那么這兩個變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系不相關(guān)兩個變量間沒有任何關(guān)系新知講解思考

相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系有什么異同？（1）相同點：兩者均是指兩個變量的關(guān)系.（2）不同點：①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，如勻速直線運動中時間t與路程s的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系.②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.1．下列關(guān)系中，屬于相關(guān)關(guān)系的是

（填序號）.①圓形的半徑與面積之間的關(guān)系；②農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；③出租車費與行駛的里程之間的關(guān)系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系.即時鞏固②④解析

在①中，圓形的半徑與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；在②中，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但具有相關(guān)關(guān)系；③為確定的函數(shù)關(guān)系；在④中，降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系.2.散點圖（2）作用散點圖是表示兩個變量之間關(guān)系的圖，又稱相關(guān)圖，它是用平面直角坐標(biāo)系上的散點圖形來表示兩種事物之間的相關(guān)性及聯(lián)系的模式，用于分析兩測定值之間的相關(guān)關(guān)系.散點圖具有直觀、簡便的優(yōu)點，通過散點圖不但可以從點的位置判斷測量值的高低、大小、變動趨勢或變化范圍，還可以通過觀察剔除異常數(shù)據(jù)，從而提高用計算法計算相關(guān)程度的準(zhǔn)確性，所以散點圖對于探究兩種事物、兩種現(xiàn)象之間的關(guān)系起著重要的作用.（1）定義

在右圖中，每個點對應(yīng)的一對數(shù)據(jù)（xi，yi），稱為成對數(shù)據(jù).由坐標(biāo)系及散點形成的數(shù)據(jù)圖叫作散點圖.（3）線性相關(guān)關(guān)系如果兩個變量之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條直線，則稱它們有線性相關(guān)關(guān)系，簡稱為相關(guān)關(guān)系.（4）函數(shù)關(guān)系如果一個變量的取值完全依賴于另一個變量，各觀測點落在一條直線上，則稱它們線性相關(guān)，這實際上就是函數(shù)關(guān)系.以下四個散點圖中,兩個變量的關(guān)系適合用直線擬合描述的是(

)A.①②

B.①③

C.②③

D.③④解析

①③中的點分布在一條直線附近,適合直線擬合描述.B即時鞏固

【答案】

(1)√

(2)×

(3)√及時鞏固三、相關(guān)系數(shù)與向量夾角

即時鞏固編號i12345678父親身高Hi/cm174170173169182172180172兒子身高Wi/cm176176171170185176180174有人調(diào)查了8名男大學(xué)生的身高及其父親的身高，得到的數(shù)據(jù)如表所示：用向量夾角來分析題中兩組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系.

1.判斷變量間的相關(guān)關(guān)系例1

解析：由這兩個散點圖可以判斷，變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān).答案：C例2

反思感悟判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，此時就必須利用樣本相關(guān)系數(shù)來判斷：|r|越接近1，對應(yīng)的散點越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好.注意：樣本相關(guān)系數(shù)r只能描述兩個變量之間的相關(guān)方向及密切程度，不能揭示二者之間的本質(zhì)聯(lián)系.跟蹤訓(xùn)練

2.求相關(guān)系數(shù)例3維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標(biāo)“縮醛化度”y來衡量,這個指標(biāo)越高,耐熱水性能就越好,而甲醛濃度是影響“縮醛化度”的重要因素,在生產(chǎn)中常用甲醛濃度x(單位:克/升)去控制這一指標(biāo),為此必須找出它們之間的關(guān)系,現(xiàn)安排一批試驗,獲得如下表數(shù)據(jù).求相關(guān)系數(shù)r.解:列表如下:

答案:A跟蹤訓(xùn)練1.兩個變量滿足如下表的關(guān)系:則兩個變量線性相關(guān)程度(

)A.較高

B.較低

C.不相關(guān)

D.不確定

3.用向量夾角來分析相關(guān)關(guān)系例4一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了9次試驗，收集數(shù)據(jù)如表所示.用向量夾角來分析表