高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊必修第一冊課時過程性評價十六　實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊必修第一冊課時過程性評價十六實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律含答案十六實驗:探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律(25分鐘50分)1.(8分)將橡皮條的一端固定在A點,另一端拴上兩根細繩,每根細繩分別連著一個量程為0~5N、分度值為0.1N的彈簧測力計。沿著兩個不同的方向拉彈簧測力計。當(dāng)橡皮條的活動端拉到O點時,兩根細繩相互垂直,如圖甲所示。這時彈簧測力計的讀數(shù)可從圖中讀出。(1)由圖甲可讀出兩個相互垂直的拉力的大小分別為F水平=4.0N和F豎直=2.5N(只需讀到0.1N)。

(2)在圖乙的方格紙上按作圖法的要求畫出這兩個力及它們的合力。答案:(2)如圖所示【解析】從圖中可知,豎直方向的彈簧測力計的讀數(shù)為2.5N,水平方向的彈簧測力計的讀數(shù)為4.0N。因為讀數(shù)2.5N、4.0N均是0.5N的整數(shù)倍,因此,選方格紙中一個小方格的邊長表示0.5N的力,畫出這兩個力,應(yīng)用平行四邊形定則,求它們的合力。2.(8分)某同學(xué)用橡皮條與彈簧測力計驗證“力的平行四邊形定則”,實驗裝置如圖甲所示。其中A為固定橡皮條的圖釘,OB和OC為細繩。(1)本實驗采用的科學(xué)方法是“等效替代法”,其含義是D。

A.橡皮條可以用細繩替代B.左側(cè)彈簧測力計的作用效果可以替代右側(cè)彈簧測力計的作用效果C.右側(cè)彈簧測力計的作用效果可以替代左側(cè)彈簧測力計的作用效果D.兩彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代(2)某一次實驗中,用一個彈簧測力計拉橡皮條使橡皮條與細繩的結(jié)點到達O點,彈簧測力計的示數(shù)如圖乙所示,此時橡皮條的彈力大小為4.00N。

(3)根據(jù)實驗數(shù)據(jù),該同學(xué)畫出如圖丙所示的示意圖,示意圖中F是F1、F2合力的理論值,F'的方向一定沿圖甲中的AO延長線方向。(均選填F或F')。

【解析】(1)本實驗采用的科學(xué)方法是“等效替代法”。其含義是兩彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代。故選D。(2)彈簧測力計的分度值為0.1N,故此時橡皮條的彈力大小為4.00N。(3)由圖丙可知,實驗中F是通過平行四邊形得出合力的理論值,而F'是通過一個彈簧測力計測得的合力的實際值,由于F'是一個彈簧測力計測出的,該值方向一定沿AO方向。3.(8分)(2024·錦州高一檢測)某同學(xué)用兩根完全相同的輕彈簧和一瓶礦泉水等器材驗證力的平行四邊形定則,實驗時,先將一彈簧一端固定在墻上的釘子A上,另一端掛瓶礦泉水(與墻無摩擦),如圖甲所示;然后將兩彈簧一端分別固定在墻上的釘子A、B上,另一端連接于結(jié)點O,在結(jié)點O處掛瓶礦泉水(與墻無摩擦),靜止時用智能手機的測角功能分別測出AO、BO與豎直方向的偏角α、β,如圖乙所示。輕彈簧均在彈性限度范圍內(nèi),改變釘子B的位置,按照上述方法多測幾次。(1)對于本實驗,下列說法或操作正確的是B、C。

A.結(jié)點O的位置必須固定B.需要測量彈簧的勁度系數(shù)C.需要測量彈簧的原長以及圖甲、乙中彈簧的長度(2)某次實驗中,測得圖乙中α=37°,β=53°,保持β不變,將OA從如圖乙所示的位置沿逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置,則該過程中OA中彈簧的長度一直增大,OB中彈簧的長度一直增大。(均選填“一直增大”“一直減小”“先減小后增大”或“先增大后減小”)

【解析】(1)實驗中重物重力是定值,所以不必保證O點固定不變,故A錯誤;實驗中,圖甲用來測量合力,圖乙用來測量兩個分力,根據(jù)胡克定律F=kx,可知必須測量彈簧的伸長量和彈簧的勁度系數(shù),故B、C正確。(2)礦泉水的重力的大小和方向不變,兩彈簧彈力的合力不變,OB繩中拉力方向不變,根據(jù)平行四邊形定則作圖如圖所示,可得OB中彈力將一直增大,OA中彈力將一直增大。4.(8分)一同學(xué)用電子秤、水壺、細線、墻釘和貼在墻上的白紙等物品,在家中做探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律的實驗。(1)如圖(a),在電子秤的下端懸掛一裝滿水的水壺,記下水壺靜止時電子秤的示數(shù)F;

(2)如圖(b),將三細線L1、L2、L3的一端打結(jié),另一端分別拴在電子秤的掛鉤、墻釘A和水壺杯帶上。水平拉細線L1,在白紙上記下結(jié)點O的位置、三細線的方向和電子秤的示數(shù)F1;

(3)如圖(c),將另一顆墻釘B釘在與O同一水平位置上,并將L1拴在其上。手握電子秤沿著(2)中L2的方向拉細線L2,使結(jié)點O的位置和三根細線的方向與(2)中重合,記錄電子秤的示數(shù)F2;(4)在白紙上按一定標(biāo)度作出電子秤拉力F、F1、F2的圖示,根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F'的圖示,若F和F'在誤差范圍內(nèi)重合,則探究得出兩個互成角度的力的合成遵從平行四邊形定則。

【解析】(1)在電子秤的下端懸掛一裝滿水的水壺,記下水壺靜止時電子秤的示數(shù)F;(2)將三細線L1、L2、L3的一端打結(jié),另一端分別拴在電子秤的掛鉤、墻釘A和水壺杯帶上。水平拉細線L1,在白紙上記下結(jié)點O的位置、三細線的方向和電子秤的示數(shù)F1。(4)在白紙上按一定標(biāo)度作出電子秤拉力F、F1、F2的圖示,根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F'的圖示,若F和F'在誤差范圍內(nèi)重合,則探究得出兩個互成角度的力的合成遵從平行四邊形定則。5.(9分)(2024·德州高一檢測)某實驗小組利用如圖甲所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律。在豎直木板上鋪有白紙,固定兩個光滑的滑輪A和B,將繩子打一個結(jié)點O,每個鉤碼的質(zhì)量相等。當(dāng)系統(tǒng)達到平衡時,根據(jù)鉤碼的個數(shù)N1、N2、N3得到繩子OA、OC、OB的拉力大小F1、F2、F3。(1)實驗過程中,除了要記錄鉤碼的個數(shù)外,還要記錄C。

A.繩子OA、OC、OB的長度B.兩滑輪之間的距離C.繩子OA、OC、OB的方向(2)下列關(guān)于實驗的說法正確的是D。

A.實驗時需要確保結(jié)點O的位置保持不變B.實驗時需要保證N1=N3,以確保繩子OA、OB與豎直方向的夾角相等C.實驗過程中,當(dāng)系統(tǒng)達到平衡時N2一定大于N1、N3D.實驗時需要確保繩子OA、OC、OB與木板平行(3)某次實驗時,根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)畫出的力的示意圖如圖乙所示,則F2(選填“F”或“F2”)的方向一定是豎直方向。

【解析】(1)驗證平行四邊形定則,必須作受力圖,所以先明確受力點,即標(biāo)記結(jié)點O的位置,其次要記錄好力的方向并讀出力的大小,最后作出力的圖示。因此要從力的三要素出發(fā),標(biāo)記結(jié)點O的位置,并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向,故A、B錯誤,C正確。(2)改變鉤碼數(shù)量,進行多次實驗,結(jié)點O不需要每次都在同一位置,故A錯誤;要使結(jié)點O處于平衡狀態(tài),三根繩上的拉力F1、F2、F3的合力應(yīng)為0,在三力不共線的情況下,當(dāng)三個力平衡時,這三個力能夠構(gòu)成矢量三角形,根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系可知,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,而該實驗中鉤碼的個數(shù)即表示力的大小,而力的大小在矢量三角形中表示為邊的長度,故實驗無需保證N1=N3,故B錯誤;由于鉤碼個數(shù)可以調(diào)整,故當(dāng)系統(tǒng)達到平衡時N2可能大于N1、N3,故C錯誤;為減小實驗誤差,必須是所有的力在同一平面內(nèi),因此應(yīng)使繩子OA、OB和OC與木板平行,故D正確。(3)F2是單獨用一個彈簧測力計測得的合力的實際值,根據(jù)二力平衡條件,F2的方向一定沿CO,因此F2的方向一定是豎直方向。6.(9分)(2024·重慶高一檢測)某同學(xué)在家中找到兩根一樣的輕彈簧P和Q、裝有水的礦泉水瓶(總質(zhì)量m=1kg)、刻度尺、量角器和細繩等器材,設(shè)計如下實驗驗證力的平行四邊形定則,同時測出彈簧的勁度系數(shù)k。(1)設(shè)計如下實驗測出彈簧的勁度系數(shù)k:a.將彈簧P上端固定,讓其自然下垂,用刻度尺測出此時彈簧P的長度L0=12.50cm;b.將礦泉水瓶通過細繩連接在彈簧P下端,待礦泉水瓶靜止后用刻度尺測出此時彈簧P的長度L1,如圖甲所示,則L1=b.17.50cm;

c.重力加速度g取10m/s2,則彈簧P的勁度系數(shù)k=c.200N/m;

(2)該同學(xué)繼續(xù)采用圖乙方案驗證力的平行四邊形定則,穩(wěn)定時彈簧P與彈簧Q剛好垂直,測出P、Q兩彈簧的長度分別為L2、L3,在實驗誤差允許的范圍內(nèi),當(dāng)L0、L1、L2、L3的大小滿足(L1-L0)2=(L2-L0)2+(L3-L0)2(用含有L0、L1、L2、L3符號的表達式表示),可得到力的合成滿足平行四邊形定則。

【解析】(1)由題圖甲可知,刻度尺的分度值為1mm,b.此時彈簧P的長度L1=175.0mm=17.50cmc.彈簧P的勁度系數(shù)k=mgL1-(2)力的合成滿足平行四邊形定則,則有[k(L1-L0)]2=[k(L2-L0)]2+[k(L3-L0)]2即(L1-L0)2=(L2-L0)2+(L3-L0)2十七共點力的平衡(40分鐘100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(6分)下列圖中各物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。圖中畫出了小球A所受彈力的情況,其中正確的是 ()【解析】選C。根據(jù)受力平衡可知,固定桿對小球A的彈力與重力平衡,方向豎直向上,A錯誤;根據(jù)受力平衡可知,小球A受到重力和豎直繩拉力FT1,傾斜繩子拉力FT2應(yīng)為0,故B錯誤;根據(jù)受力平衡可知,小球A受到重力、豎直墻壁對小球A水平向左的彈力FN2、下方小球?qū)π∏駻沿兩球心斜向上的彈力FN1,故C正確;根據(jù)受力平衡可知,小球A受到重力、沿繩子方向的彈力FN1、半圓軌道對小球指向半圓軌道圓心的彈力FN2,故D錯誤。2.(6分)(傳統(tǒng)文化)馬扎屬于中國傳統(tǒng)手工工藝制品,腿交叉,上面繃帆布或麻繩等,可以合攏,便于攜帶。如圖所示,馬扎放在水平地面上,書包放在兩支撐腿A、B等長的馬扎上,若A、B之間的夾角θ減小,則 ()A.馬扎對地面的壓力增大,支撐腿受到的壓力增大B.馬扎對地面的壓力減小,支撐腿受到的壓力減小C.馬扎對地面的壓力不變,支撐腿受到的壓力增大D.馬扎對地面的壓力不變,支撐腿受到的壓力減小【解析】選D。當(dāng)書包放在馬扎上時,書包與馬扎的總重力不變,故無論馬扎兩邊支撐腿之間的角度如何變化,馬扎對地面的壓力始終等于總重力,馬扎對地面的壓力不變,故A、B錯誤;由于書包對馬扎的壓力大小不隨馬扎兩邊支撐腿之間的角度變化而變化,根據(jù)力的分解有4Fcosθ2=mg,可得F=mg【補償訓(xùn)練】野炊時,三根對稱分布的輕質(zhì)細桿構(gòu)成烹煮支架靜置于水平地面上,如圖甲所示。炊具與食物的總質(zhì)量為m,各桿與豎直方向的夾角均為30°。出于安全考慮,盛取食物時用光滑鐵鉤緩慢拉動吊繩使炊具偏離火堆,如圖乙所示。重力加速度為g,下列說法正確的是 ()A.烹煮食物時,各桿對地面的作用力大小均為13B.烹煮食物時,各桿受到地面的摩擦力大小均為39C.拉動吊繩過程中,吊繩上的張力不斷增大D.拉動吊繩過程中,鐵鉤對吊繩的作用力方向不變【解析】選B。根據(jù)共點力平衡有3Fcos30°=mg可得F=239mg,烹煮食物時,各桿對地面的作用力大小均為239mg,故A錯誤;烹煮食物時,各桿受到地面的摩擦力大小均為f=F3.(6分)(體育運動)如圖,質(zhì)量為52kg的體操運動員在自由操比賽時,有兩手臂對稱支撐、豎直倒立靜止的比賽動作,此時設(shè)兩臂夾角為2θ,重力加速度大小為g=10m/s2,則 ()A.若θ不同時,運動員受到的合力不同B.若θ不同時,運動員雙手受地面支持力可大于520NC.若θ=30°時,運動員單手所受地面的作用力大小為260ND.若θ=30°時,運動員單手所受地面的支持力大小為260N【解析】選D。運動員處于平衡狀態(tài),所受合力為0,且無論θ如何,雙手受到的支持力一直等于人的重力520N,則運動員單手所受地面的支持力大小為260N,故A、B錯誤,D正確;若θ=30°時,運動員單手所受地面的支持力大小為260N,此時單手與地面之間有相對運動趨勢,還受到地面水平方向的摩擦力,則地面對單手的作用力大于260N,故C錯誤。故選D。4.(6分)(多選)(2024·孝感高一檢測)如圖,一只小松鼠站在傾斜的樹枝上保持靜止?fàn)顟B(tài),該樹枝與水平方向的夾角為30°,松鼠所受重力大小為G。則下列結(jié)論正確的是 ()A.樹枝對松鼠的支持力大小為32GB.樹枝對松鼠的支持力大小為32GC.樹枝對松鼠的作用力大小等于12GD.樹枝對松鼠的作用力大小等于G,方向豎直向上【解析】選B、D。對樹枝上的松鼠進行受力分析,如圖所示。樹枝對松鼠的支持力大小為FN=Gcos30°=32G,方向垂直樹枝向上,故A錯誤,B正確;根據(jù)平衡條件可知,樹枝對松鼠的作用力與松鼠的重力等大反向,即大小等于G5.(6分)(2024·錦州高一檢測)圖(a)為某型號家用全自動波輪洗衣機,圖(b)為洗衣機內(nèi)部結(jié)構(gòu)剖面圖,其內(nèi)桶由四根相同的輕質(zhì)吊桿前、后、左、右對稱懸掛(懸點可自由轉(zhuǎn)動),內(nèi)筒靜止時每根吊桿與豎直方向夾角均為α,內(nèi)桶總質(zhì)量為m,重力加速度大小為g,每根吊桿的拉力大小為 ()A.mg4B.mg4cosαC.mg【解析】選B。內(nèi)筒受力平衡,根據(jù)平衡條件可得4Fcosα=mg,每根吊桿的拉力大小為F=mg4cos6.(6分)(2024·黃岡高一檢測)一只小螞蟻緩慢從碗內(nèi)a點爬到b點,螞蟻所受的摩擦力 ()A.逐漸增大 B.逐漸減小C.保持不變 D.先減小再增大【解析】選B。螞蟻緩慢下爬,可以認(rèn)為螞蟻始終處于平衡狀態(tài),受力分析如圖所示根據(jù)平衡條件,可得切線方向上有f=mgsinα由于螞蟻在碗內(nèi)緩慢從a點爬到b點的過程中,α角減小,則螞蟻受到的摩擦力逐漸減小,故B正確。故選B。【總結(jié)提升】處理平衡問題的“四步驟”7.(6分)甲圖中,輕桿AB一端與墻上的光滑的鉸鏈連接,另一端用輕繩系住,繩、桿之間夾角為30°,在B點下方懸掛質(zhì)量為m的重物。乙圖中,輕桿CD一端插入墻內(nèi),另一端裝有小滑輪,現(xiàn)用輕繩繞過滑輪掛住質(zhì)量為m的重物,繩、桿之間夾角也為30°。甲、乙中桿都垂直于墻,則下列說法中正確的是 ()A.兩根桿中彈力方向均沿桿B.甲圖中桿的彈力更大C.兩根桿中彈力一樣大D.若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同,則重物加重時,乙中輕繩更容易斷裂【解析】選B。甲圖中的桿為“活桿”,彈力方向沿桿方向,乙圖中的桿為“死桿”,彈力方向不沿桿方向,而是沿兩根繩合力的反方向,故A錯誤;圖1中,以B點為研究對象,受到重物的拉力、繩的拉力和AB桿的彈力,根據(jù)平衡條件得桿的彈力T=mgtan30°=圖2中,以D點為研究對象,受到重物的拉力、上邊繩的拉力和CD桿的彈力,由于拉力F'和重力的夾角為120°,則由幾何知識可得T'=mg輕桿受到的彈力是mg,甲圖中桿的彈力更大,故C錯誤,B正確;圖1中輕繩的拉力為F=mgsin30°=2mg,圖2中輕繩的拉力F'=【綜合應(yīng)用練】8.(6分)一輕桿BO,其O端用光滑鉸鏈連接在固定豎直桿AO上,B端掛一重物,且系一細繩,細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪,用力F拉住,如圖所示?，F(xiàn)將細繩緩慢往左拉,使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小,則在此過程中,拉力F及桿OB所受壓力FN的大小變化情況是 ()。A.FN先減小,后增大B.FN始終不變C.F先減小,后增大D.F始終不變【解析】選B。以BO桿的B端為研究對象,受到繩子拉力F'(大小為F)、BO桿的支持力FN'和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用,將FN'與F'合成,其合力與G等值反向,如圖所示,力三角形與幾何三角形OBA相似,設(shè)AO高為H,BO長為L,繩長AB為l,則由對應(yīng)邊成比例可得GH=FN'L=F'l,式中G、H、L均不變,l逐漸變小,所以可知FN'不變,即F9.(6分)(多選)某項鏈展示臺可近似看成與水平方向成θ角的斜面,如圖所示。項鏈由鏈條和掛墜組成,其中a、b項鏈完全相同,鏈條穿過掛墜懸掛于斜面上,不計一切摩擦。則下列說法正確的是 ()A.鏈條受到掛墜的作用力是由鏈條的形變產(chǎn)生的B.a項鏈鏈條的拉力小于b項鏈鏈條的拉力C.a、b兩項鏈的鏈條對掛墜的作用力相同D.減小斜面的傾角θ,a,b項鏈鏈條受到的拉力都增大【解析】選B、C。鏈條受到掛墜的作用力是由掛墜的形變產(chǎn)生的,故A錯誤;作出力的平行四邊形如圖所示兩側(cè)鏈條的合力等于重力,當(dāng)合力相同時,分力之間的夾角越大,分力就越大,因此可知a項鏈鏈條的拉力小于b項鏈鏈條的拉力,故B正確;根據(jù)平衡條件,a、b兩項鏈的鏈條上產(chǎn)生的拉力的合力大小等于掛墜重力沿斜面向下的分力,方向均與掛墜重力沿斜面向下的分力mgsinθ的方向相反,即有F合=mgsinθ,因此a、b兩項鏈的鏈條對掛墜的作用力相同,故C正確;根據(jù)平衡關(guān)系F合=mgsinθ可知,當(dāng)減小斜面的傾角θ時,a、b兩項鏈的鏈條上產(chǎn)生的拉力的合力減小,而a、b兩項鏈的鏈條與豎直方向的夾角分別為α、β,則有2Facosα=mgsinθ2Fbcosβ=mgsinθ當(dāng)mgsinθ減小時a、b項鏈鏈條受到的拉力都減小,故D錯誤。故選B、C。10.(6分)如圖所示,三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點,A、B兩端被懸掛在水平天花板上,相距2L?，F(xiàn)在C點上懸掛一個質(zhì)量為m的重物,為使CD繩保持水平,在D點上可施加外力F(重力加速度為g),則下列說法中正確的是 ()A.AC繩的拉力為33B.CD繩的拉力為32C.外力F的最小值為14D.外力F的最小值為12【解析】選D。令A(yù)C繩與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)幾何關(guān)系有sinθ=2L-L2L=12,解得θ=30°,對C點與重物進行分析,根據(jù)平衡條件有TACcosθ=mg,TACsinθ=TCD,解得TAC=233mg,可知,當(dāng)外力F方向與繩BD垂直時,外力F最小,則有Fmin=TCDcosθ=12mg11.(12分)沖浪運動是一項非常刺激的水上運動,研究表明,在進行沖浪運動時,水對沖浪板的作用力FN垂直于板面,大小為kv2,其中v為沖浪板速率(水可視為靜止)。某次運動中,在水平牽引力作用下,當(dāng)沖浪板和水面的夾角θ=37°時(如圖),沖浪板做勻速直線運動,相應(yīng)的k=54kg/m,人和沖浪板的總質(zhì)量為108kg,求:(重力加速度g取10m/s2,sin37°取35(1)水平牽引力的大小。(2)沖浪板的速率大小?！窘馕觥?1)以沖浪板和人為研究對象,其受力如圖所示由共點力平衡條件可得FNcosθ=mgFNsinθ=F聯(lián)立解得F=810N。(2)FN=mgcosθ,FN=kv2,得v=答案:(1)810N(2)5m/s12.(16分)如圖所示,質(zhì)量為100kg的斜面C放在水平面上,質(zhì)量為50kg的重物A放在斜面C上,質(zhì)量為6kg的重物B通過水平細繩與重物A相連于O點,O點通過另一根細繩懸掛于天花板上,繩子與豎直方向夾角以及斜面傾角均為37°,A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)。取重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)水平細繩OA的拉力大小;(2)重物A對斜面C的壓力大小及摩擦力大小;(3)地面對斜面C的支持力及摩擦力。【解析】(1