2024-2025學年上海市浦東新區(qū)華東師大附屬東昌中學高一（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市浦東新區(qū)華東師大附屬東昌中學高一（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若實數(shù)a，b，c滿足a>b>0，c<0，則(

)A.ac>bc B.ac>bc C.2.若函數(shù)y=ax+b?1(a>0且a≠1)的圖象不經(jīng)過第四象限，則有A.a>1且b≥0 B.a>1且b≥1

C.0<a<1且b≤0 D.0<a<1且b≤13.冪函數(shù)y=xα，當α取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖).設點A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA.A.1 B.2 C.12 D.4.已知y=f(x)為定義在R上的函數(shù)，則“y=f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”是“存在x0∈R，使得[f(?x0A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分也非必要條件二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。5.860°的角是第______象限角．6.已知集合A={a,b}，則A的子集個數(shù)為______．7.已知4a=10，則a=______．8.若函數(shù)y=x2?x+3?a在R上存在零點，則實數(shù)a9.給出下列說法：①終邊相同的角不一定相等；②第二象限的角大于第一象限的角；③若0°<α<90°，則α是第一象限的角；④小于90°的角是銳角.其中錯誤的序號是______．10.已知sinα+cosα=15，則sinαcosα=______．11.已知實數(shù)a、b滿足lga+lgb=1，則a2+b12.已知tanθ=2，則sinθ?cosθsinθ+cos13.若扇形的中心角α=60°，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為______．

14.若函數(shù)f(x)=|x?2|在區(qū)間[a,b]內(nèi)的值域為[0,2]，則b?a的取值范圍為______．15.不等式x2+log16.設函數(shù)y=f(x)的定義域為D，若函數(shù)y=f(x)滿足條件：存在[a,b]?D，使得y=f(x)在[a,b]上的取值范圍是[a2,b2]，則稱f(x)為“半縮函數(shù)”.若函數(shù)三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知集合A={x|3x2?2x?1>0}，B={x|x2?(2a+2)x+a2+2a<0}．

(1)若a=0，求A∩B；

18.(本小題10分)

在平面直角坐標系xOy中，角α，β(0<α<π2<β<π)的頂點與坐標原點O重合，始邊為x軸的非負半軸，終邊分別與單位圓交于A，B兩點，A，B兩點的縱坐標分別為45,513．

(1)求tanβ19.(本小題10分)

設f(x)=2x+a?2?x，其中a∈R．

(1)若函數(shù)y=f(x)的圖像關于原點成中心對稱圖形，求實數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)y=f(x)在20.(本小題10分)

武漢城市圈城際鐵路，實現(xiàn)了武漢城市圈內(nèi)半小時經(jīng)濟圈體系.據(jù)悉一輛城際列車滿載時約為550人，人均票價為4元，十分適合城市間的運營.城際鐵路運營公司通過一段時間的營業(yè)發(fā)現(xiàn)，每輛列車的單程營業(yè)額Y(元)與發(fā)車時間間隔t(分鐘)相關；當間隔時間到達或超過12分鐘后，列車均為滿載狀態(tài)；當8≤t≤12時，單程營業(yè)額Y與4t?60t+12成正比；當5≤t≤8時，單程營業(yè)額會在t=8時的基礎上減少，減少的數(shù)量為40(8?t)2．

(1)求當5≤t≤12時，單程營業(yè)額Y關于發(fā)車間隔時間t的函數(shù)表達式；

(2)由于工作日和節(jié)假日的日運營時長不同，據(jù)統(tǒng)計每輛車日均120t次單程運營.為體現(xiàn)節(jié)能減排，發(fā)車間隔時間21.(本小題12分)

布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲?布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連實函數(shù)f(x)，存在一個點x0，使得f(x0)=x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點“函數(shù)，而稱x0為該函數(shù)的一個不動點．現(xiàn)新定義：若x0滿足f(x0)=?x0，則稱x0為f(x)的次不動點．

(1)判斷函數(shù)f(x)=x2?2是否是“不動點”函數(shù)，若是，求出其不動點；若不是，請說明理由．

(2)已知函數(shù)g(x)=|1參考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.二

6.4

7.12lg28.[119.②④

10.?1211.20

12.1313.24π?3614.[2,4]

15.(?2,0)∪(0,2)

16.(1,517.解：(1)集合A={x|3x2?2x?1>0}={x|(3x+1)(x?1)>0}={x|x>1或x<?13}，

當a=0時，B={x|x2?2x<0}={x|0<x<2}，

所以A∩B={x|1<x<2}．

(2)B={x|(x?a)(x?a?2)<0}={x|a<x<a+2}，

因為“x∈B”是“x∈A”的充分條件，

所以B?A，由(1)知，A={x|x>1或x<?13}，

所以a≥1或a+2≤?1318.解：(1)因為β的終邊與單位圓交于點B，B點的縱坐標為513，所以sinβ=513．

因為π2<β<π，所以cosβ=?1213．

所以tanβ=sinβcosβ=?512．

(2)因為α的終邊與單位圓交于點A，A點的縱坐標為4519.解：(1)根據(jù)題意，f(x)=2x+a?2?x，

若函數(shù)y=f(x)的圖像關于原點成中心對稱圖形，即f(x)為奇函數(shù)，

則有f(?x)+f(x)=(2x+a?2?x)+(2?x+a?2x)=(a+1)(2x+2?x)=0，

必有a=?1；

(2)根據(jù)題意，設t=2x，y=t+at，

t=2x在R上為增函數(shù)，

若函數(shù)y=f(x)20.解：(1)由題意知，當8≤t≤12時，設營業(yè)額Y=a(4t?60t+12)，

根據(jù)t=12時滿載，得Y=2200，解得a=40，

所以營業(yè)額的表達式為Y=160(t?155+3),8≤t≤12?40t2+640t?1100,5≤t<8．

(2)根據(jù)R=40(4t?60t+12)?120t，t∈[8,12]，

整理得到R=19200(?15?1t21.解：(1)當f(x0)=x02?2=x0時，解得x0=2或x0=?1，

∴f(x)=x2?2是“不動點”函數(shù)，不動點是

2

和?1，

(2